ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1960
Скачиваний: 1
56 |
Глава 1. Историческое введение |
27a. Dirac, P.A.M., First W.R. Crane Lecture at the University of Michigan, April 17, 1989, неопубликовано.
28.Weyl, H., Theory of Groups and Quantum Mechanics, translated from the second (1931) German edition (Dover Publications, Inc., New York), Ch. IV, Section 12. См. также: Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A133, 61 (1931).
29.Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 35, 562 (1930); Tamm, I., Z. f. Phys., 62, 545 (1930).
29a. Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., 133, 60 (1931).
30. Anderson, C.D., Science, 76, 238 (1932); Phys. Rev., 43, 491 (1933).
30a. Schwinger, J., A Report on Quantum Electrodynamics, in:
The Physicist's Conception of Nature (Reidel, Dordrecht, 1973), p. 415.
31.Pauli, W., Handbuch der Physik (Julius Springer, Berlin, 1932– 1933); Rev. Mod. Phys., 13, 203 (1941).
32.Born, Heisenberg, and Jordan, [4], Section 3.
32a. Ehrenfest, P., Phys. Z., 7, 528 (1906).
33.Born and Jordan, [4].
34.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A112, 661 (1926), Section 5. Более понятный вывод дан в книге: Schiff, L.I., Quantum Mechanics, 3rd edn. (McGrow-Hill Book Company, New York, 1968), Section 44.
34a. Einstein, A., Phys. Z., 18, 121 (1917).
35.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A114, 243 (1927).
36.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A114, 710 (1927).
36a. Weisskopf, V.F. and Wigner, E.P., Z. f. Phys., 63, 54 (1930).
Список литературы |
57 |
36b. Fermi, E., Lincei Rend., 9, 881 (1929); 12, 431 (1930); Rev. Mod. Phys., 4, 87 (1932).
37.Jordan, P. and Pauli, W., Z. f. Phys., 47, 151 (1928).
38.Bohr, N. and Rosenfeld, L., Kon. dansk. vid. Selsk., Mat.–Fys. Medd., XII, No. 8 (1933); Phys. Rev., 78, 794 (1950).
39.Jordan, P., Z. f. Phys., 44, 473 (1927). См. также: Jordan, P. and Klein, O., Z. f. Phys., 45, 751 (1929); Jordan, P., Phys. Zeit., 30, 700 (1940).
40.Jordan, P. and Wigner, E., Z. f. Phys., 47, 631 (1928).
40a. Fierz, M., Helv. Phys. Acta, 12 (1939); Pauli, W., Phys. Rev., 58, 716 (1940); Pauli, W. and Belinfante, F.J., Physica, 7, 177 (1940).
41.Heisenberg, W. and Pauli, W., Z. f. Phys., 56, 1 (1929); ibid, 59, 168 (1930).
42.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A136, 453 (1932); Dirac, P.A.M., Fock, V.A., and Podolsky, B., Phys. Zeit. der Sovjetunion, 2, 468 (1932); Dirac, P.A.M., Phys. Zeit. der Sovjetunion, 3, 64 (1933). См. также Rosenfeld, L., Z. f. Phys., 76, 729 (1932).
43.Fermi, E., Z. f. Phys., 88, 161 (1934). Ферми цитирует неопуб-
ликованную работу Паули, где выказывается предположение, что наряду с электроном в β−распаде испускается новая ненаб-
людаемая нейтральная частица. Эта частица была названа нейтрино, чтобы отличить ее от недавно открытого нейтрона.
43a. Fock, V., C. R. Leningrad, 1933, p. 267.
44.Furry, W.H. and Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 45, 245 (1934). В этой статье используется формализм матрицы плотности, развитый в работе: Dirac, P.A.M., Proc. Camb. Phil. Soc., 30, 150 (1934). См. также: Peierls, R.E., Proc. Roy. Soc., 146, 420 (1934); Heisenberg, W., Z. f. Phys., 90, 209 (1934); Rosenfeld, L., Z. f. Phys., 76, 729 (1932).
58 |
Глава 1. Историческое введение |
45.Pauli, W. and Weisskopf, V., Helv. Phys. Acta, 7, 709 (1934). См. также: Pauli, W., Ann. Inst. Henri Poincaré, 6, 137 (1936).
46.Klein, O. and Nishina, Y., Z. f. Phys., 52, 853 (1929); Nishina, Y., ibid., 869 (1929). См. также: Tamm, I., Z. f. Phys., 62, 545 (1930).
