Файл: Н.П. Курышкин Динамический анализ манипуляторов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.06.2024

Просмотров: 61

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Кузбасский государственный технический университет Кафедра прикладной механики

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРОВ

Методические указания к лабораторной работе по курсу «Кинематика и динамика промышленных роботов»

для студентов направления 552900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»

Составители Н.П. Курышкин В.Н. Ермак

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 4 от 26 января 1999 г.

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 552900 Протокол № 227 от 29 января 1999 г.

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 1999

1

ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Цель работы - научиться определять силы в кинематических парах манипуляторов матричным способом.

Сэтой целью для предложенной схемы манипулятора определить

вобщем виде реакции и движущую силу (момент) в одной из кинематических пар. Работа рассчитана на 4 часа.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Пусть со звеном k манипулятора (см. рисунок) связана система координат ( xk yk zk ). Полагаем, что оси системы координат являются

главными осями инерции звена k.

Кинематическая пара манипулятора

Компоненты реакции звена на звено k определяются

!условия,

что после приведения к началу координат С главный вектор

F и глав-

!

ный момент М реакций всех связей, внешних сил и сил инерции звена

k равны нулю. Отсюда вытекают известные уравнения равновесия, записанные в матричной форме:

RC + Gk +

Ik=

0;

( 1 )

M

+ M

+

M+

M=

0,

C

G

I

и

2

где неизвестными являются RC и MC : RC =

[RCx ;RCy ;RCz ] T - столбцовая

матрица проекций реакции на оси системы

координат звена k, МС

= [ MCx ;mCy ; MCz ] T - столбцовая матрица проекций момента на те же

оси. Величина mCy , входящая в эту матрицу, есть неизвестный движущий момент в кинематической паре С.

Столбцовые матрицы других сил и моментов, входящих в уравнения ( 1 ), будут рассмотрены ниже.

Задача силового расчета сводится, таким образом, к определению проекций сил и моментов на оси системы координат звена.

Начнем с определения проекций внешних сил. Внешними силами в рассматриваемой задаче являются силы тяжести G. Для конечного звена манипулятора G есть равнодействующая сил тяжести звена и груза; точкой приложения равнодействующей является их общий центр

масс. В матричной форме проекции силы тяжести звена

k на собствен-

ные оси представляются как

= T v

G

k

G

o

,

( 2 )

ok

где Go - столбцовая матрица проекций силы тяжести k-го звена на оси

неподвижной системы координат (G

0

=

[0;

0;

− m g] T );

k

T0vk - матрица преобразования какого-либо вектора v из неподвижной системы в систему k ;

mk - масса k-го звена;

g - ускорение свободного падения.

Матрица преобразования вектора может быть получена из матрицы преобразования координат Tk 0 путем удаления четвертой строки и

четвертого столбца. Полученную матрицу T v необходимо транспони-

ровать, чтобы получить матрицу T v

k 0

. При транспонировании строки ис-

0 k

ходной матрицы становятся столбцами транспонированной.

Столбцовая матрица проекций главного вектора сил инерции звена

k на собственные оси получается по формуле

I

= −

m

v

""

r ),

( 3 )

k

T

( T

""

k

0 k

k 0

S

- столбцо-

где Tk 0 - вторая производная по времени от матрицы Tk 0 ; rS

вая матрица координат центра масс k-го звена в своей системе.

3

""

rS представляет собой столбец проекций уско-

Произведение Tk 0

!

на неподвижные оси. При умножении

T v

на этот столбец

рения a

S

0 k

четвертый элемент последнего отбрасывается.

Перейдем к определению проекций моментов на оси системы ко-

!

ординат k-го звена. Момент какой-либо силы F относительно начала

этой системы:

!

!

!

!

MF =

r

F ,

где

- радиус-вектор точки приложения силы.

r

Проекции этого момента образуют столбец из определителей:

[ M xF

M zF ]

T

r

r

r

r

r

r

T

M F

=

M yF

=

y

z

; −

x

z

;

x

y

, (4)

F

F

F

F

F

F

где MxF = ry

Fz −

rz Fy

y

z

x

z

x

y

и т. д.

