Файл: Методические указания к выполнению контрольной работы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Частное образовательное учреждение высшего образования Казанский инновационный университет имени В. Г. Тимирясова (ИЭУП)»
ЭКОНОМЕТРИКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ Методические указания к выполнению контрольной работы
2 семестр
ЭКОНОМЕТРИКА И АНАЛИЗ ДАННЫХ Методические указания к выполнению контрольной работы
2 семестр
СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ....................................................................................................... ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ...... ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ .................................... ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ .............................................................. ПРИЛОЖЕНИЯ ..................................................................................................... 39
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Данные методические указания состоят из общих требований к выполнению контрольной работы, образцов решения типовых заданий контрольной работы и вариантов заданий контрольной работы по дисциплине «Эконометрика и анализ данных. В приложении приводятся таблицы значений критерия Фишера и критических значений критерия
Стьюдента, а также образец титульного листа контрольной работы. Приступая к выполнению контрольной работы предварительно необходимо самостоятельно изучить теоретический материала также решения типовых заданий контрольной работы, приведенные в образце выполнения контрольной работы. Вариант контрольной работы определяется по двум последним цифрам зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не засчитываются. Предусмотрено 20 вариантов исходных данных Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания
01 1
21 1
41 1
61 1
81 1
02 2
22 2
42 2
62 2
82 2
03 3
23 3
43 3
63 3
83 3
04 4
24 4
44 4
64 4
84 4
05 5
25 5
45 5
65 5
85 5
06 6
26 6
46 6
66 6
86 6
07 7
27 7
47 7
67 7
87 7
08 8
28 8
48 8
68 8
88 8
09 9
29 9
49 9
69 9
89 9
10 10 30 10 50 10 70 10 90 10 11 11 31 11 51 11 71 11 91 11 12 12 32 12 52 12 72 12 92 12 13 13 33 13 53 13 73 13 93 13 14 14 34 14 54 14 74 14 94 14 15 15 35 15 55 15 75 15 95 15 16 16 36 16 56 16 76 16 96 16 17 17 37 17 57 17 77 17 97 17 18 18 38 18 58 18 78 18 98 18 19 19 39 19 59 19 79 19 99 19 20 20 40 20 60 20 80 20 00 20 Контрольная работа выполняется вручную в тетради в клетку, страницы которой имеют поля для замечаний преподавателя. Последовательность решения задач должна соответствовать последовательности заданий контрольной работы. Перед решением задачи необходимо переписать ее условие. Решение заданий оформляется подробно, приводятся необходимые формулы и выводы. Титульный лист выполняется на компьютере и оформляется по примеру, приведенному в приложении.
Стьюдента, а также образец титульного листа контрольной работы. Приступая к выполнению контрольной работы предварительно необходимо самостоятельно изучить теоретический материала также решения типовых заданий контрольной работы, приведенные в образце выполнения контрольной работы. Вариант контрольной работы определяется по двум последним цифрам зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не засчитываются. Предусмотрено 20 вариантов исходных данных Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания Цифры зачетной книжки Вариант задания
01 1
21 1
41 1
61 1
81 1
02 2
22 2
42 2
62 2
82 2
03 3
23 3
43 3
63 3
83 3
04 4
24 4
44 4
64 4
84 4
05 5
25 5
45 5
65 5
85 5
06 6
26 6
46 6
66 6
86 6
07 7
27 7
47 7
67 7
87 7
08 8
28 8
48 8
68 8
88 8
09 9
29 9
49 9
69 9
89 9
10 10 30 10 50 10 70 10 90 10 11 11 31 11 51 11 71 11 91 11 12 12 32 12 52 12 72 12 92 12 13 13 33 13 53 13 73 13 93 13 14 14 34 14 54 14 74 14 94 14 15 15 35 15 55 15 75 15 95 15 16 16 36 16 56 16 76 16 96 16 17 17 37 17 57 17 77 17 97 17 18 18 38 18 58 18 78 18 98 18 19 19 39 19 59 19 79 19 99 19 20 20 40 20 60 20 80 20 00 20 Контрольная работа выполняется вручную в тетради в клетку, страницы которой имеют поля для замечаний преподавателя. Последовательность решения задач должна соответствовать последовательности заданий контрольной работы. Перед решением задачи необходимо переписать ее условие. Решение заданий оформляется подробно, приводятся необходимые формулы и выводы. Титульный лист выполняется на компьютере и оформляется по примеру, приведенному в приложении.
Сроки сдачи работы
• Работа выполняется внеаудиторно.
• Срок сдачи работы определяется преподавателем. Задание контрольной работы не засчитывается, если студент не может прокомментировать проделанные в этом задании расчеты
• Работа выполняется внеаудиторно.
• Срок сдачи работы определяется преподавателем. Задание контрольной работы не засчитывается, если студент не может прокомментировать проделанные в этом задании расчеты
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача 1. На основе квартальных данных объемов продаж предприятия за 1995-2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда, трендовая компонента которой имеет вид
(
)
,...
2
,
1 Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 2
3 4
5 1
200
- 11 2
15
+ 5 3
250 32 4 Определить недостающие в таблице данные, зная, что общий объем продаж за 1999 г. составил 1000 тыс. у.е. Решение. В первую очередь определим все значения трендовой компоненты. Чтобы использовать имеющееся уравнение тренда, надо определить моменты времени, относящиеся кг. Поскольку модель относится к периоду 1995 – 2000 гг., те. охватывает 6 лет, квартальные временные отметки изменяются от 1 до 24. В этом случае 1999 г. предпоследний в исследуемом периоде) соответствует моментам времени
17, 18, 19 и 20. Подставим в уравнение тренда, получим
;
251 17 3
200 1
=
+
=
T
;
254 18 3
200 2
=
+
=
T
;
257 19 3
200 3
=
+
=
T
260 20 3
200 Далее недостающие величины для первого, второго и третьего кварталов вычисляем по балансу из уравнения (1) для аддитивной модели временного ряда
;
40
)
11
(
251 200 1
1 1
1
−
=
−
−
−
=
−
−
=
E
T
y
S
;
274 5
15 254 2
2 2
2
=
+
+
=
+
+
=
E
S
T
y
39 32 257 250 3
3 Осталось определить только величины для четвертого квартала, где известно только значение трендовой компоненты. В условиях задачи задан общий объем продаж за год. Поскольку известны продажи затри первых квартала, четвертый определяется легко
(
)
(
)
276 250 274 200 1000 1000 3
2 1
4
=
+
+
−
=
+
+
−
=
у
у
у
у
(
)
,...
