ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 462
Скачиваний: 0
188 |
|
|
|
|
|
¨á. 8-14 |
|
|
|||
ä®â® ! = 0, ¡®«ì訬 à ááâ®ï¨ï¬ ®â¢¥ç îâ ¬ «ë¥ ¢®«®¢ë¥ ¢¥ªâ®à |
k. ®- |
||||||||
᪮«ìªã D § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â k2 = !2 ; k2, â® ¯à¨å®¤¨¬ ª ãá«®¢¨î |
|
||||||||
e2D ! |
4 e2 |
¯à¨ k2 ! 0 |
(8.75) |
||||||
|
k2 |
|
|||||||
â ª çâ®, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¢ (8.71) ¬ë ¤®«¦ë ¯®«®¦¨âì Z = 1. ®£¤ ¨§ (8.74) ¥¬¥¤- |
|||||||||
«¥® á«¥¤ã¥â: |
P(kk22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! 0 |
¯à¨ k2 ! 0 |
(8.76) |
||||||
®¬¨¬® 㦥 ¨§¢¥á⮣® ¬ ãá«®¢¨ï (8.73) ®âáî¤ á«¥¤ã¥â: |
|
||||||||
|
P |
0(0) |
|
dP(k2) |
j |
k2=0 = 0 |
(8.77) |
||
|
|
|
|
dk2 |
|
|
|||
¬¥â¨¬, çâ® íä䥪⨢®© ¢¥è¥© «¨¨¨ ॠ«ì®£® ä®â® , ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ¤® ¡ë«® ¡ë ᮯ®áâ ¢«ïâì ¬®¦¨â¥«ì [1 + 41 P(k2)D(k2)]e . ¤ ª® ¤«ï ॠ«ì®£® ä®- â® ¢á¥£¤ k2 = 0, ⮣¤ ¢ ᨫã (8.73) ¢¨¤¨¬, çâ® ¢ «¨¨ïå ¢¥è¨å ä®â®®¢
न æ¨®ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ¢®®¡é¥ ¥ 㦮 ãç¨âë¢ âì.
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥áâ¥áâ¢¥ë¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ âॡ®¢ ¨ï ¯à¨¢®¤ïâ ª ãáâ ®¢«¥¨î ®¯à¥¤¥«¥ëå (à ¢ëå ã«î!) § 票© P(0) ¨ P0(0). ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¥¯®á।á⢥- ®¥ ¢ëç¨á«¥¨¥ íâ¨å ¢¥«¨ç¨ ¯® ¤¨ £à ¬¬ ¬ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¯à¨¢®¤¨â ª à á-
室ï騬áï ¨â¥£à « ¬. ¯®á®¡ ãáâà ¥¨ï íâ¨å ¡¥áª®¥ç®á⥩ á®á⮨⠢ ¯à¨¯¨- áë¢ ¨¨ à á室ï騬áï ¢ëà ¦¥¨ï¬ ¯¥à¥¤ § ¤ ëå § 票©, ãáâ ¢«¨¢ ¥¬ëå 䨧¨ç¥áª¨¬¨ âॡ®¢ ¨ï¬¨. ª ï ¯à®æ¥¤ãà ¨ §ë¢ ¥âáï ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª®©. ¯®- ᮡ ¯à®¢¥¤¥¨ï í⮩ ®¯¥à 樨 ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¨ ¨ ç¥. ®¦® ¢¢¥á⨠¥ä¨- §¨ç¥áª¨© \§ âà ¢®çë©" § àï¤ e0 ª ª ¯ à ¬¥âà, ª®â®àë© ¢å®¤¨â ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¨á室®£® ®¯¥à â®à í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, 䨣ãà¨àãî饣® ¢ ä®à- ¬ «ì®© ⥮ਨ ¢®§¬ã饨©. ®á«¥ í⮣®, ãá«®¢¨¥ ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨ ä®à¬ã«¨àã¥âáï
ª ª âॡ®¢ ¨¥ |
4 e2 |
|
|
|
e02D(k2) ! |
¯à¨ k2 ! 0 |
(8.78) |
||
k2 |
||||
£¤¥ e { ¨áâ¨ë© (䨧¨ç¥áª¨©) § àï¤ ç áâ¨æë. âáî¤ å®¤¨¬ á¢ï§ì: |
|
|||
|
e2 = Ze02 |
(8.79) |
||
¨ á ¥¥ ¯®¬®éìî ¥ä¨§¨ç¥áª ï ¢¥«¨ç¨ e0 ãáâà ï¥âáï ¨§ ä®à¬ã«, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å 䨧¨ç¥áª¨¥ íä䥪âë ( à á室¨¬®áâì \§ £®ï¥âáï" ¢ ä ªâ®à ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨ Z).
