Файл: 57 сынып оушылары шін сабатан тыс шыаруа арналан математикадан есептер логика жне тапырлы.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.02.2024

Просмотров: 381

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

20.       1) Барлық қорапта 400г- 0,4кг шайдан болса, неше кг шай           болар еді?0,4·280 =112кг.                 2) Неше кг шай артық болады? 112-82=30кг.                 3) 250грамдық қорапқа салу үшін қаншадан кеміту керек?                          0,4-0,25 =0,15кг.                 4)  30кг шай 150грамнан неше қораптан алыну керек?                       30:0,15=200 қорап ( 250грамдық)                 5) Онда 400грамдық қорап 280-200=80 қорап.  21.   1) 19 бақыр екітиындықтар болса, 2·19=38 тиын болар еді.           2) Онда 46-38=8 тиын жетпей қалар еді.           3) 8 тиынды 3-2=1 тиыннан үлестіріп 8 үштиынық алар едік (8:1=8).           4) Демек, қалғаны 19-8=11 екітиындықтар.22. 1-т ә с і л. 1) 660 тор дорба 3 килограмнан болса,                           қанша картоп болар еді? 3·660=1980кг.                       2) Неше кг картоп жетпей қалды? 2500-1980=520кг.                       3) 5кг-дық болу үшін неше кг-нан қосу керек?5-3=2кг.                       4) 520кг 2кг-нан неше тор дорбаға бөлінеді? 520:2=260.                       5) 3кг-дық тор дорба қанша? 660-260=400.    2-т ә с і л.  1) 5кг-дық  660 дорба болса, қанша картоп болады?5·660=3300кг                       2) Неше кг артып кетті? 3300-2500=800кг.                       3) 3кг-дық болу үшін кей тор дорбадан неше кг-нан алу керек?                           5-3=2кг.                       4) 2кг-нан 800кг картоп неше тордан алынады?                            800:2=400( 3 кг-дық ) тор дорба.                        5) 5кг-дық тор дорба қанша? 660-400=260.23. Алдыңғы есептің есептің жолымен шығады?   1) 3,5 тоннадан 15 машина қанша көмір әкетеді? 3,5·15=52,5 тонна.   2) ...өзіңіз шығарыңыз. Жауабы: 5 тонналық машина 5 рет тасиды.24.    1) Екі сағаттың ішінде жолдың қандай бөлігін жүреді?                 = бөлігі.       2) Үшінші сағатта қандай бөлігін жүрді?                1-.      3) Үшінші сағатта жүрген 4,8км жолы  бөлікке сәйкес. Бір бөлікке тиісті жолды табу үшін, үлестілік ережесін қолданған ыңғайлы:             4,8км – 415 бөлік              Х-1 бөлік              Х = 4,8:км.    Бір бөлікке тиісті жол барлық жолға сәйкес.25.    1) Қыз балалар  оқушылардың қандай бөлігін құрайды?                      1-.         2) Қыз балалар саны қанша бөлікке артық? -.        3) 3 қыз бала бөлігі. Тұтас 1 бөлікке қанша адам келеді? Не, сыныпта            неше бала бар?                           3 бала   бөлік                           х  1 бөлік                           х= (3∙1):бала.      Ер балалар саны: 27∙=12.26.    1) Екі күнде жолдың қандай бөлігін  жүрді?  бөлігін.2)     Үшінші күні жолдың қандай бөлігін жүрді? 1- бөлігі.3)     Бірінші күнмен салыстырғанда үшінші күні қандай бөлігін артық жүрді? бөлігін.4)     Барлық жүрген жол неше километр?            14км   бөлік             х  1 бөлік             х  = 14:63км.27.    1) Үштиындықтардың сомасын теңестірейік. Ол үшін 19 тиын қосу керек. Онда барлық сомасы да 9 тиынға өсіп 81+9=91 тиын болады.2)     Енді 3 тиындықтар мен 5 тиындықтардың сомасы бірдей, яғни, әрқайсысынан 90:2=45 тиыннан бар.3)     Онда 5 тиындық бар 45:5=9 дана.4)     3 тиындықтан жаңағы қосқан 9 тиынды алып тастайық,     45-9=36 тиын                5) 3 тиындық бақыр нешеу? 36:3=12   28.  1) 3 тиындықтардың сомасынан 2 тиын алса,            5 тиындықтардың сомасына тең болар еді. Сонда 52-2=50 тиын қалды.          2) Әр қасысынан неше тиын болу керек? 50:2=25 тиын.          3) Үштиындықтардың сомасы қанша?   25+2=27 тиын.          4 Онда 25:5=5 бақыр бестиындық, 27:3=9 бақыр үштиындық.   29.  1) Неше кг күріш алынбай қалды? 10-7=3кг.          2) Әр кг күрішке неше кг сөк алуға болады? 30:10=3кг.           3) 3кг күріштің орнына неше кг сөк алуға болады? 3∙3=9кг.                 3.  Уақыт.Жылдамдық.Жол. Кері үлесті шамалар1.   1) Бірінші машина жолыққанша неше км жол жүрді? 65∙3=195км.       2) Екінші машина қанша жол жүрді? 360-195=165км.       3) Екінші машинаның жылдамдығы қандай? 165:3=55км/сағ.             Былай шығарылады.1)     Әр сағатта бір-біріне неше км-ден жақындады?360:3=120км/сағ.2)     ЕКІнші машинаның жылдамдығы қандай? 120-65=55км/сағ.2.1) Сағат сайын 2 машина жолдың қандай бөлігін жүрді? 1:3=.   2) Бір машина қандай бөлігін жүрді? 1:5=бөлігі.   3) Онда екінші машина жолдың қандай бөлігін жүреді? .  4) Машина сағат сайын жолдың  бөлігін жүрсе, тұтас жолды қанша    уақытта жүріп өтеді?               1сағ  бөлігі               х  1 бөлік               х = 1: =7,5 сағ.3.  1) Бір сағатта екеуі жұмыстың қандай бөлігін бітіреді?           0,13+0,07=0,20 бөлігі     2) Тұтас жұмысшы 1:0,2=5 сағатта бітіреді.4.     1)Жүрген жолдарын аз жүріп өткен машинаның жолымен теңестірейік. Сонда екеуі 330-30=300км жол жүреді.2) Ал аз жүргені 300:2=150км жүреді3)     Көп жүргені 150+30=180км4)     Біреуінің жылдамдығы 18:3=60км/сағ.5)     Екіншінің жылдамдығы 150:3=50км/сағ.5.     1)  Секунд сайын неше метр жақындайды? 20-15=5м.2)    Қанша уақыттан кейін жетеді?400:5=80 секунд.6.     Тұйық жол дегенді стадиондағы футбол алаңын айналып жүреді деп түсінейік. Велосипедшілер қазір бірге тұрғанмен, тез жүретіні  екіншісін қуып жету үшін, бір айналым артық жүру керек. Ал бір рет артық айналып шығу – 400м жол артық жүру керек деген сөз. Жарыс түзу жолмен өтетін болса, олар бір-бірінен 400м қашықтықта деп түсіну керек.Сонымен1)     Қандай жылдамдықпен жақындайды? 15-13=2м/с.2)     400 метрге қанша уақытта озады? 400:2=20 секундта.3)     Сол уақыттың ішінде жылдам жүруші велосипедші қанша жол жүреді? 15∙200 =3км.4)     Екіншісі - 13∙200=2600 =2,6км жол жүреді.7.     1.- т ә с і л.  1) Соңғы машина қуып жеткенше қанша уақыт өтеді?                              4000:20=20 секунд2)    300 метрге қандай жылдамдықпен жақындады?        300:200=1,5м/с.3)        Алдыңғы машинаның жылдамдығы қандай?20-1,5=18,5м/с.      2-т ә с і л.  1) Неше секундта қуып жетті? 4000:20=200с.                         2) Алдында кеткен машина қанша жол жүрді?                             4000-300=3700м.                         3) Оның жылдамдығы:  3700:200=18,5м/с.8.  