Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

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c . . ¤®¢áª¨©, 2000

1

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¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï ï¥âáï, ­ ᥣ®¤­ïè­¨© ¤¥­ì, ­ ¨¡®«¥¥ äã­¤ ¬¥­- â «ì­®© ⥮ਥ© ¬ â¥à¨¨. ¯®á«¥¤­¨¥ ¤¥áï⨫¥â¨ï ¢ í⮩ ®¡« á⨠¤®á⨣­ãâ ¢¯¥- ç â«ïî騩 ¯à®£à¥áá, ª®â®àë© á¢ï§ ­ á ¯®áâ஥­¨¥¬ ⮣®, çâ® ­ §ë¢ ¥âáï \áâ ­- ¤ àâ­®© ¬®¤¥«ìî" ç áâ¨æ ¨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©. â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¬ â¥à¨ « ¥é¥ ­¥ ®ç¥­ì è¨à®ª® ¨§¢¥á⥭ § ¯à¥¤¥« ¬¨ á®®¡é¥á⢠«î¤¥©, ­¥¯®á।- á⢥­­® à ¡®â îé¨å ¢ 䨧¨ª¥ ç câ¨æ. ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¨¤¥¨ ¨ ¬¥â®¤ë ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ­ 諨 ®ç¥­ì è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ¢ ⥮ਨ ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï- ­¨ï, ¨ ¡¥§ §­ ­¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à¨­æ¨¯®¢, âà㤭® íä䥪⨢­® à ¡®â âì ¢ í⮩ ®¡« áâ¨, ª § «®áì ¡ë ¤®áâ â®ç­® ¤ «¥ª®© ®â ªà㣠¨­â¥à¥á®¢ ⥮ਨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ.

¬¥¥âáï ¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ áâ ­¤ àâ­ëå ã祡­¨ª®¢ ª¢ ­â®¢®© â¥- ®à¨¨ ¯®«ï à §­®£® ã஢­ï [1] { [12]. ᮡ¥­­®áâìî ¡®«ì設á⢠¨§ ­¨å (ªà®¬¥, ¯®- ¦ «ã©, ¤®¢®«ì­® áâ àëå ª­¨£ [5, 6]) ï¥âáï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ¤¥¤ãªâ¨¢­®¥ ¨§«®- ¦¥­¨¥ ¯à¥¤¬¥â ¢ à ¬ª å ¨¤¥®«®£¨¨, ­ ¨¡®«¥¥ ¡«¨§ª®© ¢â®à ¬. ⫨稥 ¤ ­­®£® ªãàá á®á⮨⠢ ⮬, çâ® §¤¥áì ¯à¨­ïâ ᪮॥ ¨­¤ãªâ¨¢­ë© ¬¥â®¤, ª®£¤ ®¤­¨ ¨ ⥠¦¥, § ç áâãî, ¢®¯à®áë ¨§« £ îâáï à §«¨ç­ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨. â® ¢¥¤¥â ª ­¥¨§¡¥¦­ë¬ ¯®¢â®à ¬, ­¥ª®â®à®¬ã à §­®¡®î ¢ ®¡®§­ 祭¨ïå ¨ â.¯. ¤­ ª® ¢â®à㠯।áâ ¢«ï- ¥âáï, çâ® â ª®© ¯®¤å®¤ ¡®«¥¥ ¯®«¥§¥­ á â®çª¨ §à¥­¨ï §­ ª®¬á⢠á à §­®®¡à §¨¥¬ ¨¤¥© ¨ ¬¥â®¤®¢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¯à¨ à¥è¥­¨¨¨ ॠ«ì­ëå § ¤ ç. «ï ¯®­¨¬ ­¨ï ¡®«ì- 襩 ç á⨠ªãàá âॡã¥âáï §­ ­¨¥ ®á­®¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ä¨- §¨ª¨. ¥ª®â®àë¥ ­ã¦­ë¥ ¯®¤å®¤ë, ­¥ ¨§« £ î騥áï ¢ âà ¤¨æ¨®­­ëå ªãàá å ª¢ ­- ⮢®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ¡ã¤ãâ ®¡á㦤¥­ë ¯® 室㠤¥« .

