Файл: Хокинг. Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр.doc

Проведенные исследования моделей раздувания показали, что современное состояние Вселенной могло возникнуть из большого числа разных начальных конфигураций. Это важный вывод, ибо из него следует, что выбор начального состояния той части Вселенной, в которой мы живем, мог быть не очень тщательным. Но вовсе не из всякого начального состояния могла получиться такая Вселенная, как наша. Это можно доказать, предположив, что Вселенная сейчас находится в совершенно другом состоянии, каком‑нибудь очень нерегулярном и комковатом. Воспользовавшись законами науки, можно проследить развитие Вселенной назад во времени и определить ее конфигурацию в более ранние времена. По теоремам о сингулярности классической общей теории относительности сингулярность в точке большого взрыва все равно должна была существовать. Если такая Вселенная будет развиваться вперед во времени в соответствии с законами науки, то в конце мы придем к тому комковатому и нерегулярному состоянию, с которого начинали. Следовательно, должны существовать начальные конфигурации, из которых не может получиться такая Вселенная, какой сейчас мы видим нашу. Значит, даже модель раздувания ничего не говорит о том, почему начальная конфигурация оказалась не той, при которой получилась бы Вселенная, сильно отличающаяся от наблюдаемой нами. Следует ли обратиться для объяснения к антропному принципу? Было ли все происшедшее просто счастливой случайностью? Такой ответ выглядел бы как выражение отчаяния, отрицание всех наших надежд понять, какой же порядок лежит в основе Вселенной.

Для предсказания того, каким должно было быть начало Вселенной, необходимы законы, справедливые в начале отсчета времени. Если классическая общая теория относительности верна, то из доказанных Роджером Пенроузом и мной теорем о сингулярности следует, что в точке начала отсчета времени плотность и кривизна пространства‑времени принимают бесконечные значения. В такой точке нарушаются все известные законы природы. Можно было бы предположить, что в сингулярностях действуют новые законы, но их трудно формулировать в точках со столь непонятным поведением, и мы не знали бы, как из наблюдений вывести вид этих законов. Но на самом деле из теорем о сингулярности следует, что гравитационное поле настолько усиливается, что становятся существенными квантовые гравитационные эффекты: классическая теория перестает давать хорошее описание Вселенной. Поэтому при изучении очень ранних стадий развития Вселенной приходится привлекать квантовую теорию гравитации. Как мы потом увидим, в квантовой теории обычные законы науки могут выполняться везде, в том числе и в начале отсчета времени: нет необходимости постулировать новые законы для сингулярностей, потому что в квантовой теории не должно быть никаких сингулярностей.

Пока у нас еще нет полной и согласованной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию. Но мы совершенно уверены в том, что подобная единая теория должна иметь некоторые определенные свойства. Во‑первых, она должна включать в себя фейнмановский метод квантовой теории, основанный на суммах по траекториям частицы (и по «историям» Вселенной). При таком методе в отличие от классической теории частица уже не рассматривается как обладающая одной‑единственной траекторией. Напротив, предполагается, что она может перемещаться по всем возможным путям в пространстве‑времени и любой ее траектории отвечает пара чисел, одно из которых дает длину волны, а другое – положение в периоде волны (фазу). Например, вероятность того, что частица пройдет через некоторую точку, получается суммированием всех волн, отвечающих каждой возможной траектории, проходящей через эту точку. Но попытки произвести такое суммирование наталкиваются на серьезные технические затруднения. Их можно обойти, лишь воспользовавшись следующим специальным рецептом: складываются волны, образующие те истории (траектории) частиц, которые происходят не в ощущаемом нами реальном (действительном) времени, а в так называемом мнимом времени. Мнимое время звучит, возможно, научно‑фантастически, но на самом деле это строго определенное научное понятие. Умножив обычное (или действительное) число само на себя, мы получим положительное число. (Например, число 2, умноженное на 2, дает 4, и то же самое получается при умножении –2 на –2). Но существуют особые числа (они называются мнимыми), которые при умножении сами на себя дают отрицательный результат. (Одно из таких чисел, мнимая единица i, при умножении само на себя дает –1, число 2i, умноженное само на себя, дает –4 и т. д.). Во избежание усложнений технического характера при вычислении фейнмановских сумм по траекториям следует переходить к мнимому времени. Это означает, что при расчетах время надо измерять не в действительных единицах, а в мнимых. Тогда в пространстве‑времени обнаруживаются интересные изменения: в нем совершенно исчезает различие между временем и пространством. Пространство‑время, в котором временная координата событий имеет мнимые значения, называют евклидовым, в честь древнегреческого ученого Евклида, основателя учения о геометрии двумерных поверхностей. То, что мы сейчас называем евклидовым пространством‑временем, очень похоже на первоначальную геометрию Евклида и отличается от нее лишь числом измерений: четыре вместо двух. В евклидовом пространстве‑времени не делается различий между осью времени и направлениями в пространстве. В реальном же пространстве‑времени, где событиям отвечают действительные значения координаты времени, эти различия видны сразу: для всех событий ось времени лежит внутри светового конуса, а пространственные оси – снаружи. В любом случае, пока мы имеем дело с обычной квантовой механикой, мнимое время и евклидово пространство‑время можно рассматривать просто как математический прием для расчета величин, связанных с реальным пространством‑временем.

