Файл: 2 Сложное движение точки и твердого тела.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.01.2024

Просмотров: 51

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.




МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»

Институт инженерной и экологической безопасности

(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр ___________________________

(наименование кафедры/департамента/центраполностью)

20.03.01 Техносферная безопасность________

(код и наименование направления подготовки, специальности)

практическое ЗАДАНИЕ №_6__
по учебному курсу ___Механика 1_____

(наименование учебного курса)
Вариант ___ (при наличии)


Студент

Группа

  • Преподаватель



Тольятти 2023 год.

Практическое задание 6


Тема 2.5. Сложное движение точки и твердого тела
Задание

Круглая пластина (рис. 6.1) радиусом 0,1(С + 1) (м) вращается вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно рисунку через нижнюю точку О по закону Пt2 – Гt (рад). По окружности пластины движется точка М из точки А. Закон ее относительного движения – длина дуги между точками А и М равна (П + 1)t2 (м). Определите абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени 1 с.



Рис. 6.1

Решение
Выполним рисунок 6.2, на котором покажем точку, совершающую сложное движение на теле, в заданный момент времени.

Найдем все скорости точки.

Определим положение точки на пластине при t = 1 c.

S = 9π·12 = 28,3
м.

Угол между радиусами:

а = S/R = 28,3/0,8 = 35,4 рад или а = 2030,3° → а = 230,3°

Так как точка участвует в нескольких движениях, то следует определить ее составные движения.

1.Относительным движением точки является движение по окружности по заданному закону S(t) = 9πt2.

2.Переносным движением точки является вращение вместе с пластиной вокруг оси.

3.Абсолютным движением точки М будет сложное движение по некоторой кривой. Известно, что .

= dS/dt = 18πt. При t = 1 c. = 18π·1 = 56,5 м/с.

Вектор направлен по касательной к окружности.

= ωRe.

Re определяем по теореме косинусов:

Re2 = R2 + R2 - 2R2cos50,3° = 0,82 + 0,82 - 2·0,82·0,639 = 0,462

Re = 0,68 м

φ = 8t2 – 6t

ω = dφ/dt = 16t – 6; при t = 1 с. ω = 10 с-1.

= 10·0,68 = 6,8 м/с.

С точкой связываем систему координат xy и на эти оси проецируем векторное равенство для Vв развернутом виде:

Vx = - Vr·cos50,3º - Ve·cos64,9º = -56,5·0,639 – 6,8·0,424 = 40,0 м/с.

Vy = Vr·sin50,3º - Ve·sin64,9º = 56,5·0,769 - 6,8·0,906 = 37,3 м/с.

V = (Vх2 + Vу2)1/2 = (402 + 37,32)1/2 = 54,7 м/с.

Определим направление вектора V:

cos(V;i) = Vx/V = 40/54,7 = 0,731; (V;i) = 43,0º.

cos(V;j) = Vy/V = 37,3/54,7 = 0,682; (V;j) = 47,0º.

Найдем все ускорения точки.

Абсолютное ускорение точки М определится по формуле:





Вектор направлен по касательной.

= dVr/dt = 18π. При t = 1 c. = 18π = 56,5 м/с2.

Вектор направлен по радиусу R к центру окружности:

= Vr2/R = 56,52/0,8 = 3990 м/с2.

Вектор направлен по радиусу Re к оси вращения:

= ω2Re = 102·0,68 = 68 м/с2.

= εRe.

ε = /dt = 16 c-2

= εRe = 16·0,68 = 10,9 м/с2.

= 2ωVr sin(ω;Vr)

Так как ω направлен по оси вращения, а Vr лежит в плоскости пластины, то:

(ω;Vr) = 90º.

= 2·10·56,5 ·1 = 1130 м/с2.

Для определения направления вектора применим правило Жуковского. Вектор Vr проецируем на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, затем полученную проекцию поворачиваем на угол 90º в сторону переносного вращения.

С точкой связываем систему координат ху и на эти оси проецируем векторное равенство для а в развернутом виде:

аx = - аrτ·cos50,3º - аеτ·cos64,9º + аеn·cos25,2º + аrn·cos39,7º - аK·cos
39,7º =

= -56,5·0,639 – 10,9·0,424 + 68·0,905 + 3990·0,769 - 1130·0,769 = 2220 м/с2.

аy = аrτ·sin50,3º - аеτ·sin64,9º - аеn·sin25,2º + аrn·sin39,7º - аK·sin39,7º =

= 56,5·0,769 – 10,9·0,906 - 68·0,426 + 3990·0,639 - 1130·0,639 = 1832 м/с2.

а = (ах2 + ау2)1/2 = (22202 + 18322)1/2 = 2878 м/с2.
Определим направление вектора а:

cos(а;i) = аx/а = 2220/2878 = 0,771; (а;i) = 39,6º.

cos(а;j) = аy/а = 1832/2878 = 0,637; (а;j) = 50,4º.

На рисунке покажем все векторы скоростей (рис. 6.2) и ускорений точки (рис. 6.3).



Рис. 6.2



Рис. 6.3
Ответ: V = 54,7 м/с; а = 2878 м/с2.