47.Dirac, P.A.M., Proc. Camb. Phil. Soc., 26, 361 (1930).
48. Mø ller, C., Ann. d. Phys., 14, 351, 568 (1932).
49.Bethe, H. and Heitler, W., Proc. Roy. Soc., A146, 83 (1934); см. также Racah, G., Nuovo Cimento, 11, 7 (1934); ibid., 13, 69 (1936).
50.Bhabha, H.J., Proc. Roy. Soc., A154, 195 (1936).
50a. Carlson, J.F. and Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 51, 220 (1937).
51.Ehrenfest, P. and Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 37, 333 (1931).
52.Heitler, W. and Herzberg, G., Naturwiss., 17, 673 (1929); Rasetti, F., Z. f. Phys., 61, 598 (1930).
53.Chadwick, J., Proc. Roy. Soc., A136, 692 (1932).
54.Heisenberg, W., Z. f. Phys., 77, 1 (1932); см. также: Curie-Joliot, I. and Joliot, F., Compt. Rend., 194, 273 (1932).
54a. По поводу ссылок см. в работе: Brown, L.M. and Rechenberg, H., Hist. Stud. in Phys. and Bio. Science, 25, 1 (1994).
55.Yukawa, H., Proc. Phys.-Math. Soc. (Japan) (3) 17, 48 (1935).
56.Neddermeyer, S.H. and Anderson, C.D., Phys. Rev., 51, 884 (1937); Street, J.C. and Stevenson, E.C., Phys. Rev., 52, 1003 (1937).
56a. Nordheim, L. and Webb, N., Phys. Rev., 56, 494 (1939).
57.Conversi, M., Pancini, E., and Piccioni, O., Phys. Rev., 71, 209L (1947).
Список литературы |
59 |
58.Sakata, S. and Inoue, T., Progr. Theor. Phys., 1, 143 (1946); Marshak, R.E. and Bethe, H.A., Phys. Rev., 77, 506 (1947).
59.Lattes, C.M.G., Occhialini, G.P.S., and Powell, C.F., Nature, 160, 453, 486 (1947).
60.Rochester, G.D. and Butler, C.C., Nature, 160, 855 (1947).
61.Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 35, 461 (1930).
62.Waller, I., Z. f. Phys., 59, 168 (1930); ibid., 61, 721, 837 (1930); ibid., 62, 673 (1930).
63.Weisskopf, V.F., Z. f. Phys., 89, 27 (1934). Электромагнитная
собственная энергия в этой работе вычислена только в низшем порядке по α. Доказательство того, что расходимость имеет ло-
гарифмический характер во всех порядках теории возмущений было дано в работе: Weisskopf, V.F., Phys. Rev., 56, 72 (1939).
64.Dirac, P.A.M., XVII Conseil Solvay de Physique, p. 203 (1933). Последующие вычисления, основанные на менее ограничительных предположениях: Heisenberg, W., Z. f. Phys., 90, 209 (1934); Sachs. Akad. Wiss., 86, 317 (1934); Serber, R., Phys. Rev., 43, 49 (1935); Uehling, E.A., Phys. Rev., 48, 55 (1935); Pauli, W. and Rose, M., Phys. Rev., 49, 462 (1936). См. также: Furry and Oppenheimer, [44]; Peierls, [44], Weisskopf, [63].
65.Euler, H. and Kockel, B., Naturwiss., 23, 246 (1935); Heisenberg, W. and Euler, H., Z. f. Phys., 98, 714 (1936).
66.Dirac, P.A.M., Proc. Camb. Phil. Soc., 30, 150 (1934).
67.Heisenberg, W., Z. f. Phys., 90, 209 (1934).
68.Kemmer, N. and Weisskopf, V.F., Nature, 137, 659 (1936).
68a. Bloch, F. and Nordsieck, A., Phys. Rev., 52, 54 (1937). См. также: Pauli, W. and Fierz, M., Nuovo Cimento, 15, 167 (1938).
69. Dancoff, S.M., Phys. Rev., 55, 959 (1939).
60 |
Глава 1. Историческое введение |
69a. Lewis, H.W., Phys. Rev., 73, 173 (1948); Epstein, S., Phys. Rev., 73, 177 (1948). См. также: Schwinger, J., [84] ; Koba, Z. and Tomonaga, S., Progr. Theor. Phys., 3/3, 290 (1948).
69b. Schwinger, J., в книге: The Birth of Particle Physics, ed. by L. Brown and L. Hoddeson (Cambridge University Press, Cambridge, 1983), p. 336.
