ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 51
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Институт инженерной и экологической безопасности
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр ___________________________
(наименование кафедры/департамента/центраполностью)
20.03.01 Техносферная безопасность________
(код и наименование направления подготовки, специальности)
практическое ЗАДАНИЕ №_6__
по учебному курсу ___Механика 1_____
(наименование учебного курса)
Вариант ___ (при наличии)
Студент
Группа
-
Преподаватель
Тольятти 2023 год.
Практическое задание 6
Тема 2.5. Сложное движение точки и твердого тела
Задание
Круглая пластина (рис. 6.1) радиусом 0,1(С + 1) (м) вращается вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно рисунку через нижнюю точку О по закону Пt2 – Гt (рад). По окружности пластины движется точка М из точки А. Закон ее относительного движения – длина дуги между точками А и М равна (П + 1)t2 (м). Определите абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени 1 с.
Рис. 6.1
Решение
Выполним рисунок 6.2, на котором покажем точку, совершающую сложное движение на теле, в заданный момент времени.
Найдем все скорости точки.
Определим положение точки на пластине при t = 1 c.
S = 9π·12 = 28,3
м.
Угол между радиусами:
а = S/R = 28,3/0,8 = 35,4 рад или а = 2030,3° → а = 230,3°
Так как точка участвует в нескольких движениях, то следует определить ее составные движения.
1.Относительным движением точки является движение по окружности по заданному закону S(t) = 9πt2.
2.Переносным движением точки является вращение вместе с пластиной вокруг оси.
3.Абсолютным движением точки М будет сложное движение по некоторой кривой. Известно, что .
= dS/dt = 18πt. При t = 1 c. = 18π·1 = 56,5 м/с.
Вектор направлен по касательной к окружности.
= ωRe.
Re определяем по теореме косинусов:
Re2 = R2 + R2 - 2R2cos50,3° = 0,82 + 0,82 - 2·0,82·0,639 = 0,462
Re = 0,68 м
φ = 8t2 – 6t
ω = dφ/dt = 16t – 6; при t = 1 с. ω = 10 с-1.
= 10·0,68 = 6,8 м/с.
С точкой связываем систему координат xy и на эти оси проецируем векторное равенство для Vв развернутом виде:
Vx = - Vr·cos50,3º - Ve·cos64,9º = -56,5·0,639 – 6,8·0,424 = 40,0 м/с.
Vy = Vr·sin50,3º - Ve·sin64,9º = 56,5·0,769 - 6,8·0,906 = 37,3 м/с.
V = (Vх2 + Vу2)1/2 = (402 + 37,32)1/2 = 54,7 м/с.
Определим направление вектора V:
cos(V;i) = Vx/V = 40/54,7 = 0,731; (V;i) = 43,0º.
cos(V;j) = Vy/V = 37,3/54,7 = 0,682; (V;j) = 47,0º.
Найдем все ускорения точки.
Абсолютное ускорение точки М определится по формуле:
Вектор направлен по касательной.
= dVr/dt = 18π. При t = 1 c. = 18π = 56,5 м/с2.
Вектор направлен по радиусу R к центру окружности:
= Vr2/R = 56,52/0,8 = 3990 м/с2.
Вектор направлен по радиусу Re к оси вращения:
= ω2Re = 102·0,68 = 68 м/с2.
= εRe.
ε = dω/dt = 16 c-2
= εRe = 16·0,68 = 10,9 м/с2.
= 2ωVr sin(ω;Vr)
Так как ω направлен по оси вращения, а Vr лежит в плоскости пластины, то:
(ω;Vr) = 90º.
= 2·10·56,5 ·1 = 1130 м/с2.
Для определения направления вектора применим правило Жуковского. Вектор Vr проецируем на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, затем полученную проекцию поворачиваем на угол 90º в сторону переносного вращения.
С точкой связываем систему координат ху и на эти оси проецируем векторное равенство для а в развернутом виде:
аx = - аrτ·cos50,3º - аеτ·cos64,9º + аеn·cos25,2º + аrn·cos39,7º - аK·cos
39,7º =
= -56,5·0,639 – 10,9·0,424 + 68·0,905 + 3990·0,769 - 1130·0,769 = 2220 м/с2.
аy = аrτ·sin50,3º - аеτ·sin64,9º - аеn·sin25,2º + аrn·sin39,7º - аK·sin39,7º =
= 56,5·0,769 – 10,9·0,906 - 68·0,426 + 3990·0,639 - 1130·0,639 = 1832 м/с2.
а = (ах2 + ау2)1/2 = (22202 + 18322)1/2 = 2878 м/с2.
Определим направление вектора а:
cos(а;i) = аx/а = 2220/2878 = 0,771; (а;i) = 39,6º.
cos(а;j) = аy/а = 1832/2878 = 0,637; (а;j) = 50,4º.
На рисунке покажем все векторы скоростей (рис. 6.2) и ускорений точки (рис. 6.3).
Рис. 6.2
Рис. 6.3
Ответ: V = 54,7 м/с; а = 2878 м/с2.