Файл: Лабораторная работа 3 по теме Моделирование изолированного динамического ряда 2 содержание.pdf

Казанский инновационный университет
имени В. Г. Тимирясова (ИЭУП)
ЭКОНОМЕТРИКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ
Лабораторная работа № 3
по теме «Моделирование изолированного динамического ряда»

2
СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ................................................................................. 3
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ЗАДАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 3 ....... 5
ПОЯСНЕНИЯ И ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ
РАБОТЫ № 3 ........................................................................................................... 8
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ
РАБОТЫ № 3 ......................................................................................................... 26
ПРИЛОЖЕНИЕ ..................................................................................................... 27

3
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Лабораторная работа оформляется в виде файла MS Word. Статистиче- ские и эконометрические расчеты лабораторной работы № 3 выполняются с помощью встроенных функций и инструментов пакета «Анализ данных»
MS Excel. Выполненная лабораторная работа должна содержать:
1) титульный лист, включающий все необходимые сведения о студенте и вариант работы (образец титульного листа приведен в Приложении);
2) исходные данные лабораторной работы согласно своему варианту;
3) таблицы, скриншоты с результатами расчетов в MS Excel и обосно- ванные эконометрические выводы с единицами измерений полученных пока- зателей согласно образцу выполнения заданий лабораторной работы.
Вариант лабораторной работы определяется по двум последним цифрам зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не засчитываются.
Предусмотрено 100 вариантов данных:
Цифры зачет- ной книжки
Вариант задания
Цифры зачет- ной книжки
Вариант задания
Цифры зачет- ной книжки
Вариант задания
Цифры зачет- ной книжки
Вариант задания
Цифры зачет- ной книжки
Вариант задания
01 1
21 21 41 41 61 61 81 81 02 2
22 22 42 42 62 62 82 82 03 3
23 23 43 43 63 63 83 83 04 4
24 24 44 44 64 64 84 84 05 5
25 25 45 45 65 65 85 85 06 6
26 26 46 46 66 66 86 86 07 7
27 27 47 47 67 67 87 87 08 8
28 28 48 48 68 68 88 88 09 9
29 29 49 49 69 69 89 89 10 10 30 30 50 50 70 70 90 90 11 11 31 31 51 51 71 71 91 91 12 12 32 32 52 52 72 72 92 92 13 13 33 33 53 53 73 73 93 93 14 14 34 34 54 54 74 74 94 94 15 15 35 35 55 55 75 75 95 95 16 16 36 36 56 56 76 76 96 96 17 17 37 37 57 57 77 77 97 97 18 18 38 38 58 58 78 78 98 98 19 19 39 39 59 59 79 79 99 99 20 20 40 40 60 60 80 80 00 100
Исходные данные лабораторной работы № 3 по вариантам приведены в файле MS Excel «Исходные данные лабораторной работы №5».
Сдача лабораторной работы предусматривает также процедуру защиты.
Защита работы проводится в форме ответов на вопросы преподавателя по про- веденным в работе расчетам, а также ответов на теоретические вопросы по теме лабораторной работы. Для удобства проведения защиты рекомендуется

4 иметь с собой распечатанный вариант выполненной работы (либо электрон- ный вид на планшете и т.п.).
После сдачи отчет по лабораторной работе возвращается студенту для дальнейшей работы, подготовки к промежуточной аттестации и возможности продемонстрировать на промежуточной аттестации освоение соответствую- щих компонентов компетенций.

