Файл: Сухотин. Парадоксы науки.doc

По этой причине некоторые вообще с полным пренебрежением относились к дальнейшей судьбе своего открытия. Их не заботило, как они будут приняты. "У меня много таких пустяков", - заявил, например, Г. Лейбниц, когда друзья настояли на публикации метода дифференциального исчисления. О Ж. Фурье говорят, что он во многих выводах полагался на свою мощную интуицию и его мало смущала строгость найденного результата. Оттого в ряде случаев добытое им было впоследствии развито и обосновано другими математиками: П. Дирихле, Г. Риманом, Г. Кантором, К. Вейерштрассом. Но, как бы то ни было, поскольку открытие приносит новое, необычное знание, оно требует доказательств. Пусть не для самого автора, для других. Тем более что любые глубокие перемены в науке чаще всего встречаются в штыки.

Фактически новая идея вначале не более чем гипотеза, которую еще надо отстоять, обосновать. И, лишь пройдя "чистку" через доказательство, она получает "прописку" в науке. Эта процедура и называется доведением результата, или "логической подборкой" - заключительный аккорд на пути научного открытия. Здесь снова вступает в силу логика.

Доказательство представляет совокупность логических действий, призванных убедить в истинности родившейся идеи. Вначале формулируется тезис, то есть утверждение, которое хотят доказать. Затем выстраивается цепь аргументов - фактов, определений, законов или аксиом и теорем (в математике), истинность которых не вызывает сомнений. Опираясь на все это, последовательно, строго соблюдая правила логики, идут от одного утверждения к следующему (демонстрация), пока не будет получен вывод, составляющий суть открытия (тезис доказательства).

Важно установить, что получаемые из новой теории следствия не расходятся с имеющимися опытными данными, что нет буквально ни одного "порочащего" теорию факта. И здесь, вообще говоря, существует определенная несправедливость, так сказать, "неравноправие". Пусть имеется тьма фактов, которые подтверждают вывод, но достаточно одного, что голосует против, как теория будет объявлена ошибочной. Впрочем, не всегда заслуженно, поскольку добытые наукой данные не безгрешны; ведь возможны ошибки измерения, неточность эксперимента и даже подтасовка данных.

Одним словом, доказательство проводится как система отчетливо осознаваемых логических операций, в которых исследователь вполне контролирует свои действия. Тут придется сделать небольшое отступление.

Научное открытие представляет, как уже мы отмечали, "логическое преступление", которое тем "возмутительнее", чем оно крупнее. Но тогда почему этот алогичный результат поверяется логикой? Дело вот в чем. Когда мы говорим об отступлениях от логики, то имеем в виду логическую невыводимость новой идеи из старых законов науки, против которых и совершается "преступление". Однако открытие несет новые законы и положения. Если теперь эти положения принимаются в качестве истинных, налицо все основания оперировать с ними по правилам логики, проводить такие же логические действия, как и действия, осуществлявшиеся с ниспровергнутыми парадигмами. Короче, новая теория дает новые следствия, и никакого преступления в том, что мы выводим их, нет. "Преступление" же совершается в том смысле, что научное открытие отменяет прежние положения либо уточняет границы их применимости.

Чтобы усилить доказательность новой теории, полезно иногда попытаться ее... опровергнуть. Что представляет собой этот прием? Вообще, опровержение - это логическая процедура доказательства ложности какого-либо рассуждения в целом (вместе с его тезисом, аргументами и демонстрацией). Но в логике разработано учение и о так называемом косвенном доказательстве. Оно, как и опровержение, предполагает те же логические операции, что проводятся в случае уже рассмотренного, прямого доказательства, только вместо отстаиваемого положения строится и доказывается его отрицание (вместо тезиса - антитезис). Смысл такого приема заключается в том, чтобы косвенным путем, то есть через попытку опровержения, подтвердить интересующую нас идею. Если допущение антитезиса приводит к ложному выводу, то есть к выводу, который противоречит опыту, следовательно, отстаиваемое нами положение (тезис) истинно, и наша идея верна. Этот метод часто используется в математике и известен как доказательство от противного. Его применяют, когда прямое доказательство провести невозможно.

