Файл: Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.pdf

© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Тренировочная работа №4 по МАТЕМАТИКЕ
9 класс
11 марта 2022 года
Вариант МА2190404
Выполнена: ФИО
_________________________________ класс
______
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут
(235 минут).
Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе бумаги. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время,
Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание был записан под правильным номером.
Желаем успеха!
Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 2
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Часть 1
Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0,
А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два равных листа формата А1.
Если лист А1 разрезать так же пополам, получаются два листа формата А2, и так далее.
А1
А2
А3
А4
А5
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 3
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А3, А4, А5 и А6.
Номер листа
Длина (мм)
Ширина (мм)
1 148 105 2
210 148 3
420 297 4
297 210
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
А3
А4
А5
А6
Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А1?
Ответ: ___________________________.
Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: ___________________________.
Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Ответ: ___________________________.
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 1000 листов. Найдите массу пачки, если масса такой бумаги площади 1 кв. м равна 144 г. Ответ дайте в граммах.
Ответ: ___________________________.
1 2
3 4
5
Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 4
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Найдите значение выражения
2,8 0,3 0,7
⋅
Ответ: ___________________________.
На координатной прямой отмечены числа a , b и c .
a
b
c
Какая из разностей a b
− , c a
− , b c
−
положительна?
1) a b
−
2) c
a
−
3) b
c
−
4)
ни одна из них
Ответ:
Найдите значение выражения
22 16 36a
a
при
2
a
= − .
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения 10 9
7
x
−
= .
Ответ: ___________________________.
В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдёт приз в своей банке.
Ответ: ___________________________.
6 7
8 9
10

Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 5
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
2 2
12 16
y
x
x
= −
+
−
Б)
2 2
12 16
y
x
x
=
−
+
В)
2 2
12 16
y
x
x
=
+
+
ГРАФИКИ
1)
x
y
1 1
0 2)
x
y
1 1
0 3)
x
y
1 1
0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
1 2
sin
α
2
d d
S
=
, где
1
d
и
2
d
—
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
2
d , если
1 17
d
= ,
1
sin
α
3
= , a
51
S
= .
Ответ: ___________________________.
Укажите решение системы неравенств
20 5 0,
9 4
23.
x
x
− +
<
−
> −
1)
; 8
− ∞
3)
4; 8 2)
; 4
− ∞
4)
4;
+ ∞
Ответ:
11 12 13
Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 6
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает
7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Ответ: ___________________________.
В треугольнике ABC угол равен 97° .
Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
A
C
B
Ответ: ___________________________.
В треугольнике ABC угол C равен 60° ,
10 3
AB
=
. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
A
B
C
Ответ: ___________________________.
Площадь параллелограмма ABCD равна 112.
Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE .
B
A
C
D
E
Ответ: ___________________________.
На клетчатой бумаге с размером клетки
1 1
× изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Ответ: ___________________________.
14 15 16 17 18

Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 7
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Какое из следующих утверждений верно?
1)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2)
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3)
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: ___________________________.
19
Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 8
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Часть 2
При выполнении заданий 20–25 используйте отдельный лист бумаги.
Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Решите уравнение
2 2
2 2
3
x
x
x
x
−
+
− =
− + .
Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Постройте график функции
2 6, 25 1
1
x
x
y
x
+
+
=
− −
Определите, при каких значениях k прямая y kx
=
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 8,4, а
4
AB
= .
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K , лежащей на стороне BC . Докажите, что K — середина BC .
В остроугольном треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 13:5, считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если
24
BC
=
20 21 22 23 24 25

math100.ru
Ответы на тренировочные варианты 2190401-2190404 (ОГЭ) от 11.03.2022
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13 14 15 16 17 18 19
2190401
3124 8
156,25 1,4 2000 15,6 3 54
-2,7 0,96 231 15 4
165 74 14 33 4
1
2190402
4231 4
2500 0,7 4000 2,1 2
108 7,25 0,75 132 9
2 155 56 22 26 3
23
2190403
2143 8
312,5 0,7 2500 0,2 2
80 -10,25 0,9 213 9
2 104 29 26 35 5
1
2190404
3421 32 1250 1,7 4500 1,2 2
48 9,7 0,98 213 18 2
192 83 10 28 5
1

Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 1
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
Решите уравнение
2 2
2 2
3
x
x
x
x
−
+
− =
− + .
Решение.
При
2
x
≤
исходное уравнение приводится к виду:
2 2
3 0
x
x
−
− = ,
откуда
1
x
= − или
3
x
=
. Условию
2
x
≤
удовлетворяет только решение
1
x
= − .
Ответ: 1
− .
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Решение.
Пусть второй рабочий делает за час x деталей, тогда первый рабочий делает за час
13
x
+
деталей. Получаем уравнение:
208 208 8
13
x
x
=
−
+
;
2 208 208 13 208 8
104
x
x
x
x
−
− ⋅
=
+
;
2 13 338 0
x
x
+
−
= ,
откуда
13
x
=
или
26
x
= −
. Получили, что второй рабочий делает за час 13 деталей.
Ответ: 13.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера
1 20 21
Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 2
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
Постройте график функции
2 6, 25 1
1
x
x
y
x
+
+
=
− −
Определите, при каких значениях k прямая y kx
=
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
выражение:
Преобразуем
2 2
1 6, 25 6, 25 1
x
x
x
x
+
+
= −
−
− −
при условии, что
1
x
≠ − .
Построим параболу
2 6, 25
y
x
= −
−
с «выколотой» точкой
1;
7, 25
− −
. Ветви параболы направлены вниз, вершина
—
в точке 0; 6,25
−
Прямая y kx
=
имеет с параболой ровно одну общую точку, если она проходит через точку
1;
7, 25
− −
или касается параболы, т.е. уравнение
2 6, 25
x
kx
−
−
=
должно иметь один корень.
Дискриминант уравнения
2 6, 25 0
x
kx
+ +
= равен
2 25
k
−
, и он равен нулю при
5
k
= −
или
5
k
= .
Получаем, что при
7, 25
k
=
,
5
k
= −
или
5
k
=
прямая y kx
=
имеет с графиком функции
2 6, 25 1
1
x
x
y
x
+
+
=
− −
ровно одну общую точку.
Ответ:
7, 25
k
=
;
5
k
= − ;
5
k
= .
Содержание критерия
Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра
2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
22
y
x
0
– 1
–1

Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 3
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 8,4, а
4
AB
= .
Решение.
D
A
B
C
O
Пусть окружность второй раз пересекает отрезок AC в точке D , т.е. CD —
диаметр. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем
2
AB
AC AD
=
⋅
;
2
AB
AC AC
CD
=
−
; 16 8, 4
AC AC
=
−
;
2 8, 4 16 0
AC
AC
−
−
= ,
откуда
10
AC
= .
Ответ: 10.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
23
Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 4
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K , лежащей на стороне BC . Докажите, что K — середина BC .
Доказательство.
Проведём прямую
KF
параллельно стороне AB (см. рисунок). Тогда в каждом из параллелограммов ABKF и CDFK
диагональ делит угол пополам, поэтому эти параллелограммы являются ромбами.
Значит, BK KF KC
=
=
. Следовательно, точка K — середина BC .
B
K
F
A
D
C
Содержание критерия
Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы
2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
24

Математика. 9 класс. Вариант МА2190404 5
© СтатГрад 2021−2022 уч. г.
В остроугольном треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 13:5, считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если
24
BC
=
Решение.
Пусть BH — высота треугольника, которую биссектриса пересекает в точке O (см. рисунок).
A
B
C
O
H
По теореме о биссектрисе в треугольнике ABH имеем:
13 5
BO
BA
OH
AH
=
=
Следовательно,
5
cos
13
AH
A
AB
=
=
. Тогда
2 5
12
sin
1 13 13
A
=
−
=
По теореме синусов для треугольника ABC искомый радиус равен
24 13 13 2sin
2 12
BC
A
⋅
=
=
⋅
Ответ: 13.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
25