5
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ЗАДАНИЕ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 3
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Индивидуальные исходные данные по вариантам для Лабораторной ра- боты № 3 приведены в файле MS Excel «Исходные данные лабораторной ра- боты № 3».
ЗАДАНИЕ:
Данная лабораторная работа состоит из Задания 1 и Задания 2.
Задание 1
Имеются поквартальные данные о доходах предприятия за 4 года, млн. руб. Построить аддитивную модель временного ряда и получить прогноз до- ходов на два следующих квартала.
Для этого необходимо:
1. Сформировать расчетную таблицу: Скользящая средняя за 4 квартала,
Центрированная скользящая средняя, Оценка сезонной вариации, S,
Y
S
T
E



, T, T+S,


E
Y
T
S



2. Выполнить расчет скользящей средней за 4 квартала: просуммировать уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени.
Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние.
3. Выполнить расчет центрированной скользящей средней: найти цен- трированные скользящие средние как средние значения из двух последова- тельных скользящих средних.
4. Выполнить оценку сезонной вариации S: найти разность между уров- нями и центрированными скользящими средними.
5. Выполнить расчет скорректированной сезонной компоненты в таб- лице:
Год
№ квартала
1 2
3 4
1 2
3 4
Итого
Среднее
S
6. Выполнить расчет
Y
S
T
E



7. Используя статистическую функцию Тенденция к столбцу
Y
S
T
E



, выполнить расчет T для t=1…16.

6 8. Выполнить расчет T+S,


E
Y
T
S



для t=1…16.
9. Продлить переменную t значениями 17, 18. Получить прогноз тренда
Т
, продлив функцию Тенденция на значение t=17, затем на значение t=18.
10. Получить прогноз дохода, просуммировав T
17
и T
18
со значениями S
1
и S
2
соответственно.
Задание 2
Имеются поквартальные данные о прибыли предприятия за 4 года, млн. руб. Построить мультипликативную модель временного ряда и получить про- гноз прибыли на два следующих квартала.
Для этого необходимо:
1. Сформировать расчетную таблицу: Скользящая средняя за 4 квартала,
Центрированная скользящая средняя, Оценка сезонной вариации, S,
/
Y S
T E
 
, T,
T S

,


/
E
Y
T S


2. Выполнить расчет скользящей средней за 4 квартала: просуммировать уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени; разделить полученные суммы на 4, найдем скользящие средние.
3. Выполнить расчет центрированной скользящей средней: найти цен- трированные скользящие средние как средние значения из двух последова- тельных скользящих средних.
4. Выполнить оценку сезонной вариации S: найти отношение между уровнями и центрированными скользящими средними.
5. Выполнить расчет скорректированной сезонной компоненты в таб- лице:
Год
№ квартала
1 2
3 4
1 2
3 4
Итого
Среднее
S

7 6. Выполнить расчет
/
Y S
T E
 
7. Используя статистическую функцию Тенденция к столбцу
/
Y S
T E
 
, выполнить расчет T для t=1…16.
8. Выполнить расчет
T S

,


/
E
Y
T S


для t=1…16.
9. Продлить переменную t значениями 17, 18. Получить прогноз тренда
Т
, продлив функцию Тенденция на значение t=17, затем на значение t=18.
10. Получить прогноз прибыли, умножив T
17
и T
18
со значениями S
1
и S
2
соответственно.

