Файл: ТВ и МС метод..doc

Задачи по теории вероятностей и математической статистике. Учебно-методическое пособие/ Сост.: Марихов И.Н., Марихова С.Р., Миронова Е.А. – Ковров: КГТА им. В.А. Дегтярёва, 2009. – 83с.

В пособии даны основные понятия теории вероятностей и математической статистики, задания по выполнению самостоятельной работы студентов и примеры решения этих заданий.

Предназначено для студентов технических и экономических специальностей, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику или их разделы.

Рецензент: д. ф.-м. н., проф. Ю.А. Алхутов (Владимирский государственный гуманитарный университет).

Содержание

Введение.………………………………………………………………………	4
Раздел 1. Теория вероятностей………...………………………....................	5
Раздел 2. Математическая статистика.…....………………………………	10
Задания для самостоятельной работы студентов.………………………….	15
Пример выполнения заданий самостоятельной работы студентов ….……	61
Литература………………….…………………………………………………	83

Введение

Настоящее учебно-методическое пособие включает в себя краткие теоретические сведения из основных разделов теории вероятностей и математической статистики, задания для самостоятельной работы студентов и пример выполнения одного варианта заданий. В конце пособия приведён список литературы.

Содержание пособия подчинено требованиям современного государственного образовательного стандарта по математике для технических специальностей, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику или их разделы. Краткие теоретические сведения разделов пособия даны в объёме достаточном для решения заданий самостоятельной работы студентов. Сами задания содержат условия 25 задач (по 30 вариантов каждой) для самостоятельных работ по темам: «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Методы математической статистики».

Материалы пособия предназначены для студентов, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику или их разделы, будут полезны преподавателям для составления заданий самостоятельной работы студентов.

Раздел 1. Теория вероятностей Комбинаторные формулы

Декартовым произведением множеств и называют множество , состоящее из пар элементов этих множеств.

Число элементов множестваназывают его мощностью и обозначают.

Число элементов декартова произведения множеств и равно произведению мощностей этих множеств .

Множество называется упорядоченным, если все элементы этого множества пронумерованы.

Произвольное упорядоченное подмножество, состоящее из элементов множества , содержащего различных элементов, называется размещением из элементов по .

Обозначим число размещений из элементов по символом. . Если , то .

Упорядоченное множество из элементов называется перестановкой этого множества и обозначается символом .

Произвольное (неупорядоченное) подмножество, состоящее из элементов множества , содержащего различных элементов, называется сочетанием из элементов по и обозначается символом

Классическое определение вероятности

Множество всех взаимно исключающих результатов эксперимента называется пространством элементарных событий и обозначается .

Произвольное подмножество пространства элементарных событий называется событием.

Событие называется случайным, если оно может произойти, а может и не произойти в результате эксперимента.

Событие, которое обязательно является результатом эксперимента называется достоверным и обозначается .

Событие, которое никогда не будет результатом эксперимента называется невозможным и обозначается .

Классическое определение вероятности: вероятностью события называют отношение числа благоприятных к числу всех возможных исходов эксперимента и обозначают .