2
,
1 Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 2
3 4
5 1
200
- 11 2
15
+ 5 3
250 32 4 Определить недостающие в таблице данные, зная, что общий объем продаж за 1999 г. составил 1000 тыс. у.е. Решение. В первую очередь определим все значения трендовой компоненты. Чтобы использовать имеющееся уравнение тренда, надо определить моменты времени, относящиеся кг. Поскольку модель относится к периоду 1995 – 2000 гг., те. охватывает 6 лет, квартальные временные отметки изменяются от 1 до 24. В этом случае 1999 г. предпоследний в исследуемом периоде) соответствует моментам времени
17, 18, 19 и 20. Подставим в уравнение тренда, получим
;
251 17 3
200 1
=
+
=
T
;
254 18 3
200 2
=
+
=
T
;
257 19 3
200 3
=
+
=
T
260 20 3
200 Далее недостающие величины для первого, второго и третьего кварталов вычисляем по балансу из уравнения (1) для аддитивной модели временного ряда
;
40
)
11
(
251 200 1
1 1
1
−
=
−
−
−
=
−
−
=
E
T
y
S
;
274 5
15 254 2
2 2
2
=
+
+
=
+
+
=
E
S
T
y
39 32 257 250 3
3 Осталось определить только величины для четвертого квартала, где известно только значение трендовой компоненты. В условиях задачи задан общий объем продаж за год. Поскольку известны продажи затри первых квартала, четвертый определяется легко
(
)
(
)
276 250 274 200 1000 1000 3
2 1
4
=
+
+
−
=
+
+
−
=
у
у
у
у
Для расчета сезонной компоненты за 4 – й квартал воспользуемся тем, что в аддитивной модели сумма сезонных компонент за один период должны равняться нулю
(
)
(
)
7 32 15 40 3
2 Последнее значение в таблице – случайную компоненту за 4 – й квартал – вычисляем по балансу из формулы (1), поскольку все остальные компоненты уже известны
23 7
260 276 4
4 4
4
=
+
−
=
−
−
=
S
Т
у
Е
Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 2
3 4
5 1
200 251
- 40
-11 2
274 254 15
+ 5 3
250 257 32
- 39 4
276 260
- 7
+ 23 Задача 2. На основе поквартальных данных за 9 последних лет была построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Уравнение тренда в этой модели имеет вид
1
,
0 8
,
10 Скорректированные значения сезонной компоненты равны в 1 – м квартале – 1,5; в 3 – м квартале – 0,6; в 4 – м квартале – 0,8. Определить сезонную компоненту за 2 – й квартал и прогноз моделируемого показателя за 2 – й и 3 – й кварталы следующего года. Решение. В мультипликативной модели сумма скорректированных сезонных компонент за один период должны равняться количеству этих коэффициентов, те. четырем. Отсюда находим недостающую сезонную компоненту за 2 – й квартал
(
)
(
)
1
,
1 8
,
0 6
,
0 5
,
1 4
4 4
3 Для прогнозирования по мультипликативной модели воспользуемся соотношением (2), в котором не будем учитывать случайную компоненту. При этом следует иметь ввиду, что 2 – й и 3 – й кварталы будущего года будут относиться в рамках рассматриваемой модели соответственно к 38 – й и 39 – й отметкам времени соответственно
(
)
;
06
,
16 1
,
1 38 1
,
0 у 6
,
0 39 1
,
0 у
73
,
3 3
1 6
20 9127
,
0 1
8375
,
0 Определим критические значения статистики Фишера на различных уровнях значимости
(
)
(
)
(
)
74
,
5 13
;
3
;
01
,
0
;
41
,
3 13
;
3
;
05
,
0
;
56
,
2 На уровнях значимости 0,1 и 0,05 F
набл
> кр, нуль – гипотеза отвергается в пользу альтернативной, и учет сезонности в регрессии является обоснованным (добавление трех новых факторов оправдано, а на уровне
0,01 F
набл
< кр, и нуль – гипотеза не может быть отклонена добавление новых факторов не оправдано, сезонность в регрессии не является существенной. Задача 8. На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии
+
+
−
+
−
=
3 2
1 044
,
0 62
,
5 0098
,
0 67
,
0
t
t
t
x
x
x
y
, для которого ESS = 120,32 и RSS = 41,4. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе следующих данных 1 квартал 1991 г. – 1 квартал 1995 г. и 2 квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г. В этих регрессиях остаточные СКО соответственно составили 22,25 и 12,32. Проверить гипотезу о наличии структурных изменений в выборке. Решение. Задача о наличии структурных изменений в выборке решается с помощью теста
Чоу. Гипотезы имеют вид
2 1
0 1
2 1
0 0
:
;
:
s
s
s
H
s
s
s
H
+
+
=
, где s
0
, s
1
и s
2
– остаточные СКО соответственно для единого уравнения по всей выборке и уравнений регрессии двух подвыборок общей выборки. Основная гипотеза отрицает наличие структурных изменений в выборке. Для проверки нуль – гипотезы рассчитывается статистика (n = 24; p = 3):
(
)
79
,
0 1
3 2
3 2
24 32
,
12 25
,
22 32
,
12 25
,
22 4
,
41 1
2 2
2 1
2 1
0
=
+
−
−
+
−
−
=
+
−
−
+
+
−
=
p
p
n
s
s
s
s
s
F
набл
Поскольку F – статистика меньше единицы, нулевую гипотезу нельзя отклонить ни для какого уровня значимости. Структурные изменения в выборке учитывать не следует. Задача 9. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Проверить модель на идентификацию, применив необходимое условие идентификации.
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определить неизвестные параметры структурной модели. Решение. Для идентифицируемых систем методом оценки структурных параметров является косвенный МНК. Он заключается в том, что уравнения приведенной формы модели (ПФМ), полученные обычным
МНК как уравнения множественной регрессии, с помощью алгебраических преобразований превращаются в уравнения структурной формы модели
(СФМ). Здесь, как видим, МНК применяется только один раз – для оценки коэффициентов приведенной формы. Начнем с построения первого уравнения СФМ. Из всех уравнений
ПФМ к нему ближе всех по структуре первое уравнение в обоих уравнениях слева стоит y
1
, а справа стоят хи х. Однако они отличаются тем, что в первом уравнении ПФМ стоит ха в первом уравнении СФМ стоит Поэтому, чтобы получить первое уравнение СФМ из первого уравнения
ПФМ, надо в последнем заменить хна выражение, в котором появилась бы
y
2
. Эту замену делаем с помощью второго уравнения ПФМ:
(
)
4 2
5 1
2 1
2 Подставим в первое уравнение ПФМ, получаем после элементарных преобразований
(
)
−
−
+
−
=
2 1
2 2
1 1
4 2
5 1
2 4
3
x
x
y
x
x
y
, или
2 1
2 1
64
,
5 2
,
2 Это и есть первое уравнение СФМ. Для получения третьего уравнения СФМ действуем аналогично в третьем уравнении ПФМ заменяем х так, чтобы в результате замены появилась y
2
. такую замены также делаем через второе уравнение ПФМ:
(
)
5 2
4 1
3 1
2 2
x
x
y
x
−
−
=
−
−
=
+
+
=
−
+
=
5
,
2 8
5
,
1
,
96
,
6 44
,
0 4
,
1
,
6
,
5 2
,
2 4
,
0 3
1 2
3 2
3 1
2 2
1 Задача 12. Последующим данным проверьте гипотезу о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках, применив критерий Дарбина-
Уотсона. Наблюдение Предсказанное Y Остатки e
i
-e i-1
e
2 1
142,2467
-16,2467 263,9565 2
124,6969 12,30313 815,0949 151,367 3
159,2365
-11,2365 554,1143 126,259 4
242,3533
-51,3533 1609,361 2637,166 5
247,0209 26,97914 6135,978 727,874 6
307,0568 62,94318 1293,413 3961,844 7
361,2 70,79997 61,72901 5012,635 8
416,8019 28,19815 1814,915 795,1356 9
424,1765
-57,1765 7288,836 3269,156 10 350,3247 16,67529 5454,091 278,0653 11 345,3655
-24,3655 1684,344 593,6761 12 334,7235
-27,7235 11,27654 768,5939 13 386,7897
-55,7897 787,7102 3112,491 14 352,0517
-7,05169 2375,394 49,72629 15 353,2302 10,76977 317,6042 115,9879 16 361,7251 22,27488 132,3677 496,1704 Итого
30336,23 22360,1 Решение 1
,
22360 23
,
30336
)
(
1 2
2 Сравним наблюдаемое значение DW=1,36 с табличными
D
l
=0,98, D
2
=1,54. В данном случае 0,98<1,36<1,54 – наблюдаемое значение находится в области неопределенности. Поэтому окончательный вывод об автокорреляции остатков по критерию DW сделать нельзя
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите первое уравнение структурной формы. Вариант 2
1. На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 17 май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 15 июнь
- 34 октябрь
? март
+ 10 июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 4 август
- 18 декабрь
+27 Уравнение тренда выглядит так
450 1,2
Т
t
=
+
Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
4 250
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 280 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
320 3
T
30 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1300 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 2001 г. по 2003 г. получено уравнение y = - 0,55 + 1,8 x t1
– 2,7 x t2
+ 3,4 x t3
ESS =115,3, RSS = 10,2 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 10 4
2 2
8 3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите первое уравнение структурной формы. Вариант 3
1. На основе помесячных данных за последние 8 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 42 Май
- 10 сентябрь
- 10 февраль
+ 21 Июнь
- 50 октябрь
+ 12 март
? Июль
- 35 ноябрь
+22 апрель
- 1 Август
- 16 декабрь
+28 Уравнение тренда выглядит так
380 1,4
Т
t
=
+
Определить значение сезонной компоненты за марта также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
2 400
(
)
1, 2,... .
t Показатели за 1999 г. приведены в таблице
t
T
−
=
1
,
0 6
,
11
).
48
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
7 96
(
)
1, 2,... .
t Показатели за 1997 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 290 1
T
1
S
-6 2
2
y
2
T
9
+8 3
270 3
T
14 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
1000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 32, имеет остаточную СКО 420, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 175 и 155 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
+
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите структурные коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы.