8
ПОЯСНЕНИЯ И ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 3
Комментарий: Существует принципиальное различие между анализом перекрестных выборок (cross-section) и временных рядов (time series): наблю- дения во временных рядах строго упорядочены, тогда как порядок наблюде- ний в перекрестных выборках можно менять произвольно. Переставлять и уда- лять отдельные наблюдения во временных рядах нельзя, так как из-за этого меняется закономерность развития временного ряда.
Случайный процесс – процесс, реализациями которого в каждый момент времени являются случайные величины. В анализе временных рядов разли- чают слабо стационарные и сильно стационарные случайные процессы. Также в анализе временных рядов предполагается, что значения исследуемой случай- ной величины являются непрерывными, а время является дискретным. Сильно стационарным процессом является процесс, для которого совместная функция распределения n последовательных элементов не меняется во времени. Про- цесс является слабо стационарным, если его математическое ожидание, дис- персия и автоковариационная функция не зависят от времени (при этом, ко- нечно, предполагается, что все необходимые величины существуют и ко- нечны). В практических приложениях требование сильной стационарности из- лишне, а слабая стационарность (синоним – стационарность) может обеспе- чить хорошие свойства процесса. Для характеристики процесса выполняется проверка временного ряда на стационарность (тест Дики – Фуллера, тест Квят- ковски – Филлипса – Шмидта – Шина). Наиболее распространенными линей- ными моделями стационарных временных рядов, используемыми для про- гноза, являются модели AR(p) – авторегрессии, MA(q) – скользящего сред- него, ARMA (p,q) –авторегрессии и скользящего среднего.
Большинство процессов экономике являются нестационарными. Неста- ционарность ведет к тому, что при росте размера выборки математическое ожидание, дисперсия и автоковариационная функция изменяются во времени.
Различают нестационарные процессы с детерминистическим трендом и со сто- хастическим трендом. Наиболее распространенной моделью прогноза времен- ного ряда нестационарного процесса со стохастическим трендом является мо- дель ARIMA (p,d,q). Для моделирования детерминистического тренда исполь- зуются линейные и нелинейные модели регрессии, а также тренд-сезонные мо- дели (аддитивные или мультипликативные), когда наряду с трендом во вре- менном ряде присутствует сезонная компонента.

9
Анализ временного ряда начинается с его графической визуализации и тестирования на стационарность. Затем выполняется выбор модели, приемле- мой для прогноза.
Задание 1. Имеются поквартальные данные о доходах предприятия за
4 года, млн. руб. Построить аддитивную модель временного ряда и получить прогноз доходов на два следующих квартала.
t
1 2
3 4
5 6
7 8
t
Y
6 4,4 5
9 7,2 4,8 6
10
t
9 10 11 12 13 14 15 16
t
Y
8 5,6 6,4 11 9
6,6 7
10,8
Для этого необходимо:
1.
Сформировать расчетную таблицу: Скользящая средняя за 4 квар- тала, Центрированная скользящая средняя, Оценка сезонной вариации, S,
Y
S
T
E



, T, T+S,


E
Y
T
S



2.
Выполнить расчет скользящей средней за 4 квартала: просумми- ровать уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние.
3.
Выполнить расчет центрированной скользящей средней: найти центрированные скользящие средние как средние значения из двух последо- вательных скользящих средних.
4.
Выполнить оценку сезонной вариации S: найти разность между уровнями и центрированными скользящими средними.
5.
Выполнить расчет скорректированной сезонной компоненты в таблице:
Год
№ квартала
1 2
3 4
1 2
3 4
Итого
Среднее
S
6.
Выполнить расчет
Y
S
T
E



7.
Используя статистическую функцию Тенденция к столбцу
Y
S
T
E



, выполнить расчет T для t=1…16.
8.
Выполнить расчет T+S,


E
Y
T
S



для t=1…16.

10 9.
Продлить переменную t значениями 17, 18. Получить прогноз тренда Т, продлив функцию Тенденция на значение t=17, затем на значение
t
=18.
10. Получить прогноз дохода, просуммировав T
17
и T
18
со значениями
S
1
и S
2
соответственно.
Решение.
Выполним графическую визуализацию исходного временного ряда до- хода предприятия. Используем из Главного меню MS Excel: Вставка – Диа- граммы – Точечная – Точечная с гладкими кривыми и маркерами.
Рис. 1. Динамика дохода предприятия за 4 года
Вывод 1: График временного ряда демонстрирует линейный тренд с пе- риодически повторяющейся сезонной волной примерно одинаковой ампли- туды. В силу наличия тренда математическое ожидание дохода зависит от вре- мени, и, следовательно, процесс является нестационарным. Для прогноза представляется возможным применить аддитивную (в силу примерно одина- ковой амплитуды в сезонной волне) тренд-сезонную модель:
t
t
t
t
Y
T
S
E