Второе условие, которое должна включать в себя любая завершенная теория, – это предположение Эйнштейна о том, что гравитационное поле представляется в виде искривленного пространства‑времени: частицы стремятся двигаться по траекториям, заменяющим в искривленном пространстве‑времени прямые, но, поскольку пространство‑время не плоское, эти траектории искривляются, как будто на них действует гравитационное поле. Если фейнмановское суммирование по траекториям соединить с представлением Эйнштейна о гравитации, то тогда аналогом траектории одной частицы станет все искривленное пространство‑время, которое представляет собой историю всей Вселенной. Для того чтобы избежать технических затруднений, которые могут встретиться при конкретном вычислении суммы по историям, искривленные четырехмерные пространства надо считать евклидовыми. Это означает, что ось времени мнимая и не отличается от пространственных осей. Для вычисления вероятности того, что действительное пространство‑время обладает некоторым свойством, например выглядит одинаково во всех точках и во всех направлениях, надо сложить волны, соответствующие всем тем историям, которые обладают этим свойством.

В классической общей теории относительности может существовать много разных видов искривленного пространства‑времени, и все они отвечают разным начальным состояниям Вселенной. Зная начальное состояние нашей Вселенной, мы знали бы целиком всю ее историю. Аналогично в квантовой теории гравитации возможно много разных квантовых состояний Вселенной, и точно так же, зная, как вели себя в ранние времена искривленные евклидовы четырехмерные пространства в сумме по историям, мы могли бы определить квантовое состояние Вселенной.

В классической теории гравитации, использующей действительное пространство‑время, возможны лишь два типа поведения Вселенной: либо она существовала в течение бесконечного времени, либо ее началом была сингулярная точка в какой‑то конечный момент времени в прошлом. В квантовой же теории гравитации возникает и третья возможность. Поскольку используются евклидовы пространства, в которых временная и пространственные оси равноправны, пространство‑время, будучи конечным, может тем не менее не иметь сингулярностей, образующих его границу или край. Тогда пространство‑время напоминало бы поверхность Земли с двумя дополнительными измерениями. Поверхность Земли имеет конечную протяженность, но у нее нет ни границы, ни края: поплыв по морю в сторону заката, вы не вывалитесь через край и не попадете в сингулярность (я это знаю, сам объехал вокруг света!).

Если евклидово пространство‑время простирается назад по мнимому времени до бесконечности или начинается в сингулярной точке мнимого времени, то, как и в классической теории относительности, возникает вопрос об определении начального состояния Вселенной – Богу, может быть, и известно, каким было начало Вселенной, но у нас нет никаких оснований мыслить это начало таким, а не иным. Квантовая же теория гравитации открыла одну новую возможность: пространство‑время не имеет границы, и поэтому нет необходимости определять поведение на границе. Тогда нет и сингулярностей, в которых нарушались бы законы науки, а пространство‑время не имеет края, на котором пришлось бы прибегать к помощи Бога или какого‑нибудь нового закона, чтобы наложить на пространство‑время граничные условия. Можно было бы сказать, что граничное условие для Вселенной – отсутствие границ. Тогда Вселенная была бы совершенно самостоятельна и никак не зависела бы от того, что происходит снаружи. Она не была бы сотворена, ее нельзя было бы уничтожить. Она просто существовала бы.

