ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.05.2024
Просмотров: 54
Скачиваний: 0
Специальная теория относительности (СТО).
Динамические симметрии пространства и времени (принцип относительности, инвариантность скорости света) и следствия из них (специальная теория относительности - СТО). Постулаты СТО, понятие мировой константы, невозможность сверхсветовых скоростей, следствия СТО (относительность одновременности, релятивистское сокращение длин и промежутков времени, увеличение инертной массы в движущейся системе координат, пространственно-временной интервал между событиями, его инвариантность, причинно-следственные связи между событиями, единство пространства и времени, пространственно-временной континуум, мировая точка, мировая линия, эквивалентность массы и энергии).
ОТО: Распространение принципа относительности на неинерциальные системы отсчета. Принцип эквивалентности. Основные положения общей теории относительности и ее эмпирические доказательства (отклонение луча в поле тяготения Солнца, изменение частоты электромагнитной волны, гравитационные линзы), гравитационный радиус, гравитационный коллапс, черные дыры.
1. Проблема равноправия инерциальных систем отсчета и мирового эфира.
(1) Из преобразований Галилея следует, что при переходе от одной инерциальной системы к другой такие величины, как время, масса, ускорение, сила остаются неизменными, т.е. инвариантными. В то же время координата, скорость, импульс, кинетическая энергия изменяются, т.е. являются вариантными. Инвариантность времени, массы, ускорения и силы при переходе от одной ИСО к другой и отражено в принципе относительности Галилея (механический принцип относительности).
(2) Возникает вопрос: будут ли ИСО равноправны не только с точки зрения механики, но и с точки зрения физики в целом? Всегда ли верны представления классической механики и, в частности, преобразования Галилея?
(3) Большой вклад в решение этого вопроса внесли исследования природы света и законов его распространения. В середине 19 в. были проведены довольно точные опыты по измерению скорости света. Оказалось, что в вакууме с =3×108 м/с. Сразу же возник вопрос: в какой системе отсчета? Ведь из механики Галилея-Ньютона следовало, что . где - скорость относительно неподвижной системы отсчета, - скорость света в системе отсчета, - скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной.
(4) Вначале предполагалось, что эфир, среда в которой распространяется свет и является «самой лучшей», «абсолютной системой отсчета». Считалось, что свет распространяется в заполняющем все пространство эфире подобно тому, как звуковые волны распространяются в воздухе. Были выдвинуты и проверены гипотезы абсолютно неподвижного эфира, полного и частичного увлечения эфира движущимися телами. Однако при этом возникли большие трудности не только в разработке и постановке экспериментов, но и в истолковании их результатов.
(5) В результате опытов Майкельсона в 1881 г. (а также более поздних) было установлено, что скорость света в вакууме во всех системах отсчета независимо от величины и направления скорости их движения оставалась такой же, как и в системе отсчета, связанной с источником света. Идея Майкельсона и Морли заключалась в том, что свет, распространяясь в эфире, должен иметь в различных направлениях разные скорости. Так, если поднимается ветер, то звук распространяется медленнее против ветра, в то время как с попутным ветром его скорость увеличивается. Так вот, наша Земля обращается вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с, непрерывно меняя при этом направление движения, из-за чего оба исследователя ожидали в один прекрасный момент почувствовать, как подует в лицо «эфирный ветер». Они сконструировали чувствительнейшую аппаратуру, с помощью которой предполагали «почувствовать» этот ветер и тем самым определить скорость света. Если бы опыт Майкельсона и Морли удался, мы могли бы сказать, что тело, неподвижное относительно эфира, находится в абсолютном покое, поскольку оно не чувствует никакого ветра. Результат опыта был отрицательный. Майкельсон и Морли не зафиксировали никакого «ветра», свет продолжал распространяться со скоростью 300000 км/с во всех направлениях и во все времена года. Результат выглядел парадоксальным. Ведь, казалось бы, если мы движемся навстречу свету, то он должен к нам приближаться со скоростью, равной сумме нашей скорости и собственной скорости с, точно так же, как в случае встречных автомобилей на шоссе.
(6) Это означало, что классический закон сложения скоростей для света не выполняется.
Таким образом, опыты Майкельсона и Морли опровергли концепцию мирового эфира и подтвердили постоянство скорости света. Скорость света, таким образом, является мировой константой, т.е. такой физической величиной, которая имеет смысл при описании любого известного в настоящее время процесса, даже если в явном виде она и не участвует в таком описании. Фактически, если, не считать гравитационную постоянную g, скорость света стала первой фундаментальной мировой константой (результаты опытов Майкельсона – Морли были опубликованы в 1887 г.). 14 декабря 1900 г. М.Планк в своем знаменитом докладе на съезде Немецкого физического общества ввел в обращение другую константу h, впоследствии названной его именем. Постоянная Планка легла в основу квантовой физики.
Наконец, в 1911 г. достоянием научной общественности стали результаты опытов Р.Милликена, в которых была установлена величина заряда электрона е, открытого Дж.Дж.Томсоном в 1897 г.
Мировые фундаментальные константы - это не просто числа, которые следует использовать при различных расчетах. Вместе со значениями масс электрона, нейтрона и протона они определяют систему единиц, в которой могут быть описаны почти все известные на сегодня явления.
2. Постулаты и основные следствия СТО
Принцип относительности Галилея
x = x’+V0t;
y = y’;
z = z’.