ਠ­ ¯¨á ­¨¨ ¤ ­­ëå «¥ªæ¨©

¢â®à ¢ ­ ¨¡®«ì襩 á⥯¥­¨ ®¯¨à «áï ­ ª­¨£¨

[1, 8], ­® ¤®¢®«ì­® ¬­®£® ¬ â¥à¨ «

¢§ïâ® ¨ ¨§ ¤àã£¨å ¨áâ®ç­¨ª®¢, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ

æ¨â¨à®¢ âìáï ¯® 室㠨§«®¦¥­¨ï. à拉 á«ãç ¥¢, ¬ë áâ à ¥¬áï ¯à®¢®¤¨âì ­ - «®£¨¨ á ¨§¢¥áâ­ë¬¨ § ¤ ç ¬¨ ⥮ਨ ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï ¨«¨ ¯à¨¢®¤¨âì ¯à¨¬¥àë à¥è¥­¨ï ª®­ªà¥â­ëå § ¤ ç ¨§ í⮩ ®¡« áâ¨, ¡®«¥¥ ¡«¨§ª®© á«ãè ⥫ï¬.ਠí⮬ á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¨ ᮢ६¥­­ ï ⥮à¨ï í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ § - ¨¬á⢮¢ « ¬­®£¨¥ ¨¤¥¨ ¨ ¬¥â®¤ë ⥮ਨ ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¨ ®¤­®© ¨§ § ¤ ç ¤ ­­®£® ªãàá ï¥âáï ¤¥¬®­áâà æ¨ï í⮣® ¥¤¨­á⢠⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.

¥ª®â®à®© ­¥®¡ëç­®áâìî ªãàá , á¢ï§ ­­®© á ®â¬¥ç¥­­ë¬¨ ¢ëè¥ ¥£® ®á®¡¥­­®- áâﬨ, ï¥âáï ¤®¢®«ì­® ¡®«ì讥 ç¨á«® «¨â¥à âãà­ëå ááë«®ª. ਠí⮬ ¨¬¥«®áì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ­ «¨ç¨¥ ááë«®ª ¯®§¢®«ï¥â ç¨â ⥫î, ¯à¨ ¦¥« ­¨¨, ¯¥à¥©â¨ ª ¡®«¥¥ 㣫㡫¥­­®¬ã à áᬮâ७¨î â¥å ¨«¨ ¨­ëå ¢®¯à®á®¢, ⥬ ¡®«¥¥ çâ® ç⥭¨¥ ¤ ­­ëå «¥ªæ¨© ­¥ ¬®¦¥â, ª®­¥ç­®, § ¬¥­¨âì ¨§ã祭¨ï ¡®«¥¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ã祡­¨ª®¢.


2

«¥¤г¥в, ª®­¥з­®, ¨¬¥вм ¢ ¢¨¤г, зв® нв¨ «¥ªж¨¨ п¢«повбп ¨§«®¦¥­¨¥¬ ¬ в¥а¨ « ­¥ б¯¥ж¨ «¨б⮬ ¨ ¤«п ­¥ б¯¥ж¨ «¨бв®¢!

