ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 46
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №3
«Аппроксимация функций.
Метод наименьших квадратов»
по дисциплине
«Информационные технологии и программирование»
Выполнил: студент гр.
Москва, 2023 г.
-
Задание для решения задачи аппроксимации
Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:
 | -1.3 | -1.1 | -0.9 | -0.7 | -0.5 | -0.3 |
 | 2.056 | 2.577 | 1.81 | 0.124 | -1.116 | -0,91 |
-
Линейная аппроксимация:
Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:
 | | |  |  |
| 0 | -1.3 | 2.056 | -2.673 | 1.69 |
| 1 | -1.1 | 2.577 | -2.835 | 1.21 |
| 2 | -0.9 | 1.81 | -1.629 | 0.81 |
| 3 | -0.7 | 0.124 | -0.087 | 0.49 |
| 4 | -0.5 | -1.116 | 0.558 | 0.25 |
| 5 | -0.3 | -0,91 | 0.273 | 0.09 |
 | -4.8 | 4.541 | -6.393 | 4.54 |
составить системы нормальных уравнений:
Для линейной функции P1(x)=A0+A1*x система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):
-4.8А0 + 4.54А1 = -6.393
5А0 + (-4.8)А1 = 4.541
решить систему уравнений:
получим коэффициенты А0 = 29.618 и А1 = 29.906, тогда полином первой степени будет таким:
P1(x) = 29.618 +29.906*x
-
Аппроксимация с помощью математического пакета
Осуществить аппроксимацию таблично заданной функции многочленом 1, 2, 3, 4 и 5-й степени.
В этом примере рассмотрено использование функции linfit(x,y,f), где x,y- соответственно векторы значений аргументов и функции, а f – символьный вектор базисных функций. Использование этой функции позволяет определить вектор коэффициентов аппроксимации методом наименьших квадратов и далее невязку - среднеквадратическую погрешность приближения исходных точек к аппроксимирующей функции (сkо). Степень аппроксимирующего многочлена задается при описании символьного вектора f. Вектор s представляет собой набор аппроксимирующих коэффициентов, что позволяет получить аппроксимирующую функцию в явном виде.
Следует построить графики для полиномов 1, 2 и 5 степени.
Проанализировать изменение СКО в зависимости от степени полинома.
