Контрольная работа №1.

Элементы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа.

Задание 1.

3.2.1–3.2.10. Применяя метод Гаусса (метод исключения неизвестных), решить систему линейных уравнений. Сделать проверку.

3.2.25.

Решение.

Вычисления будем производить в таблице. В исходной части таблицы записываем расширенную матрицу системы.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
2	-3	1	-1	-3
2	-2	-1	2	6

Изменяем третью и четвертую строки: ко третьей­ строке по элементам прибавляем первую строку, умноженную на (-2), к четвертой– первую строку, умноженную на (-2). В результате получим таблицу.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	-1	-3	-7	-3
0	0	-5	-4	6

---

Изменяем четвертую строку: к четвертой строке по элементам прибавляем вторую строку. В результате получим таблицу.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	0	-5	-6	4
0	0	-5	-4	6

Изменяем четвертую строку: к четвертой строке, умноженной на (-1) по элементам прибавляем третью строку. В результате получим таблицу.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	0	-5	-6	4
0	0	0	-2	-2

Делим последнюю строку на (-2):

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	0	-5	-6	4
0	0	0	1	1

---

Так как ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, то система совместна.

Прямой ход метода Гаусса был пройден при нахождении ранга матриц.

Обратный ход метода Гаусса.



Подставим во все уравнения.



Подставим в первое и второе уравнения.



Подставим в первое уравнение.



Таким образом, решением системы являются .

Сделаем проверку, подставляя найденное решение в исходную систему



Ответ:

Задание 2.

1.1.71–1.1.80. Даны координаты вершин пирамиды . Найти угол между ребром и гранью , уравнения высоты опущенной из вершины на грань , уравнение плоскости . Сделать чертеж.

1.1.75.

Решение.

1) Угол между прямой и гранью находят по формуле:

---

, где - нормальный вектор плоскости.

Составим уравнение плоскости по формуле:

, где - точки данной плоскости.

В нашем случае для плоскости имеем:





- уравнение грани .

Из уравнения грани .





2) Канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору имеют вид:

Направляющим вектором высоты, опущенной из вершины на грань является нормальный вектор плоскости .

Тогда - уравнения высоты, опущенной из вершины

---

на грань .

3) найдено в пункте 1.

- уравнение грани .

Делаем чертёж.



Задание 3.

7.3.1–7.3.20. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

7.3.5. .

Решение.

Для полного исследования функции и построения ее графика применяется следующая примерная схема:

1. 
   найти область определения функции;
   
2. 
   исследовать функцию на непрерывность и определить характер точек разрыва;
   
3. 
   исследовать функцию на четность и нечетность, периодичность;
   
4. 
   найти точки пересечения графика функции с осями координат;
   
5. 
   исследовать функцию на монотонность и экстремум;
   
6. 
   найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
   
7. 
   найти асимптоты графика функции;
   
8. 
   по полученным данным построить график функции.
   

Применим вышеуказанную схему для исследования данной функции.

1. 
   .
   
2. 
   Функция определена и непрерывна при всех . Следовательно, точек
   

разрыва у функции нет.

3. 
   .
   

Функция является нечетной. Функция не периодическая.

4. 
   С осью Ох: .
   

Точка - точка пересечения с осью Ох.

---

Смотрите также файлы

• Рабочая программа составлена на основе.docx

• Практическая работа1 Решение педагогической задачи План решения педагогической задачи.docx

• Основные принципы построения компьютерных сетей, Стандарты в области компьютерных сетей, Локальные сети, Аппаратные и компоненты локальных сетей, Сети ip, Структура и основные принципы построения сети Интернет, Поиск информации в сети Интернет.docx

• Проведение аварийноспасательных работ при обрушении зданий и сооружений.ppt

• Имеются данные о продаже электропылесосов в регионе поквартально (тыс шт.).docx