¥­ва «м­®© ¨¤¥¥© ªгаб п¢«п¥вбп ¨§«®¦¥­¨¥ ®б­®¢ ª «¨¡а®¢®з­ле в¥®а¨© ¢§ - ¨¬®¤¥©бв¢¨п н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж ¨ ®б­®¢ \бв ­¤ ав­®© ¬®¤¥«¨". ¬¥в®¤¨з¥бª®¬ ¯« ­¥ ¤®бв в®з­® ¯®¤а®¡­® ¨§« £ ¥вбп ¤¨ £а ¬¬­ п в¥е­¨ª ¥©­¬ ­ , §­ з¥­¨¥ ª®в®а®© ¢л室¨в ¤ «¥ª® § ¯а¥¤¥«л в¥®а¨¨ н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж [13], в ª¦¥ д®а¬ «¨§¬ дг­ªж¨®­ «м­®£® (ª®­в¨­г «м­®£®) ¨­в¥£а¨а®¢ ­¨п, ª®в®ал© в ª¦¥ и¨а®ª® ¨б¯®«м§г¥вбп ¢ ­ бв®пй¥¥ ¢а¥¬п ¢ ¤аг£¨е ®¡« бвпе в¥®а¥в¨з¥бª®© д¨- §¨ª¨ [14, 15]. л ᮧ­ в¥«м­® ®£а ­¨з¨¢ ¥¬бп нв¨¬ г¦¥ ¤®бв в®з­® ва ¤¨ж¨®­- ­л¬ ¬ в¥а¨ «®¬, б®бв ¢«пой¨¬ ®б­®¢г б®¢а¥¬¥­­®£® ¯®­¨¬ ­¨п ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨© н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж. н⮬ б¬лб«¥, ¨§« £ ¥¬л© ¬ в¥а¨ « ­¥ ­®¢, ¢б¥ нв¨ а¥§г«м- в вл ¡л«¨ ¯®«гз¥­л ¯а¨¬¥а­® ª б¥а¥¤¨­¥ 70-е £®¤®¢. л ᮧ­ в¥«м­® ®бв ¢«п¥¬ § а ¬ª ¬¨ ¨§«®¦¥­¨п ¡®«¥¥ б®¢а¥¬¥­­л¥, ­® ¨ ¡®«¥¥ б¯¥ªг«пв¨¢­л¥ ¢®¯а®бл, в ª¨¥, бª ¦¥¬, ª ª бг¯¥аб¨¬¬¥ва¨п. ¥¬ ¡®«¥¥ ­¥ ¨§« £ овбп ¢¥й¨, ¢л室пй¨¥ § а ¬ª¨ б®¡бв¢¥­­® ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п, в ª¨¥ ª ª бваг­л ¨ бг¯¥абваг­л. ®¡бв¢¥­­® д¨§¨ª¥ з бв¨ж в ª¦¥ г¤¥«п¥вбп ¤®¢®«м­® ¬ «® ¬¥бв , ¯а¨¢®¤пвбп «¨им ®в¤¥«м- ­л¥ ¯а¨¬¥ал а бз¥в в¥е ¨«¨ ¨­ле ¯а®бв¥©и¨е ндд¥ªв®¢, б ж¥«мо ¨««обва ж¨¨ ¯а¨¬¥­¥­¨п ®¡й¨е ¯а¨­ж¨¯®¢ в¥®а¨¨. ®а®и¥¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ª®­ªа¥в­ле ¢®¯а®б®¢ б®¢а¥¬¥­­®© д¨§¨ª¨ з бв¨ж ¬®¦­® ­ ©в¨ ¢ [16] { [17].

§¡¨¥­¨¥ ªãàá ­ ¤¢¥ ç á⨠­®á¨â ç¨áâ® â¥å­¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à. ¯¥à¢®© ç - á⨠à áᬠâਢ ¥âáï « £à ­¦¥¢ ä®à¬ «¨§¬, ᨬ¬¥âਨ, ª ­®­¨ç¥áª®¥ ª¢ ­â®¢ ­¨¥ ¨ ®á­®¢ë ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨. â®à ï ç áâì ¯®á¢ï饭 ä㭪樮­ «ì­ë¬ ¬¥â®¤ ¬, ª¢ ­â®¢ ­¨î ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©, ¬®¤¥«ï¬ ®¡ê¥¤¨­¥­­®£® ®¯¨á ­¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ, â ª¦¥ ¡®«¥¥ ¤¥â «ì­®¬ã à áᬮâ७¨î ⥮ਨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ¨ ­¥¯¥àâãࡠ⨢­ëå ¬¥â®¤®¢.

. . ¤®¢áª¨©, ª â¥à¨­¡ãà£, 2000 £.

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­ б ­¥в «гзи¥£® ба¥¤бв¢ ¤«п ®¯¨б ­¨п н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж, з¥¬ ª¢ ­- в®¢ п в¥®ап ¯®«п. ¢ ­в®¢®¥ ¯®«¥ { нв® ­б ¬¡«м ¡¥бª®­¥з­®£® з¨б« ¢§ ¨¬®¤¥©- бв¢гой¨е £ ମ­¨з¥бª¨е ®бж¨««пв®а®¢. ®§¡г¦¤¥­¨п нв¨е ®бж¨««пв®а®¢ ®в®- ¦¤¥бв¢«повбп б з бв¨ж ¬¨... б¥ нв® ®з¥­м ¢ ¤ге¥ XIX бв®«¥в¨п, ª®£¤ «о¤¨ ¯лв «¨бм бва®¨вм ¬¥е ­¨з¥бª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¢б¥е п¢«¥­¨©. ­¥ ¢¨¦г ¢ н⮬ ­¨з¥£® ¯«®е®£®, ¯®бª®«мªг «о¡ п ­¥ва¨¢¨ «м­ п ¨¤¥п ¢ ®¯а¥¤¥«¥­­®¬ б¬лб«¥ ¢¥а­ . гб®а ¯а®и«®£® з бв® ®ª §л¢ ¥вбп б®ªа®¢¨й¥¬ ­ бв®пй¥£® (¨ ­ ®¡®а®в). ®нв®¬г ¬л ¡г¤¥¬ б¬¥«® ¯а¨¡¥£ вм ª а §«¨з­л¬ ­ «®£¨п¬ ¯а¨ ®¡б㦤¥­¨¨ ­ и¨е ®б­®¢­ле ¯а®¡«¥¬.