1) Тура үлестілік ( пропорционалдық)  шамалар тәуелділігін қолданамыз:                       1 сағат   бөлік                       х  1 бөлік                      х=1: сағат =3 сағ.10мин.9.     1) Бірінші бригада қандай бөлігін орындайды? 1:30      2)Екінші бригада қандай бөлігін орындайды? 1:20=.3)     Бірігіп істегенде қандай бөлігі орындалады?                         бөлік.4)        Бірге істегенде барлық жұмыс неше күнде бітеді?               1: күнде.10.                             1) Бір адам күніне 1:20 бөлігін бітіреді.2)     Бригадамен істесе 1: 4= бөлігі бітеді.3)      Бригада өзі істесе 1 күнде  бөлігін бітіреді.4)      Бригада бүкіл жұмысты 1:5 күнде бітіреді.11.            1) Екі трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады?                  1:8=.2)     Бірінші трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады?            1:24=.3)      Екінші трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады?                                                бөлігін.4)     Екінші трактор неше сағатта жыртып болады?                     1:сағатта.12.                       1) Бір сағатта үш құбырдан су қоймасының қандай бөлігі толады?                           бөлігі.2)     Қойма неше сағатта толады? 1: сағатта.3)      Сағат сайын бірінші құбыр 1 бөлігін толтырса,       8 сағатта  бөлігін толтырады.                       4)  Сол сияқты: ІІ құбыр  бөлігін,                           ІІІ құбыр  бөлігін толтырады.13.                       1) Үш бригада қосылып 1 күнде жұмыстың қандай бөлігін бітіреді?               бөлігін.2)     Жұмысты неше күнде бітіреді? 1:  күнде.3)      Әр бригада жұмыстың қандай бөлігін бітірді? І бригада                              бөлігін, ІІ бригада  бөлігін,                      ІІІ бригада  бөлігін.4)     Жұмыстың қандай бөлігін бітірсе, ақшаның да сондай бөлігін алу керек. Сондықтан 1 бригада 1260000·3366000 теңге, ІІ бригада 1260000·= 420000 теңге, ІІІ бригада 1260000· теңге алды.14.                       1) Екеуі 1 сағатта жолдың бөлігін жүріп өтеді.2)     Олар: 1: сағатта кездеседі.3)      Бірінші 1 сағатта   бөлігін өтсе,      1,2 сағатта ·1,2=0,6 бөлігін4) Екіншісі -  бөлігін отеді.15.  1) Сағат сайын олар жолдың  бөлігін жүреді.      2)  Онда олар:  1: =3,6 сағатта кездеседі.    3) Әр машина жолдың қандай бөлігін жүреді?       1 машина 450·0,6=270км, ІІ машина 450·0,4=180км.16. 1) Олар қандай жылдамдықпен жақындайды? 1,2+1,8=3,0м/с.      2) Бірінші рет неше секундтан кейін кездеседі? 42:3=14с.     3) Кездескенше әр   бала қанша жол  жүреді? І бала 1,2 ·14=16,8 м, ІІ бала                 1,8 ·14=25,2 м.    4) Екінші бала қарсы бетке тез жетеді де, кейін жүргенде екеуі бірыңғай        Жүріп, бірінші  бала қарсы жүргенде ғана кездеседі. Сондықтан бірінші        кездескеннен кейін І балак қарсы бетке қанша уақытта жететінін        анықтайық. Ол әлі 25,2 жүру керек? 25,2:1,2=21  с. Бірінші бала 21       секундтан кейін  ғана жүреді.      5)Ол уақыттың ішінді екінші бала 1,8 ·21=37,8 м жүреді.      6)  Оның 16,8 метрі қарсы бетке жеткенше, сонда 37,8-16,8=21м.              кейін жүрген болып шығады.7)     Екеуінің де аралығы 221м. Енді кездескенше 21:3=7с өтеді.8)      Сонымен екінші рет 21+7=28 секундта кездеседі.9)      Ол кезде 1 бала шеткі нүктеден ( В-дан) 1,2·7=8,4м ұзап кеткен.10)Бірінші балаға алдыңғы нүктеге жетуге 42-8,4=33,6м.               бар (А-ға келеді)11)А-ға жэетуге 33,6:1,2=28с керек.12)Ол уақытта ІІ бала 1,8·28=50,4 м жол жүреді.13)Ол жол ІІ балаға В пунктіне жетіп, тағы А-ға қарай 50,4-8,4=42м       жүруге жетеді. АВ-42 м еді ғой, демек, ІІ бала да А пунктіне жетті.14) Үшінші рет А пунктінде кездессе, жүре бастағаннан үшінші кездескенше 14+28+28=70с. уақыт өтеді. Осы  уақыттың ішінде бірінші бала  А-дан В-ға бір барып келеді. Ал В пунктінен шыққан бала В-дан А-ға, А-дан В-ға, тағы  В-дан А-ға келіп үлгіреді., яғни 3 рет жүріп өтеді. Соған сәйкес жүрген жолдары 1,2·70 =84м және 1,8·70=126м болады.17.      1) А пунктінен шыққан баланы А¹ деп, В пунктінен шыққанын В¹ деп белгілейік. Олар қандай жылдамдықпен жақындайды? 1+5=6м/с.2) Бірінші рет неше секундта кездеседі? 42: 6=7с.3) Әрқайсысы қандай жол жүреді? А¹:1·7=7м, В¹: 5·7 =35м.4) А¹-дің жылдамдығы аз болғандықтан, В¹ А пунктіне барып оралып, А¹-ді соңынан қуа жүреді. В¹ А пунктіне жеткенше 7:5=1,4с кетеді.6) Екеуі бір бетке қозғаларда, екеуінің аралығы 7+1,4=8,4м болады.7) Енді В¹ қандай жылдамдықпен жақындайтынын  табайық: 5-1=4м/с8) Неше секундта қуып жетеді? 8,4: 4=2,1с.             9) Екінші  рет қашан кездесті? 1,4+2,1=3,5с.Үшінші рет қашан кездесетінін өздеріңіз анықтаңыздар.                  Жауабы: 10,5 секунд.                                 VІ сынып               4.Бөліктер мен процентті қолдану1. 1)Алматтың 6 асығы артық еді. Арыстанға 2 асық берсе, өз асығы 2-ге кеміп, Арыстанның асығы 2-ге артады. Сонда әлі 2 асғы артық болып тұрады.  2) Асықтарының сандық қатынасы 8:7 болса, Алматтың 1 бөлікке келетін (8-7=1) асығы 2.  3) Онда қазір Алматта 2·8=16, Арыстанда 2·7=14 асық бар.   4) Арыстаннан 2 асық алып Алматқа қайтып берсе, Алматта 18 асық, Арыстанда 12 асық болғаны.2.  1) 1кг қант пен 1кг ұнға ақшаның  бөлігін төлейді.     2) Барлық ақшаға 1: =6 рет 1кг қант пен 1кг ұннан алуға жетеді.        Демек, ақшаға 6кг ұн келеді.3.1) 1кг қант пен 2кг ұнға ақшаның  бөлігі кетеді.   2) Ақша 1:4,8 рет осылай алуға жетеді.  3) Онда 4,8кг қант, 4,8·29=9,6кг ұн алынады.4. 1) 1кг қант пен 3кг ұнға ақшаның  бөлігі кетеді.    2) Ақша осы қатынаста (1кг қант+3кг ұн) 1: рет алуға жетеді.   3) Барлық ақшаға 4кг қант, 12кг ұн келеді.5.  1) Әр 1кг картопқа ақшаның 1/20 бөлігін төлейтін болса, 4кг картопқа        4· бөлігі төленеді.   2) Қалған ақша 1-бөлік болады.   3) 1кг картоп пен 1кг сәбізге  бөлік төленеді.4) Қалған ақшаға 6 рет ( 6кг-нан) картоп пен сәбіз алуға болады.5) Картоп 4кг көп, яғни, 4+6=10кг алдық.6.  1) Егер банкіге салған ақшаны 1 бөлік деп есептесек, 1 жылдан кейін          25%-ке өсіп, 1+0, 25=1,25 бөлікке тең болады..    2) Одан кейінгі жылы соңғы жиналған ақша тағы 25%-ке өседі.Сөйтіп 4 жылдан кейін 1,25·1,25·1,25·1,25=2,45 есе шамасы көбейер еді.7.1) Егер алғашқы бағасын 1 бөлік деп есептесек,20%-ке  қымбаттағанда ол баға 1,2 бөлікке тең болады.   2) Енді соңғы бағаны 20%-ке кемітсе, оның 80%-ті қалады.   3) Соңғы баға қандай.                 1,2 бөл 100%                    х

