Министерство образования и науки Российской ФедерацииСИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ОБЩАЯ ФИЗИКАСборник контрольных заданий для студентов специалистов КрасноярскСФУ2012УДК 53(07)ББК 22.3я73О-280Составители: А.Е.Бурученко, В. А. Захарова, В. Л. Серебренников, Г. Н. Харук, Л. В. Степанова, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова.Общая физика. Контрольные задания для студентов специалистов разных специальностей / А. Е. Бурученко, В. А. Захарова, В. Л. Серебренников, Г. Н. Харук, Л. В. Степанова, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова – Красноярск: Сиб. федер. Ун-т, 2012. 104 с.В контрольных заданиях дана рабочая программа по физике, приведены примеры решения задач из разных разделов физики и дан по вариантам перечень задач по всем разделам. Предназначено для студентов инженерных специальностей: Специалист – 271101, 130102, 131000, 151000, 190110, 120401УДК 53(07)ББК 22.3я73
© Сибирский федеральный университет, 2012ВВЕДЕНИЕКурс физики составляет основу теоретической подготовки инженера любого профиля.На всех этапах обучения большое значение имеет практическое применение теоретических знаний в процессе решения задач. Это способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления и выделять главные факторы.Контрольные задания по курсу «Общая физика» включает перечень задач для самостоятельного решения по всем разделам: «механика», « колебания и волны», « молекулярная физика», « термодинамика», « электростатика», « постоянный ток», « электромагнетизм», « оптика и атомная физика», которые входят в учебную программу для специалистов.Задания состоят из трех частей. В первую часть задания входит материал из разделов «механика», « колебания и волны», « молекулярная физики» и «термодинамика», во вторую – материал из разделов « электростатика», « постоянный ток», «электромагнетизм», в третью – материал из разделов « оптика и атомная физика».В контрольных заданиях дан перечень основных законов и формул, на основе которых решаются задачи. Самостоятельное решение задач позволит студентам закрепить программный теоретический материал курса физики и уяснить сущность физических явлений.
ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ И ТЕРМОДИНАМИКАЗадачи, приведенные в методических указаниях, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная физика» и «Термодинамика».В работе отсутствуют сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (см. библиографический список). Поэтому вначале помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач.В приложении приведены основные справочные данные, дополняющие условия задач. Номера вариантов, которые должен выполнить студент, указывает преподаватель.
1.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ1.1.1. КинематикаСредняя скорость материальной точки: ,где - перемещение; - время движения.Средняя путевая скорость: ,где ∆
S – длина пути; - время движения.Мгновенная скорость материальной точки: ,где – радиус-вектор.Модуль скорости материальной точки: , где - проекции вектора скорости на оси координат. Если известна зависимость пути , пройденного материальной точкой, от времени ее движения , то модуль мгновенной скорости: . Среднее ускорение материальной точки: , где - изменение вектора скорости за время ∆ . Мгновенное ускорение материальной точки: . Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки ( ) вдоль оси : .Скорость материальной точки при равнопеременном движении: .При равномерном движении и координата материальной точки:.При криволинейном движении ускорение материальной точки можно представить как векторную сумму нормальной и тангенциальной составляющих: , где , (
R– радиус вписанной окружности); . Средняя угловая скорость материальной точки: , где - изменение угла поворота точки за время ∆ . Мгновенная угловая скорость материальной точки: .Среднее угловое ускорение материальной точки: , где - изменение угловой скорости материальной точки за время ∆
t. Мгновенное угловое ускорение материальной точки: .Кинематическое уравнение равномерного вращения материальной точки: , где - модуль начального угла и - модуль вектора угловой скорости. При равномерном вращении и . Частота вращения равна или , где
N - количество оборотов материальной точки за время ;
T - период вращения. Кинематическое уравнение равнопеременного вращения ( ) материальной точки: .Модуль угловой скорости материальной точки при равнопеременном вращении: .Связи между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки по окружности радиуса
R, выражается формулами: ; ; ; ; ; .
