Файл: И.А. Штефан Дискретизация сигналов по критерию наибольшего отклонения.pdf

x(0)+ x(4,8)

Скачать файл (0,24Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.06.2024

Просмотров: 37

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

	1	37	, σ = 0,0042.
σ =		∑σi = 0,0042

	37 i =1

3.2. Исследование влияния шага дискретизации на точность восстановления

Исследуем влияние шага дискретизации на точность восстановления при ступенчатой аппроксимации в интервале от 0,5∆t0 до 1,5∆t0 с интервалом 0,1 ∆t0. В примере величина изменения шага дискретизации δТ0=0,1 0,135=0,0135. При этом минимальный шаг дискретизации

∆t0min=0,5 0,135=0,0670, а максимальный ∆t0max=1,5 0,135=0,2025. Ре-

зультаты расчета показателей (2.11)÷(2.13) приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Показатели точности восстановления

∆t0	0,0675	0,081	0,0945	0,108	0,1215	0,135	0,1485	0,162	0,1755	0,189	0,2025
∆xmax	0,0273	0,033	0,038	0,043	0,048	0,054	0,059	0,064	0,069	0,074	0,079
∆xmax
σ	0,001	0,0023	0,0024	0,0030	0,0036	0,0042	0,0048	0,0055	0,0062	0,007	0,0076
I	0,028	0,0301	0,034	0,045	0,057	0,063	0,071	0,074	0,080	0,083	0,094

Графики изменения показателей точности восстановления ∆xmax, I
приведены на рис. 3.2, а σ - на рис. 3.3.
0,1			∆Xmax,I
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
		8			1			5			8			2			5			9			2			6			9			3	∆t
	6			8			9			0			2			3			4			6			7			8			0
0			0			0			1			1			1			1			1			1			1			2
,			,			,			,			,			,			,			,			,			,			,
0			0			0			0			0			0			0			0			0			0			0
Рис.3.2. Графики показателей точности восстановления ∆xmax, I

												9
0,008		σ
0,008
0,006
0,004
0,002
0
		8			1			5			8			2			5			9			2			6			9			3	∆t
		8			1			5			8			2			5			9			2			6			9			3
	6			8			9			0			2			3			4			6			7			8			0
0			0			0			1			1			1			1			1			1			1			2
,			,			,			,			,			,			,			,			,			,			,
0			0			0			0			0			0			0			0			0			0			0
Рис. 3.3. График показателя точности восстановления σ

3.3. Линейная аппроксимация

Шаг дискретизации при линейной аппроксимации выбирается по выражению (2.8). Для определения максимального значения второй производной по модулю М2 продифференцируем функцию (3.3). В итоге

′′	−0,5t	.	(3.10)

x (t)= −0,018sin 0,3t −0,175e

Тогда имеем, что

M 2 = max{(x′′(t))}0,175, гдеt [0,5], т.е. М2=0,175.

Тогда шаг дискретизации

∆t ≤
∆t ≤	8 0,057	=1,6142.
1	0,175
	0,175

Примем ∆t1=1,6. Тогда на интервале изменения сигнала x(t) [0;5] число шагов дискретизации

k = 15,6 = 3,125.

Примем k=3. Тогда правая граница интервала tmax=1,6 3=4,8.

					10
Исходный и аппроксимированный сигнал приведены на рис. 3.4.
1,2	x(t)
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0										10 11 12 13 t
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11 12 13 t
Рис. 3.4. Исходный и аппроксимированный сигналы
	при линейной аппроксимации

Точность восстановления при линейной аппроксимации осуществляется по оценкам (2.11), (2.13).

Максимальное отклонение при линейной аппроксимации достигается при z=0,5 на первом шаге дискретизации. В итоге

							∆x									+		∆t				− P				+	∆t							(3.11)
							∆x					= x t				+				1		− P		t		+			1	.				(3.11)
										max					0				2				1		0		2
	Отсюда														∆t
															∆t				= x(0,8)= 0,578316 .
											x t0 +					1			= x(0,8)= 0,578316 .
															2
	Значение				P				+		∆t
	Значение				P	t			+			1	определим по формуле (2.2):
					1			0			2
				∆t			0,5(−0,5) (xt									0	)			x(t		0	+∆t)				1		x(0)			x(∆t	)
P	t	o	+	1	= −													−				0				=					+	1		= 0,539 .
P	t		+	1	= −													−								=					+			= 0,539 .
1				2							1			0,5							−0,5							4		0,5		0,5
				2							1			0,5							−0,5							4		0,5		0,5

Отсюда имеем, что ∆xmax=0,78316-0,539=0,0394, т.е. ∆xmax=0,0394.

Для оценки точности по интегральному показателю используем выражение (3.4), где

4,8

IT = ∫x(t)dt = 4,106,

где IП – площадь трапеций, определяемая по выражению:

Таким образом, при линейной аппроксимации

I =4,106-4,029=0,077, т.е. I=0,077.

3.4. Параболическая аппроксимация

Шаг дискретизации при параболической аппроксимации выбирают по выражению (2.10). Для определения максимального по модулю значения третьей производной М3 продифференцируем функцию (3.10):