Моменты относительно точки С могут создавать силы тяжести (MG) и силы инерции ( MI ). Точка приложения этих сил общая - центр масс звена. Поэтому в первую строку определителей подставляются координаты центра масс k-го звена в собственной системе, а во вторую - либо проекции силы тяжести, либо проекции главного вектора сил инерции, полученные из формул (1) и (2), соответственно.

Проекции главного момента сил инерции на оси звена образуют столбец:

− J xω" x − ( J z − J y )ω

zω y

M и =

−

J yω" y − ( J x − J z )ω

xω

,

( 5 )

z

−

J

z

ω"

z

− ( J

y

− J

x

)ω

y

ω

x

где Jx, Jy, Jz - моменты инерции относительно главных центральных осей инерции звена.

Проекции угловой скорости звена на собственные оси определяет столбец:

ω

x

α" 2α

ω =

ω

=

α"

α

y

1

ω

α"

1α

z

где α , β , γ - элементы матрицы

3 + β"2 β 3 + γ"2γ 3

+

β"

β

+

γ"

γ

(6)

3

1

3

3

1

2

+

β"

1

β

2

+

γ"

γ

2

1

Тkv0 , расположенные, как показано ни-

же:

4

α

α

α

v

=

β

1

2

3

.,

(7)

Tk0

1β

2 β

3

γ

γ

2

γ

3

1

Таким образом, определены проекции всех сил и моментов на оси системы координат k-го звена. После этого по уравнениям (1) можно определять неизвестные реакции и движущий момент.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТОВ

Расчеты выполняются по результатам лабораторной работы «Метод преобразования координат». Определяются, в общем виде, реакции и движущая сила (или момент) только в кинематической паре схвата. Для этого необходимо:

1. Начертить кинематическую схему манипулятора. Разомкнуть ее в кинематической паре схвата и начертить свободную часть схват с деталью). Связать со схватом подвижную систему координат, при этом начало системы координат поместить в центр разомкнутой кинематической пары.

2.По формуле (2) найти элементы столбцовой матрицы проекций силы тяжести схвата с деталью на собственные оси.

3.По формуле (3) найти элементы столбцовой матрицы проекций главного вектора сил инерции схвата с деталью на собственные оси.

4.Найти элементы столбцовых матриц проекций моментов силы тяжести и главного вектора сил инерции на собственные оси, используя формулу (4).

5.По формуле (5) определить элементы столбцовой матрицы проекций главного момента сил инерции схвата с деталью на собственные оси.

6.Используя выражения (1), записать обычные (нематричные) уравнения кинетостатики. Их будет шесть. Из полученных уравнений найти компоненты реакции и движущую силу или момент.

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

В отчете должны быть представлены результаты всех преобразований, выполненных по указанным выше пунктам. При этом для записи громоздких выражений допускается использование сокращенных обозначений.

5

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На каком основании используются уравнения равновесия в системе не находящейся в равновесии?

2.Чем матрицы преобразования векторов отличаются от матриц преобразования координат?

3.Объясните кинематическую сущность всех матричных произведений, входящих в формулу (3).

4.Что такое главные и главные центральные оси инерции какого-либо звена?

5.Обоснуйте выражение (4).

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: В 3 кн. /Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. - М.: Высш. школа, 1988.

2.Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин: Учеб. пособие для мех. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1985. - 279 с.

3.Робототехника и гибкие автоматизированные производства: В 9 кн. Кн. 5. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств: Учеб. пособие для втузов / Ж.П. Ахромеев, Н.Д. Дмитриева, В.М. Лохин и др.; Под общ. ред. И.М. Макарова. - М.: Высш. школа, 1986. -175 с.

4.Механика машин: Учеб. пособие для втузов / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский и др.; Под общ. ред. Г.А. Смирнова. - М.: Высш. школа, 1996. - 511 с.

6

Составители

Николай Петрович Курышкин Владимир Николаевич Ермак

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРОВ

Методические указания к лабораторной работе по курсу «Кинематика и динамика промышленных роботов» для студентов направления 552900 - «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»

Редактор Е. Л. Наркевич

ЛР № 020313 от 23.12.96.

Подписано в печать 01.02.99. Формат 60х84 / 16. Бумага офсетная. Уч.- изд. л. 0,4.

Тираж 60 экз. Заказ .

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.

Смотрите также файлы