13.  1) Бірінші рет 20% өсірсе, жұмысшының еңбек ақысы 1,2 бөлік болады.      2) Екінші рет 40% өсірсе, соңғы еңбек ақысы 1,4 есе өседі. Онда еңбек ақы алғашқының 1,2·1,4=1,68 бөлігі болады.      3) Ең алғашқымен салыстырғанда 1 бүтін 0,68 бөлікке, яғни 68%-ке артық.  14.  1) Бірінші рет қосқанда барлығы 10литр, оның 80%-ті ті ақ, 20%-ті көк сыр болды.         2) 2литр алдық, қалғаны 10-2=8литр.         3) Оның 8·0,68=6,4 литрі ақ, 8·0,2=1,6 литрі көк.        4) Тағы 2 литр көк қостық.Онда 6,4литр ақ, 2+1,6=3,6 көк сыр болды.        5) Барлығы  6,4+3,6=10 литр. Ақ сыр 64%, көк сыр 36%.15.                       1) Егер осылардың бәрін қосып шықсақ, 2 рет кітап, 2 рет дәптер, 2 рет        қалам алынған бағаларының қоындысы 36+14+38=88 теңге болар еді.     2)Онда 1 кітап, 1 дәптер, 1 қалам бағаларының қосындысы          88:2=44 теңге болады.    3)  Кітап пен дәптер 36 теңге болса, қалам 44-36=8 теңге; дәптер мен қалам         14 теңге болса, кітап 44-14=30 теңге; қалам мен кітап 38 теңге болса,          дәптер 44-38=6 теңге болғаны.16.                       1) Қазір 60% бір жоспар. Орындалған жұмыс неше жоспар?                    60%  1 жоспар                     100%  x жоспар                      x= жоспар.2)     Неше процентке артық орындалды?                    1 жоспар 100%                      жоспар   х = 66,6%-ке.17.      1) Бұрынғы бағасын 1 бөлік деп алсапқ, 25%-ке қымбаттаған да оның бағасы 1,25 бөлік болады      2)Енді оны арзандату үшін, яғни бағасы 1 бөлікке тең болу үшін, соңғы         бағаны 0,25 бөлікке ( процентке емес) кеміту керек. Онда 1,25           бөлік 100%-ке  тең десек, 0,25 бөлікке кемітуге неше процентке                алыну керек?                                     1,25 бөл. 100%                    0,25 бөл. x              x = 18.  1) Желтоқсанда алған айлығы қарашада алғанын               бөлікке артық.        2) Ол 40 теңгеге сәйкес. Онда 1 бөлікке 2000: 3000 теңге келеді.        3) Онда желтоқсанда 3000·28000 теңге, қарашада 3000·2=6000           теңге алады.3)     Қарашада алған ақшасы 1 бөлікке сәйкес болса, қазанда алғаны      1 бөлікке сәйкес :                 6000 теңге 1 бөлік                        x   бөлік                    x = ( 6000· ) : =6750 теңге қазанда алған ақшасы.   5) Үш айда 6750+6000+8000=20750 теңге алыпты.   6) Алған сыйлығы 20750·0,4=8300 теңге19.  1) 20%-тік ерітіндінің 4 бөлігі су, 1 бөлігі тұз.       2) Судың 25%-ті кепсе, 4-тің 3 бөлігі қалады.       3) Қалған ерітіндінің 3 бөлігі су, 1 бөлігі тұз болса, ерітіндінің          Тұздылығы 25% болады.20.  1) 70км/сағ жылдамдықпен жүрсе, тұтас жолды жүріп өтуге 1 сағат           уақыт кетеді.( тұтас жол 1 бөлік)2) 85км/сағ жылдамдықпен - сғат уақыт кетеді.3) 1 сағат 100%-ке тең болса, сағат уақыт неше процент?                   сағ. 100%                       x                   x = 17,7%.21.  1) Жоспар дайын  бұйымның 80% болса, дайын бұйым неше жоспар?          80% 1 жоспар         100% x         x = 1,25 жоспар. Жоспар 25%- ке артық орындалыпты.    2) 4 бұйым қосылса, жоспар 150% орындалатын болса, 4 бұйым             150-125=25% болады екен. Онда           4 бұйым  0,25 бөлік            х  (жоспар) – 1 бөлік           х = 4: 0,25=16 бұйым –жоспар бойынша.22.  1) Екінші бөлігін 1 бүтін деп еептесек, бірінші бөлігі 25процент кем, яғни ІІ –нің құрайды. Сонда екі тақтай 1+ бөліктен тұрады.        2) 1 бөлікке қанша келеді? 315: 180см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы..      3) Онда бірінші бөліктің ұзындығы 180·135см болады.23.  1) Екінші тақтайдың ұзындығы 1 бүтін деп алсақ, бірінші тақтай одан 25% ұзын, яғни 1,25 бөлігі.        2) Екі тақтай 1+1,25=2,25 бөліктен тұрады.        3) Бір бөдікке қангша келеді? 315:2,25 =140см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы.          4) Бірінші тақтай 140·1,25=175см.24.  1) Бірінші бумада торкөз тдәптер бар?  150·0,32=48 дәптер.       2) Екінші бумада неше торкөз дәптер? 210·0,2=42 дәптер.       3) Дәптерлердің жалпы саны қанша? 150+210=360 дәптер.       4) Оның ішінде торкөз дәәптер 48+42=90      5) Торкөз дәптер неше процнті болады?                      360 дәптер 100                      90 дәптер - х                      x = 25%.25.  1) Екі машина бірге шығып, баяу жүретін машина екінші қалаға жеткенше жылдам жүретін машина да жүре берсе, ол әлі екі сағат жүріп 75·2=150км озып кетер еді.       2) Екінші машинаның жылдамдығы  75-50=25км/сағ артық.       