1. Чтобы сформировать расчетную таблицу 1 (последовательно выпол- няя пункты 1-4 данной лабораторной работы), необходимо использовать Ма- стер формул MS Excel. В данном пункте достаточно заполнить столбцы: t – сквозной порядковый номер периода (или момента) времени, Y
t
– уровень вре- менного ряда для данного периода (момента) времени.
0 2
4 6
8 10 12 0
5 10 15 20
Y
t

11
Таблица 1
Подготовка данных для построения аддитивной тренд-сезонной модели
t
Y
t
Скользящая средняя за
4 квартала
Центри- рованная скольз. средняя
Оценка сезонной вариа- ции
S
t
Y
t
-S
t
=
T
t
+E
t
T
t
T
t
+S
t
E
t
=Y
t
-
(T
t
+S
t
)
1 6
2 4,4 3
5 4
9 5
7,2 6
4,8 7
6 8
10 9
8 10 5,6 11 6,4 12 11 13 9
14 6,6 15 7
16 10,8 2. Чтобы выполнить расчет скользящей средней за 4 квартала в расчет- ной таблице 1 надо последовательно просуммировать уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и затем разделить каж- дую полученную сумму на 4 согласно формулам:
1 2
3 4
3 2
3 4
5 4
3 4
5 6
5 6 4, 4 5 9 6,1.
4 4
4, 4 5 9 7, 2 6, 4.
4 4
5 9 7, 2 4,8 6,5.
4 4
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y




 






  






 




и т. д.
3. Чтобы выполнить расчет центрированной скользящей средней в рас- четной таблице 1 необходимо определить средние значения из двух последо- вательных скользящих средних:
*
3 4
3
*
4 5
4 6,1 6, 4 6, 25.
2 2
6, 4 6,5 6, 45.
2 2
Y
Y
Y
Y
Y
Y










и т. д.
4. Чтобы рассчитать оценку сезонной вариации Is необходимо найти раз- ность между уровнями и центрированными скользящими средними:

12
*
3 3
3
*
4 4
4 5 6, 25 1, 25.
9 6, 45 2,55.
Is
Y
Y
Is
Y
Y


 
 


 

и т. д.
Таблица 1
Подготовка данных для построения аддитивной тренд-сезонной модели
t
Y
t
Скользя- щая сред- няя за
4 квартала
Центриро- ванная скольз. сред- няя
Оценка сезонной вариации
S
t
Y
t
-S
t
=
T
t
+E
t
T
t
T
t
+S
t
E
t
=Y
t
-
(T
t
+S
t
)
1 6
2 4,4 3
5 6,1 6,25
-1,25 4
9 6,4 6,45 2,55 5
7,2 6,5 6,625 0,575 6
4,8 6,75 6,875
-2,075 7
6 7
7,1
-1,1 8
10 7,2 7,3 2,7 9
8 7,4 7,45 0,55 10 5,6 7,5 7,625
-2,025 11 6,4 7,75 7,875
-1,475 12 11 8
8,125 2,875 13 9
8,25 8,325 0,675 14 6,6 8,4 8,375
-1,775 15 7
8,35 16 10,8 5. Расчет скорректированной сезонной компоненты S
t необходимо вы- полнить в расчетной таблице 2, которую можно заполнить в 4 шага:
Шаг 1: оценку сезонной вариации Is необходимо разместить согласно соответствующему году и соответствующему кварталу в расчетной таблице 2;
Шаг 2: суммы и средние по столбцам в расчетной таблице 2 необходимо определить с помощью функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…).
Комментарий: сумма средних сезонных компонент в аддитивной мо- дели равна нулю.
Шаг 3: необходимо определить сумму по строке «Среднее» в расчетной таблице 2. Она, к сожалению, не равна нулю. Поэтому определим коэффици- ент корректировки:
0, 075 0,01875 4
k 

Шаг 4: из средней сезонной компоненты для каждого квартала вычтем коэффициент корректировки, равный 0,01875. Полученный результат из по- следней строки расчетной таблицы 2 перенесем в столбец S
t
– Сезонная ком- понента, расчетной таблицы 1.