-
Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в векторной форме: ,где - импульс материальной точки массой , - результирующая сила. При : .Третий закон Ньютона: . Сила упругости: , где
k– коэффициент упругости и
x– изменение длины тела.Сила гравитационного взаимодействия двух тел: ,где - гравитационная постоянная, и - массы тел; - расстояние между центрами масс тел. Сила трения скольжения: , где
μ– коэффициент трения и– нормальная составляющая реакции опоры. Закон сохранения импульса замкнутой системы тел: или .Работа, совершаемая постоянной силой :
FΔrcos
α,где - перемещение тела,
α – угол между векторами силы и перемещения.Работа, совершаемая переменной силой: При этом интегрирование проводится вдоль траектории, обозначаемой
L.Средняя мощность, развиваемая силой в течение времени : Мгновенная мощность: , или = =
F cos
α,где
α – угол между векторами силы и скорости .Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно):или Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины): ,где
k– коэффициент упругости и
x– изменение длины тела.Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (двух тел) массами и , находящихся на расстоянии :.Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, на высоте
h:
П =mgh,где
g– ускорение свободного падения тела.В замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия этих тел является постоянной величиной:
E= Т+П= const.Из законов сохранения энергии и импульса следует, что после прямого центрального удара двух шаров скорость абсолютно неупругих шаров равна
,а скорости абсолютно упругих шаров равныи , где и - проекции первоначальных скоростей шаров, имеющих, соответственно, массы и , на их направление движения.
-
Механика твёрдого тела
Момент силы , действующей на тело, относительно точки O: ,где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы .Модуль момента силы : ,где - угол между векторами и , - плечо силы.Момент инерции материальной точки относительно оси вращения: ,где
m– масса точки, - расстояние этой точки до оси. Момент инерции твердого тела относительно оси: , где – масса –го элемента объема тела, - расстояние –го элемента объема до оси. Момент инерции твердого тела в интегральной форме: .Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину: , где
m– масса стержня и - его длина. Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец: . Момент инерции кольца (обруча) относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца (обруча) и проходящей через его центр: ,где
m– масса кольца (обруча) и
R– его радиус. Момент инерции круглого однородного диска (цилиндра) относительно его оси симметрии: ,где
m– масса диска (цилиндра) и - его радиус.Момент инерции однородного шара относительно его оси симметрии: , где
m– масса шара и - его радиус.По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен, где - момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела;
m– масса тела и - расстояние между указанными осями. Момент импульса вращающегося тела относительно неподвижной оси: , где - момент инерции тела относительно неподвижной оси; - угловая скорость тела.Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: , где - момент силы , действующей на тело, относительно точки O, находящейся на неподвижной оси.Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянного момента инерции: , где - момент инерции тела относительно неподвижной оси; - угловое ускорение тела. Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы тел, момент инерции которой меняется относительно неподвижной оси:
, где и ,соответственно, начальный и конечный моменты инерций системы тел; и , соответственно, начальная и конечная угловые скорости этой системы тел. Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел относительно неподвижной оси:, где , и , ,соответственно, начальные и конечные моменты инерций тел; , и , ,соответственно, начальные и конечные угловые скорости этих тел. Элементарная работа постоянного момента силы , действующего на вращающееся тело: , где - угол поворота тела. Мгновенная мощность, развиваемая моментом силы при вращении тела: , где - мгновенная угловая скорость тела. Кинетическая энергия вращающегося тела: ,где - момент инерции тела относительно его оси вращения. Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения: ,где - масса тела; - скорость движения центра масс тела; - момент инерции тела и - угловая скорость вращения тела относительно оси, проходящей через центр масс этого тела. Работа силы, совершаемая при вращении тела, расходуется на изменение его кинетической энергии:.где и ,соответственно, начальная и конечная угловые скорости тела. Относительное продольное растяжение (сжатие) тела: .где - начальная длина тела, - изменение его длины. Напряжение деформации тела: ,где
F -модуль силы, действующей на площадь
S поперечного сечения тела. Закон Гука для малой деформации тела: , где - модуль Юнга. Потенциальная энергия упругого растянутого (сжатого) стержня: ,где - первоначальный объем тела.
1.1.4. Механические колебанияУравнение гармонических колебаний точки вдоль оси
Ox: , где
A - амплитуда колебаний; - циклическая (круговая) частота; - начальная фаза колебаний в момент времени
t= 0, - фаза колебаний в момент времени
t.Циклическая частота колебаний: ,где - линейная частота колебаний; - период колебаний. Скорость точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси
Ox: .Ускорение точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси
Ox:
.Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямойи ,определяется по формуле ,где , и , - амплитуды и начальные фазы складываемых колебаний.