3) Әр сағатта 25км озатын болса, 150км-ге озу үшін 15:25=6 сағат            керек.                   4)  Баяу жүретін машина екі қала аралығын 6 сағат жүреді                 екен.Онда екі қала аралығы 50·6 =300км.26.    1) Екеуінің ақшасын 1 бүтін деп аламыз. Онда алдында ағасының ақшасы  бөлігі, інісінің ақшасы  бөлігі болады.2) 30 теңге бергеннен кейін ақшалары  және  бөліктерін құрайды.3) ағасының ақшасы қандай бөлікке кеміді? .4)  бөлік 30 теңге болса, 1 бөлікке қанша ақша келеді?            30:  теңге.  Бұл 1 бөлік екеуінің ақшасы.                  5)     Ағасында қанша ақша болды? Оның ақшасы бөлігі,                                   108·90 теңге.27.    1) Металдарды ажырату үшін І металл, ІІ металл деп атайық. 18кг қоспада: І металл 18·кг, ІІ металл 18· кг.2) 60кг қоспада : І металл 60·кг, ІІ металл 60·кг.3) Балығы: І металл 6+24=30кг, ІІ металл 12+36=48кг.4) Жаңа қоспадағы металдар 30:48=5:8 қатынасында болады.28.  1) Велосипедшінің жүрген жолын 1 бөлік деп есептесек, жаяу  бөлігін          жүріпті. Сонда екеуінің жолы 1+ бөліктен тұрады. Ол62км.       2) Бір бөлікке неше км жол келеді? 62:км. Велосипедші 40км жол               жүріпті.3)      Жаяу кісі қанша жол жүрді?  40·( не 62-40=22) к.4)     Велоспедші неше км артық жүрді? 40-22=18км.5)     Ол сағат сайын 4,5км артық жүріп отырса, 18км-ді неше сағатта жүріп өтеді? 18/:4,5=4 сағат.Олар кездескенше 4 сағат жүріпті.29.    1) Алдыңғы доңғалақ 60 рет артық айналғанда 1,2·60=72м жүрді.         2) Әр айналған сайын алдыңғысы 2-1,2=0,8 метрге қалып отырады.        3) Сонда 72 метрге қалып қойғанша неше айналу керек?           72:0,8=90 айналым.Бұл артқы доңғалақтың айналу саны.        4)Онда алдыңғы доңғалақ 90+60=1500 айналым жасайды.        5) Ал жүрген жолдары бірдей: 2·90=180 метр; не 1,2·150=180м.30. 1)  Екі доңғалақ бірдей айналса, алдыңғы доңғалақ неше метрге             қалып қояр еді? 1,2·30=36м.2)     Әр айналған сайын нешеи метрден қалып отырады? 1,8-1,2=0,6м.3)      Екі доңғалақ бірдей айналса, жол айырмашылығы (36м) неше айналғанда шығады?36:0,6=60 айналым.4)     Артқы доңғалақ 60 рет айналған екен. Онда жүрген жолы: 1,8·60=108м.31.    1) Бұл есепті шығарғанда көрнекті сурет салып  алып, есепті сосын  талдаған дұрыс.Ол үшін ұзындығы  5-6 см көлденең бір түзу аламыз.Ол 90 га жердің шамасы болсын. Бір гектардан түсетін өнімді 1,0-1,5 см кесіндіні тік жоғары салайық. Енді оны тік төртбұрышқа толтырсақ, оның ауданы 90гектар жерден алынған өнімді сипаттайды.82 гектарды да сол түзудің бойымен алайық. Оның гектарынан 6 центнер артық алынды. Сондықтан төртбұрыш қысқа, бірақ биік болады. Төртбұрыштар беттестіріліп салынғанда, 6ц артығы да, 8 га кемі де көрнекті суреттеледі. Суретке тағы көңіл бөліңіз. 6 центнерден 82 га жерден артық алынған қызылшаны қиып тастайтын болсақ, тазадай 90-82=8га жерден алынған өнім шығар еді.2)    82 га-дан 6 центнерден қанша қызылша алар еді? 6·82=492ц.3)     Егер екінші бригада 6-ц-ден артық алмаса, бірінші бригада неше центнер қызылша артық алар еді? 2868+492=3360ц. Бұл 8 га жерден алынған өнім.4)    Бірінші бригадат 1 га-дан қанша қызылша алды? 3360:8=420ц.5)    Екінші бригада гектарынан 420+6=426ц алды. Жауабын тексерейік: 420·90-426·82=2868.32.    1) Орташа және жақсы баға алған бала саны нешеу?             8+18+12=38 бала.2)    Олардың алған бағаларының қосындысы  қандай?             58+4·18+3·12=148 балл.3)    Орташа есеппен алған баға бойынша қанша балл алулары керек? 3,8·38=144,4 балл.4)    38 баланың неше балы артық? 148-144,4=3,6 балл.5)     2 бағасы орташа бағадан қанша кем? 3,8-2=1,8 балл.6)    3,6 балл 1,8 балдан бөлгенде неше балға жетеді? 3,6:1,8=2,2 алған бала екеу.33.    1) Алдыңғы бағадан қанша артық? 19-17=2 теңге.2)    Бірінші күні орташа бағадан асырып қанша ақша өндірді? 2·3400=6800 теңге.3)    Екінші күні орташа бағадан қаншаға арзан сатылды? 17-16=1 теңге.4)     Бірінші күні түскен қосымша 6800 теңге, келесі күні сатқан алманың бағасын 1 теңгеден толтыруға керек.Сонда неше кг алмаға жетеді? 6800:1 =6800кг. Бұл екінші күні сатқан алма.5)     Барлығы қанша алма сатылды? 3400+6800=10200кг.     34.  1) Бірінші бригада гектарынан орташа өнімнен қанша артық алды?            21,6-20,7=0,9ц.        2) Бірінші бригада гектарынан орта есептен қанша кем алды?               20,7-19,2=1,5ц.       3)  Бірінші бригаданың әр гектарынан алған өнімін орта есеппен 0,9ц-ден артылды.