(
)
(
)
7 32 15 40 3
2 Последнее значение в таблице – случайную компоненту за 4 – й квартал – вычисляем по балансу из формулы (1), поскольку все остальные компоненты уже известны
23 7
260 276 4
4 4
4
=
+
−
=
−
−
=
S
Т
у
Е
Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 2
3 4
5 1
200 251
- 40
-11 2
274 254 15
+ 5 3
250 257 32
- 39 4
276 260
- 7
+ 23 Задача 2. На основе поквартальных данных за 9 последних лет была построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Уравнение тренда в этой модели имеет вид
1
,
0 8
,
10 Скорректированные значения сезонной компоненты равны в 1 – м квартале – 1,5; в 3 – м квартале – 0,6; в 4 – м квартале – 0,8. Определить сезонную компоненту за 2 – й квартал и прогноз моделируемого показателя за 2 – й и 3 – й кварталы следующего года. Решение. В мультипликативной модели сумма скорректированных сезонных компонент за один период должны равняться количеству этих коэффициентов, те. четырем. Отсюда находим недостающую сезонную компоненту за 2 – й квартал
(
)
(
)
1
,
1 8
,
0 6
,
0 5
,
1 4
4 4
3 Для прогнозирования по мультипликативной модели воспользуемся соотношением (2), в котором не будем учитывать случайную компоненту. При этом следует иметь ввиду, что 2 – й и 3 – й кварталы будущего года будут относиться в рамках рассматриваемой модели соответственно к 38 – й и 39 – й отметкам времени соответственно
(
)
;
06
,
16 1
,
1 38 1
,
0 у 6
,
0 39 1
,
0 у
Задача 3. На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная временная модель потребления тепла в районе. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице. Январь
+ 27 Май
- 20 Сентябрь
- 10 Февраль
+ 22 Июнь
- 34 Октябрь
+ 12 Март
+ 15 Июль
- 42 Ноябрь
+20 Апрель
- 2 Август
- 18 Декабрь
? Уравнение тренда выглядит так
1
,
1 Определить значение сезонной компоненты за декабрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 2 – й квартал следующего года.
Решение.
В аддитивной модели временного ряда сумма скорректированных сезонных компонент за один период, в данном случае за год, должна равняться нулю. Отсюда значение сезонной компоненты за декабрь
(
)
30 20 12 10 18 42 34 20 2
15 22 27 0
0 12
)
12
(
,
1 12
−
=
+
+
−
−
−
−
−
−
+
+
−
=
−
=
= Прогноз потребления тепла рассчитывается по формуле (1), в которой не учитывается случайная составляющая, поскольку она не прогнозируется. Здесь для расчета трендовой компоненты следует иметь ввиду, что второму кварталу следующего года (апрель, май, июнь) соответствуют отметки времени 64, 65 и 66. Прогноз завесь второй квартал складывается из прогнозов за апрель, май и июнь.
(
)
;
4
,
368 2
64 1
,
1 300
)
(
ˆ
=
−
+
=
апрель
у
(
)
;
5
,
351 20 65 1
,
1 300
)
(
ˆ
=
−
+
=
май
у
(
)
;
6
,
338 34 66 1
,
1 300
)
(
ˆ
=
−
+
=
июнь
у
5
,
1058 6
,
338 5
,
351 4
,
368
)
2
(
ˆ
=
+
+
=
− квартал
й
у
Задача 4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
,
,
3 33 1
31 2
32 3
2 22 3
23 1
21 2
3 13 1
11 3
13 Оценить модель на идентификацию. Решение. Модель имеет три эндогенные (y
1
,y
2
,y
3
) и три экзогенные (x
1
,x
2
,x
3
) переменные. Проверим каждое уравнение системы на необходимое (H) и достаточное (Д) условия идентификации. Для удобства проверки составим матрицу из коэффициентов при переменных системы
+ 27 Май
- 20 Сентябрь
- 10 Февраль
+ 22 Июнь
- 34 Октябрь
+ 12 Март
+ 15 Июль
- 42 Ноябрь
+20 Апрель
- 2 Август
- 18 Декабрь
? Уравнение тренда выглядит так
1
,
1 Определить значение сезонной компоненты за декабрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 2 – й квартал следующего года.
Решение.
В аддитивной модели временного ряда сумма скорректированных сезонных компонент за один период, в данном случае за год, должна равняться нулю. Отсюда значение сезонной компоненты за декабрь
(
)
30 20 12 10 18 42 34 20 2
15 22 27 0
0 12
)
12
(
,
1 12
−
=
+
+
−
−
−
−
−
−
+
+
−
=
−
=
= Прогноз потребления тепла рассчитывается по формуле (1), в которой не учитывается случайная составляющая, поскольку она не прогнозируется. Здесь для расчета трендовой компоненты следует иметь ввиду, что второму кварталу следующего года (апрель, май, июнь) соответствуют отметки времени 64, 65 и 66. Прогноз завесь второй квартал складывается из прогнозов за апрель, май и июнь.
(
)
;
4
,
368 2
64 1
,
1 300
)
(
ˆ
=
−
+
=
апрель
у
(
)
;
5
,
351 20 65 1
,
1 300
)
(
ˆ
=
−
+
=
май
у
(
)
;
6
,
338 34 66 1
,
1 300
)
(
ˆ
=
−
+
=
июнь
у
5
,
1058 6
,
338 5
,
351 4
,
368
)
2
(
ˆ
=
+
+
=
− квартал
й
у
Задача 4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
,
,
3 33 1
31 2
32 3
2 22 3
23 1
21 2
3 13 1
11 3
13 Оценить модель на идентификацию. Решение. Модель имеет три эндогенные (y
1
,y
2
,y
3
) и три экзогенные (x
1
,x
2
,x
3
) переменные. Проверим каждое уравнение системы на необходимое (H) и достаточное (Д) условия идентификации. Для удобства проверки составим матрицу из коэффициентов при переменных системы
Уравнение y
1
y
2
y
3
x
1
x
2
x
3 1
-1 0 b
13
a
11 0 a
13 2 b
21
-1 b
23 0 a
22 0
3 0 b
32
-1 a
31 0 Первое уравнение. Н эндогенных переменных – 2 (y
1
,y
3
), Отсутствующих экзогенных -1(x
2
). Выполняется необходимое равенство 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д в первом уравнении отсутствуют y
2
и x
2
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы Уравнение Отсутствующие переменные второе
-1 третье b
32 0
0 0
1 22 Определитель матрицы неравен, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо. Второе уравнение. Н эндогенных переменных - 3 (y
1
,y
2
,y
3
), отсутствующих экзогенных – 2(x
1
,x
3
). Выполняется необходимое равенство 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д во втором уравнении отсутствуют x
1
и x
3
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы Уравнение Отсутствующие переменные первое третье a
31
a
33 0
13 31 33 Определитель матрицы неравен, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо. Третье уравнение. Н эндогенных переменных -2 (y
2
,y
3
), Отсутствующих экзогенных – 1 (x
2
). Выполняется необходимое равенство, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
1
y
2
y
3
x
1
x
2
x
3 1
-1 0 b
13
a
11 0 a
13 2 b
21
-1 b
23 0 a
22 0
3 0 b
32
-1 a
31 0 Первое уравнение. Н эндогенных переменных – 2 (y
1
,y
3
), Отсутствующих экзогенных -1(x
2
). Выполняется необходимое равенство 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д в первом уравнении отсутствуют y
2
и x
2
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы Уравнение Отсутствующие переменные второе
-1 третье b
32 0
0 0
1 22 Определитель матрицы неравен, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо. Второе уравнение. Н эндогенных переменных - 3 (y
1
,y
2
,y
3
), отсутствующих экзогенных – 2(x
1
,x
3
). Выполняется необходимое равенство 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д во втором уравнении отсутствуют x
1
и x
3
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы Уравнение Отсутствующие переменные первое третье a
31
a
33 0
13 31 33 Определитель матрицы неравен, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо. Третье уравнение. Н эндогенных переменных -2 (y
2
,y
3
), Отсутствующих экзогенных – 1 (x
2
). Выполняется необходимое равенство, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д в третьем уравнении отсутствуют y
1
и x
2
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы Уравнение Отсутствующие переменные первое
-1 0 второе b
21
a
22 0
0 1
21 Определитель матрицы неравен, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо. Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов. Запишем приведенную форму модели
+
+
=
+
+
=
+
+
=
,
,
3 33 2
32 1
31 3
3 23 2
22 1
21 2
3 13 2
12 1
11 Задача 5. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Проверить модель на идентификацию, применив необходимое условие идентификации. Решение. Сначала определим идентифицируемость структурной модели. Ограничимся для простоты применением счетного правила. Первое и третье уравнения структурной модели имеют D = 2, H = 1. В первом уравнении две эндогенные переменные – y
1
, y
2
, в третьем тоже две –
y
2
, y
3
; в обоих уравнениях не хватает по одной экзогенной переменной в первом отсутствует х, в третьем – х. В этих уравнениях выполняется равенство D + 1 = H, и они идентифицируемы. Во втором уравнении присутствуют все три эндогенные переменные, а отсутствуют две экзогенные
– хи х. Здесь также выполняется равенство D + 1 = H, и второе уравнение также идентифицируемо. Поскольку все три уравнения структурной модели идентифицируемы, система также идентифицируема. Задача 6. При анализе данных на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения по одному из факторов разбита натри подвыборки.
