Файл: Работа и мощность постоянного тока.pdf

Работа и мощность
постоянного тока
РАБОТА ТОКА- это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника.
Применяя формулу закона Ома для участка цепи, запишем несколько вариантов формулы для расчета работы тока:
t
R
U
t
R
I
t
I
U
A







2 2
Лекция 4

МОЩНОСТЬ ТОКА- отношение работы тока за время t к этому интервалу времени:
 
Вт
1
А
1
В
1
P



(ватт)
IU
P

ε
0
I
P

ε
0
η
U
P
P


-мощность тока
-
полезная мощность (мощность, выделяемая на нагрузке)
-
полная мощность (мощность, развиваемая источником)
-
коэффициент полезного действия (КПД)источника тока

Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику:
ЗАКОН ДЖОУЛЯ –ЛЕНЦА (1840 г.)
t
R
I
Q


2
При прохождении тока по проводнику он нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.
По закону сохранения энергии: работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия равна работе тока:
t
R
U
t
R
I
t
I
U
A
Q








2 2
- закон Джоуля –Ленца

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
(закон Био-Савара-Лапласа и закон полного тока)
Магнитные взаимодействия токов и постоянных магнитов
Магнитные свойства постоянных магнитов, их способность притягивать железные предметы были известны еще древним грекам. Земля также является магнитом, и явления земного магнетизма были использованы древними китайцами для создания компаса, т. е. свободно вращающейся магнитной стрелки,
указывающей ориентацию сторон света.
На магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся повернуть стрелку.
1.

2. А. Ампер. (1820)
Силовое взаимодействие двух проводников с токами
3. Действие постоянного магнита на проводник с током
Токи одинакового направления притягиваются, а противоположного отталкиваются

4. Ориентирующее действие магнита на рамку с током
5.
Араго (1820)
ВЫВОД: взаимодействия токов и постоянных магнитов эквивалентны.
Эти взаимодействия называют магнитными, так как они осуществляются посредством магнитного поля.
Намагничивание железа постоянным током
Если поместить проволочную рамку, по которой протекает
ток, в магнитное поле, то рамка будет поворачиваться пока
не расположится так, чтобы ее плоскость была
перпендикулярна линиям индукции магнитного поля.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Магнитная
индукция
─ векторная физическая величина,
являющаяся силовой характеристикой поля (зависит от свойств окружающей среды).
B

Напряженность
магнитного поля
─ векторная физическая величина,
являющаяся характеристикой поля (не зависит от свойств окружающей среды).
H

H
B




0

─ магнитная постоянная
─ магнитная проницаемость среды

Магнитное поле
– это одна из форм проявления электромагнитного
поля.
Магнитное поле
создается движущимися электрическими зарядами
или токами и действует только на движущиеся заряды или токи, а
также на намагниченные тела.
Магнитное поле

0
= 4


10
-7
Гн/м

Магнитное поле графически изображается с помощью
линий магнитной
индукции (магнитных линий)
–
это линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором магнитной индукции в данной точке поля.
Линии индукции – воображаемые линии, вдоль которых расположились бы магнитные стрелки, помещённые в магнитное поле.
Свойства линий магнитной индукции
Конфигурацию силовых линий легко установить с помощью мелких железных опилок которые намагничиваются в исследуемом магнитном поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (поворачиваются
вдоль силовых линий).

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике и определяется
по правилу правого винта (буравчика)
или по
правилу правой руки

Прямолинейный проводник

Так как
вектор магнитной индукции
является силовой характеристикой магнитного поля, то модуль и направление этого вектора можно установить из соотношений, которые определяют:
-
силу, действующую на проводник с током в магнитном поле (силу
Ампера);
-
силу, действующую на движущуюся заряженную частицу в магнитном
поле (силу Лоренца);
-
вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле.
В магнитном поле контур (рамка) с током будет ориентироваться определенным образом.
Вращающий момент, действующий на контур (рамку с током) прямо пропорционален величине тока I, площади контура S , индукции магнитного поля и зависит от ориентации рамки в магнитном поле.
М
- вращающий момент
- нормаль к контуру
Контур с током в однородном магнитном
поле. Магнитный момент контура с током

Вращающий момент, действующий на рамку, зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки. Можно ввести величину, которая характеризует поведение рамки в магнитном поле.
-
магнитный момент
контура с током
Направлением нормали связано с направлением тока правилом
правого винта или буравчика
.
n

B
p
M
m





- вращающий момент (момент сил), действующий на рамку с током
- модуль момента сил

для данной точки магнитного поля будет одним и тем же и может
служить характеристикой магнитного поля, названной
магнитной
индукцией
:
)
B
,
n
(
sin


m
P
M
B

Направление вектора магнитной индукции совпадает с
направлением нормали
, когда рамка находится в положении устойчивого равновесия.
n

B

Отношение момента силы к магнитному моменту
m
P
M
F
E
q



По аналогии с
электрическим
полем
Если
, то
Магнитная индукция ( ) – векторная физическая величина, силовая характеристика магнитного поля, численно равная отношению максимального вращающего момента, действующего на контур с током в однородном магнитном поле, к магнитному моменту контура.
- максимальный вращающий момент
- магнитный момент контура