|
189 |
®âॡ®¢ ¢ áà §ã Z = 1 ¬ë ¯à®¨§¢®¤¨¬ ¯¥à¥®à¬¨à®¢ªã \ |
室ã" [1] ¨ ¨§¡ ¢«ï- |
¥¬áï ®â ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢¢¥¤¥¨ï 䨪⨢ëå ¢¥«¨ç¨ ¢ ¯à®¬¥¦ãâ®çëå ¢ëª« ¤ª å.¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª à áᬮâ२î ãá«®¢¨© ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨ í«¥ªâà®®£® ¯à®¯ - £ â®à . 祢¨¤®, çâ® â®çë© ¯à®¯ £ â®à G(p) ¤®«¦¥ ¨¬¥âì ¯®«îá ¯à¨ p2 = m2,
£¤¥ m { ¬ áá 䨧¨ç¥áª®£® í«¥ªâà® . ®®â¢¥âá⢥®, ¬®¦® ¯¨á âì ¯à¥¤¥«ì®¥
¢ëà ¦¥¨¥: |
|
|
p + m |
|
|
|
|
|
|
|
p2 ! m2 |
|
|
||
|
|
G(p) Z1 |
p2 ; m2 + i0 |
+ g(p) ¯à¨ |
(8.80) |
||
£¤¥ Z1 { ᪠«ïà ï ¯®áâ®ï ï (ä ªâ®à ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨), g(p) ª®¥ç® ¯à¨ p2 |
! |
||||||
m2. § (8.80) ¥¯®á।á⢥® á«¥¤ã¥â ¨ ¢¨¤ ®¡à ⮣® ¯à®¯ £ â®à : |
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
G;1(p) |
|
( p ; m) ; ( p ; m)g(p)( p ; m) |
¯à¨ p2 ! m2 |
(8.81) |
|||
Z1 |
|||||||
áá®¢ë© ®¯¥à â®à ¨¬¥¥â ⮣¤ ¯à¨ p2 ! m2 á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:
M(p) = G;1(p) ; G;1(p) 1 ; 1 ( p ;m) + ( p ; m)g(p)( p ; m) (8.82)
Z1
ä䥪⨢®© ¢¥è¥© í«¥ªâà®®© «¨¨¨ ( ¯à¨¬¥à ¢å®¤ï饩) ¢ ¤¨ £à ¬¬¥
а бб¥п¨п ¤®«¦¥ ®з¥¢¨¤® б®¯®бв ¢«пвмбп ¬®¦¨в¥«м: |
|
U(p) = u(p) + G(p)M(p)u(p) |
(8.83) |
£¤¥ u(p) { ®¡ëçë© í«¥ªâà®ë© ¡¨á¯¨®à, 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãà ¢¥¨î ¨à ª ( p ;m)u = 0. ᨫã ãá«®¢¨© ५ï⨢¨áâ᪮© ¨¢ ਠâ®á⨠(U ⮦¥ ¡¨á¯¨®à) ¯à¥¤¥«ì®© § 票¥ U(p) ¯à¨ p2 ! m2 ¬®¦¥â ®â«¨ç âìáï ®â u(p) «¨èì ¯®áâ®ïë¬ áª «ïàë¬ ¬®¦¨â¥«¥¬ (¯¥à¥®à¬¨à®¢ª ¢®«®¢®© äãªæ¨¨):
U(p) = Z0u(p) |
(8.84) |
||
¥âà㤮 ¯®ª § âì [1], çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¯à®áâ ï á¢ï§ì |
|
||
Z0 = p |
|
|
|
Z1 |
(8.85) |
||
â® ¯®ç⨠®ç¥¢¨¤® ¨§ ⮣®, çâ® äãªæ¨ï ਠ(¯à®¯ £ â®à) ª¢ ¤à â¨ç |
¯® ®¯¥- |
||
à â®à ¬ í«¥ªâà®®£® ¯®«ï.
