Файл: Е.А. Волкова Теория вероятностей иматематическая статистика. Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностейзаочной формы обучения.pdf

1

Введение

Настоящее пособие составлено в соответствии с методическими указаниями по высшей математике, разработанными учебнометодическим управлением по высшему образованию, и с учетом особенностей учебных программ, по которым обучаются студенты в Кузбасском государственном техническом университете. Пособие содержит программу, методические указания и контрольные задания по теории вероятностей и математической статистике (контрольные работы №7 и 8). Назначение его – дать индивидуальные контрольные задания и помочь студентам в решении практических задач.

При его составлении участвовали преподаватели кафедры Л.Е. Мякишева, Т.К.Скадина, Э.Ф.Золотарева, О.А. Зубанова, Е.А. Волкова, Е.В.Прейс, О.С.Георгинская, И.А.Ермакова.

Выбор варианта индивидуального задания по теории вероятностей (контрольная работа № 7) осуществляется по табл.1: номера задач варианта находятся на пересечении строки, определяемой по первой

Например, Юрин Ю.П. (шифр ЭУз – 98276) выполняет в контрольной работе № 7 номера: 6, 21, 41, 49, 61 (пересечение 6 строки и 6 столбца таблицы № 1) и вариант 14 (к = Е[0,4 (6 + 29)] = E(14,0) = 14 ) контрольной работы № 8.

2

Таблица 1

3

Программа

1.Теория вероятностей

1.Основные понятия теории вероятностей: испытание, событие, вероятность.

2.Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности.

3.Алгебра событий (сложение и умножение событий). Противоположные события.

4.Теоремы сложения и умножения вероятностей и следствия из них.

5.Теорема о полной вероятности события. Формула Байеса.

6.Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа.

7.Понятие случайной величины, их типы. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины (табличный, графический).

8.Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. Плотность вероятностей случайной величины, ее свойства.

9.Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

10.Основные законы распределения случайных величин: нормальный, равномерный, показательный, биномиальный.

11.Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

2.Математическая статистика

1.Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения.

2.Числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее, выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

3.Доверительная вероятность, доверительные интервалы для выборочного среднего и среднего квадратического отклонения.

4.Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о теоретическом законе распределения, о равенстве средних и дисперсий генеральных совокупностей.

5.Элементы теории линейной регрессии и корреляции.

6.Понятие о нелинейной и множественной регрессии. Корреляционное отношение, коэффициенты парной корреляции.

5

Во втором случае, выбирая три книги из пяти, мы имеем дело с соединениями, отличающимися друг от друга хотя бы одним элементом (порядок не важен) - это сочетания из пяти элементов по три. Их число равно

А в последнем случае при расстановке трех книг на полке внутри каждой тройки книг учитываем все возможные перестановки из трех элементов (Р3) и общее число соединений, отличающихся либо элементом, либо их порядком, – это есть размещения из пяти элементов по

Пример 2. Найти вероятности того, что номера трех томов, выбранных поочередно из данных пяти, будут идти в возрастающем порядке.

Решение. Обозначим через A интересующее нас событие. Число (n) всех возможных нумераций трех книг из пяти определяется по фор-

муле для числа размещений n = A53 = 60 . Число же тех нумераций, которые дают только возрастание томов без учета перестановок внутри

При нахождении вероятностей сложных событий в задачах 16-30 следует пользоваться теоремами сложения, умножения и следствиями из них ([1] гл.2-4; [2] гл. 2).

Пример 3. Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,8, а вторым – 0,7. Найти вероятности попадания в мишень обоими стрелками; поражения мишени хотя бы одним стрелком.

Решение. Пусть событие A – попадание в мишень первым стрелком, B – вторым. Тогда событие C, заключающееся в одновременном поражении мишени обоими стрелками, является произведением событий А и В (С = А·В). Эти события происходят независимо друг от друга. Поэтому вероятность их произведения определяется по формуле

P(А·В) = Р(А) Р(В) и равна P(С) =Р(А·В) = 0,7·0,8 = 0,56.