1
и x
2
. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы Уравнение Отсутствующие переменные первое
-1 0 второе b
21
a
22 0
0 1
21 Определитель матрицы неравен, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо. Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов. Запишем приведенную форму модели
+
+
=
+
+
=
+
+
=
,
,
3 33 2
32 1
31 3
3 23 2
22 1
21 2
3 13 2
12 1
11 Задача 5. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Проверить модель на идентификацию, применив необходимое условие идентификации. Решение. Сначала определим идентифицируемость структурной модели. Ограничимся для простоты применением счетного правила. Первое и третье уравнения структурной модели имеют D = 2, H = 1. В первом уравнении две эндогенные переменные – y
1
, y
2
, в третьем тоже две –
y
2
, y
3
; в обоих уравнениях не хватает по одной экзогенной переменной в первом отсутствует х, в третьем – х. В этих уравнениях выполняется равенство D + 1 = H, и они идентифицируемы. Во втором уравнении присутствуют все три эндогенные переменные, а отсутствуют две экзогенные
– хи х. Здесь также выполняется равенство D + 1 = H, и второе уравнение также идентифицируемо. Поскольку все три уравнения структурной модели идентифицируемы, система также идентифицируема. Задача 6. При анализе данных на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения по одному из факторов разбита натри подвыборки.
Затем по результатам трехфакторного регрессионного анализа было определено, что остаточная СКО впервой подвыборке составила 180, а в третьей – 63. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности, если объем данных в каждой подвыборке равен 20? Решение. Рассчитаем F – статистику для проверки нуль – гипотезы о гомоскедастичности по тесту Голдфелда – Квандта:
857
,
2 63 180 =
=
набл
F
Найдем критические значения статистики по Фишеру:
(
)
(
)
(
)
(
)
38
,
3 16
;
16
;
01
,
0
;
33
,
2 16
;
16
;
05
,
0
;
93
,
1 1
3 20
;
1 3
20
;
1
,
0 Следовательно, на уровнях значимости 0,1 и 0,05 F
набл
> кр, и гетероскедастичность имеет место, а на уровне 0,01 F
набл
< кр, и гипотезу о гомоскедастичности отклонить нельзя. Задача 7. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение
+
+
−
+
−
=
3 2
1 044
,
0 62
,
5 0098
,
0 67
,
0
t
t
t
x
x
x
y
. При этом ESS=110,3,
RSS=21,4 (ESS – объясненная СКО, RSS – остаточная СКО). В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, и величина ESS увеличилась до 120,2. Присутствует ли сезонность в этом уравнении Решение. Это задача на проверку обоснованности включения группы факторов в уравнение множественной регрессии. В первоначальное уравнение стремя факторами были добавлены три переменные, соответствующие первым трем кварталам года. Определим коэффициенты детерминации уравнений. Общая СКО определяется как сумма факторной и остаточной СКОТ Отсюда
;
9127
,
0 7
,
131 2
,
120
;
8375
,
0 7
,
131 3
,
110 2
2 2
1 Проверяем гипотезы
2 1
2 2
1 2
1 2
2 0
:
,
:
R
R
H
R
R
H
=
. Для проверки нуль – гипотезы используем статистику
k
p
n
R
R
R
F
1 1
2 2
2 1
2 Здесь n = 20 (20 кварталов за пять лет – с 2000 г. по 2004 г, p = 6 общее количество факторов в уравнении регрессии после включения новых факторов, k = 3 (количество включаемых факторов. Таким образом
857
,
2 63 180 =
=
набл
F
Найдем критические значения статистики по Фишеру:
(
)
(
)
(
)
(
)
38
,
3 16
;
16
;
01
,
0
;
33
,
2 16
;
16
;
05
,
0
;
93
,
1 1
3 20
;
1 3
20
;
1
,
0 Следовательно, на уровнях значимости 0,1 и 0,05 F
набл
> кр, и гетероскедастичность имеет место, а на уровне 0,01 F
набл
< кр, и гипотезу о гомоскедастичности отклонить нельзя. Задача 7. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение
+
+
−
+
−
=
3 2
1 044
,
0 62
,
5 0098
,
0 67
,
0
t
t
t
x
x
x
y
. При этом ESS=110,3,
RSS=21,4 (ESS – объясненная СКО, RSS – остаточная СКО). В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, и величина ESS увеличилась до 120,2. Присутствует ли сезонность в этом уравнении Решение. Это задача на проверку обоснованности включения группы факторов в уравнение множественной регрессии. В первоначальное уравнение стремя факторами были добавлены три переменные, соответствующие первым трем кварталам года. Определим коэффициенты детерминации уравнений. Общая СКО определяется как сумма факторной и остаточной СКОТ Отсюда
;
9127
,
0 7
,
131 2
,
120
;
8375
,
0 7
,
131 3
,
110 2
2 2
1 Проверяем гипотезы
2 1
2 2
1 2
1 2
2 0
:
,
:
R
R
H
R
R
H
=
. Для проверки нуль – гипотезы используем статистику
k
p
n
R
R
R
F
1 1
2 2
2 1
2 Здесь n = 20 (20 кварталов за пять лет – с 2000 г. по 2004 г, p = 6 общее количество факторов в уравнении регрессии после включения новых факторов, k = 3 (количество включаемых факторов. Таким образом
73
,
3 3
1 6
20 9127
,
0 1
8375
,
0 Определим критические значения статистики Фишера на различных уровнях значимости
(
)
(
)
(
)
74
,
5 13
;
3
;
01
,
0
;
41
,
3 13
;
3
;
05
,
0
;
56
,
2 На уровнях значимости 0,1 и 0,05 F
набл
> кр, нуль – гипотеза отвергается в пользу альтернативной, и учет сезонности в регрессии является обоснованным (добавление трех новых факторов оправдано, а на уровне
0,01 F
набл
< кр, и нуль – гипотеза не может быть отклонена добавление новых факторов не оправдано, сезонность в регрессии не является существенной. Задача 8. На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии
+
+
−
+
−
=
3 2
1 044
,
0 62
,
5 0098
,
0 67
,
0
t
t
t
x
x
x
y
, для которого ESS = 120,32 и RSS = 41,4. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе следующих данных 1 квартал 1991 г. – 1 квартал 1995 г. и 2 квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г. В этих регрессиях остаточные СКО соответственно составили 22,25 и 12,32. Проверить гипотезу о наличии структурных изменений в выборке. Решение. Задача о наличии структурных изменений в выборке решается с помощью теста
Чоу. Гипотезы имеют вид
2 1
0 1
2 1
0 0
:
;
:
s
s
s
H
s
s
s
H
+
+
=
, где s
0
, s
1
и s
2
– остаточные СКО соответственно для единого уравнения по всей выборке и уравнений регрессии двух подвыборок общей выборки. Основная гипотеза отрицает наличие структурных изменений в выборке. Для проверки нуль – гипотезы рассчитывается статистика (n = 24; p = 3):
(
)
79
,
0 1
3 2
3 2
24 32
,
12 25
,
22 32
,
12 25
,
22 4
,
41 1
2 2
2 1
2 1
0
=
+
−
−
+
−
−
=
+
−
−
+
+
−
=
p
p
n
s
s
s
s
s
F
набл
Поскольку F – статистика меньше единицы, нулевую гипотезу нельзя отклонить ни для какого уровня значимости. Структурные изменения в выборке учитывать не следует. Задача 9. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Проверить модель на идентификацию, применив необходимое условие идентификации.