70. Heisenberg, W., Ann. d. Phys., 32, 20 (1938).
70a. Wentzel, G., Z. f. Phys., 86, 479, 635 (1933); 87, 726 (1934); Born, M. and Infeld, L., Proc. Roy. Soc., A150, 141 (1935); Pauli, W., Ann. Inst. Henri Poincaré, 6, 137 (1936).
71.Wheeler, J.A., Phys. Rev., 52, 1107 (1937).
72.Heisenberg, W., Z. f. Phys., 120, 513, 673 (1943); Z. Naturforsch. 1, 608 (1946). См. также: Mø ller, C., Kon. Dansk. Vid. Sel..,Mat.-
Fys. Medd., 23, No. 1 (1945); ibid., 23, No. 19 (1946).
73.См., например: Chew, G., The S-Matrix Theory of Strong Interactions (W.A. Benjamin, Inc., New York, 1961) (есть рус. пер.: Дж. Чу. Теория S-матрицы. М.: Мир, 1965).
74.Wheeler, J.A. and Feynman, R.P., Rev. Mod. Phys., 17, 157 (1945); ibid., 21, 425 (1949). Дальнейшие ссылки и обсуждение применения теорий действия на расстоянии в космологии см. в книге: Weinberg, S., Gravitation and Cosmology (Wiley, 1972), Section 16.3 (есть рус. пер.: Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1976).
75.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A180, 1 (1942). Критические замечания см. в работе: Pauli, W., Rev. Mod. Phys., 15, 175 (1943). Обзор классических теорий этого типа, а также других попыток разрешить проблему бесконечностей см. в статье: Peierls, R.P., in: Rapports du 8me Conseil de Physique Solvay 1948 (R. Stoops, Brussels, 1950), p. 241.
76. Weisskopf, V.F., Kgl. Dansk. Vidensk. Selskab, Mat.-Fys. Medd.,
Список литературы |
61 |
14, No. 6 (1934), особенно c. 34 и c. 5-6. См. также: Pauli and Fierz, [68a]; Kramers [79a].
77.Pasternack, S., Phys. Rev., 54, 1113 (1938). Это предложение было основано на экспериментах: Houston, W.V., Phys. Rev., 51, 446 (1937); Williams, R.C., Phys. Rev., 54, 558 (1938). Сообщения о противоположных данных: Drinkwater , J.W., Richardson, O., and Williams, W.E., Proc. Roy. Soc., 174, 164 (1940).
78.Uehling, E.A., [64].
79.Lamb, W.E. and Retherford, R.C., Phys. Rev., 72, 241 (1947).
79a. Kramers, H.A., Nuovo Cimento, 15, 108 (1938); Ned. T. Natwink.,
11, 134 (1944); Rapports du 8me Conseil de Physique Solvay 1948
(R. Stoops, Brussels, 1950).
80.Bethe, H.A., Phys. Rev., 72, 339 (1947).
81.French, J.B. and Weisskopf, V.F., Phys. Rev., 75, 1240 (1949); Kroll, M. and Lamb, W.E., ibid., 75, 388 (1949); Schwinger, J., Phys. Rev., 75, 898 (1949); Feynman, R.P., Rev. Mod. Phys., 20, 367 (1948); Phys. Rev., 74, 939, 1430 (1948); 76, 749, 769 (1949); 80, 440 (1950); Fukuda, H., Miyamoto, Y., and Tomonaga, S.,
Progr. Theor. Phys. Rev. Mod. Phys., 4, 47, 121 (1948).
82.Nafe, J.E., Nelson, E.B., and Rabi, I.I., Phys. Rev., 71, 914 (1947); Nagel, D.E., Julian, R.S., and Zacharias, J.R., Phys. Rev., 72, 973 (1947).
83.Kush, P. and Foley, H.M., Phys. Rev., 72, 1256 (1947).
83a. Breit, G., Phys. Rev., 71, 984 (1947). Швингер включил в работу
[84]исправленный вариант результатов Брейта.
84.Schwinger, J., Phys. Rev., 73, 416 (1948).
85.Schwinger, J., Phys. Rev., 74, 1439 (1948); ibid., 75, 651 (1949);
62 |
Глава 1. Историческое введение |
ibid., 76, 790 (1949); ibid., 82, 664, 914 (1951); ibid., 91, 713 (1953); Proc. Nat. Acad. Sci., 37, 452 (1951).
