МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИОрдена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Московский технический университет связи и информатики»Кафедра «Информатика»Лабораторная работа №3«Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»по дисциплине«Информационные технологии и программирование» Выполнил: студент гр. Москва, 2023 г.

1. 
   Задание для решения задачи аппроксимации
   

Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:

	-1.3	-1.1	-0.9	-0.7	-0.5	-0.3
	2.056	2.577	1.81	0.124	-1.116	-0,91

2. 
   Линейная аппроксимация:
   

Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:

0	-1.3	2.056	-2.673	1.69
1	-1.1	2.577	-2.835	1.21
2	-0.9	1.81	-1.629	0.81
3	-0.7	0.124	-0.087	0.49
4	-0.5	-1.116	0.558	0.25
5	-0.3	-0,91	0.273	0.09
	-4.8	4.541	-6.393	4.54

---

составить системы нормальных уравнений:Для линейной функции P1(x)=A0+A1*x система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):-4.8А0 + 4.54А1 = -6.3935А0 + (-4.8)А1 = 4.541решить систему уравнений:получим коэффициенты А0 = 29.618 и А1 = 29.906, тогда полином первой степени будет таким: P1(x) = 29.618+29.906*x

3. 
   Аппроксимация с помощью математического пакета
   

Осуществить аппроксимацию таблично заданной функции многочленом 1, 2, 3, 4 и 5-й степени.В этом примере рассмотрено использование функции linfit(x,y,f), где x,y- соответственно векторы значений аргументов и функции, а f – символьный вектор базисных функций. Использование этой функции позволяет определить вектор коэффициентов аппроксимации методом наименьших квадратов и далее невязку - среднеквадратическую погрешность приближения исходных точек к аппроксимирующей функции (сkо). Степень аппроксимирующего многочлена задается при описании символьного вектора f. Вектор s представляет собой набор аппроксимирующих коэффициентов, что позволяет получить аппроксимирующую функцию в явном виде.Следует построить графики для полиномов 1, 2 и 5 степени.Проанализировать изменение СКО в зависимости от степени полинома.

---

Смотрите также файлы

• Клиническое наблюдение 1.docx

• Практических заданий по дисциплине конституционное право зарубежных стран.docx

• Отчет по лабораторной работе 4 Дисциплина Расчет короткого замыкания в трехфазной системе с изолированной нейтралью.docx

• Памятка о принятии дополнительных мер по обеспечению комплексной безопасности детей в период майских праздников и летних каникул, в целях предупреждения детского травматизма и несчастных случаев.doc

• Вариант 1 Их следует записать в бланк ответов 1 справа от номера соответствующего задания с первой клеточки. Если ответом является.docx