Решение. Сначала определим идентифицируемость структурной модели. Ограничимся для простоты применением счетного правила. Первое и третье уравнения структурной модели имеют D = 2, H =
1. В первом уравнении две эндогенные переменные – y
1
, y
2
, в третьем тоже две – y
2
, y
3
; в обоих уравнениях не хватает по одной экзогенной переменной в первом отсутствует х, в третьем – х. В этих уравнениях выполняется равенство D + 1 = H, и они идентифицируемы. Во втором уравнении присутствуют все три эндогенные переменные, а отсутствуют две экзогенные
– хи х. Здесь также выполняется равенство D + 1 = H, и второе уравнение также идентифицируемо. Поскольку все три уравнения структурной модели идентифицируемы, система также идентифицируема. Задача 10. Имеется следующая структурная точно идентифицируемая модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
,
,
3 33 1
31 2
32 3
2 22 3
23 1
21 2
3 13 1
11 3
13 Исходя из приведенной формы модели уравнений
+
+
−
=
+
−
=
+
+
=
5 8
5
,
2 6
3
,
10 4
2 3
2 1
3 3
2 1
2 3
2 определите структурные коэффициенты модели. Решение. Первое уравнение из третьего уравнения приведенной формы выразим
x
2 так как его нет в первом уравнении структурной формы
8 5
5 3
1 Данное выражение содержит переменные y
3
,x
1
,x
3
, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение x
2
в первое уравнение приведенной формы модели
(ПФМ):
3 1
3 1
3 3
1 3
1 1
5
,
7 5
,
4 5
,
0 10 8
5 5
4 2
x
x
y
y
x
x
x
y
x
y
+
+
=
+
−
+
+
=
- первое уравнение СФМ. Второе уравнение в нем нет переменных x
1
и x
3
. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа Первый этап выразим x
1 в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения
5 2
5
,
0 2
10 4
3 2
1 3
2 1
1
x
x
y
x
x
y
x
−
−
=
−
−
=
1. В первом уравнении две эндогенные переменные – y
1
, y
2
, в третьем тоже две – y
2
, y
3
; в обоих уравнениях не хватает по одной экзогенной переменной в первом отсутствует х, в третьем – х. В этих уравнениях выполняется равенство D + 1 = H, и они идентифицируемы. Во втором уравнении присутствуют все три эндогенные переменные, а отсутствуют две экзогенные
– хи х. Здесь также выполняется равенство D + 1 = H, и второе уравнение также идентифицируемо. Поскольку все три уравнения структурной модели идентифицируемы, система также идентифицируема. Задача 10. Имеется следующая структурная точно идентифицируемая модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
,
,
3 33 1
31 2
32 3
2 22 3
23 1
21 2
3 13 1
11 3
13 Исходя из приведенной формы модели уравнений
+
+
−
=
+
−
=
+
+
=
5 8
5
,
2 6
3
,
10 4
2 3
2 1
3 3
2 1
2 3
2 определите структурные коэффициенты модели. Решение. Первое уравнение из третьего уравнения приведенной формы выразим
x
2 так как его нет в первом уравнении структурной формы
8 5
5 3
1 Данное выражение содержит переменные y
3
,x
1
,x
3
, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение x
2
в первое уравнение приведенной формы модели
(ПФМ):
3 1
3 1
3 3
1 3
1 1
5
,
7 5
,
4 5
,
0 10 8
5 5
4 2
x
x
y
y
x
x
x
y
x
y
+
+
=
+
−
+
+
=
- первое уравнение СФМ. Второе уравнение в нем нет переменных x
1
и x
3
. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа Первый этап выразим x
1 в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения
5 2
5
,
0 2
10 4
3 2
1 3
2 1
1
x
x
y
x
x
y
x
−
−
=
−
−
=
Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решила бы задачу до конца, так как в выражении присутствует x
3
, которого нет в
СФМ. Выразим x3 из третьего уравнения ПФМ:
5 8
5 2
1 Подставим его в выражение x
1
:
6 6
5
,
0
;
5 6
5
,
0 5
8 5
5 2
5
,
0 2
3 1
1 1
2 3
1 2
1 3
2 Второй этап аналогично, чтобы выразить x
3
через искомые y
1
, y
3
и x
2
, заменим в выражении x
3 значение x
1 на полученное из первого уравнения
ПФМ:
5 6
,
3 5
,
0 2
,
0 5
8
)
5 2
5
,
0
(
5 3
2 1
3 2
3 2
1 Следовательно,
6
,
0 083
,
0 033
,
0 2
1 Подставим полученные x
1
и x
3
во второе уравнение ПФМ:
2 3
1 2
2 1
3 2
2 3
1 2
2
,
4 434
,
0 416
,
0
)
6
,
0 083
,
0 033
,
0
(
2 6
6 6
5
,
0 3
x
y
y
y
x
y
y
x
x
y
y
y
−
−
=
−
+
+
−
+
−
=
- второе уравнение СФМ. Третье уравнение из второго уравнения ПФМ выразим x2, так как его нет в третьем уравнении СФМ:
333
,
0 5
,
0 167
,
0 6
2 3
3 1
2 3
1 Подставим полученное выражение в третье уравнение
ПФМ:
3 1
2 3
3 3
1 2
1 3
664
,
7 336
,
1 5
)
333
,
0 5
,
0 167
,
0
(
8 5
x
x
y
y
x
x
x
y
x
y
+
−
−
=
+
+
+
−
+
−
=
- третье уравнение СФМ. Таким образом, СФМ примет вид
+
−
−
=
−
−
=
+
+
=
664
,
7 336
,
1
,
2
,
4 434
,
0 416
,
0
,
5
,
7 5
,
4 5
,
0 3
1 2
3 2
3 1
2 3
1 Задача 11. Имеется следующая точно идентифицируемая структурная модель
3
, которого нет в
СФМ. Выразим x3 из третьего уравнения ПФМ:
5 8
5 2
1 Подставим его в выражение x
1
:
6 6
5
,
0
;
5 6
5
,
0 5
8 5
5 2
5
,
0 2
3 1
1 1
2 3
1 2
1 3
2 Второй этап аналогично, чтобы выразить x
3
через искомые y
1
, y
3
и x
2
, заменим в выражении x
3 значение x
1 на полученное из первого уравнения
ПФМ:
5 6
,
3 5
,
0 2
,
0 5
8
)
5 2
5
,
0
(
5 3
2 1
3 2
3 2
1 Следовательно,
6
,
0 083
,
0 033
,
0 2
1 Подставим полученные x
1
и x
3
во второе уравнение ПФМ:
2 3
1 2
2 1
3 2
2 3
1 2
2
,
4 434
,
0 416
,
0
)
6
,
0 083
,
0 033
,
0
(
2 6
6 6
5
,
0 3
x
y
y
y
x
y
y
x
x
y
y
y
−
−
=
−
+
+
−
+
−
=
- второе уравнение СФМ. Третье уравнение из второго уравнения ПФМ выразим x2, так как его нет в третьем уравнении СФМ:
333
,
0 5
,
0 167
,
0 6
2 3
3 1
2 3
1 Подставим полученное выражение в третье уравнение
ПФМ:
3 1
2 3
3 3
1 2
1 3
664
,
7 336
,
1 5
)
333
,
0 5
,
0 167
,
0
(
8 5
x
x
y
y
x
x
x
y
x
y
+
−
−
=
+
+
+
−
+
−
=
- третье уравнение СФМ. Таким образом, СФМ примет вид
+
−
−
=
−
−
=
+
+
=
664
,
7 336
,
1
,
2
,
4 434
,
0 416
,
0
,
5
,
7 5
,
4 5
,
0 3
1 2
3 2
3 1
2 3
1 Задача 11. Имеется следующая точно идентифицируемая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определить неизвестные параметры структурной модели. Решение. Для идентифицируемых систем методом оценки структурных параметров является косвенный МНК. Он заключается в том, что уравнения приведенной формы модели (ПФМ), полученные обычным
МНК как уравнения множественной регрессии, с помощью алгебраических преобразований превращаются в уравнения структурной формы модели
(СФМ). Здесь, как видим, МНК применяется только один раз – для оценки коэффициентов приведенной формы. Начнем с построения первого уравнения СФМ. Из всех уравнений
ПФМ к нему ближе всех по структуре первое уравнение в обоих уравнениях слева стоит y
1
, а справа стоят хи х. Однако они отличаются тем, что в первом уравнении ПФМ стоит ха в первом уравнении СФМ стоит Поэтому, чтобы получить первое уравнение СФМ из первого уравнения
ПФМ, надо в последнем заменить хна выражение, в котором появилась бы
y
2
. Эту замену делаем с помощью второго уравнения ПФМ:
(
)
4 2
5 1
2 1
2 Подставим в первое уравнение ПФМ, получаем после элементарных преобразований
(
)
−
−
+
−
=
2 1
2 2
1 1
4 2
5 1
2 4
3
x
x
y
x
x
y
, или
2 1
2 1
64
,
5 2
,
2 Это и есть первое уравнение СФМ. Для получения третьего уравнения СФМ действуем аналогично в третьем уравнении ПФМ заменяем х так, чтобы в результате замены появилась y
2
. такую замены также делаем через второе уравнение ПФМ:
(
)
5 2
4 1
3 1
2 2
x
x
y
x
−
−
=
Подставим в третье уравнение ПФМ, получаем
(
)
3 3
1 2
1 3
5 5
2 4
1 6
5
x
x
x
y
x
y
+
−
−
+
−
=
, или
3 1
2 3
5
,
2 Это и есть третье уравнение СФМ. Для получения второго уравнения СФМ требуются более сложные преобразования. Это связано стем, что из второго уравнения ПФМ, как наиболее похожего на второе уравнение СФМ, надо исключить сразу две переменные – хи х, чтобы при этом появились y
1
и y
3
.. Последовательное исключение здесь не годится, их надо исключать одновременно. Для этого запишем первое и третье уравнения ПФМ как систему относительно исключаемых переменных
−
=
+
−
+
=
+
6 5
5
;
4 2
3 2
3 3
1 2