Еще один подход к опровержению как способу доказательства проводит австрийский методолог К. Поппер. Он исходит из того, что любая научная теория имеет границы применимости, за которыми она перестает "работать". Нет таких теорий, которые объясняли бы все. Так вот, доказательство мощи какой-либо концепции и состоит в том, чтобы прочертить линию, четко разделяющую области, где наша идея эффективна и где она оказывается ошибочной. К. Поппер в связи с этим заявляет: теория доказывается не столько тем, что подтверждается, сколько тем, что она опровергается (фальсифицируется). Таким образом, доказательство и опровержение - два логических приема, которые в самых добросовестных случаях не лежат каждый на отдельной полочке, а вместе служат утверждению новых истин. Во всяком случае, такое совместное использование их усиливает логическую оснащенность рассматриваемого этапа научного поиска. Впрочем, иногда проводят еще и анализ доказательства, выясняя, что именно оно доказывает.

Обычно доказательство стремятся осуществить сразу же, как только найдено решение проблемы. Но это не всегда удается. Поэтому порой такая процедура растягивается надолго. Академик В. Глушков отмечал, например, что доказательство одной теоремы длилось у него три года, день за днем, буквально без передышки. А над задачами посложнее, говорит В. Глушков, бьются и по 20, а то и по 30 лет. Как видим, на этом заключительном этапе творчества снова царствует логика. Всматриваясь в характер осуществляемых здесь операций мысли, убеждаемся, что собственно поисковые действия на этапе "подборки" не проводятся. Ведь доказательство не может принести новых истин, оно лишь обосновывает добытое.

И вообще, логика не ставит перед собой иных целей, чем выполнять контрольные функции, служить аппаратом преобразования имеющегося знания из одних форм в другие. Поэтому к ней вполне применимо замечание, направленное известным немецким ученым Г. Вейлем по адресу математики, средствами которой производится количественная переработка любой по содержанию информации. Математика, говорит Г. Вейль, - это мясорубка. И если вы засыплете в нее лебеду, то и на выходе увидите тоже только лебеду.

Тут парадокс снова заявляет о себе. То, что подвластно логике и протекает под присмотром сознания, лишено творческой струи, сведено до уровня, можно сказать, технологии, когда требуется лишь проверять и вычислять.

Это обстоятельство приводит иных исследователей к недооценке логически-сознательной деятельности в работе ученого. А. Пуанкаре, например, заявлял, что в логистике (одно из определений логического) он видит одни путы для творчества. Профессор Нью-Йоркского университета М. Клайн уже в наши дни выразился так:

"Логика - последний акт в становлении какой-либо математической теории, и когда этот акт выполнен, теория подготовлена к похоронам". И А. Пуанкаре и М. Клайн все надежды возлагают на интуицию. Очевидно, эти исследователи сгущают тона. Но крайности нам не подмога. Тем более что есть другие оценки. В их числе, кстати, и такие, что начисто отрицают роль интуиции. Например, Ф. Дайсон считает, что ошибочная математическая интуиция Аристотеля сковывала развитие науки в течение целых веков. Речь идет (мы уже отмечали это) об установке древних, согласно которой совершенными фигурами являются окружность и шар. Соответственно этому небесные тела, в частности планеты, должны двигаться по кругу. И эта традиция держала в плену ученых, пока наконец ее не разрушил И. Кеплер. Что же? Факт сам по себе верный. Но верно ли обобщать, как это делает Ф. Дайсон?

Подводя баланс

Мы прошли маршрутом познания весь путь, и теперь настала пора подытожить увиденное. Ранее были предприняты усилия показать, что важны и нужны как логическая, так и интуитивная формы поисковой деятельности, но каждая на своей позиции. А сейчас несколько усложним задачу и попытаемся обнаружить на отрезках интуитивного пути проявления логического начала и, наоборот, внедрение интуиции в сугубо логические участки движения мысли. На этапах задания программы и доведения результата ведущими являются, безусловно, логические операции мысли. Вместе с тем им характерны и интуитивные искания, хотя, конечно, не в той дозе, что ведется во время инкубации, завершающейся озарением. Возьмем период подготовки. Сколь ни подчинено здесь мышление ученого правилам логики, без интуиции не обойтись. Тут важен общий, синтетический подход. Охватить предмет в целом, понять его как единое, быть может, не зная деталей, - это умение идет от интуиции. Надо учесть и другое. Сама постановка проблемы также сопровождается догадкой. Бывает и так, что постановка проблемы и ее решение даются одновременно, как это имело случай, например, у Э. Шредингера, когда он записал свое знаменитое волновое уравнение. Интуитивное сопровождение характерно и для этапа доведения результата. Конечно, доказательство развертывается по правилам логики, которые ни в одном пункте не могут быть нарушены. Но и здесь ученый, проводя доказательство, творит, иначе ему трудно найти веские обоснования. Даже в математике, где этот процесс особенно формализован, трудно обойтись без интуитивных скачков. Ибо прежде чем доказать какую-либо теорему, надо, как мы уже отмечали, догадаться не только о ее существовании, но и о путях и средствах доказательства.