. . ®«ïª®¢. \ «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ áâàã­ë", 1987 [24]


4

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1 -

 

 

7

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2 . -

 

 

 

15

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29

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202


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ã­¤ ¬¥­â «ì­ë¥ ç áâ¨æë.

а¥¦¤¥ з¥¬ ¯¥а¥е®¤¨вм ª б¨бв¥¬ в¨з¥бª®¬г ¨§«®¦¥­¨о ¬ в¥а¨ « , ж¥«¥б®®¡а §­® ¯а®¢¥бв¨ ªа вª¨© ®¡§®а ¬¨а н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж, ¯а¨­ж¨¯л ®¯¨б ­¨п ª®в®а®£® ¨ б®бв ¢«пов ­ иг £« ¢­го § ¤ зг. а¨ н⮬ ¡г¤¥в ¢¢¥¤¥­ ®б­®¢­ п в¥а¬¨­®«®£¨п д¨§¨ª¨ н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж, ªа вª® ®¯¨б ­ ¨е ª« бб¨д¨ª ж¨п ¨ ®в¬¥з¥­л ­¥ª®- в®ал¥ ж¥­ва «м­л¥ ¨¤¥¨, ª®в®ал¥ ¨б¯®«м§говбп ¯а¨ ®¯¨б ­¨¨ ¨е ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨©.¤¥бм ¦¥ г¬¥бв­® § ва®­гвм ап¤ ¢®¯а®б®¢, ª®в®ал¥ ¢ ¤ «м­¥©и¥¬ ¢®®¡й¥ ­¥ ¡г¤гв ®¡б㦤 вмбп. ®«¥¥ ¯®¤а®¡­® б нв¨¬¨ ¢®¯а®б ¬¨ ¬®¦­® ®§­ ª®¬¨вмбп (­ ¢¯®«­¥ н«¥¬¥­в а­®¬ га®¢­¥) ¢ ®з¥­м е®а®и® ­ ¯¨б ­­ле ª­¨£¥ [16] ¨ ®¡§®а¥ [21]. а ©­¥ ¯®«¥§­® ¯а®з¨в вм нв¨ а ¡®вл ¤® зв¥­¨п ®б­®¢­®© з бв¨ ¨§« £ ¥¬ле «¥ªж¨©! ­ - «®£¨з­®© ¯® ¤гег ¨ бв¨«о ¨§«®¦¥­¨п п¢«п¥вбп ¨ ª­¨£ [17]. ¬¥­¥¥ н«¥¬¥­в а­®¬ га®¢­¥ б ®б­®¢­л¬¨ а¥§г«мв в ¬¨ б®¢а¥¬¥­­®© нªб¯¥а¨¬¥­в «м­®© д¨§¨ª¨ з бв¨ж, в ª¦¥, ª ª ¨ б £« ¢­л¬¨ ¨¤¥п¬¨, ¨б¯®«м§г¥¬л¬¨ ¯а¨ ¨е ª« бб¨д¨ª ж¨¨ ¨ ®¯¨б ­¨¨ ¨е ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨©, ¬®¦­® ¯®§­ ª®¬¨вмбп ¢ [18, 19, 20].