¥¯¥àì ¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯®á«¥ ãáâ ®¢«¥¨ï ¯à¥¤¥«ì®£® ¢¨¤ í«¥ªâà®-
®£® ¯à®¯ £ â®à |
㦥 ¥â ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢ ª ª¨å - «¨¡® ¤®¯®«¨â¥«ìëå ãá«®¢¨ïå |
|
¤«ï ¢¥à訮£® ®¯¥à â®à . áᬮâਬ ¤¨ £à ¬¬ã, ¯®ª § ãî ¨á.8-15 ¨ ¡ã¤¥¬ |
||
áç¨â âì, çâ® ® |
(e) |
(k) ¢ ¯¥à¢®¬ |
®¯¨áë¢ ¥â à áá¥ï¨¥ í«¥ªâà® ¢¥è¥¬ ¯®«¥ A |
||
¯®à浪¥ ¯® í⮬㠯®«î, ® á ãç¥â®¬ ¢á¥å à ¤¨ 樮ëå ¯®¯à ¢®ª. ¯à¥¤¥«¥ k ! 0 |
|||||||||
¨¬¥¥¬ p2 |
! |
p1 |
|
p à ¤¨ æ¨®ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ª «¨¨¨ ¢¥è¥£® ¯®«ï ¨á祧 îâ (¢ëè¥ |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
= 0). ®£¤ |
à áᬠâਢ ¥¬®© |
||
¬ë ®â¬¥ç «¨, çâ® ®¨ ¨á祧 îâ ¢®®¡é¥ ¯à¨ ¢á类¬ k |
|
||||||||
¤¨ £à ¬¬¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬¯«¨â㤠: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(e) |
(k ! 0) |
|
|
|
|
|
|
Mfi = ;eU(p); |
|
(p; p; 0)U(p)A |
|
(8.86) |
|
® ¯à¨ k ! 0 ¯®â¥æ¨ « A(e)(x) ᢮¤¨âáï ª ¥§ ¢¨áï饩 ®â ª®®à¤¨ â ¨ ¢à¥¬¥¨
ª®áâ â¥. ª®¬ã ¯®â¥æ¨ «ã ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨ª ª®¥ 䨧¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, â ª çâ®
190 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¨á. 8-15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
® ¥ ¬®¦¥â ¢ë§¢ âì ¨ª ª®£® ¨§¬¥¥¨ï í«¥ªâà®®£® ⮪ |
¯¥à¥å®¤ . à㣨¬¨ |
|||||||||||||||||||||||
á«®¢ ¬¨, ¢ í⮬ ¯à¥¤¥«¥ ⮪ ¯¥à¥å®¤ |
; |
U |
¤®«¦¥ ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ âì ᮠ᢮¡®¤ë¬ |
|||||||||||||||||||||
⮪®¬ u u: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(p; p; 0)U(p) = Z1u(p); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
U(p); |
|
|
u(p) = u(p) |
|
u(p) |
|
(8.87) |
|||||||||||||||
â® á®®â®è¥¨¥ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¢ë¯®«ï¥âáï ¢ ᨫã ⮦¤¥á⢠|
®à¤ , ¥§ ¢¨á¨¬® |
|||||||||||||||||||||||
®â ¢¥«¨ç¨ë Z1. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯®¤áâ ¢«ïï G;1(p) ¨§ (8.81) ¢ (7.87), ¯®«ãç ¥¬: |
||||||||||||||||||||||||
; |
|
(p; p; 0) = |
1 |
|
|
; |
|
g(p)( |
|
p ; m) ; ( |
|
p ; m)g(p) |
|
(8.88) |
||||||||||
