Файл: Глава 4.doc

Электромагнитный момент в асинхронном двигателе создается благодаря взаимодействию вращающегося магнитного поля статора с активной составляющей тока ротора

(4.4)

Ток ротора возникает благодаря э.д.с. Е₂, которая индуктируется в обмотках ротора вращающимся магнитным полем. Когда ротор неподвижен, асинхронный двигатель представляет собой трехфазный трансформатор с обмотками замкнутыми накоротко или нагруженными на пусковое сопротивление. Возникающая при неподвижном роторе в его обмотках э.д.с. называется номинальной э.д.с. ротора Е_2н. Эта э.д.с. приблизительно равна фазному напряжению статора, деленному на коэффициент трансформации

(4.5)

Величина э.д.с. ротора Е₂ при вращающемся двигателе и частота этой э.д.с. (а значит, и частота тока в обмотках ротора) f₂ зависят от частоты пересечения вращающимся полем проводников обмотки ротора (в короткозамкнутом двигателе – стержней). Эта частота определяется разностью скоростей поля статора и ротора. Эта разность называется абсолютным скольжением

. (4.6)

При анализе режимов работы асинхронного двигателя с постоянной частотой питающего напряжения (50Гц) обычно пользуются относительной величиной скольжения

. (4.7)

Когда ротор двигателя неподвижен, s=1.

Исходя из сказанного, наибольшая величина э.д.с. ротора при работе в двигательном режиме будет при неподвижном роторе (Е_2н); по мере увеличения скорости (уменьшении скольжения) э.д.с. Е₂ будет уменьшаться

, (4.8)

аналогично частота э.д.с. и тока ротора f₂ при неподвижном роторе будет равна частоте тока статора f₁, и по мере увеличения скорости будет уменьшаться пропорционально скольжению

. (4.9)

---

В номинальном режиме скорость ротора незначительно отличается от скорости поля, и номинальное скольжение составляет для двигателей общего применения мощностью 1,5-200кВт всего 2-3%, а для двигателей большей мощности порядка 1%. Соответственно в номинальном режиме э.д.с. ротора составляет 1-3% от номинального значения этой э.д.с. при s=1. Частота тока ротора в номинальном режиме будет составлять всего 0,5-1,5Гц. При s=0, если скорость ротора равна скорости поля, э.д.с. ротора Е₂ и ток ротора I₂ будут равны нулю, момент двигателя также будет равен нулю. Этот режим является режимом идеального холостого хода.

Зависимость частоты э.д.с. и тока ротора от скольжения определяет своеобразие механических характеристик асинхронного двигателя.

---

4.2.2. Механические характеристики асинхронного двигателя

Рассмотрим работу асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко.

Как уже указывалось (4.4), момент двигателя пропорционален потоку Ф и активной составляющей тока ротора , приведенного к статору. Поток, создаваемый обмотками статора, пропорционален величине и частоте питающего напряжения

. (4.10)

Ток ротора I₂ равен

, (4.11)

где Z₂ – полное сопротивление обмотки ротора.

Следует учитывать, что индуктивное сопротивление обмотки ротора x₂ является величиной переменной, зависящей от частоты тока ротора, а, следовательно, от скольжения .

При неподвижном роторе при s=1 индуктивное сопротивление обмотки ротора наибольшее. По мере роста скорости (уменьшении скольжения) индуктивное сопротивление ротора x₂ уменьшается и при достижении номинальной скорости составляет всего 1-3% от величины сопротивления при s=1. Обозначив , получим

. (4.12)

Тогда

. (4.13)

Активная составляющая тока ротора

. (4.14)

где . (4.15)

Приведем параметры цепи ротора к обмотке статора с учетом коэффициента трансформации . Приведение параметров производится на основе сохранения равенства мощности.

(4.16)

С учетом (4.16)

и . (4.17)

---

Разделив числитель и знаменатель формулы (4.17) на s, получим

. (4.18)

П

Рис.4.4. Схемы замещения асинхронного двигателя

роведенная мате-матическая опера-ция – деление чис-лителя и знамена-теля наs, конечно, не изменяет спра-ведливость равенства (4.18), но носит формальный харак-тер, что нужно учи-тывать при рассмот-рении этого соотно-шения. В действи-тельности как это следует из исходной формулы (4.13) от скольжения зависит величина индуктивного сопротивления ротора x₂, а активное сопротивление r₂ остается постоянным. Использование выражения (4.18) позволяет по аналогии с трансформатором составить схему замещения асинхронного двигателя, которая представлена на рис.4.4а. Для анализа нерегулируемого электропривода эту схему можно упростить, перенеся контур намагничивания на зажимы двигателя. Упрощенная П-образная схема замещения представлена на рис.4.4б. Исходя из этой схемы, ток ротора будет равен:

, (4.19)

где: - индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Активная составляющая тока ротора будет:

. (4.20)

Подставляя (4.10) и (4.20) в (4.4), получим выражение для момента асинхронного двигателя

(4.21)

Рис.4.5.Примерные механическая (1) и электромеханическая характеристики (2) асинхронного двигателя с фазным ротором, замкнутым накоротко

Рис.4.6. Упрощенная векторная диаграмма асинхронного двигателя

- -

Это выражение отражает механическую характеристику асинхронного двигателя . Характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко, представлена на рис.4.5. Здесь же представлена электромеханическая характеристика двигателя, определяемая из векторной диаграммы асинхронного двигателя рис.4.6,.

---

Полагая ток намагничивания реактивным, получим

, (4.22)

где: . (4.23)

Приравняв производную , найдем максимальное значение момента асинхронного двигателяМ_к и соответствующее ему значение скольжения s_к.

. (4.24)

Отношение максимального момента к номинальному называется перегрузочной способностью асинхронного двигателя

(4.25)

, (4.26)

где: s_к – критическое скольжение; знак (+) означает, что эта величина относится к двигательному режиму, знак (-) – к генераторному режиму рекуперативного торможения.

С учетом (4.24) и (4.25) формулу механической характеристики (4.21) можно преобразовать к более удобному для пользования выражению – формуле Клосса.

, (4.27)

где: .

Для двигателей мощностью более 15кВт сопротивление r₁ невелико и при частоте 50Гц значительно меньше х_к. Поэтому в приведенных выше выражениях величиной r₁ можно пренебречь. Тогда , (4.28)

, или(4.29)

где: s_н – номинальное скольжение двигателя.

Формула Клосса, если пренебречь r₁, будет иметь вид:

. (4.30)

По формулам (4.29) и (4.30) можно рассчитать механическую характеристику асинхронного двигателя, пользуясь его паспортными данными, зная номинальный момент М_н, номинальное скольжение s_н и перегрузочную способность двигателя .

---