86.Tomonaga, S., Progr. Theor. Phys. Rev. Mod. Phys., 1, 27 (1946); Koba, Z., Tati, T., and Tomonaga, S., ibid., 2, 101 (1947); Kanesawa, S. and Tomonaga, S., ibid., 3, 1, 101 (1948); Tomonaga, S., Phys. Rev., 74, 224 (1948); Ito, D., Koba, Z., and Tomonaga, S., Progr. Theor. Phys., 3, 276 (1948); Koba, Z. and Tomonaga, S., ibid., 3, 290 (1948).
87.Feynman, R.P., Rev. Mod. Phys., 20, 367 (1948); Phys. Rev., 74, 939, 1430 (1948); ibid., 76, 749, 769 (1949); ibid., 80, 440 (1950).
88.Dyson, F.J., Phys. Rev., 75, 486, 1736 (1949).
88a. Frohlich, H., Heitler, W., and Kahn, B., Proc. Roy. Soc., A171, 269 (1939); Phys. Rev., 56, 961 (1939).
88b. Lamb, W.E., Jr., Phys. Rev., 56, 384 (1939); 57, 458 (1940).
89.Цитируется Р. Сербером в книге: The Birth of Particle Physics, [69b], p. 270.
2
Релятивистская квантовая механика
Точка зрения, принятая в этой книге, такова: квантовая теория поля такая, какая она есть, потому что (с определенными оговорками) это единственный способ совместить квантовую механику с частной теорией относительности. Поэтому нашей первой задачей будет изучение того, как в квантовых построениях возникают симметрии вроде лоренцовской инвариантности.
2.1. Квантовая механика
Сначала хорошее известие: квантовая теория поля основана на той же квантовой механике, которая была создана Шредингером, Гейзенбергом, Паули, Борном и др. в 1925−1926 годах и с тех
пор используется для расчетов в атомной, молекулярной, ядерной физике и физике твердого тела. Предполагается, что читатель знаком с квантовой механикой. В этом разделе дается лишь самое краткое изложение принципов квантовой механики в обобщенной дираковской формулировке 1.
(1) Физические состояния задаются лучами в гильбертовом пространстве. Это один из видов комплексного векторного пространства. Иначе говоря, если Φ è Ψ есть векторы в этом пространстве (их
часто называют «векторами состояния»), то таковым является и вектор ξΦ + ηΨ, ãäå ξ, η — произвольные комплексные числа.
Гильбертово пространство снабжено скалярным произведением *:
* Мы часто будем использовать дираковские скобочные обозначения и вместо (Ψ1, Ψ2) писать <1|2>.
64 |
Глава 2. Релятивистская квантовая механика |
любой паре векторов сопоставляется комплексное число (F,Y),
причем выполнены следующие условия:
(Φ, Ψ) = (Ψ, Φ)* , |
(2.1.1) |
(Φ, ξ1Ψ1 + ξ2Ψ2 ) = ξ1(Φ, Ψ1) + ξ2 (Φ, Ψ2 ) , |
(2.1.2) |
(η1Φ1 + η2Φ2 , Ψ) = η1* (Φ1, Ψ) + η2* (Φ2 , Ψ). |
(2.1.3) |
Норма (Y,Y) удовлетворяет также условию положительности: (Y,Y) ³ 0, причем норма обращается в нуль, если и только если Y = 0. (Есть еще ряд технических предположений, позволяющих
совершать предельные переходы для векторов внутри гильбертова пространства.) Луч — это множество нормированных векторов (т. е. (Y, Y) = 1), причем Y è Y¢ принадлежат одному лучу, если Y¢ = xY, ãäå x — произвольное комплексное число с |x| = 1.
(2) Наблюдаемые представляются эрмитовыми операторами. Это отображения Y ® AY гильбертова пространства в себя, линей-
ные в том смысле, что
A(ξΨ + ηΦ) = ξAΨ + ηAΦ , |
(2.1.4) |
и удовлетворяющие условию вещественности A† = A, где для любого линейного оператора А сопряженный ему оператор А† определяется условием
(Φ, A†Ψ) ≡ (AΦ, Ψ) = (Ψ, AΦ)* . (2.1.5)
(Есть также и некоторые технические предположения о непрерывности AY как функции Y.) Состояние, представленное лучом R, имеет определенное значение a наблюдаемой, оператор которой есть А, если векторы Y, принадлежащие этому лучу, являются собственными векторами А с собственными значениями a:
AΨ = αΨ. |
(2.1.6) |
Элементарная теорема утверждает, что если А — эрмитов оператор, то собственные значения a действительны, а собственные векторы, отвечающие разным a, ортогональны.