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
¨ à ¢¥á⢮ (8.87) 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ¢ ᨫã ( p ; m)u(p) = 0 ¨ ( p ; m)u(p) = 0. ᥠíâ®, ¯® áãé¥áâ¢ã, ®¯ïâì ¤ ¥â ®¯à¥¤¥«¥¨¥ 䨧¨ç¥áª®£® § àï¤ í«¥ªâà® .¨¤¨¬, çâ® ¯à¨ á®áâ ¢«¥¨¨ ¬¯«¨âã¤ë 䨧¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¯¥à®à¬¨à®¢®çë© ä ªâ®à Z1 ¢®®¡é¥ ¢ë¯ ¤ ¥â. ë ¬®¦¥¬ ¯à®áâ® ¯®âॡ®¢ âì:
u(p); (p; p; 0)u(p) = u(p) u(p) |
¯à¨ p2 = m2 |
(8.89) |
â.¥. ¯®«®¦¨âì Z1 = 1. ¤®¡á⢮ â ª®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ®â¯ ¤ ¥â ¥- ®¡å®¤¨¬®áâì ¢¢¥¤¥¨ï ¯®¯à ¢®ª ¢® ¢¥è¨¥ í«¥ªâà®ë¥ «¨¨¨ ¨ ¬ë ¯à®áâ® ¨¬¥¥¬ U(p) = u(p). â® ïá® ¨ ¨§ ⮣®, çâ® ¯à¨ Z1 = 1 ¤«ï ¬ áᮢ®£® ®¯¥à â®à (8.82) ¨¬¥¥¬:
M(p) = ( p ; m)g(p)( p ; m) |
(8.90) |
⪠çâ® ¢â®à®© ç«¥ ¢ (8.83) ®ç¥¢¨¤ë¬ ®¡à §®¬ ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì. ª¨¬ ®¡à §®¬ ¥ âॡãîâ ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨ ¢¥è¨¥ «¨¨¨ ¢á¥å ॠ«ìëå ç áâ¨æ { ª ª ä®â®®¢,
⪠¨ í«¥ªâà®®¢.
« áá¨ä¨ª æ¨ï ¨ ãáâà ¥¨¥ à á室¨¬®- á⥩.
áᬮâà¥ë¥ ¢ëè¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ¯¥à¥®à¬¨à®¢ª¨ ¯®§¢®«ïîâ, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ¯®«ãç¨âì ®¤®§ çë¬ ®¡à §®¬ ª®¥ç®¥ § 票¥ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë ¢á类£® ¯à®- æ¥áá ¢ «î¡®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨©.
áᬮâਬ á ç « å à ªâ¥à à á室¨¬®á⥩, ¢®§¨ª îé¨å ¢ à §«¨çëå ¨- â¥£à « å ¥©¬ . ०¤¥ ¢á¥£® ¯à®¨§¢¥¤¥¬ ¯®¤áç¥â á⥯¥¥© ¢¨àâã «ìëå 4- ¨¬¯ã«ìᮢ, ¢å®¤ïé¨å ¢ ¯®¤¨â¥£à «ìë¥ ¢ëà ¦¥¨ï. áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ìãî
|
191 |
¤¨ £à ¬¬ã n-£® ¯®à浪 (n { ç¨á«® ¢¥àè¨!), ¨¬¥îéãî Ne í«¥ªâà®ëå ¨ N ä®- â®ëå ¢¥è¨å «¨¨©. ¨á«® Ne ¢á¥£¤ ç¥â®. ®«®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®ëå «¨¨© à ¢® 2n, ® ¨§ ¨å Ne ¢¥è¨å, ᪠¦¥¬ Ie ¢ãâ२å. ਠ¯®¤áç¥â¥ ç¨á« «¨¨© ¢ãâ२¥ «¨¨¨ ãç¨âë¢ îâáï ¤¢ ¦¤ë, ¯®áª®«ìªã ®¨ á¢ï§ë¢ îâ ¤¢¥ ¢¥àè¨ë, â ª çâ®:
2n = Ne + 2Ie |
(8.91) |
®®â¢¥âá⢥®, ¯®«®¥ ç¨á«® ¢ãâ२å í«¥ªâà®ëå «¨¨© ¢ ¤¨ £à ¬¬¥:
Ie = n ; |
Ne |
(8.92) |
2 |