Я уже упоминал ранее о Ватиканской конференции. Именно на ней я впервые высказал ту мысль, что пространство и время, возможно, образуют вместе некую поверхность, которая имеет конечную протяженность, но не имеет границ и краев. Однако моя статья носила математический характер, и в ту пору, в общем, никому (так же, как и мне) не пришло в голову, что из этого положения могут следовать выводы о роли Бога в сотворении Вселенной. В то время, когда происходила Ватиканская конференция, я не знал еще, как можно использовать условие отсутствия границ, чтобы сделать выводы относительно Вселенной. Но следующее лето я провел в Калифорнийском университете, находящемся в Санта‑Барбаре. Там один мой друг и коллега, Джим Хартл, исследовал при моем участии вопрос о том, каким условиям должна удовлетворять Вселенная, если пространство‑время не имеет границ. В Кембридже я продолжил эту работу с двумя своими аспирантами, Джулианом Латтрелом и Джонатаном Холлиуэллом.

Хочу подчеркнуть, что данное положение о том, что время и пространство должны быть конечны без границ, есть всего лишь теоретический постулат:. оно не может быть выведено из какого‑либо другого принципа. Как и всякое теоретическое положение, оно может быть первоначально выдвинуто из эстетических или метафизических соображений, но затем должно пройти реальную проверку – позволяет ли оно делать предсказания, согласующиеся с наблюдениями. В случае квантовой теории гравитации такая проверка затруднена по двум причинам. Во‑первых, как будет показано в следующей главе, мы еще не имеем теории, которая успешно объединяла бы общую теорию относительности с квантовой механикой, хотя нам во многом известна форма, которую должна иметь такая теория. Во‑вторых, всякая модель, детально описывающая всю Вселенную, несомненно, будет в математическом отношении слишком сложна, чтобы можно было на ее основе выполнять точные вычисления. Поэтому в расчетах неизбежны упрощающие предположения и приближения, и даже при этом задача извлечения предсказаний остается чудовищно сложной.

Всякая история в сумме по историям будет описывать не только пространство‑время, но и все в нем, в том числе все сложные организмы, подобные человеческим существам, которые могут быть наблюдателями истории Вселенной. В этом можно видеть еще одно оправдание антропного принципа, ибо если все истории возможны, то, коль скоро мы существуем в одной из них, мы имеем право им пользоваться для объяснения причин того, что мир таков, каков он есть. Неясно лишь, какой смысл следует вложить в другие истории, в которых нас нет. Но такая картина квантовой теории гравитации была бы гораздо более удовлетворительной, если бы можно было показать, что при методе сумм по историям наша Вселенная отвечает не просто одной из возможных историй, а одной из наиболее вероятных. Для этого мы должны выполнить суммирование но историям для всех возможных евклидовых пространств‑времен, не имеющих границ.

Если принять условие отсутствия границ, то оказывается, что вероятность развития Вселенной но большинству возможных историй пренебрежимо мала, но существует некоторое семейство историй, значительно более вероятных, чем остальные. Эти истории можно изобразить в виде как бы поверхности Земли, причем расстояние до Северного полюса соответствует мнимому времени, а размеры окружностей, все точки которых равно удалены от Северного полюса, отвечают пространственным размерам Вселенной. Вселенная начинается как точка на Северном полюсе. При движении на юг такие широтные окружности увеличиваются, что отвечает расширению Вселенной с течением мнимого времени (рис. 8.1). Вселенная достигает максимального размера на экваторе, а затем с течением мнимого времени сжимается в точку на Южном полюсе. Несмотря на то, что на Северном и Южном полюсе размер Вселенной равен нулю, эти точки будут сингулярными не более, чем Северный и Южный полюс на поверхности Земли. Законы науки будут выполняться в них так же, как они выполняются на Северном и Южном полюсах Земли.

Но в действительном времени история Вселенной выглядит совершенно иначе. Десять или двадцать тысяч миллионов лет назад размер Вселенной имел минимальное значение, равное максимальному радиусу истории в мнимом времени. Затем, с течением действительного времени, Вселенная расширялась в соответствии с хаотической моделью раздувания, предложенной Линде (но теперь уже нет необходимости предполагать, что Вселенная была каким‑то образом создана в правильном состоянии). Вселенная достигла очень больших размеров, а потом должна опять сжаться в нечто, имеющее в действительном времени вид сингулярности. Поэтому в каком‑то смысле все мы обречены, даже если будем держаться подальше от черных дыр. Сингулярностей не будет лишь в том случае, если представлять себе развитие Вселенной в мнимом времени.