Файл: Решение с помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.01.2024
Просмотров: 79
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольная работа №2Задача №8Для заданного бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса, проверить прочность бруса на каждом участке, приняв значение допускаемого напряжения для стали р =160 МПа, на сжатии р =120 МПа, а также определить перемещение свободного конца бруса. Модуль продольной упругости Е=2·105 МПа. Вес бруса не учитывать.Дано: F1=15 кН; F2=2 кН; А1=1,2 см2; А2=1,4 см2;Р ешение:1. Разделим брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения размеров поперечных сечений.2.Используя метод сечений, определяем значения продольной силы на каждом участке:N1=-F1=-15 кН;N2= -F1=-15 кН;N3=-F1-F2=-15-2=-17 кННа всех участках бруса действует деформация сжатия3.По полученным значениям строим эпюру продольных сил. 4.Вычисляем значения нормальных напряжений на каждом участке.5.Строим эпюру нормальных напряжений.6.Проверяем брус на прочность. На первом и третьем участках условие прочности не выполняется6. Определяем перемещение свободного конца бруса используя формулу Гука:Ответ: брус станет короче на Задача №15Для заданного вала круглого поперечного сечения построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр, обеспечив его прочность и жесткость, если
МПа; рад/м; G=8104 МПа; М1=4,2 кНм М2=2 кНм М3=1,2 кНмДано: МПа; рад/м; G=8104 МПа; М1=4,2 кНм М2=2 кНм М3=1,2 кНмРешение:С помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца 1-1 МZ1=-М1=-4,2 кНм2-2 МZ2=-М1+М2=-4,2+2,0=-2,2 кНм3-3 МZ3=-М1+М2-М3=-4,2+2,0-1,2=-3,4 кНмИз эпюры крутящих моментов видно, что максимальный крутящий момент на первом участке MZmax=4,2 кНмИз условия прочности вала на кручениеопределяем необходимый полярный момент сопротивления поперечного сечения вала: мм3=60 см3Определяем необходимый диаметр вала. то смПолученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=68 ммИз условия прочности вала на жесткостьопределяем необходимый полярный момент инерции поперечного сечения вала: м4=262,5 см4Определяем необходимый диаметр вала. то смПолученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=72 мм
Требуемый размер сечения получился больше из расчета на жесткость, поэтому его принимаем как окончательный Ответ: d=72 ммЗадача №39Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки, составленное из двух швеллеров, если =160 МПа Дано: F1=14 кН; F2=8 кН; M=8 кНмРешение;Определим опорные реакции балки, для чего предварительно составим уравнения равновесия:Решаем систему уравнений: кН кНДелаем проверку :Опорные реакции определены верно.Делим балку на участки по характерным точкам. Определяем поперечные силы в характерных точках.QА=-F1=-14 кН кН кН кН кН кН кНОпределяем изгибающие моменты в характерных точках кНм кНм кНм кНм
Из эпюры изгибающих моментов определим максимальный изгибающий момент:MXmax=28 кНмИз условия прочности балки на изгибопределим необходимый осевой момент сопротивления поперечного сечения балки: мм3=175 см3Для одного швеллера расчетный момент сопротивления: см3Принято швеллер №16 у которого Wx=93,4 см3Задача 25Торсионная рессора представляет собой прямой стержень 2, один конец которого укреплен во втулке 1, установленной, например на раме тележки, а другой жестко связан с рычагом 4, который соединяется с обрессорной частью, например надрессорной балкой. Второй опорой стержня 2 служит подшипник 3, также укрепленный на раме тележки. Определить длину а рычага, угол закручивания , вертикальное перемещение точек приложения сил (прогиб) f жесткости торсиона, если G =8104 МПа; =80 МПа; F=800 Н; d=28 мм; L=700 ммРешениеТорсион работает на скручивание, поэтому максимально допустимый крутящий момент в его сечении можно определить исходя из условия прочности на кручение откуда где - полярный момент сопротивления м3 НмЭтот момент создает сила, приложенная к рычагу, тогда необходимая длина рычага а мНайдем угол закручивания торсиона рад/мгде м4
МПа; рад/м; G=8104 МПа; М1=4,2 кНм М2=2 кНм М3=1,2 кНмДано: МПа; рад/м; G=8104 МПа; М1=4,2 кНм М2=2 кНм М3=1,2 кНмРешение:С помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца 1-1 МZ1=-М1=-4,2 кНм2-2 МZ2=-М1+М2=-4,2+2,0=-2,2 кНм3-3 МZ3=-М1+М2-М3=-4,2+2,0-1,2=-3,4 кНмИз эпюры крутящих моментов видно, что максимальный крутящий момент на первом участке MZmax=4,2 кНмИз условия прочности вала на кручениеопределяем необходимый полярный момент сопротивления поперечного сечения вала: мм3=60 см3Определяем необходимый диаметр вала. то смПолученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=68 ммИз условия прочности вала на жесткостьопределяем необходимый полярный момент инерции поперечного сечения вала: м4=262,5 см4Определяем необходимый диаметр вала. то смПолученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=72 мм
Требуемый размер сечения получился больше из расчета на жесткость, поэтому его принимаем как окончательный Ответ: d=72 ммЗадача №39Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки, составленное из двух швеллеров, если =160 МПа Дано: F1=14 кН; F2=8 кН; M=8 кНмРешение;Определим опорные реакции балки, для чего предварительно составим уравнения равновесия:Решаем систему уравнений: кН кНДелаем проверку :Опорные реакции определены верно.Делим балку на участки по характерным точкам. Определяем поперечные силы в характерных точках.QА=-F1=-14 кН кН кН кН кН кН кНОпределяем изгибающие моменты в характерных точках кНм кНм кНм кНм
Из эпюры изгибающих моментов определим максимальный изгибающий момент:MXmax=28 кНмИз условия прочности балки на изгибопределим необходимый осевой момент сопротивления поперечного сечения балки: мм3=175 см3Для одного швеллера расчетный момент сопротивления: см3Принято швеллер №16 у которого Wx=93,4 см3Задача 25Торсионная рессора представляет собой прямой стержень 2, один конец которого укреплен во втулке 1, установленной, например на раме тележки, а другой жестко связан с рычагом 4, который соединяется с обрессорной частью, например надрессорной балкой. Второй опорой стержня 2 служит подшипник 3, также укрепленный на раме тележки. Определить длину а рычага, угол закручивания , вертикальное перемещение точек приложения сил (прогиб) f жесткости торсиона, если G =8104 МПа; =80 МПа; F=800 Н; d=28 мм; L=700 ммРешениеТорсион работает на скручивание, поэтому максимально допустимый крутящий момент в его сечении можно определить исходя из условия прочности на кручение откуда где - полярный момент сопротивления м3 НмЭтот момент создает сила, приложенная к рычагу, тогда необходимая длина рычага а мНайдем угол закручивания торсиона рад/мгде м4
– полярный момент инерции
Наибольшее вертикальное перемещение торсиона f будет в точке приложения силы. Воспользуемся формулой 
м
где 
м4 – осевой момент инерции;
Е=2105 МПа – модуль продольной упругости