Файл: Е.А. Волкова Теория вероятностей иматематическая статистика. Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностейзаочной формы обучения.pdf

Приложение 2

Вид гистограммы

Особенности

За-

Теоретический закон

Параметры

Теоретические

характеристик

кон

распределения

закона

частоты

mi

Н

mТ =

nh

ϕ

(t

) ,

xmax +

xmin

о

≈

x

р

1

− ( x− a)2

a =

x

i

σ

i

2

м

f (x) =

e

2σ

2

xi

− a

а

Sx

xmax

−

xmin

≈

S x

л

σ

2π

σ

=

−

где ti

=

σ

,

6

ь

a,σ

?

−

t

2

xi

н

1

ы

ϕ

(t) =

e

2

a

й

2π

mi

x −

xmin ≈

S x

о

1

a +

= x

к

f (x) =

λ e− λ ( x− a) , x ≥ a

λ

T

− λ (xi − a)

а

0, x <

a

1

mi

= nhλ e

з

=

Sx

а

λ

т

xi

е

л

a, λ

−

?

a

ь

н

ы

xmax +

xmin

й

a +

b

mi

≈

x

а

1

=

x

2

, x

[a,b]

в

f (x) =

b −

a

2

mT

=

nh

xmax

−

xmin

≈

S

н

0, x

[a,b]

b −

a

i

b − a

2

о

=

S x

x

м

2

3

е

xi

р

a, b – ?

a

b

н

ы

й

1

Приложение 3

Y

и

н

т

1,3-1,5

1,5-1,7

1,7-1,9

1,9-2,1

2,1-2,3

2,3-2,5

2,5-2,7

2,7-2,9

X

е

m

x

m

2

y

x

m

y

р

(1,8)

(2,2)

(2,4)

(2,6)

(2,8)

(1,4)

(1,6)

(2,0)

i

i

xi mi

xi

i

xi

в

i

i

а

л

ы

интервалы

1

2

3

4

5

6

7

8

1 - 4

1

2

2

5

12,5

1,4

7,0

(2,5)

4 - 7

2

1

2

1

4

22

121

1,6

35,2

(5,5)

7 - 10

3

2

4

8

14

119

1011,5

1,9

226,1

(8,5)

10 - 13

4

1

2

3

6

5

1

18

207

2380,5

2,2

455,4

(11,5)

13 - 16

5

4

2

6

87

1261,5

2,3

200,1

(14,5)

16 - 19

6

5

1

6

105

1837,5

2,6

273,0

(17,5)

m j

4

4

7

11

10

7

5

2

50

545

6624,5

1196,8

y j m j

5,6

6,4

12,6

22

22

16,8

13

5,6

104

y 2j m j

7,84

10,24

22,68

44

48,4

40,32

33,8

15,68

222,96

Приложение 4

Задача

Гипотеза

Наблюдаемое значение статисти-

Критическая область при

ки, число степеней свободы

уровне значимости

α

=

0,05

1

2

3

4

1. Сравнение

Н0:

случайная вели-

Критерий Пирсона

χнабл2

>

χкр2

r

н

Т

2

предполагае-

чина распределена по

)

мого распреде-

предполагаемому за-

χ2

= ∑

(mi

− mi

2

miТ

ления

гене-

кону

i= 1

χкр. (n,α )по таблице "Кри-

ральной

сово-

Н1: случайная вели-

k =

r −

δ

−

1

тические

точки распреде-

ления χ2 [2, прил.5]

купности

с

теоретическим

чина не подчиняется

r − число

интервалов

вариацион-

предполагаемому

ного ряда, δ

− число

параметров

закону

распределения

2.Сравнение

Для

двух

генераль-

Критерий Фишера-Снедекера

F

>

F

дисперсий

ных совокупностей:

2

2

2

2

набл

кр

S x

S y

при S x

>

S y

нормальных

Fкр=Fp(k1,

k2)

"Квантили

Н0: σ

= σ

F =

S 2

S 2

при S 2

>

S 2

генеральных

x

y

распределения

Фишера"

y

x

y

x

совокупностей

Н1: σ x ≠ σ y

kx = nx − 1, k y = ny − 1

[4, прил.7]

1

2

3

4

3. Сравнение

DX и DY известны

Критерий Стьюдента

zнабл >

zкр

средних

нор-

H0: MX =

MY

x

−

y

zкр

из уравнения

мальных

гене-

z =

ральных

сово-

H1: MX ≠

MY

DX

+

DY

Ф(z

кр

) =

(1 − α )

2

купностей

nx

ny

Функция

Ф(x)

по

табл.

«Таблица значений

функ-

1

x −

t2

ции Ф(x) =

∫ e

2

dt »

2π

0

[прил.1]

DX и DY неизвест-

t-критерий Стьюдента

Tнабл

>

Tкр

ны, но предполагает-

x

−

y

Tкр (α ,k) по табл. "Крити-

ся, что они равны.

Tнабл =

,

1

1

Н0: MX =

MY

S p

+

ческие точки

распределе-

nx

ny

ния Стьюдента (двусто-

Н1: MX ≠

MY

2

2

ронняя

критическая

об-

S 2p

= (nx − 1)Sx

+

(ny − 1)Sy

,

ласть)" [2, прил. 6].

nx +

ny − 2

k =

nx + ny −

2

1

2

3

4

DX и DY неизвестны,

t-критерий Стьюдента

Tнабл >

Tкр

причем гипотеза об

x

−

y

Tкр (α , k) по табл. "Крити-

их равенстве

откло-

Tнабл =

,

S 2

S y2

няется.

ческие

точки

распределе-

Н0: MX = MY

x

+

ния Стьюдента (двусто-

nx

ny

ронняя

критическая об-

H1: MX ≠

MY

k =

(Sx2 nx +

S y2

ny )2

ласть)" [2, прил. 6].

(Sx2 nx)2

+

(S y2 ny )2

nx −

1

ny − 1

4.

Исследова-

Н0: результат x0 при-

Критерий Стьюдента

tнабл >

tкр

ние

грубых

надлежит

к

осталь-

t =

x0 −

x

,

tкр (α , k) из табл. "Крити-

ошибок из

ре-

ным наблюдениям

Sx

зультатов

на-

Н1: x0 не

принадле-

ческие

точки

распределе-

блюдений

k =

nx − 1

ния

Стьюдента" (одно-

жит к остальным на-

сторонняя

критическая

блюдениям

область) [2, прил.6]