1 Решаем эту систему любым способом, например, например, методом определителей
;
25 5
5 2
3
=
−
=
(
) (
)
;
32 2
5 6
2 4
5 5
6 2
4 2
3 1
2 3
2 1
2 3
2 1
1
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+
−
=
−
−
+
=
−
+
=
(
) ( )(
)
;
2 3
5 4
5 6
3 6
5 4
3 2
3 1
2 1
2 3
2 3
2 1
3
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+
+
=
−
+
−
−
−
=
−
−
+
=
;
28
,
1 08
,
0 2
,
0 2
3 1
1 1
x
y
y
x
+
−
=
=
08
,
0 12
,
0 2
,
0 2
3 1
3 Подставим полученные решения во второе уравнение ПФМ, получаем второе уравнение СФМ:
(
)
(
)
,
08
,
0 12
,
0 2
,
0 5
4 28
,
1 08
,
0 2
,
0 2
2 3
1 2
2 3
1 или
2 3
1 2
96
,
6 44
,
0 Теперь можем полностью записать структурную модель
(
)
3 3
1 2
1 3
5 5
2 4
1 6
5
x
x
x
y
x
y
+
−
−
+
−
=
, или
3 1
2 3
5
,
2 Это и есть третье уравнение СФМ. Для получения второго уравнения СФМ требуются более сложные преобразования. Это связано стем, что из второго уравнения ПФМ, как наиболее похожего на второе уравнение СФМ, надо исключить сразу две переменные – хи х, чтобы при этом появились y
1
и y
3
.. Последовательное исключение здесь не годится, их надо исключать одновременно. Для этого запишем первое и третье уравнения ПФМ как систему относительно исключаемых переменных
−
=
+
−
+
=
+
6 5
5
;
4 2
3 2
3 3
1 2
1 Решаем эту систему любым способом, например, например, методом определителей
;
25 5
5 2
3
=
−
=
(
) (
)
;
32 2
5 6
2 4
5 5
6 2
4 2
3 1
2 3
2 1
2 3
2 1
1
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+
−
=
−
−
+
=
−
+
=
(
) ( )(
)
;
2 3
5 4
5 6
3 6
5 4
3 2
3 1
2 1
2 3
2 3
2 1
3
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+
+
=
−
+
−
−
−
=
−
−
+
=
;
28
,
1 08
,
0 2
,
0 2
3 1
1 1
x
y
y
x
+
−
=
=
08
,
0 12
,
0 2
,
0 2
3 1
3 Подставим полученные решения во второе уравнение ПФМ, получаем второе уравнение СФМ:
(
)
(
)
,
08
,
0 12
,
0 2
,
0 5
4 28
,
1 08
,
0 2
,
0 2
2 3
1 2
2 3
1 или
2 3
1 2
96
,
6 44
,
0 Теперь можем полностью записать структурную модель
−
−
=
+
+
=
−
+
=
5
,
2 8
5
,
1
,
96
,
6 44
,
0 4
,
1
,
6
,
5 2
,
2 4
,
0 3
1 2
3 2
3 1
2 2
1 Задача 12. Последующим данным проверьте гипотезу о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках, применив критерий Дарбина-
Уотсона. Наблюдение Предсказанное Y Остатки e
i
-e i-1
e
2 1
142,2467
-16,2467 263,9565 2
124,6969 12,30313 815,0949 151,367 3
159,2365
-11,2365 554,1143 126,259 4
242,3533
-51,3533 1609,361 2637,166 5
247,0209 26,97914 6135,978 727,874 6
307,0568 62,94318 1293,413 3961,844 7
361,2 70,79997 61,72901 5012,635 8
416,8019 28,19815 1814,915 795,1356 9
424,1765
-57,1765 7288,836 3269,156 10 350,3247 16,67529 5454,091 278,0653 11 345,3655
-24,3655 1684,344 593,6761 12 334,7235
-27,7235 11,27654 768,5939 13 386,7897
-55,7897 787,7102 3112,491 14 352,0517
-7,05169 2375,394 49,72629 15 353,2302 10,76977 317,6042 115,9879 16 361,7251 22,27488 132,3677 496,1704 Итого
30336,23 22360,1 Решение 1
,
22360 23
,
30336
)
(
1 2
2 Сравним наблюдаемое значение DW=1,36 с табличными
D
l
=0,98, D
2
=1,54. В данном случае 0,98<1,36<1,54 – наблюдаемое значение находится в области неопределенности. Поэтому окончательный вывод об автокорреляции остатков по критерию DW сделать нельзя
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Вариант 1
1. На основе помесячных данных за последние 6 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 30 Май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 25 Июнь
- 34 октябрь
+ 12 март
? Июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 2 Август
- 18 декабрь
+28 Уравнение тренда выглядит так
320 1,2
Т
t
=
+
Определите значение сезонной компоненты за марта также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
(
)
1, 2,... .
t Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 250 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
280 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1200 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x t1
– 4,77 x t2
+ 5,4 x t3
ESS =90,4, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
1. На основе помесячных данных за последние 6 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 30 Май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 25 Июнь
- 34 октябрь
+ 12 март
? Июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 2 Август
- 18 декабрь
+28 Уравнение тренда выглядит так
320 1,2
Т
t
=
+
Определите значение сезонной компоненты за марта также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
(
)
1, 2,... .
t Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 250 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
280 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1200 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x t1
– 4,77 x t2
+ 5,4 x t3
ESS =90,4, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите первое уравнение структурной формы. Вариант 2
1. На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 17 май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 15 июнь
- 34 октябрь
? март
+ 10 июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 4 август
- 18 декабрь
+27 Уравнение тренда выглядит так
450 1,2
Т
t
=
+
Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
4 250
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 280 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
320 3
T
30 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1300 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 2001 г. по 2003 г. получено уравнение y = - 0,55 + 1,8 x t1
– 2,7 x t2
+ 3,4 x t3
ESS =115,3, RSS = 10,2 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 10 4
2 2
8 3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите первое уравнение структурной формы. Вариант 3
1. На основе помесячных данных за последние 8 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 42 Май
- 10 сентябрь
- 10 февраль
+ 21 Июнь
- 50 октябрь
+ 12 март
? Июль
- 35 ноябрь
+22 апрель
- 1 Август
- 16 декабрь
+28 Уравнение тренда выглядит так
380 1,4
Т
t
=
+
Определить значение сезонной компоненты за марта также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
2 400
(
)
1, 2,... .
t Показатели за 1999 г. приведены в таблице
Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 100 1
T
1
S
-10 2
2
y
2
T
15
+3 3
240 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
1050 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x t1
– 0,77 x t2
+ 2,4 x t3.
ESS = 82, RSS = 12 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы. Вариант 4
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,6
II квартал – 0,8
III квартал – 0,7
IV квартал – ? Уравнение тренда имеет вид
1 100 1
T
1
S
-10 2
2
y
2
T
15
+3 3
240 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
1050 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x t1
– 0,77 x t2
+ 2,4 x t3.
ESS = 82, RSS = 12 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы. Вариант 4
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,6
II квартал – 0,8
III квартал – 0,7
IV квартал – ? Уравнение тренда имеет вид
t
T
−
=
1
,
0 6
,
11
).
48
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
7 96
(
)
1, 2,... .
t Показатели за 1997 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 290 1
T
1
S
-6 2
2
y
2
T
9
+8 3
270 3
T
14 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
1000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 32, имеет остаточную СКО 420, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 175 и 155 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
+
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите структурные коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы.
Вариант 5
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,5
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,5
1 2 3
II квартал – ?
III квартал – 0,6
IV квартал – 0,8 Уравнение тренда имеет вид
t
T
+
=
1
,
0 8
,
10
).
