Файл: Л.Л. Моисеев Исследование уравнения Бернулли.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра стационарных и транспортных машин

ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Методические указания к лабораторной работе по курсу “Гидрогазодинамика” для студентов направления 550900 “Теплоэнергетика”

Составители Л.Л. МОИСЕЕВ В.П. РЫНДИН

С.Ю. ХАРЧЕНКО

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 196 от 11.04.02 Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией по специальности 550900 Протокол № 6 от 28.06.02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2003

1

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.Усвоение физического смысла уравнения Бернулли.

2.Освоение методики экспериментального определения потерь на пора и скорости воды в трубе переменного сечения.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2.1. Энергия жидкости

Известны три основные формы энергии жидкости: потенциальная энергия положения, потенциальная энергия давления и кинетическая энергия.

Удельной энергией (напором) называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Удельная энергия имеет размерность длины, что очень удобно для измерений и расчетов.

2.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости.

Уравнение Бернулли для двух поперечных сечений элементарной

где z1; z2 - расстояния от произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 (рис.1) до центров тяжести соответствующих сечений, которые проведены нормально к линиям тока.

p1; p2 - давление в сечениях; ρ - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения; u1; u2 - скорости жидкости в сечениях.

Течение реальной жидкости всегда сопровождается трением вследствие вязкости жидкости. При этом часть энергии превращается в тепло, и потери энергии являются необратимыми.

Уравнение Бернулли для двух сечений элементарной струйки реальной жидкости:

3

2.3. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Поток состоит из совокупности элементарных струек. Для получения уравнения Бернулли для потока необходимо просуммировать энергию всех элементарных струек по живому сечению потока.

Скорость воды в любой точке поперечного сечения реального потока зависит от расположения этой точки относительно центра трубы. Поэтому для упрощения расчетов в уравнение Бернулли вводят среднюю скорость течения жидкости, которая принимается постоянной по всему сечению потока.

Уравнение Бернулли для двух сечений потока реальной жидкости

где υ1; υ2 - средние скорости в соответствующих сечениях; hw - потери удельной энергии между сечениями 1-2;

α1; α2 - коэффициенты кинетической энергии потока.

Коэффициент кинетической энергии компенсирует погрешность, возникающую при замене в уравнении Бернулли действительных скоростей средней скоростью. Для труб круглого сечения при турбулентном режиме α = 1,05 ÷ 1,1.

2.4. Энергетический смысл уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии в движущейся жидкости.

Полная удельная энергия жидкости в одном сечении потока отличается от полной удельной энергии в другом сечении на величину потерь удельной энергии между этими сечениями.

Члены уравнения Бернулли (2.3) имеют следующий энергетический смысл:

z1; z2 - удельная энергия положения в сечениях 1 и 2;

p1/ρg; p2/ρg - удельная потенциальная энергия давления в соответствующих сечениях;

z1 + p1/ρg; z2 + p2/ρg - удельная потенциальная энергия в сечениях 1 и 2; α1υ12/2g; α2υ22/2g - удельная кинетическая энергия в сечениях 1 и 2;

z1 + p1/ρg + α1υ12/2g; z2 + p2/ρg + α2υ22/2g - полная удельная анергия в

4

сечениях 1 и 2;

hw - потери удельной энергии между сечениями.

2.5. Графический (геометрический) смысл уравнения Бернулли

Если поставить в сечениях 1 и 2 потока (рис.2) пьезометры, то жидкость в них поднимется над центрами тяжести сечений соответственно на высоту p1/ρg и p2/ρg. Если же в эти сечения ввести гидродинамические трубки (трубки Пито) с загнутыми навстречу потоку кон-

цами, то жидкость поднимется над центрами тяжести в первом сечении на высоту p1/ρg + α1υ12/2g, а во втором - на высоту p2/ρg + α2υ22/2g. От-

сюда следует, что в гидродинамических трубках уровень жидкости, вследствие перехода кинетической энергии в потенциальную будет выше, чем в пьезометрах на величину α1υ12/2g в первом сечении и α2υ22/2g - во втором сечении. Члены уравнения Бернулли (2.3) измеряются в единицах длины. Это дает возможность очень просто построить график уравнения Бернулли.

С этой целью по оси абсцисс откладываются расстояния между сечениями, а по оси ординат - значения соответствующих напоров. Соединив линией уровни в пьезометрических трубках, получим пьезометрическую линию. Пьезометрическая линия может опускаться (при увеличении скорости) либо подниматься (при уменьшении скорости).

Линия, соединяющая уровни в гидрометрических трубках, называется линией энергии или напорной линией. Вертикальные отрезки, заключенные между напорной и пьезометрической линиями, определяют величину удельной кинетической энергии. Линия энергии по длине всегда опускается, так как энергия жидкости непрерывно убывает по длине потока из-за потерь на трение.

Члены уравнения Бернулли (2.3) имеют следующий геометрический смысл:

z1; z2 - геометрическая высота центра тяжести соответствующих значений над горизонтальной плоскостью сравнения;

p1/ρg; p2/ρg - пьезометрическая высота в сечениях 1 и 2; α1υ12/2g; α2υ22/2g - высота скоростного напора в сечениях 1 и 2;

z1 +p1/ρg; z2 + p2/ρg - высота гидростатического напора в сечениях 1 и

2;

z1 + p1/ρg + α1υ12/2g; z2 + p2/ρg + α2υ22/2g - высота полного напора в

5

сечениях 1 и 2;

hw- высота потерь напора между сечениями 1 и 2.

Падение напорной линии на единицу длины называется гидравлическим уклоном.

Средний гидравлический уклон между сечениями 1 – 2 i= hw/l,

где i - гидравлический уклон;

l - расстояние между сечениями.

3.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

3.1.Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 3) для исследования уравнения Бернулли состоит из напорного бака 1 с пьезометром 2, круглой трубы переменного сечения 3 и мерного бака 4 с пьезометром 5.

В сечениях I, П, Ш, IV, V, VI введены по две трубки: пьезометрическая 6 и гидрометрическая (трубка Пито) 7. Расход вода через установку регулируется вентилями 8 и 9. Вентиль 10 предназначен для слива воды из мерного бака.