Соны ІІ- бригаданың әр гектарынан алған өніміне қосып отырса, онда да 1,5-09=0,6 ц. Жетпей отырады.Оны қайда  жеткіземіз? Оны І-бригаданың сепкен 200га жерінен алынған артық өнімнен жеткіземіз.       4) Бірінші бритгада 200-гадан орташа өнімнен артық қанша астық алды? 0,9·200=180ц.       5) Ол 0,6 ц-ден неше гектарынан алынады? 180:0,6 =300 га. Бұл екінші бригаданың еккен жері.       6) Бірінші бригада 300+200 га еккен болды.35.  1) Сыйлықтың орта бағасы алманың бағасынан қанша қымбат?             66-18=48 теңге.       2) Конфет орта бағадан қанша қымбат? 130-66=64 теңге.       3) 1кг алманың бағасын орта бағаға теңестіргенде 1кг конфеттен            қаншадан артылып отырады?  64-48=16 теңге.5)     10кг алманың бағасын орта бағамен теңестіруге неше теңге жетпейді?               48·10=480 теңге.6)     Сонда 30кг конфет, 30+10=40кг алма алған екен. Жалпы салмағы          30+40=70кг7)     Ол 500г – 0,5кг-нан 70:0,5=140 балаға жетеді.36.   1) Бірінші сорттың никелі қоспадан неше процентке артық?             0,6-0,54=0,06%          2) Екінші сорттың никелі неше % жетпейді? 0,54-0,4=0,14%.         3) 0,14%-ті теңестіруге 0,06%- тен неше бөлік алу керек? 0,14:0,06=. Яғни, екінші сорттың әр 1 бөлігіне бірінші сорттың  бөлігі керек.         4) 100 тонна неше бөліктен тұрады? 1+ бөліктен тұрады.        5) Бір бөлікке қанша келеді? 100:тонна. Бұл екінші сорт болат.      6) Бірінші сорт болат: 30· 70 тонна.37.  1) Неше метр жібек артық алынды? 12-9,5=2,5м.      2)  9,5м жібекке неше теңге артық төледі? 60·9,5=570 теңге     3) 1м жібек қанша тұрады? 1120-570=550 теңге.    4) 1м жібек қанша тұрады? 550:2,5=220 теңге.   5) 1м сәтен 220-60=160 теңге тұрады.                             5. Уақыт, жылдамдық, жол қатынастары1. 1) Әр сағатта бірінші машина жолдың  бөлігін,               екіншісі  бөлігін өтеді.   2) 1 сағатта жолдың қандай бөлігіне жақындасады?           3) Неше сағатта жолығады? 1:20 сағатта. 4) Екінші машинаның жылдамдығы 800:20=40км/сағ.2.  1) 1сағатта жүк машинасы жолдың бөлігін жүреді.    2) Жеңіл машина қарсы шыққанда екі машина жолдың 1-бөлігін          жүріп өтуі керек.3)     Екі машина 1 сағатта жолдың  бөлігін жүріп отырады.4)      Кездесуге  сағат уақыт керек.5)      Сонда жеңіл машина сағат жүріп, жүк машинасы 1+ сағат жүреді.6)     Сағатына жеңіл машина жолдың  бөлігін жүретін болса, сағатта  бөлігін жүреді.7)      Жүк машинасы 1 сағатта жолдың  бөлігін жүрсе, кездескенше  бөлігін жүреді.3. 1-т ә с і л. 1) Үшеуі бірге толтырса 1 сағатта қандай бөлігін толтырады?     2)  Су қоймасы неше сағатта толады? 1: сағат.3)   Әр құбыр қандай бөлігін толтырады? 1құбыр:;               ІІІ құбыр: ; ІІІ құбыр  бөлігін толтырады.4)  Су қоймасының сыйымдылығы 98·1770м³.5)  Әр құбырдан аққан су: І- 1770·720м³, ІІ- 1770·600м³,           ІІІ- 1770·450м³.2- т ә с і л.1) Су қоймасының сыйымдылығы қандай?98х18=1770 м³.2) Бірінші құбырдан сағатына қанша су ағады? 1770:15=118 м³.3) Үшінші құбырдан сағатын ақанша су ағады? 1770:24=73 м³4) үш құбыр бірдей ашылса 1 сағатта қанша су құйылады? 98+118+73=290м³.5) Су қоймасы неше сағатта толады? 1770:290=сағат.6) Әр құбырдан қанша су ағады? І. 118х=720 м³.ІІ. 98х=600м.                  ІІІ. 73х=450 м³. 4. 1) Бірінші құбыр 1 сағатта екінші құбырмен салыстырғанда қандай бөлікке артты су құяды?   бөлік.2) Су қоймасының сыйымдылығы қандай?³.І бөлік – хХ=6:720 м³.3) Бір сағатта қандай бөлігі толады:   бөлігі.4) Су қоймасы неше сағатта толады: 1:=10 сағ.5) Әр құбырдан қандай бөлігі толады? І.  бөлігі,ІІ.  бөлігі,  ІІІ.  бөлігі.6)  Әр құбырдан қанша су құйылды?  І. 720х м³,7. ІІ. 720х м³.    ІІІ.  720х м³.5. 1) Минуттік тілдің айналу жылдамдығы 12) Сағаттық тілдің жылдамдығы айн/сағ.3) Қазір сағат 4. Онда сағаттық тіл  айналым алда.4) Минуттік тіл қандай жылдамдықпен жақындайды? 1- айн/сағ.5) Сағаттық тілді қашан қуып жетеді?  сағатта.6) Минутқа көшірейік.1сағ  60 мин4 сағ    хХ =60х.6. 1) Ағыстың бойымен жүргенде ағысқа қарсы жүрген жылдамдығын 4 км/сағ артық жүреді, себебі өзеннің жылдамдығы қарсы жүрсе алынады да, ағыспен жүрсе – қосылады.2) Ағыспен 7 сағат бойы 4км/сағ артық жүріп отырса, 4х7=28 км жол артық жүреді.3) Ол 9-7=2 сағат ағысқа қарсы жүретін жол.4) Онда ағысқа қарсы жылдамдығы 28:2=14ым/сағ. 5) Ағыстың бойымен жүру жылдамдығы 14+4=18км/сағ. 8.     1) 45 минутты сағатқа аударайық.            1 сағ 60мин            х