36
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за II квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 36, имеет остаточную СКО 350, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 170 и 180 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,1 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
2. При значениях фактора, равных (6,8; 5,1; 4,2; 2,9; 5; 2,2), оцененное уравнение парной регрессии имеет соответственные остатки
(- 0,15; -0,23; 0,22; 0,24; - 0,12; 0,04). Каков будет результат проверки на гетероскедастичность по тесту Спирмена на уровне 0,1?
3. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 10 4
2 2
8 3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите структурные коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы.
Вариант 6
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
II квартал – 0,8
III квартал – ?
IV квартал – 1,4 Уравнение тренда имеет вид
t
T
−
=
2
,
0 2
,
12
).
32
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При анализе данных регрессионного анализа на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения разбита натри подвыборки. Затем по результатам парного регрессионного анализа было определено, что остаточная СКО впервой подвыборке составила 45600, а в третьей – 31200. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности на уровне значимости 0,1, если объём данных в каждой подвыборке равен 36?
3. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 30, имеет остаточную СКО 95, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 38 и 40 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 33 3
2 22 21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 7
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
II квартал – 0,8
III квартал – ?
IV квартал – 1,4 Уравнение тренда имеет вид
t
T
−
=
2
,
0 2
,
12
).
32
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При анализе данных регрессионного анализа на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения разбита натри подвыборки. Затем по результатам парного регрессионного анализа было определено, что остаточная СКО впервой подвыборке составила 45600, а в третьей – 31200. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности на уровне значимости 0,1, если объём данных в каждой подвыборке равен 36?
3. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 30, имеет остаточную СКО 95, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 38 и 40 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 33 3
2 22 21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 7
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
II квартал – 0,9
III квартал – 0,5
IV квартал - ? Уравнение тренда имеет вид
11,9 0,2
T
t
=
−
(
)
1, 48 .
t Определите значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При анализе данных регрессионного анализа на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения разбита натри подвыборки. Затем по результатам парного регрессионного анализа было определено, что остаточная СКО впервой подвыборке составила 124900, а в третьей – 61400. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности на уровне значимости 0,01, если объём данных в каждой подвыборке равен 28?
3. На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии y = - 0,55 + 0,088 x t1
– 4,77 x t2
+ 5,4 x и ESS = 110,32, RSS = 21,43. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных й квартал 1991 г. - й квартал 1995 г. и й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г, соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS
1
= 12,25, RSS
2
=2,32. Проверьте гипотезу о том, что произошли структурные изменения на уровне
α =0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
=
,
2 21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 8
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,5
II квартал – 0,7
III квартал – ?
IV квартал – 1,2 Уравнение тренда имеет вид
13,3 0,2
T
t
=
−
).
32
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При анализе данных регрессионного анализа на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения разбита натри подвыборки. Затем по результатам парного регрессионного анализа было определено, что остаточная СКО впервой подвыборке составила 45600, а в третьей – 31200. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности на уровне значимости 0,1, если объём данных в каждой подвыборке равен 36?
3. На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии y = 1,55 + 1,4 x t1
– 0,77 x t2
+ 2,4 x и ESS = 92,32, RSS = 22,3. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных й квартал 1991 г. - й квартал 1995 г. и й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г, соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS
1
= 6,78, RSS
2
=2,2. Проверьте гипотезу о том, что произошли структурные изменения на уровне
α =0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
+
=
−
,
,
,
3 31 3
2 1
21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило.
Вариант 9
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 260
,...).
2
,
1
( Показатели за 2000 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 270 1
T
1
S
-9 2
2
y
2
T
10
+4 3
310 3
T
40 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
2000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
2. При анализе данных регрессионного анализа на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения разбита натри подвыборки. Затем по результатам парного регрессионного анализа было определено, что остаточная СКО впервой подвыборке составила 124900, а в третьей – 61400. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности на уровне значимости 0,01, если объём данных в каждой подвыборке равен 28?
3. На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение
Y
t
= 1,12 – 0, 0098 x t1
– 5, 62 x t2
+ 0, 044 x t3
(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009) В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 115, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 25, 43. Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 128, 20. Проверьте гипотезу о наличии сезонности при уровне значимости α = 0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
=
+
+
+
=
+
+
=
−
,
,
,
2 1
23 22 2
1 11 1
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
G
I
C
D
T
D
Y
Y
b
Y
b
a
I
D
b
a
C
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 260
,...).
2
,
1
( Показатели за 2000 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 270 1
T
1
S
-9 2
2
y
2
T
10
+4 3
310 3
T
40 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
2000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
2. При анализе данных регрессионного анализа на гетероскедастичность вся выборка была после упорядочения разбита натри подвыборки. Затем по результатам парного регрессионного анализа было определено, что остаточная СКО впервой подвыборке составила 124900, а в третьей – 61400. Подтверждается ли наличие гетероскедастичности на уровне значимости 0,01, если объём данных в каждой подвыборке равен 28?
3. На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение
Y
t
= 1,12 – 0, 0098 x t1
– 5, 62 x t2
+ 0, 044 x t3
(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009) В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 115, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 25, 43. Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 128, 20. Проверьте гипотезу о наличии сезонности при уровне значимости α = 0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
=
+
+
+
=
+
+
=
−
,
,
,
2 1
23 22 2
1 11 1
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
G
I
C
D
T
D
Y
Y
b
Y
b
a
I
D
b
a
C
Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 10
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 200 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
250 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
2. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x t1
– 5,62 x t2
+ 0,044 x t3
ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
3. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 30, имеет остаточную СКО 95, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 38 и 40 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 31 3
2 25 23 21 2
1 14 12 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило.
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 200 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
250 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
2. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x t1
– 5,62 x t2
+ 0,044 x t3
ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
3. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 30, имеет остаточную СКО 95, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 38 и 40 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 31 3
2 25 23 21 2
1 14 12 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило.
Вариант 11 На основе помесячных данных за последние 6 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 30 Май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 25 Июнь
- 34 октябрь
+ 12 март
? Июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 2 Август
- 18 декабрь
+28 Уравнение тренда выглядит так Т 320 +Определите значение сезонной компоненты за марта также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 250 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
280 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1200 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x t1
– 4,77 x t2
+ 5,4 x t3
ESS =90,4, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+ 30 Май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 25 Июнь
- 34 октябрь
+ 12 март
? Июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 2 Август
- 18 декабрь
+28 Уравнение тренда выглядит так Т 320 +Определите значение сезонной компоненты за марта также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 250 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
280 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1200 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x t1
– 4,77 x t2
+ 5,4 x t3
ESS =90,4, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите первое уравнение структурной формы. Вариант 12
1. На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 17 май
- 20 сентябрь
- 10 февраль
+ 15 июнь
- 34 октябрь
? март
+ 10 июль
- 42 ноябрь
+22 апрель
- 4 август
- 18 декабрь
+27 Уравнение тренда выглядит так
450 1,2
Т
t
=
+
Определить значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
4 250
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 280 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
320 3
T
30 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1300 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 2001 г. по 2003 г. получено уравнение y = - 0,55 + 1,8 x t1
– 2,7 x t2
+ 3,4 x t3
ESS =115,3, RSS = 10,2 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Соответствующая ей приведенная форма модели имеет вид
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 10 4
2 2
8 3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите первое уравнение структурной формы. Вариант
1. На основе помесячных данных за последние 8 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице Январь
+ 42 Май
- 10 сентябрь
- 10 февраль
+ 21 Июнь
- 50 октябрь
+ 12 март
? Июль
- 35 ноябрь
+22 апрель
- 1 Август
- 16 декабрь
+28 Уравнение тренда выглядит так
380 1,4
Т
t
=
+
Определите значение сезонной компоненты за марта также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
2 400
,...).
2
,
1
( Показатели за 1999 г. приведены в таблице
Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 100 1
T
1
S
-10 2
2
y
2
T
15
+3 3
240 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
1050 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x t1
– 0,77 x t2
+ 2,4 x t3
ESS = 82, RSS = 12 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы. Вариант 14
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,6
II квартал – 0,8
III квартал – 0,7
IV квартал – ? Уравнение тренда имеет вид
1 100 1
T
1
S
-10 2
2
y
2
T
15
+3 3
240 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
1050 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x t1
– 0,77 x t2
+ 2,4 x t3
ESS = 82, RSS = 12 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 6
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы. Вариант 14
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,6
II квартал – 0,8
III квартал – 0,7
IV квартал – ? Уравнение тренда имеет вид
t
T
−
=
1
,
0 6
,
11
(
1, 48).
t Определите значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
7 96
(
)
1, 2,... .
t Показатели за 1997 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 290 1
T
1
S
-6 2
2
y
2
T
9
+8 3
270 3
T
14 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
1000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
3. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 28, имеет остаточную СКО 560, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 220 и 180 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,01 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
+
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 5
4 2
2 4
3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите структурные коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы.