ª ¦¤ãî ¢¥àè¨ã ¢å®¤¨â ®¤ ä®â® ï «¨¨ï, ¯à¨ í⮬ ¢ N ¢¥àè¨ å íâ «¨¨ï ¢¥èïï, ¢ ®áâ ¢è¨åáï n;N { ¢ãâà¥ïï. ®áª®«ìªã ª ¦¤ ï ¢ãâà¥ïï ä®â® ï «¨¨ï á¢ï§ë¢ ¥â ¤¢¥ ¢¥àè¨ë, â® ¯®«®¥ ç¨á«® â ª¨å «¨¨© à ¢®
n ; N |
(8.93) |
2 |
|
¦¤®© ¢ãâ॥© ä®â®®© «¨¨¨ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬®¦¨â¥«ì D(k), ᮤ¥à¦ -
騩 k ¢ á⥯¥¨ -2. ¦¤®© ¢ãâ॥© í«¥ªâà®®© «¨¨¨ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï G(p), ᮤ¥à¦ é ï p ¢ á⥯¥¨ -1 (¯à¨ p2 m2). ª¨¬ ®¡à §®¬, á㬬 à ï á⥯¥ì
4-¨¬¯ã«ìᮢ ¢ § ¬¥ ⥫¥ ¤¨ £à ¬¬ë à ¢ :
2n ; N + n |
; |
Ne = 2n |
; |
Ne |
; |
N |
(8.94) |
2 |
2 |
2 |
|
|
¨á«® ¦¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨© ¯® d4p ¨ d4k ¢ ¤¨ £à ¬¬¥ à ¢® ç¨á«ã ¢ãâà¥¨å «¨¨©, ®¤ ª® ¢ ª ¦¤®© ¢¥à訥 ¢ë¯®«ï¥âáï § ª® á®åà ¥¨ï 4-¨¬¯ã«ìá , çâ® ª« - ¤ë¢ ¥â n;1 ¤®¯®«¨â¥«ì®¥ ãá«®¢¨¥ ¨¬¯ã«ìáë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï (®¤¨ ¨§ íâ¨å n § ª®®¢ á®åà ¥¨ï ®â®á¨âáï ª ¢¥è¨¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¤¨ £à ¬¬ë { ® ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡é¥¬ã § ª®ã á®åà ¥¨ï ¢ ॠªæ¨¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®© ¤ ®© ¤¨ £à ¬¬®©). ®®â¢¥â- á⢥®, á ãç¥â®¬ (8.92) ¨ (8.93), ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¯®«®¥ ç¨á«® ¢ãâà¥¨å «¨¨© ¤¨ £à ¬¬ë (í«¥ªâà®ëå ¨ ä®â®ëå) à ¢®:
n ; |
Ne |
+ |
n |
; |
N |
= |
3 |
; |
Ne |
; |
N |
(8.95) |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
çâ® ¤ ¥â ç¨á«® ¨¬¯ã«ìᮢ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¡¥§ ãç¥â § ª®®¢ á®åà ¥¨ï. ®£¤ ¢ëç¨â ï ®âáî¤ n ; 1, ¨¬¥¥¬ ¤«ï ç¨á« ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¨¬¯ã«ìᮢ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï
3 |
; |
Ne |
; |
N |
; n + 1 = |
n |
+ 1 ; |
Ne |
; |
N |
(8.96) |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
ç¥â¢¥àïï íâ® ç¨á«® ¯®«ãç ¥¬ ¯®«®¥ ç¨á«® ¨â¥£à¨à®¢ ¨©:
2(n ; Ne ; N + 2) |
(8.97) |
®£¤ à §®áâì ¬¥¦¤ã ç¨á«®¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨© ¨ á⥯¥ìî ¨¬¯ã«ìᮢ ¢ § ¬¥ ⥫¥ ¯®¤¨â¥£à «ì®£® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¤ ®© ¤¨ £à ¬¬ë à ¢ à §®á⨠(8.97) ¨ (8.94):
3 |
|
r = 4 ; 2Ne ; N |
(8.98) |