11.      1) 3 кг шәй мен 3 кг кофе алса, кофеге 120х3=360 теңге артық төлер еді.2)        Оған 5-3=2 кг шәй келер еді.3)        Шәйдің бағасы 360:2=180теңге.4)        Кофенің бағасы 180+120=300.12.      1) Екінші бригада тағы 20 га ексе, қосымша 12х20=242 тонна картоп алар еді. Картоп сепкен аудандар теңелді.2)        Сонда ІІ бригада қанша картоп артық алар еді? Алдында 62 тонна картоп жетпейтін. Соны 242 тоннадан алып тастаса,  242-62 =180 тонна артық картоп алар еді.3)        ІІ бригада гектарынан  12,1-10,6=1,5 т артық алады.4)        Әр гектардан 1,5 т артық алса, 180 т артық алу үшін неше гектар жер болу керек? 180:1,5 =120 га. Бұл 1 бригаданың еккен жері.5)        І бригаданың алған өнімі 10,6х120=1272тонна.6)        ІІ бригада 120-20=100 га екті.7)        Одан 12,1х100=1210 тонна өнім алды.13.      Бұл есептің табиғатын, негізін, шығару жолын түсіну үшін бұрынғы шығарылған есептермен салыстырайық. Мысалы, оосы есептегі сандарды қолданып мынадай есеп құрсақ, оны шығару қиын болмас еді.         Сыйымдылығы 655 м³ су қоймасы І құбыр 3 сағатта, ІІ құбыр 7 сағатта, ІІІ құбыр 11 сағатта толтырады. Бәрі бір мезгілде ашылса қойма неше сағатта толады және әр құбырдан қанша су құйылады?         Бұл есепті шығара білеміз. Ал берілген есепті шығару қиындығы – санды кері үлесті шамаға бөлу түсінігі. Сұрақ қою да қиындық туғызады. Дегенмен 1) Әр бала сыбағасын жастарына кері үлесті алатын болса, үшеуі бір реттен алғанда қандай бөлігін ала алады? 2) Бір бүтінді неше рет алуға болады? 1: рет.3) Ең кішісі әр алған сайын 1/3-ін алатын болса,  рет алғанда қандай бөлігін алады?  бөлігі.Сол сияқты: екінші бала ; үшінші бала бөлігін алады.4) Енді 655 теңгені балаларға бөлейік: бірінші балаға 655х теңге; екінші балаға 655х теңге; үшінші балаға 655х теңге тиісті. 14.      1) Бірінші құбыр 1 сағатта 1/8 бөлігін толтырады.2)        Бірінші құбыр су қоймасының 3/5-ін толтыру үшін =  сағат уақыт керек.3)        Екінші құбыр да сондай уақыт жұмыс істеу керек. Ол қойманың 2/5 бөлігін толтырар еді.сонда екінші құбдыр қойманы неше сағатта толтлырар еді? 24 сағат 2 бөлік Х  сағат 1 бөлікх=са5ат.15. 1) Әр қайық неше км-ден жүргенін анықтайық. Барлық жолды 28=13+15 бөлікке бөлсек, оның 13 бөлігін біреуі, 15 бөлігін екіншісі жүрген болады. Сонда бірінші қайық  км, екіншіс  км жол жүргенін табамыз. 2) Қайықтардың жылддамдықтары қандай? І қайық 78:3=26км/сағ, ІІ қайық 90:3=30 км/сағ. Тағы қандай жолмен шығаруға болады? 16. 1) 35 км/сағ жылдамдықпен жүретін болса, межелі уақыттан кейін әлі 2 сағат яғни 35х2=70 км жол жүруі керек.2) 50 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, мерзімді уақыттан 1 сағат ерте келер еді. Ал мерзімді уақыт ішінде  ол 50х1=50 км өтңп кетер еді.3) Сонымен мерзімді уақыт ішінде біреуі 70 км жетпей қалса, біреуі 50 км өтіп кетті. Яғни екінші мотоциклші 50+70км озып кетті.4) Екінші мотоцикл жылдамдығы қанша артық? 50-35=15 км/сағ.5) 120 км-ге озу үшін неше сағат керек? 120:15=8 сағ. Бұл мерзімді уақфттың өзі.6) Мотоциклшілер өз жылдамдықтарымен қанша уақыт жүруі керек? 35 км/сағ болса, 8+2=10сағ., 50 км/сағ бболса, 8-1=7 сағ.7) Екі қала аралығы 35х10=350, не 507=350км. 17.1) 500 см³ судың ауырлығы 500г.2)     135 см³ қышқылдың ауырлығы 1,88х135=253,8 г.3)     Екеуін қосқанда жалпы ауырлығы 500+253,8=753,8г.4)     Ал көлемі 500+135=635см³.5)     Ерітіндінің тығыздығы 753,6:635=1,187г/см³718.           1) 500 г судығ көлемі 500 см³.2)     135 г қышқылдың көлемі 135:1,88=71,81 см³73)      Сонда ерітіндінің жалпы салмағы 500+135=635г.4)     Ал көлемі 500+71,81=571,81 см³.5)     Ерітіндінің тығыздығы 635:571,81=1,11 г/см³. 6. Қайталауға берілген есептер1. 1) Екі бригада бірге істесе екеуі күніне жұмыстың 1:6= бөлігін бітірер еді.2) Бір бригада 4 күн, екінші бригада 9 күн жеке-жеке жұмыс істесе, оны 4 күн бірге істеді және екінші бригада қалған жұмысты 5 күнде бітірді деп қарастыруға болады.3) Екі бригада 4 күн жұмыс істесе, жұмыстың х4= бөлігін бітірер еді.4) Екінші бригада 1- бөлігі қалар еді.5) Ол оны 5 күнде бес күнде бітіретін болса, күніне  бөлігін орындап отырар еді.6) Онда екінші бригада бар жұмысты 1: күнде бітірер еді.7) Бірінші бригада күніне  бөлігін бітірсе.8) Барлық жұмысты 1: күнде бітіреді.2.1) Бұл есепті 5: 13=ші есеп жолымен шығаруға болады. Кіші баласы 5/8 бөлігін алу керек. Онда 5/8 бөлікке 360 теңге келетін болса, үлкен баласы 216 теіге алады. Бірақ оңай шығарылу жолы былай:2) Олардың алған ақшалары (сыйлықтары) жастарына кері үлщесті болса, алған ақшалары мен жастарының көбейтіндісі тең болу керек.6 жас 360 теңге10 жас - хБұлар кері үлесті шамалар болғандықтан, х= теңге.Үлкен баласы 216 теңге сыйлығын алды.3. 1) 1500ц көк балауса неше га жерден алынады?     1500:85=2) Екі жерде қанша га қалды? 60-.3) Бұл бірінші жердің қалған бөлігі мен екінші жер. Олардан алынған өнім бірдей. Бірақ І жердің әр гектарынан 85, ІІ жердің әр гектарынан 95 центнерден көк балауса алатын болса, ІІ жердің 1 гектарынан алынған өнім І жердің  95:85=1 гектарынан алыну керек.4) Онда қалған жердің бір бөлігі ІІ жердікі болса, 1 бөлігі І жердікі. Ал қалған ббарлық жер 1+1=2= бөліктен тұрады. Сонда   бөліктен тұрады.5) Бір бөлікке қанша жер келеді, яғни ІІ жердің ауданы қандай? .6) 1 жердің ауданы 60-20=40 га.4. 1) Ойға қарай қанша уақыт жүрсе, қырға қарай да соншща уақыт жүрсін. Онда әлі 500,6=30 км  жүру керек.2) Ойға қарай жүргенде машинаның жылдамдығы 60-50=10 км/сағ артық болатын.3) 30 км артық жүру үшін неше сағат керек? 30:10=3 сағ.4) Машина ойға қарай 3 сағат жүрген. Онда АВ аралығы 60х3=180км.5. 1) Бір жастыққа 3:14=3/14 көрпенің матасы кетеді. 2) 1 көрпе мен екі жастыққа 1+2х  көрпенің матасы кетеді.3) 50 көрпеге кететін матадан  неше рет бір көрпе екі жастықтан тігуге келеді? 50:1 рет.4) Демек, барлық маьадан 35 көрпе, 70 жастық шығады.6. 1) Кесе мен тарелкаларды бірдей алса, оған тағы 24х2=48 тгеңге төлер еді.2) Сонда тарелкаға 48+16=64  теңге артық төлер еді.3) Әр тарелкаға 24-16=8 теңге артық төлесе, 64 теңге 64:8=8  тарелкаға артық төлщенетін ақша болар еді.4) Онда кесе саны 8, тарелка 8-2=6. 7. 1) Мынадай теңдік құруға болады: а) кітап пен қалам 32 теңге+дәптер; б) қалам мен дәптер-кітап-16 теңге, в) кітап пен дәптер-20 теңге  + қалам. Осы теңдіктің екі жағын қосатын болсақ: 2 кітап+2 қалам + 2 дәптер = 4 теңге + 1 қалам + 1кітап + 1 дәптер болар еді. Енді екі жағынан да бір бірден алсақ, 1 кітап, 1 қалам және 1 дәптер 44 теңге тұрар еді.2) а) шартының екі жағына 1 дәптерден қосатын болсақ, сол жағында үшеуінің құны 44 теңгені береді де, оң жағы 32 теңге және 2 дәптер болады. Яғни, 44 теңге = 32 теңге + 2 дәптер. Одан 2 дәптер 44-32=12 теңге, ал 1 дәптер 12:2=6 теңге.3) Сол сияқты, б) шартынан 44 теңге = 2 кітап  - 16 теңге, 1 кітап 30 теңге, в) шартынан қалам 8 теңге тұратынын табамыз. 8. 1) Үстелге кететін ағашыты 1 бүтін деп алсақ,  орындыққа 1/8 бөлігі кетеді.2) Әр комплектке қанша ағаш аетеді? 1+6х бөлік үстелдің ағашы.3) 126 үстелдің орнына неше комплект шығады 126: 1 комплект. 9. 1) 150 балар көйлегінен неше үлкендер көйлегін тігуге болады? 5 бала көйлегі 3 үлкендер көйлегі150 бала көйлегі  х үлкендер көйлегіХ =  үлкен көйлек.2) Барлығы үлкендер көйлегі болса, 90+30 =120 көйлек тігуге болады.3) Бір бала көйлегіне үлкендер көйлегінің қандай бөлігі кетеді?  5 бала көйлегі 3 үлкендер көйлегі1 бала көйлегі