Расчет магнитных полей
Для расчета магнитных полей используют закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции полей, а также закон полного тока.
Закон Био-Савара-Лапласа
Французские физики
Ф. Савар и
Ж.Б. Био изучали магнитное поле, создаваемое различной формы проводниками с постоянным током. На основании многочисленных опытов они установили, что магнитная индукция поля проводника с током

пропорциональна силе тока I и зависит от направления тока;

зависит от формы и размеров проводника;

зависит от расположения рассматриваемой точки по отношению
к проводнику;

зависит от магнитных свойств среды, окружающей проводник.
Результаты этих опытов были обобщены французским математиком и физиком
П. Лапласом.
Закон Био–Савара-Лапласа
позволяет рассчитывать
магнитные поля токов различных конфигураций.

- закон Био-Савара-
Лапласа для элемента проводника с током в векторном виде
15 3
0 4
]
[
r
r
l
d
I
μμ
B
d







–
магнитная проницаемость изотропной среды;

0
– магнитная постоянная (

0
= 4


10
-7
Гн/м);
r
– радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция поля;
α – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.
- закон Био-Савара-
Лапласа для элемента проводника с током в скалярном виде
- элемент проводника
- сила тока




n
i
i
B
B
1


Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности:
По принципу суперпозиции индукция магнитного поля проводника длиной
l:
Магнитная индукция поля прямолинейного проводника
1)
созданного бесконечно длинным прямым проводником с током
- сила тока в проводнике
- расстояние до проводника

– магнитная проницаемость изотропной с

0
– магнитная постоянная (

0
= 4


10
-7
Гн/м)

2)
созданного отрезком проводника
- углы, которые образуют с направлением тока радиус-векторы, проведенные из начала и конца проводника

Магнитная индукция кругового тока
1) в центре кругового витка с током
R
I
μμ
B
2 0

2) на оси кругового током
I – сила тока
R – радиус кругового тока
I – сила тока
R – радиус кругового тока
х – расстояние от центра кругового тока до точки на оси

Закон полного тока (Теорема о циркуляции вектора
напряженности магнитного поля)
Циркуляцией вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру L называется интеграл
Циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру
равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим
контуром, причем токи направление которых связаны с
направлением обхода контура правилом правого винта, берут со
знаком «
+
», в противном случае – со знаком «
–
».
- закон полного тока
Магнитное поле – вихревое поле
(магнитных зарядов в природе нет,
линии магнитной индукции – замкнутые линии)

Магнитное поле соленоида
Соленоид - тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас.
- диаметр витков
Поле внутри бесконечно длинного соленоида однородное,
вне соленоида – равно нулю.
- число витков на единицу длины
- индукция внутри соленоида
- напряженность внутри соленоида
- число ампер-витков на единицу длины

- напряженность поля в тороиде
- число витков на единицу длины
Если

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Запишите формулы для расчета работы и мощности тока.
2.
Чему равна полезная мощность? Полная мощность, развиваемая источником тока? Как рассчитать к.п.д. источника тока?
3.
Запишите формулу, выражающую закон Джоуля-Ленца.
4.
Магнитные взаимодействия токов и постоянных магнитов ( опыты Эрстеда, Ампера, Араго и др.:
в чем заключаются и что показывают).
5.
Какие поля называют магнитными?
6.
Назовите основные характеристики магнитного поля. Каким соотношением они связаны между собой? В каких единицах измеряются эти величины?
7.
Дайте определение вектора магнитной индукции.
8.
Как графически изображают магнитное поле? Как определяется направление линий индукции?
Вектора магнитной индукции?
9.
Почему магнитное поле является вихревым?
10.
Приведите примеры изображения магнитных полей, созданных прямолинейным проводником, круговым током, постоянным магнитом.
11.
Запишите формулы, выражающие закон Био-Савара-Лапласа в векторном и скалярном виде.
Поясните смысл обозначений.
12.
Запишите формулы для расчета индукции магнитного поля прямолинейного проводника конечной длины и бесконечно длинного проводника; кругового тока – в центре и на его оси.
13.
Какая теорема доказывает вихревой характер магнитного поля? Как она формулируется?
Запишите формулу, выражающую эту теорему.
14.
Что представляет собой соленоид? Бесконечно длинный соленоид? Каким является магнитное поле бесконечно длинного соленоида?
15.
Запишите формулу для расчета напряженности магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида.
16.
Запишите формулу для расчета напряженности магнитного поля тороида.

1.
Как изменится показание амперметра, если в цепи, схема которой показана на рисунке,
замкнуть ключ?
2. На каком из рисунков правильно показано направление линий индукции магнитного поля, созданного прямым проводником с током (ток направлен от нас)?
3. Прямоугольный проводник, находящийся в плоскости чертежа, подсоединен к источнику тока. Покажите на рисунке направление индукции магнитного поля, созданного внутри контура током, протекающим по проводнику.
ТЕСТЫ