Вариант 15
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,5
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,5
1 2 3
II квартал – ?
III квартал – 0,6
IV квартал – 0,8 Уравнение тренда имеет вид
t
T
+
=
1
,
0 8
,
10
).
36
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за II квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 32, имеет остаточную СКО 420, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 175 и 155 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. При значениях фактора, равных (7,2; 4,9; 4,6; 3,2; 5,2; 2,1), оцененное уравнение парной регрессии имеет соответственные остатки
(0,15; -0,23; -0,22; 0,24; - 0,19; 0,25). Каков будет результат проверки на гетероскедастичность по тесту Спирмена на уровне 0,01?
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 10 4
2 2
8 3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите структурные коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы.
III квартал – 0,6
IV квартал – 0,8 Уравнение тренда имеет вид
t
T
+
=
1
,
0 8
,
10
).
36
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за II квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 32, имеет остаточную СКО 420, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 175 и 155 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. При значениях фактора, равных (7,2; 4,9; 4,6; 3,2; 5,2; 2,1), оцененное уравнение парной регрессии имеет соответственные остатки
(0,15; -0,23; -0,22; 0,24; - 0,19; 0,25). Каков будет результат проверки на гетероскедастичность по тесту Спирмена на уровне 0,01?
4. Имеется следующая структурная модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
3 33 1
31 2
32 3
,
2 22 3
23 1
21 2
,
2 12 1
11 2
12 1
x
a
x
a
y
b
у
x
a
y
b
y
b
у
x
a
x
a
y
b
y
Ей соответствует приведенная форма
+
+
−
=
+
+
=
+
−
=
3 2
1 3
,
3 2
1 2
,
3 2
1 1
5 4
5 10 4
2 2
8 3
x
x
x
у
x
x
x
у
x
x
x
y
Определите структурные коэффициенты 3 – го уравнения структурной формы.
Вариант 16
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
II квартал – 0,8
III квартал – ?
IV квартал – 1,4 Уравнение тренда имеет вид
t
T
−
=
2
,
0 2
,
12
).
32
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 36, имеет остаточную СКО 350, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 170 и 180 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,1 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. При значениях фактора, равных (9,5; 5,3; 4,8; 3,2; 5,8; 2,8), оцененное уравнение парной регрессии имеет соответственные остатки
(1,5; -2,1; -2,2; 2,6; - 2,3; 2,6). Каков будет результат проверки на гетероскедастичность по тесту Спирмена на уровне 0,1?
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 33 3
2 22 21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 17
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
II квартал – 0,9
III квартал – 0,5
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
II квартал – 0,8
III квартал – ?
IV квартал – 1,4 Уравнение тренда имеет вид
t
T
−
=
2
,
0 2
,
12
).
32
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 36, имеет остаточную СКО 350, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 170 и 180 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,1 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. При значениях фактора, равных (9,5; 5,3; 4,8; 3,2; 5,8; 2,8), оцененное уравнение парной регрессии имеет соответственные остатки
(1,5; -2,1; -2,2; 2,6; - 2,3; 2,6). Каков будет результат проверки на гетероскедастичность по тесту Спирмена на уровне 0,1?
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 33 3
2 22 21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 17
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,2
II квартал – 0,9
III квартал – 0,5
IV квартал – ? Уравнение тренда имеет вид
11,9 - 0,2
T
t
=
Определите значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 45, имеет остаточную СКО 180, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 70 и 80 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии y = - 0,55 + 0,088 x t1
– 4,77 x t2
+ 5,4 x и ESS = 110,32, RSS = 21,43. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных й квартал 1991 г. – й квартал 1995 г. и й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г, соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS
1
= 12,25, RSS
2
=2,32. Проверьте гипотезу о том, что произошли структурные изменения на уровне
α =0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
=
,
2 21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 18
1. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны
I квартал – 1,5
II квартал – 0,7
III квартал – ?
IV квартал – 1,2
Уравнение тренда имеет вид
13,3 - 0,2
T
t
=
).
32
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 30, имеет остаточную СКО 95, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 38 и 40 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии y = 1,55 + 1,4 x t1
– 0,77 x t2
+ 2,4 x и ESS = 92,32, RSS = 22,3. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных й квартал 1991 г. – й квартал 1995 г. и й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г, соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS
1
= 6,78, RSS
2
=2,2. Проверьте гипотезу о том, что произошли структурные изменения на уровне
α =0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
+
=
−
,
,
,
3 31 3
2 1
21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 19
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 260
,...).
2
,
1
( Показатели за 2000 г. приведены в таблице
13,3 - 0,2
T
t
=
).
32
,
1
____
( Определите значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на
II и III кварталы следующего года.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 30, имеет остаточную СКО 95, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 38 и 40 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии y = 1,55 + 1,4 x t1
– 0,77 x t2
+ 2,4 x и ESS = 92,32, RSS = 22,3. (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных й квартал 1991 г. – й квартал 1995 г. и й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г, соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков RSS
1
= 6,78, RSS
2
=2,2. Проверьте гипотезу о том, что произошли структурные изменения на уровне
α =0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
+
=
−
,
,
,
3 31 3
2 1
21 2
1 12 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 19
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 260
,...).
2
,
1
( Показатели за 2000 г. приведены в таблице
Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 270 1
T
1
S
-9 2
2
y
2
T
10
+4 3
310 3
T
40 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
2000 Определить отдельные недостающие данные в таблице.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 28, имеет остаточную СКО 560, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 220 и 180 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,01 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью
МНК получено следующее уравнение
Y
t
= 1,12 – 0, 0098 x t1
– 5, 62 x t2
+ 0, 044 x t3
(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009) В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 115, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 25, 43. Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 128, 20. Проверьте гипотезу о наличии сезонности при уровне значимости α = 0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
=
+
+
+
=
+
+
=
−
,
,
,
2 1
23 22 2
1 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 20
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
,...).
2
,
1
( =
t
1 270 1
T
1
S
-9 2
2
y
2
T
10
+4 3
310 3
T
40 3
E
4 4
y
4
T
S
4 ИТОГО
2000 Определить отдельные недостающие данные в таблице.
2. При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 28, имеет остаточную СКО 560, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 220 и 180 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,01 согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости
3. На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью
МНК получено следующее уравнение
Y
t
= 1,12 – 0, 0098 x t1
– 5, 62 x t2
+ 0, 044 x t3
(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009) В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 115, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 25, 43. Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 128, 20. Проверьте гипотезу о наличии сезонности при уровне значимости α = 0,05.
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
=
+
+
+
=
+
+
=
−
,
,
,
2 1
23 22 2
1 11 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило. Вариант 20
1. На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
t
T
+
=
3 200
,...).
2
,
1
( =
t
Показатели за 1999 г. приведены в таблице Квартал Фактический объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная
1 200 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
250 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
2. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x t1
– 5,62 x t2
+ 0,044 x t3
ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
3. При значениях фактора, равных (9,6; 7,8; 4,9; 3,7; 8,2; 4,2), оцененное уравнение парной регрессии имеет соответственные остатки
(0,41; -1,32; - 0,84; - 1,6; - 0,67; 4,02). Каков будет результат проверки на гетероскедастичность по тесту Спирмена на уровне 0,05?
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 31 3
2 25 23 21 2
1 14 12 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило.
1 200 1
T
1
S
-11 2
2
y
2
T
15
+5 3
250 3
T
35 3
E
4 4
y
4
T
S
4 Итого
1000 Определите отдельные недостающие данные в таблице.
2. На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x t1
– 5,62 x t2
+ 0,044 x t3
ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов) В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до
120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).
3. При значениях фактора, равных (9,6; 7,8; 4,9; 3,7; 8,2; 4,2), оцененное уравнение парной регрессии имеет соответственные остатки
(0,41; -1,32; - 0,84; - 1,6; - 0,67; 4,02). Каков будет результат проверки на гетероскедастичность по тесту Спирмена на уровне 0,05?
4. Имеется следующая модель
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
=
,
,
3 31 3
2 25 23 21 2
1 14 12 Проверьте модель на идентификацию, используя необходимое условие – счетное правило.