 

§6. Дирихле принципі

1. Сыныпта 30 оқушы бар. Ермек бақылаудан 12 қате жіберді, ал қалғандарының әр қайсысының қателері одан көп емес, ең болмағанда үш оқушының жіберген қателерінің саны бірдей екенін (қатесі жоқ болуы да мүмкін) дәледе.

2. Дүкенге 25 жәшік үш сортты алма әкелді, әр жәшікте қандайда бір сортты алма бар. Бір сортты 9 жәшік алма табуға бола ма?

3. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға болады?

4. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде кілтті қанша рет салып көру керек?

5. Қорапта 7 қызыл және 5 көк қарындаш жатыр. Қарындаштарды қараңғыда алу керек. Олардың ішінде кемінде 3 көк және кемінде 2 қарындаш болу үшін, қанша қарындаш алу керек?

6. Жәшікте 10 қызыл, 8 көк және 4 сары қарындаш жатыр. Қараңғыда жәшіктен қарындаштарды аламыз. Олардың ішінде: а) кемінде 4 бір түсті қарындаш; ә) кемінде 6 бір түсті қарындаш; б) ең болмағанда әр түстен бір қарындаш; в) кемінде 6 көк қарындаш болу үшін ең аз дегенде  қанша қарындаш алу керек?

7. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і – бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3 банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде қанша банкі алып шығу керек?

8. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде.

 

§7. Геометриялық қоспа

Сіріңкемен жасалатын жаттығулар.

1. Сіріңкеден «үй» тұрғызылған. Екі сіріңкені қозғалтып «үйді» келесі     жағына бүру керек.

2.   15 сіріңкеден суретте көрсетілгендей фигура жаса. Тең бес квадраттан құралған фигура шығатындай етіп, 2 сіріңкені ауыстырып қою керек.

3.   4 сіріңкені қозғалтып үш квадрат жасау керек.

4.   Суретте көрсетілгендей фигурадан екі квадрат шығатындай етіп, 5 сіріңкені ауыстырып қою керек.

  

Үшбұрыш, квадрат, тіктөртбұрыш

20. Үшбұрышты қабырғаларының ұзындықтары – бүтін сандар, бір қабырғасының ұзындығы – 5-ке, ал екіншісі 1-ге тең. Үшінші қабырғасының ұзындығы неге тең?


21. Суретте көрсетілген үшбұрыштың ауданын табу керек.

22. Тік төртбұрыштың екі қарама-қарсы қабырғалары 1/6 бөлікке арттырылды, ал қалған екі қабырғасы 1/6 бөлікке кішірейтілді. Тік төртбұрыштлың ауданы қалай өзгереді?

 

Параллелепипед

23. Ауданы 1 га, түбі горизонталь бассейінде миллион литр су бар. Осы бассейінде жүзуден жарыс өткізуге бола ма?

24. Ұзындығы 9 см төрт бөлек сымнан, оларды қимай, қырларының ұзындығы 2,3 және 4 болатын тік төртбұрышты параллелепипедтің қаңқасын жасау керек.

25. Қыры 10 см боялған кубты қыры 1 см болатын кішкене кубшелерге бөлшектеп кесті. Олардың ішінде бір жағы және 2 см боялған қанша кубшелер болуы мүмкін?

26. Кубметрдің барлық миллиметрлік кубшелерінен құралған, бірінің үстіне бірі қойылып жасалған бағанның биіктігі қандай болар еді?

27. Қай жазбадан куб (а) немесе параллелепипедтің (б) жасауға болатынын көзбен анықта.

 

І ЦИФРЛАР МЕН САНДАР

§8. Цифрмен берілген есептер

1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі?

2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.

3. Әділ өзінің досына: « Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек екен»- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма, жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі.

4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті қанша?

5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?

6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр?

 

 

Қызықты арифметика

7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз.

8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды жаз.

9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?

10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар.


11. Тізбектелген әр түрлі тоғыз цифрдан  амал таңбаларымен біріктіріп, 100 санын жаз.

12. 1*2*3*4*5 жазуындағы жұлдызшаларды амал таңбаларымен ауыстырып және жақшаларды қойып мәні 100-ге тең болатын өрнек құру керек.

13. Амал таңбаларын және төрт рет 2 цифрын қолданып мәні: ,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 сандарына тең болатын өрнектіқұрыңдар.

14. 1х9+12:3-2 жазуындағы өрнектің мәні 23 және 75 болатындай етіп, жақшаларды қойыңдар.

15. Жетінші сынып оқушысы Елнар жаңа 5 қабатты үйге көшіп келді, бірінші және екінші қабаттың 2 және 3 подъезінде магазин орналасқан. Үйдің барлық тепкешек алаңдары бірдей, әрқайсысында көп дегенде төрт пәтерден бар. Елнардың пәтерінің нөмірі – 31. Ол қай қабатта тұрады?

16. Ағайынды Мұхит пен Айдын тамыз айында туылған. Мектепке 7 жастан барады. Ағасы Айдын оқитын сыныбының нөмірі Мұхиттың жасына тең. Айдын 10-сыныпты бітіргенде, Мұхит қай сыныпқа көшеді?

17. Кез келген көршілес үш торкөзде тұрған сандардың қосындысы 15-ке тең болатындай етіп, тор көздерді толтырыңдар.

18. Сынып оқушылары екі-екіден жұптасып сап түзеп келеді. Оқушылардың бірі алдына қарап және бес жұпты санады. Барлығы қанша оқушы сап түзеп келеді?

19. Нұркен әкесімен тирге барды. Алдын ала былай келісіп алды: Нұркен бес рет атады және нысанаға тигізген сайын тағы да екі рет атады. Ол барлығы 17 рет атты. Нұркен қанша рет нысанаға дәл тигізді?