(1) Принципиально новый подход к вышеупомянутым вопросам предложил Эйнштейн (1879-1955), разработавший в 1905 г. новую теорию пространства и времени, получившую название специальной теории относительности (СТО).
(2) Основу СТО составляют два постулата (принципа):
(3) 1. Принцип относительности Эйнштейна. Этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея на любые физические явления. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в ИСО протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).
(4) 2. Принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме – предельная скорость в природе. Это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант. (Следует заметить, что это противоречит закону сложения скоростей в механике.)
(5) Анализ этих постулатов показывает, что они противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в механике Ньютона и отраженным в преобразованиях Галилея. Действительно, согласно принципу 1 все законы природы, в том числе законы механики и электродинамики, должны быть инвариантны по отношению к одним и тем же преобразованиям координат и времени, осуществляемым при переходе от одной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона этому требованию удовлетворяют, а вот уравнения электродинамики Максвелла – нет, т.е. оказываются не инвариантными. Это обстоятельство привело Эйнштейна к выводу о том, что Уравнения Ньютона нуждаются в уточнении, в результате которого как уравнения механики, так и уравнения электродинамики оказались бы инвариантными по отношению к одним и тем же преобразованиям. Необходимое видоизменение законов механики и было осуществлено Эйнштейном. В результате возникла механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна – релятивистская механика.
(6) Итак, согласно релятивистской механике переход от одной ИСО к другой должен осуществляться не по преобразованиям Галилея, а по другим. Ими стали преобразования Лоренца.
Преобразования Лоренца
Впервые они (в несколько иной форме) были предложены Лоренцем для объяснения отрицательного эксперимента Майкельсона-Морли и для придания уравнениям Максвелла одинакового вида во всех инерциальных системах отсчета.
Эйнштейн вывел их независимо на основе своей теории относительности. Подчеркнем, что изменилась (по сравнению с преобразованием Галилея) не только формула преобразования координаты х, но и формула преобразований времени t. Из последней формулы непосредственно видно, как переплетены пространственная и временная координаты.
(7) Из преобразований Лоренца, как и из постулатов СТО вытекает ряд следствий. Рассмотрим некоторые из них.
(8) 1. Закон сложения скоростей: , где V0 – скорость подвижной системы координат К’ относительно неподвижной системы координат К; Vx’ – скорость материальной точки в системе К’; Vx – скорость материальной точки относительно системы К, с – скорость света в вакууме.
(9) Если Vx’ и V0 намного меньше с, то релятивистский закон сложения скоростей переходит в классические преобразования Галилея для скоростей. Из этого закона следует также, что если скорость частицы относительно какой-либо инерциальной системы отсчета равна скорости света в вакууме, то она будет такой же относительно любой другой ИСО. Это означает, что если одна из скоростей равна с, то сумма скоростей тоже будет равна с. Более того, при Vx’= c и V0 = c имеем
(10) Таким образом, при сложении скоростей никогда не может получиться скорость больше скорости света. Это находится в соответствии со 2-м постулатом СТО.
(11) 2. Длина движущегося стержня. Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе K` и движется вместе с системой K` со скоростью v. Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l0 = х2` - х1`, где х2` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы K стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы K.
Преобразования Лоренца
где l - длина движущегося стержня, l0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.
(12) 3. Относительность промежутка времени: Пусть в точке х0` движущейся системы координат K` происходит последовательно два события в моменты t1’ и t2’. В неподвижной системе координат K эти события происходят в разных точках в моменты t1 и t2. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен D t` = t2` - t1`, а в покоящейся Dt = t2 - t1.
(13) На основании преобразования Лоренца получим:
Преобразования Лоренца
(14) Интервал времени Dt` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени Dt между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.
(15) Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.
где t’ – собственное время, т.е. время по часам, движущимся вместе с объектом со скоростью V, t – время по часам в неподвижной системе отсчета.
(16)
(17) Таким образом, собственное время меньше времени по часам в неподвижной системе отсчета, т.е. физические процессы в движущейся системе отсчета замедляются (относительно неподвижной системы!). Разумеется, это становится заметно только при скоростях, соизмеримых со скоростью света. Замедление хода времени подтверждается в ядерной физике, в частности, в опытах с мюонами.
(18) Отсюда так называемый «парадокс близнецов», часто обыгрывающийся в научно-популярной или научно-фантастической литературе. Он заключается в том, что если один близнец остается на Земле (неподвижная система отсчета), а другой улетает на ракете (движущаяся система отсчета), движущейся с субсветовой скоростью, то, возвратившись на Землю, он констатирует, что его брат-близнец стал намного старше его. На ракете промежуток времени, прожитый одним из близнецов, составил Dt’, а для брата на Земле он оказался равным Dt, причем Dt > Dt’.
(19) 4. Следствием СТО явилась и зависимость массы тела от его движения. Зависимость массы от скорости была обнаружена в конце 19 в. в опытах с быстрыми электронами. Тогда же была предложена эмпирическая формула для этой зависимости:
где m0 – масса покоя электрона, а m – его масса при скорости движения V (масса движения).
(20)
(21) Если m0 ¹ 0, то частица не может двигаться со скоростью Vx>=c, т.к. это соответствовало бы бесконечно большой или мнимой массе, что абсурдно. Если же масса покоя частицы m0 = 0 (фотон, нейтрино), то ее скорость может быть только c. (Действительно, при V>c и V<c, m = 0, что отрицает само существование частицы.)