в¥з¥­¨¥ ¬­®£¨е «¥в (®б®¡¥­­® ¢ 50-60 { е £®¤ е, ¢ ¯®¯г«па­®© «¨в¥а вга¥ ¨ £®а §¤® ¯®§¦¥) ¡л«® ¯а¨­пв® £®¢®а¨вм ® \ªа¨§¨б¥" ¢ д¨§¨ª¥ н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж, ª®вал© б¢п§л¢ «бп ª ª б ®£а®¬­л¬ (б®в­¨!) з¨б«®¬ нªб¯¥а¨¬¥­в «м­® ®вªалвле

7

áã¡ê拉à­ëå ç áâ¨æ, â ª ¨ á âà㤭®áâﬨ ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ­¨ï ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©- á⢨©. ¤­¨¬ ¨§ ­ ¨¡®«¥¥ §­ ç¨â¥«ì­ëå ¤®á⨦¥­¨© ᮢ६¥­­®© 䨧¨ª¨ «®áì ç१¢ëç ©­®¥ ã¯à®é¥­¨¥ í⮩ § ¯ãâ ­­®© ª à⨭ë, ª®â®à®¥ ¨ ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ áâ ­- ¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨. ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ãáâ ­®¢«¥­®, çâ® ¬¨à ¨á- ⨭­® í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ 1 ãáâ஥­ ¤®áâ â®ç­® ¯à®áâ®, ®á­®¢ë áâ஥­¨ï ¬ - â¥à¨¨ ­ ¤¥¦­® ®¯¨áë¢ îâáï ⥮à¥â¨ç¥áª¨ ¢ à ¬ª å â ª¦¥ ⢥म ãáâ ­®¢«¥­­ëå ¯à¨­æ¨¯®¢ ᮢ६¥­­®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï.

¨¡®«¥¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¬, ᮣ« á­® ५ï⨢¨áâ᪮© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ, ï- ¥âáï ¤¥«¥­¨¥ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ ­ ä¥à¬¨®­ë ¨ ¡®§®­ë. ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ®â- ªàëâë ¢á¥£® 12 í«¥¬¥­â à­ëå ä¥à¬¨®­®¢ (ᮠᯨ­®¬ s = 1=2) ¨ 4 ¡®§®­ (ᮠᯨ­®¬ s = 1). â®, à §ã¬¥¥âáï, ­¥ áç¨â ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ­â¨ç áâ¨æ. í⮬ á¬ëá«¥ ¬¨à ãáâ஥­ ¤®áâ â®ç­® ¯à®áâ®!

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1 áâ¥á⢥­­®, çâ® ¯®¤ ¨á⨭­® í«¥¬¥­â à­ë¬¨ ¯®­¨¬ îâáï ç áâ¨æë, ª®â®àë¥ ­ ᮢ६¥­­®¬ ã஢­¥ §­ ­¨ï ¨ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®© â¥å­¨ª¨ ­¥ á®áâ®ïâ ¨§ ¡®«¥¥ í«¥¬¥­â à­ëå á®áâ ¢«ïîé¨å.

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3 ¥¯в®­л, в ª¨¥ ª ª н«¥ªва®­ ¨ н«¥ªва®­­®¥ ­¥©ва¨­®, ¨§¢¥бв­л г¦¥ ¤ ¢­®. ¯®¯г«па­®© ¨ ®¡й¥д¨§¨з¥бª®© «¨в¥а вга¥, ª ª ¯а ¢¨«®, ª¢ аª¨ ¨¬¥­говбп £¨¯®в¥в¨з¥бª¨¬¨ з бв¨ж ¬¨. в® ­¥¢¥а­®, ®­¨ ¤ ¢­® ¨§гз овбп нªб¯¥а¨¬¥­в «м­®, ­¥ª¨¥ ᮬ­¥­¨п ¢ ¨е а¥ «м­®бв¨ п¢«повбп ­ б«¥¤¨¥¬ ¨е в¥®а¥в¨з¥бª®£® \¯а®¨б宦¤¥­¨п" ¨ б¢п§ ­л б ­¥¢®§¬®¦­®бвмо ¨е ­ ¡«о¤¥­¨п ¢ б¢®¡®¤­®© б®бв®п­¨¨. (ª®­д ©­¬¥­в). г¦­® ¯®¤з¥аª­гвм, зв® ª¢ аª¨ ¡б®«ов­® а¥ «м­л, ®­¨ з¥вª® ­ ¡«о¤ овбп ¢­гва¨ ¤а®­®¢ ¢ ¬­®£®з¨б«¥­­ле нªб¯¥а¨¬¥­в е ¯а¨ ¢лб®ª¨е н­¥а£¨пе.

4 ¨áâ®à¨ç¥áª®¬ ¯« ­¥ ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ª¢ મ¢®© ¬®¤¥«¨ å®à®è® ¯à®á«¥¤¨âì, ç¨â ï áâ àë¥ ®¡§®àë [22, 23].