Контрольная работа №1.Элементы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа.Задание 1.3.2.1–3.2.10. Применяя метод Гаусса (метод исключения неизвестных), решить систему линейных уравнений. Сделать проверку.3.2.25. Решение. Вычисления будем производить в таблице. В исходной части таблицы записываем расширенную матрицу системы.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
2	-3	1	-1	-3
2	-2	-1	2	6

Изменяем третью и четвертую строки: ко третьей­ строке по элементам прибавляем первую строку, умноженную на (-2), к четвертой– первую строку, умноженную на (-2). В результате получим таблицу.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	-1	-3	-7	-3
0	0	-5	-4	6

---

Изменяем четвертую строку: к четвертой строке по элементам прибавляем вторую строку. В результате получим таблицу.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	0	-5	-6	4
0	0	-5	-4	6

Изменяем четвертую строку: к четвертой строке, умноженной на (-1) по элементам прибавляем третью строку. В результате получим таблицу.

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	0	-5	-6	4
0	0	0	-2	-2

Делим последнюю строку на (-2):

1	-1	2	3	0
0	1	-2	1	7
0	0	-5	-6	4
0	0	0	1	1

---

Так как ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, то система совместна.Прямой ход метода Гаусса был пройден при нахождении ранга матриц.Обратный ход метода Гаусса.Подставим во все уравнения.Подставим в первое и второе уравнения.Подставим в первое уравнение.Таким образом, решением системы являются .Сделаем проверку, подставляя найденное решение в исходную системуОтвет: Задание 2.1.1.71–1.1.80. Даны координаты вершин пирамиды . Найти угол между ребром и гранью , уравнения высоты опущенной из вершины на грань , уравнение плоскости . Сделать чертеж.1.1.75. Решение.1) Угол между прямой и гранью находят по формуле:

---

, где - нормальный вектор плоскости.

Составим уравнение плоскости по формуле:

, где - точки данной плоскости.

В нашем случае для плоскости имеем:





- уравнение грани .

Из уравнения грани .





2) Канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору имеют вид:

Направляющим вектором высоты, опущенной из вершины на грань является нормальный вектор плоскости .

Тогда - уравнения высоты, опущенной из вершины

---

на грань .

3) найдено в пункте 1.

- уравнение грани .

Делаем чертёж.



Задание 3.

7.3.1–7.3.20. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

7.3.5. .

Решение.

Для полного исследования функции и построения ее графика применяется следующая примерная схема:

1. 
   найти область определения функции;
   
2. 
   исследовать функцию на непрерывность и определить характер точек разрыва;
   
3. 
   исследовать функцию на четность и нечетность, периодичность;
   
4. 
   найти точки пересечения графика функции с осями координат;
   
5. 
   исследовать функцию на монотонность и экстремум;
   
6. 
   найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
   
7. 
   найти асимптоты графика функции;
   
8. 
   по полученным данным построить график функции.
   

Применим вышеуказанную схему для исследования данной функции.

1. 
   .
   
2. 
   Функция определена и непрерывна при всех . Следовательно, точек
   

разрыва у функции нет.

3. 
   .
   

Функция является нечетной. Функция не периодическая.

4. 
   С осью Ох: .
   

Точка - точка пересечения с осью Ох.

---

Смотрите также файлы

• Рабочая программа составлена на основе.docx

• Практическая работа1 Решение педагогической задачи План решения педагогической задачи.docx

• Основные принципы построения компьютерных сетей, Стандарты в области компьютерных сетей, Локальные сети, Аппаратные и компоненты локальных сетей, Сети ip, Структура и основные принципы построения сети Интернет, Поиск информации в сети Интернет.docx

• Проведение аварийноспасательных работ при обрушении зданий и сооружений.ppt

• Имеются данные о продаже электропылесосов в регионе поквартально (тыс шт.).docx