Кроме того, есть обстоятельства, особенно оттеняющие неотвратимость дополнения логических операций интуитивными. Казалось бы, нас не должен смущать вопрос, что такое доказательство и как его проводить. Известно, из каких частей оно состоит, разработаны четкие правила действий с ними, указаны типичные ошибки. Но вот что пишет известный современный математик и логик И. Лакатос. Математики прикладных направлений считают, что доказательство - дело "чистых" математиков, теоретиков математической мысли, которые умеют проводить "полные" доказательства и знают в них толк. Увы! "Чистые", в свою очередь, принимают только те "полные" доказательства, которые строятся логиками. Что же касается собственно математических, то есть "неполных" доказательств, то, по убеждению ряда ученых, таких, как, например, Г. Харди, Д. Литтльвуд и сам И. Лакатос, это достаточно неопределенная вещь, чтобы можно было говорить о ее существовании.

Иными словами, доказательство протекает как импровизация, призывающая на помощь не только строгие логические методы, но и воображение, интуицию.

Конечно, здесь тоже не обошлось без преувеличений, но посевы истины в этом есть.

С другой стороны, на этапах интуитивного искания проявляет свою власть и сознательно-логическое. Это выражается прежде всего в том, что сознательное определяет, так сказать, стратегию поиска, формирует его цели, задает программу. Поэтому в стадии инкубационного вызревания идеи исследователь, конечно, периодически возвращается к условиям задачи, варьирует и уточняет их, шлифует смысл проблемы. Короче, держит. ее под неослабным прицелом, подталкивая интуицию к заданной цели. Когда И. Ньютона однажды спросили, как он пришел к своим открытиям, великий физик ответил: "Я постоянно думал о них... Я постоянно держу в уме предмет своего исследования...". Еще более характерно признание А. Эйнштейна. В одном из многочисленных интервью он следующим образом описал десятилетний период вынашивания теории относительности. В течение этих лет, отмечал он, имелось чувство движения вперед по направлению к чему-то конкретному, хотя это чувство трудно выразить в словах. Позади этого направления стояло нечто логическое, "но я имел его, - заключает ученый, - в виде обзора в зрительной форме". Избрав тему, исследователь постоянно нагнетает проблемную ситуацию, пополняет ее новыми деталями, пробуждает психологические ассоциации. Говорят даже о сознательном развитии интуиции, ее воспитании. Поэтому хотя само открытие ускользает из-под логического надзора, вершится вне контроля сознания, вопрос о контроле вообще, конечно, не снимается. Ибо ученый решает определенную познавательную задачу, "запрограммирован" на известную цель.

Но логическое проявляется в период инкубации не только в этом. Оно дает о себе знать даже в операциях при решении задач, то есть в типично, казалось бы, интуитивном процессе. Выделяют два способа решения задач: систематический и эвристический. Первый - метод проб и ошибок. Он по праву считается логическим, ибо предполагает построение алгоритма, рассчитанного на систематический анализ ситуации. К примеру, так, как рекомендуется в известном анекдоте: чтобы найти льва в пустыне, надо разбить ее на клетки и затем просматривать одну за другой. Метод этот широко используется при задании ЭВМ программ поиска на основе перебора вариантов. Эвристический путь, то есть путь, использующий вспомогательные приемы, окольные, обходные движения к цели, строится на догадке и потому связан с интуицией. Однако и на этом пути при решении некоторых типов задач обращаются к логике. Возьмем, к примеру, метод "последовательных приближений". В нем явно просматривается логическое начало.