Призма.

Призма.

Призма - это многогранник, две грани которого - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях (основания), а остальные грани – параллелограммы (боковые грани) .

Элементы призмы.

1) Основания - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях;

2) Боковые грани - все грани, кроме оснований (являются параллелограммами);

3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней (параллельны между собой и равны);

4) Вершины – это концы ребер;

основание боковая грань боковое ребро вершина

Элементы призмы.

5) Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

6) Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

диагональ высота

Призма бывает:

Треугольная призма Пятиугольная призма

Четырехугольная призма Шестиугольная призма

и т.д.

Призма бывает:

Прямая призма Наклонная призма

Боковые грани – прямоугольники.

Свойство прямой призмы

Ребро прямой призмы является высотой призмы.

Призма бывает правильной

Прямая призма + в основании правильный многоугольник = правильная призма

Развертка призмы.

Развертка многогранника – это плоская фигура, состоящая из всех граней многогранника.

Развертка наклонной треугольной призмы.

Боковые грани

Основания

Развертка призмы.

Развертка правильной треугольной призмы.

Развертка призмы.

Развертка правильной шестиугольной призмы.

2) Полная поверхность призмы – это сумма площадей всех ее граней.

Sп.п. = Sб.п. + 2∙Sосн

Поверхность призмы

S1

S2

S3

1) Боковая поверхность призмы – это сумма площадей боковых граней призмы.

Sб.п. = S1 + S2 + S3

Sосн

Sосн

Боковая поверхность прямой призмы

Pосн

h

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению высоты призмы на периметр ее основания.

Объем призмы

Объем любой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Объем наклонной призмы

---

Для вычисления объема наклонной призмы существует еще одна формула:

Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного к нему сечения.

A

B

C

A1

B1

C1

S

AA1=l – боковое ребро

l

S

- площадь перпендикулярного к ребру сечения

Sl

V=

Частные случаи призмы:

1) Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.

2) Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники.

3) Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны.

Свойства прямоугольного параллелепипеда.

• Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны;
• Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Свойства прямоугольного параллелепипеда.

• Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

a

c

b

d2=a2+b2+c2

Формула объема прямоугольного параллелепипеда.

c

b

a

Формула объема куба.

a

a

a

Упражнение.

На рисунке найдите фигуры, которые являются развертками призм. Определите вид этих призм.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Задача 1

Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 13, в котором высота проведенная к основанию, равна 12. Найдите площадь полной поверхности призмы, если только одна из ее боковых граней – квадрат.

Задача 1:

м

12

Задача 2

Задача 2:

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 5, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45. Найдите диагональ параллелепипеда, площадь боковой поверхности и объем.

45

ПЛАН РЕШЕНИЯ:

1. Постройте угол между диагональю параллелепипеда и основанием (С1АС)

2. Найдите по т. Пифагора длину диагоналиAC прямоугольника АВСD

3. Найдите катет С1С и длину гипотенузы треугольника С1АС

---

4. Найдите площадь боковой поверхности и объем.

Задача 3

Расстояния между ребрами наклонной треугольной призмы равны: 2 см, 3 см и 4 см. Боковая поверхность призмы- 45 см2. Найдите ее боковое ребро.

Задача 3:

A

B

C

A1

B1

C1

Задача 3

ПЛАН РЕШЕНИЯ:

1. Определите чем являются боковые грани призмы.

3. Предложите способы расчета площади боковой грани.

4. Выберите тот способ, который использует данные задачи.

5. Найдите сумму всех боковых граней. Чему равна эта сумма?

2. Что известно про боковые ребра наклонной призмы? Как их можно обозначить?

6. Решите получившееся уравнение.

Задача 4

Задача 4:

Основание прямого параллелепипеда - квадрат, площадь которого равна 16, а высота параллелепипеда в 2 раза больше стороны основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда и объем.

ПЛАН РЕШЕНИЯ:

1. Найдите сторону квадрата АВСD

2. Найдите длину бокового ребра параллелепипеда

3. Площадь боковой поверхности параллелепипеда и объем

Задача 5

Основание наклонной призмы - треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см. Боковое ребро призмы равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.

Задача 5:

4

15

13

45

О

8

Задача 5

ПЛАН РЕШЕНИЯ:

1. Постройте высоту АО.

2. Из равнобедренного прямоугольного треугольника найдите катет АО.

3. Найдите площадь основания по формуле Герона:

4. Найдите площадь основания по формуле Герона.

5. Найдите объем.

Задача 6

Задача 6:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 5. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в три раза?

ПЛАН РЕШЕНИЯ:

1. Найдите объем параллелепипеда АВСDA1B1C1D1

2. Увеличьте каждое ребро в 3 раза

3. Найдите объем получившегося параллелепипеда.

4. Найдите отношение полученного объема к объему параллелепипеда АВСDA1B1C1D1

4. Сделайте вывод во сколько раз изменяется объем параллелепипеда, если его ребра увеличиваются в 3 раза.

---

Смотрите также файлы

• B оказание посреднических услуг c.pdf

• Понятие объёма.pptx

• Организация здравоохранения рф.docx

• Отчет по лабораторной работе исследование соударения шарика со стенкой.docx

• Практическая работа Анализ гмз государственного бюджетного учреждения здравоохранения Городская поликлиника 1 города Новороссийска.docx