ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.06.2024
Просмотров: 163
Скачиваний: 1
6
α |
o |
= |
q |
2 |
b(2l |
1 |
−b)2 |
− |
Pab(l |
1 |
+ а) |
= |
15 3,5(2 5 − |
3,5)2 |
− |
|||
1 |
||||||||||||||||||
24ЕIl1 |
6 EIl1 |
24EI 5 |
||||||||||||||||
− |
30 1,5 3,5(5 +1,5) |
= |
−15,641 |
; |
||||||||||||||
EI |
||||||||||||||||||
6 EI 5 |
||||||||||||||||||
β1o - угол раскрытия на опоре 1 от пролетной нагрузки последующего, примыкающего к опоре 1 пролета l2 , т.е. от распределенной нагрузки q2
на всей длине пролета l2 |
(приложение): |
|||||||||||
β1o = |
q2 l2 |
3 |
= |
15 2,5 3 |
= |
9 ,766 |
. |
|||||
24 EI |
24 EI |
|||||||||||
EI |
||||||||||||
Подставляются числовые значения параметров в уравнение трех |
||||||||||||
моментов (2) для опоры 1: |
||||||||||||
M ol1 + 2M 1( l1 +l2 ) + M 2 l2 = −6 EI(α1o + β1o ), |
||||||||||||
−5,25 5 + 2M 1( 5 |
+ 2,5 ) + M 2 2,5 = −6 EI( |
−15,641 + |
9,766 |
), |
||||||||
15М1+2,5М2 = 61,5 |
EI |
EI |
||||||||||
(3) |
||||||||||||
ОПОРА 2 |
||||||||||||
M 1l2 + 2M 2 ( l2 +l3 ) + M 3l3 = −6 EI(α2o + β2 ), |
(4) |
|||||||||||
где α2o - угол раскрытия на опоре 2 от пролетной нагрузки предыдущего, примыкающего к опоре 2 пролета l2 , т.е. от распределенной нагрузки q2 на всей длине пролета l2 (приложение):
o |
q |
2 |
l |
3 |
15 2,53 |
9,766 |
|||||
α2 |
= |
2 |
= |
= |
; |
||||||
24EI |
24EI |
EI |
|||||||||
β2o |
- угол раскрытия на опоре 2 от нагрузки фиктивного пролета, l3 = 0 |
||||||||||
β2o |
= 0 . |
||||||||||
Подставляются числовые значения в уравнение трех моментов для опоры 2:
7 |
||||
M 1 |
2,5 + 2M 2 ( 2,5 +0 ) +0 = −6 EI |
9,766 |
, |
|
EI |
||||
2,5М1 + 5М2 = -58,6 |
(5) |
Решается система уравнений трех моментов (3) и (5):
15M1 +2,5M 2 =61,5 |
×2 |
||
− |
|||
2,5M1 +5M 2 = −58,6 |
|||
_____________________
27,5М1 = 181,6, откуда
M 1 = |
181,6 |
= 6 ,6кНм. |
||||
27,5 |
||||||
M 1 |
= 6 ,6 кНм. |
|||||
Из второго уравнения системы получим:
2,5 6 ,6 +5 M 2 = −58,6 ,
M 2 = −755,11 = −15,02кНм.
M 2 =−15,02 кНм.
Проверка:
Найденные значения опорных моментов подставляются в первое уравнение системы:
15 6,6 + 2,5 (-15,02) = 61,5, 61,45 61,5.
7.Строится эпюра поперечных сил, эп.Q0, от пролетной нагрузки. Для этого каждый пролет рассматривается, как самостоятельная двухопорная балка, и эпюра поперечных сил для нее строится любыми ме-
8
тодами, которые использовались при расчете статически определимых балок. Эп.Q0 представлена на рис. 4, б.
q2=15 |
кН |
||||||||||||||||||||||||||||||
кН |
|||||||||||||||||||||||||||||||
q 2 |
=15 |
м |
|||||||||||||||||||||||||||||
R°ол=2,625кН |
R°1л=25,125кН |
Rо1 пр=18,75кН |
|||||||||||||||||||||||||||||
м |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Rо2 л=18,75кН |
|||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
1,5 м |
3,5 |
м |
1 |
2 |
3 |
|
P = 30kH |
|||||||
l1 = 5м |
l2 |
= 2,5м |
l3 |
=0 |
|||
27,375 |
18,75 |
||
+ |
+ |
Эп.Q0,кН |
– |
– |
– |
2,625 |
18,75 |
|
25,175 |
||
2,37 |
2,37 |
Эп.∆Q,кН |
+ |
||
+ |
||
– |
||
8,644 |
8,644 |
Рис. 4. а) расчетная схема для определения поперечных сил Q 0; б) эпюра поперечных сил от пролетной нагрузки;
в) эпюра поправок ∆Q
8.Определяются поправки ∆Qi от действия опорных моментов к эпюре поперечных сил для каждого пролета по формуле
∆Qi = |
M пр − Млев |
. |
(6) |
|
li |
||||
9
Поправки ∆Q для первого и второго пролетов равны:
∆Q1 = |
M 1 |
− M 0 |
= |
6 ,6 −( −5,25 ) |
= 2,37кН , |
|||||
l1 |
||||||||||
5 |
||||||||||
∆Q2 = |
M 2 |
− M 1 |
= |
−15,02 −6 ,6 |
= −8,644кН . |
|||||
l2 |
2,5 |
|||||||||
Эти поправки к эпюрам ∆Q 0 показаны на рис.4, в.
Окончательная эпюра поперечных сил строится путем суммирования двух эпюр – эп.Q 0 и эп.∆Q. Одновременно с этим к окончательной эпюре поперечных сил пристраивается эпюра поперечных сил на консоли от действия приложенной на ней равномерно распределенной нагрузки (см. рис. 5, б ).
По окончательной эпюре поперечных сил определяются опорные реакции неразрезной балки, равные разности поперечных сил, действующих в сечениях, расположенных справа и слева от опоры в непосредственной близости от нее, т.е. величине скачка на эпюре поперечных сил в сечениях над опорами (рис. 5, б).
Изгибающие моменты в характерных точках неразрезной балки вычисляются по формуле
ql |
2 |
|||
M пр = Млев + Q li + |
i |
. |
(7) |
|
2 |
||||
Расчет эпюры изгибающих моментов ведется в табличной форме
(табл.1).