ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 1Анализ определения и задания потоков вызовов. Основные свойства потоков вызовов. Основные характеристики потоков вызовов.Цель работы:Изучить свойства и характеристики простейшего потока. Сравнить теоретические и модельные значения полученных характеристик. Подготовка к работеИзучить и освоить теоретический материал по свойствам и характеристикам простейшего потока вызовов. Задание к работеНа алгоритмическом языке Паскаль разработать программу, с помощью которой необходимо получить последовательность tk моментов поступления вызовов в промежутке [T1 , T2 ]. Промежутки между моментами поступления вызовов zi = ti+1 – ti должны быть распределены по показательному закону c интенсивностью λ.Значения T1 , T2 и λ определить по варианту.Полученные данные свести в таблицу 2. Т а б л и ц а 2
ri
Zi
tk
r1
z1
t1
r2
z2
t2
.
.
.
.
.
.
Здесь rj - случайное число, равномерно распределенное в промежутке (0, 1); zj – промежуток между моментами поступления вызовов; tj - моменты поступления вызовов.1.3.3 Провести статистическую обработку полученных результатов, для этого разделить заданный интервал на 24 равных промежутка длиной t = , (мин).Для каждого промежутка определить x (t ) – количество вызовов, попавших в промежуток, длиной t и заполнить таблицу 3. Т а б л и ц а 3
N интервала
1
2
. . .
24
x(t )
Получить таблицу статистического распределения случайной величины
Т а б л и ц а 4
x(t )
0
1
2
. . .
Nk
n1
n2
n3
. . .
n = å nk = 24nk - количество интервалов, в которое попало к вызовов. 1.3.4 Определить модельное значение параметра потока - мат. ожидание числа вызовов в к интервале. .1.3.5 Для заданного ( l ) и модельного значения ( ), определить:а) вероятность отсутствия вызовов P0 ( t ) за промежутокt = T2 - T1 ;б) вероятность поступления одного вызова P1 ( t ) ;в) вероятность поступления четырёх вызовов P4 ( t );г) вероятность поступления не менее пяти вызововP³5 ( t )=1-( P0 + P1 + P2 + P3 + P4 ). Порядок выполнения работы1 Получить задание и вариант работы у преподавателя.2 Разработать алгоритм и программу.3 Осуществить ввод программы и её отладку.4 Получить результаты работы программы.5 Статистическую обработку полученных данных провести в Excel.6 Сделать выводы и анализ полученных результатов.7 Подготовить отчет о выполненной работе, где представить алгоритм и листинг программы, результаты вычислений и анализ полученных данных. Материалы для подготовки к лабораторной работеСлучайные потоки вызовов классифицируются в зависимости от наличия или отсутствия следующих трех свойств: стационарности, последействия и ординарности.Стационарность означает, что с течением времени вероятностные характеристики потока не меняются, иначе говоря, для стационарного потока вероятность поступления i вызовов за промежуток времени t зависит только от длины этого промежутка и не зависит от расположения его на оси времени.Ординарность означает невозможность группового поступления вызовов, то есть вероятность поступления двух и более вызовов за любой бесконечно малый промежуток есть величина бесконечно малая. В сетях связи потоки вызовов ординарны.
Последействие означает зависимость вероятностных характеристик вызовов от предыдущих событий. К основным характеристикам потока вызовов следует отнести ведущую функцию потока, его параметр и интенсивность.Ведущая функция случайного потока есть математическое ожидание числа вызовов в промежутке [0,t). Функция - неотрицательная, неубывающая. Под параметром потока λ(t) в момент времени t понимается предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке [t,t+Dt] к длине этого промежутка Dt при Dt → 0:
λ(t) = Согласно определению стационарного потока, вероятность поступления определённого числа вызовов за некоторый промежуток времени одна и та же, не зависит от месторасположения на оси времени этого промежутка. Следовательно, и плотность вероятности поступления вызовов стационарного потока, то есть его параметр λ(t) есть величина постоянная, не зависящая от момента t, то есть λ(t) = λ . Параметр потока μ(t) характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов, и эта характеристика относится не ко всему отрезку [0,t], а лишь к фиксированному моменту t. Интенсивность стационарного потока μ есть математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени. Для ординарных потоков μ=λ=const. Стационарный, ординарный поток без последействия называется простейшим.Задается простейший поток семейством вероятностей (t) поступления i вызовов в промежутке t .Вероятность
(t) вычисляется по формуле
(t)= (2.1)
где λ- параметр потока, постоянная величина, поскольку поток стационарный, λ=μ, поскольку поток ординарный.
Формула (2.1) называется формулой Пуассона или распределением Пуассона.
Простейший поток можно задать еще следующим способом: функцией распределения промежутка между соседними вызовами z
F(t)=P(z>t)=1- (t)=1- . (2.3)
Закон распределения (2.3) называется показательным, а λ его параметром.
Рассмотрим свойства и характеристики простейшего потока. Математическое ожидание величины промежутка между соседними вызовами z , равна Mz=1/λ. Дисперсия данной величины равна 1/ , следовательно,
среднеквадратическое отклонение σz= 1/λ, то есть имеет место равенство
Mz = σz= 1/λ.
Математическое ожидание числа вызовов i за промежуток времени t равно λt, дисперсия числа вызовов за промежуток t равна также λt, то есть
Mi = Di = λt.
Cовпадение этих величин используют на практике при проверке соответствия реального потока простейшему.
1.6 Варианты лабораторной работы
Т а б л и ц а 5
Номер
варианта
T1
(мин.)
T2
(мин.)
λ
(выз/мин)
1
2
5
4
2
3
6
5
3
4
7
5,7
4
5
8
6,2
5
6
9
6,7
6
7
10
7
7
8
11
7,3
8
9
12
7,5
9
10
13
7,7
10
11
14
7,8
11
12
15
8
12
13
16
8,1
13
14
17
8,2
14
15
18
8,3
15
16
19
8,4
Контрольные вопросы1 По каким свойствам классифицируются случайные потоки ? 2 Дать определение свойствам случайных потоков (стационарность, ординарность, отсутствие последействия). 3 Дать определения числовым характеристикам случайных потоков (параметр потока , интенсивность потока , ведущая функция потока).
(t)= 
(2.1)
(t)=1-
. (2.3)
, следовательно,