Задача 1. Материальная точка массой m совершает гармонические колебания по закону x = A ∙ sin(ωt+φ). Определить амплитудное значение скорости скорости v_m, максимальное значение силы F_m, действующей на точку, и ее полную энергию.

Вариант	m, кг	А, м	ω	φ
	0,10	0,10	2π	π/3

Дано: m = 0,10 кг; А = 0,10м; ω = 2π; φ = π/2

Найти: v_m, F_m, W

Решение:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

X = Asin(ωt+φ) = 0,10∙sin(2πt+π/3) (1)

Взяв первую производную смещения по времени, найдем скорость колеблющейся точки:

υ = А ω ⋅ cosω ∙ t

Отсюда амплитудное значение скорости:

υ = А ω ⋅ cosω = 0,10 ∙ 2π ⋅ cos 2π = 0,628 м/с

Полная энергия колеблющейся точки равна максимальному значению ее кинетической энергии:

W = = = 0,02Дж = 20мДж

Согласно второму закону Ньютона

F = ma (2)

Ускорение колеблющейся точки найдем, взяв вторую производную смещения по времени (или, что то же самое, первую производную от скорости по времени) :

а =

Отсюда максимальное ускорение: a_max = A ∙ ω² .

Подставив это выражение максимального ускорения в соотношение (2), найдем максимальную силу, действующую на точку:

F_max = m ⋅ A⋅ ω² = 0,10 ⋅ 0,10 ⋅ (2 · 3,14 )² = 0,394 Н

Проверка размерности:

[υ] = м ∙ с^-1 = м/с

[W] = кг ∙ м² /с² = Н ∙ м = Дж

[F] = кг ∙ м /с² = Н

Ответ: υ = 0,628 м/с; W = 20мДж; F_max = 0,394 Н.
Задача 2. Максимальное значение силы тока в колебательном контуре, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, равно I_m, максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора равно U_m. Циклическая частота колебаний равна ω, если энергия контура равна W.

---

Определить величины, указанные в таблице знаком опроса.

Вариант	Im,А	Um, В	W, мДж	ω, с-1
	0,4	?	0,35	6 · 105

Дано:

I_m,=0,4 А; ω = 200В; W = 0,35 мДж = 0,35 ∙ 10^-3Дж; ω = 6 · 10⁵с^-1

Найти: U_m - ?
Решение:

Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе связана с амплитудой колебания заряда на его обкладках соотношением  

q_m = C ∙ U_m

С другой стороны, амплитуда колебаний тока в контуре связана с амплитудой колебания заряда соотношением 

I_m, = q_m ∙ ω

 Энергия контура:

W =

Объединяя эти равенства, для U_m получаем:

U_m=

Проверка размерности:

[U_m]= В / Дж ∙ А =

[U_m]= Дж ∙ А · В · с^-1 = Дж · Кл/с · Дж/Кл · с^-1 = Дж/Кл = В

  Ответ: U_m = 168 В

---

Смотрите также файлы

• Письмообращение к самым близким и дорогим людям, моим родителям.docx

• Реферат является одной из форм контроля и служит допуском к экзамену во втором семестре. Раздел Общие проблемы философии науки.doc

• Качеством Таргетированная атака это атака на.docx

• Методические указания по выполнению выпускных квалификационных (дипломных) работ по специальности.pdf

• Баллы Критерии оценивания 10.docx