20. Бір құймадан алты тетік жасайды. Алты құймадан қалған қалдықтардан бір құйма алуға болады. 36 құймадан қанша тетік жасауға болады?

21. Ұлу күн сайын қабырғамен 7 м жоғары өрмелеп шығады және түнде 4 м төмен түседі. Ол биіктігі 19 м үйдің төбесіне, жерден бастағанда, қанша күнде жетеді?

22. Шылаушын (құрт) ағашқа өрмелеп барады. Түнде ол 4 м жоғарыға көтеріледі, ал күндіз 2 м төмен түседі. Сегізінші түнде шылаушын ағаштың төбесіне шықты. Ағаштың биіктігі қандай?

                        

§9. Натурал санның ондық жазылуы.

1. Кез келген төрт таңбалы сан ойлан. Оны соңғы цифрсыз жаз, және осы жазылған үш санды қос. Алынған қосындыны 9-ға көбейт және көбейтіндіге ойлаған санның цифрларының қосындысын қос. Соңында ойлаған сан шығады. Неге екенін түсіндір.

2. Екі санның қосындысы 495-ке тең. Сандардың біреуі нөлмен аяқталады. Егер осы нөлді сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Осы сандарды тап.

3. Екі санның қосындысы 499-ға тең. Сандардың біреуі 4 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрларды сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Берілген санды тап.

4. Берілген екі таңбдалы санның ондық цифры бірлік цифрынан үш есе артық. Егер осы цифрлардың орнын ауыстырсақ, онда берілген саннан 36-ға кіші сан шығады. Берілген санды тап.

5. Берілген сен 9 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды алып тастаса және шыққан санға берілген санды қосса, онда 306216 шығады. Берілген санды тап.

6. Кащей ханзада Иванға айтты: «Сенің таңертеңге дейін өмірің қалды. Таңертең менің алдыма келесің, мен a.b.c цифрларын ойлаймын. Сен маған үш санды x.y.z акйтасың. Мен сені тыңдап AX + BY + CZ  неге тең екенін айтамын. Сонда менің ойлаған a,b,c- ның қандай сандар екенін табасың. Таппасаң - басыңды аламын». Ханзада Иван қайғырып ойлауға кетті. Қане, оған көмектесіп көрелік.

7. Екі таңбалы санды ойлан. Осы санның бірінші цифрын 2-ге көбейт. Шыққан санға бірді қос. Сонда шыққан санды 5-ке көбейтіп, оған екінші цифрды қос. Маған қандай сан шыққаннын айтсаң, мен сен ойлаған санды айтамын. Бұл қалай жасалады?

8. Үш таңбалы санның ортаңғы цифры екі шеткі цифрлардың қосындысына тең болса, осы санның 11-ге бөлінетіні дәлелде.

9. Кез келген үш таңбалы  санды жаз. Одан дәл осы цифрлармен, бірақ кері ретпен жазылған санды шегер. Айрманың 99-ға бөлінетіні дәлелде.

10. Қосу мысалындағы a,b,c,d-ның орнына қандай цифлар қою керек:

 

 abcd

+  adc

     ab

       c

______

 4321

 

11. Санның оң жағына 6-ны тіркеп жазда, сонда ол 13 есе артты. Бұл қандай сан?

12. Санның оң жағына 36-ны тіркеп жазды, сонда ол 103 енсе артты. Бұл қандай сан?

13. Үш таңбалы санның оң жағына 3-ті тіркеп жазды, сонда ол 9 есе артты. Бұл қандай сан?

14. Үш таңбалы санның бірінші цифрын санның соңына тіркеп жазды, сонда ол 441-ге кеміді. Бұл қандай сан?

15. Алты таңбалы санның бірінші цифрын соңына уаыстырып жазғанда, ол 5 есе кеміді. Бұл қандай сан?


 

§10. Сандық ойындар

1. Екі адам мынадай ойын ойнады:біріншісі 10-ды немесе одан кем кез келген (оң бүтін) санды айтады; екіншісі оған 10-ды немесе одан кем санды қосады, содан соң біріншісі дәл осылай істейді, т.с.с. Кім бірінші 100-ге жетсе, сол жеңеді. Мысалы, бірінші «7» дейді, екіншіс 9 ды қосып «16» дейді, сосын бдіріншісі – «21», екіншісі «29» дейді, солай кете береді. Кім жүзге бірінші жетсе, сол жеңімпаз болады. Бұл ойында кім жеңеді: бастаушы ма әлде екінші ойыншы ма? Қалай?

2. Үстел үстінде 40 тас жатыр. Екі ойыншы кезекпен үстелден тастарды алып жатыр, бір алғанда 10-нан артық болмау керек. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Бастаушы жеңіске жету үшін қалай ойынды ойнауы керек?

3. Екі адам ойнап отыр. Бастаушы 1,2,3,4 сандарының біреуін атайды. Екінші ойыншы осы санға 1,2,3,4 сандарының біреуін қосып, қосындыны айтады. Сонан соң бірінші ойыншы да осылай жасайды және с.с. Кім бірінші 40 санын айтса, сол жеңімпаз болады. Сен қалай ойлайсың, кім жеңіске жетеді?

4. Жәшәкте 35 шар жатыр. Екі ойыншы кезекпен оларды жәшіктен алып отырады. Ойынның шарты бойыншы, әрқайсысы өзінің жүрісінде бірден кем емес, бестен артық емес шар алуы керек. Кім өзінің жүрісінде соңғы шарды жәшіктен алуға мәжбүр болса, сол ойыншы жеңіледі. Бірінші жүріс алған ойыншы жеңіске жете ала ма? Қалай?

5. Үстел үстінде үш үйме тас жатыр. Бірінші үймеде – бір, келесісінде – үш тас бар. Екі ойыншы тастарды кезекпен алады, бір үймеден бір ретте қанша тас аламын десе еркі. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Екінші ойыншы дұрыс ойнаса, бірінші ойыншы сөзсіз жеңілетінін

 

БӨЛІНГІШТІК ЖӘНЕ ҚАЛДЫҚ

§ 12

 

Жұп және тақ

1.Бүтін екі санның қосындысы тақ болса, олардың көбейтіндісі тақ па, жұп па?

2. Бүтін үш санның қосындысы жұп болса, олардың көбейтіндісі жұп па, тақ па?

3. а) «4» цифрынан ғана құрастырлған сан тек «3» цифрларынан тұратын санға бөліне ме?

     ә) Керісінше ше?

4. Мұғалім бір парақ қағазға 20 санын жазды. Отыз үш оқушы осы қағазды бір біріне беріп және әрқайсысы қалауы бойынша осы санға 1-ді қосады немесе одан 1-ді шегереді. Нәтижесінде 10 саны шығуы мүмкін бе?

5. Шахмат тақтасының сол жақ төменгі бұрышында тұрған ат, әрбір текшеде бір рет болып, бүкіл тақтаны аралап, оның оң жақ жоғарғы бұрышына келуі мүмкін бе?

6. Шахмат тақтасына доминоның 31 тасын әрбір тас екі текшені жауып және тақтаны қарама – қарсы бұрышындағы екі текше бос қалатындай етіп қоюға бола ма?

Смотрите также файлы