Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектораОпределение:Итак, шар – это совокупность всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного. Причём, данная точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.Определение: Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.Утверждение: если радиус шара равен , а высота сегмента равна , то объем  шарового сегмента можно вычислить по формуле:Определение: Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.Круги, получившиеся в сечении шара плоскостями, называются основаниями шарового слоя, а расстояние между плоскостями – высотой шарового слоя. Нетрудно заметить, что объём шарового слоя можно вычислить, как разность объёмов двух шаровых сегментов. Если высота шарового слоя равна , а радиусы  и

---

 – радиусы оснований шарового слоя соответственно, то объем шарового слоя можно вычислить по формуле:



Определение:

Шаровым сектором называется тело, которое получается при вращении кругового сектора с углом, меньшим 90^о, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.



Если радиус шара равен , а высота шарового сегмента равна , то объем  шарового сектора можно найти по формуле:



Задача: радиус шара равен  см. Вычислите объем шарового сегмента, если его высота равна  см.



Решение: запишем формулу для вычисления объёма шарового сегмента.



И подставим в неё радиус шара и высоту шарового сегмента.



Задача: по разные стороны от центра шара проведены два параллельных сечения с площадью  и  см². Расстояние между сечениями равно  см. Определите объём получившегося шарового слоя.

---

Решение: запишем формулу для вычисления объема шарового слоя. Чтобы найти объём шарового слоя нам необходимо знать его высоту и радиусы двух его оснований.По условию задачи нам дано расстояние между сечениями, как раз-таки это расстояние и есть высота данного шарового слоя, и она равна . Теперь найдём чему равны радиусы оснований шарового слоя. Напомню, что сечением шара плоскостью является круг. Площадь круга вычисляется по формуле . Отсюда найдём радиусы оснований шарового слоя. Тогда имеем, радиус одного основания равен  (см), радиус второго основания равен  (см).Подставим радиусы оснований и высоту шарового слоя в формулу его объёма. Посчитаем. Получаем, что объём данного шарового слоя равен .Задача: радиус шара равен  см. Найдите объем шарового сектора, если высота шарового сегмента равна  см.Решение: запишем формулу для вычисления объёма шарового сектора. Подставим в неё радиус шара и высоту шарового сегмента. Посчитаем. Получим, что объём данного шарового сектора равен .

---

Смотрите также файлы

• Сетевой протокол.docx

• Задача Балласт.docx

• "Государственная символика Российской Федерации".docx

• Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений.doc

• Наземные исследования при установившихся и не установившихся режимахОтбор устьевой пробы.pdf