Файл: (формат)Тарг.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.01.2025

Просмотров: 1883

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

0TCIO)l,a BH)l,HO, 'ITOnpH paCCMOTpeHHH BceX CBOiicTB TIOTeHI.J.HaJibHOfO CHJIOBOfO TIOJIH BMeCTO CHJIOBOH ~yHKI.J.HH MOJKHO TIOJib30BaTbCH TIOHH·

THeM

noTeHuHaJibHOii ::~HeprHH. B qacTHOCTH,

pa6oTy noTeHuHaJibHoii

CHJibi

BMeCTO paBeHCTBa (57) MOJKHO Bbl'IHCJIHTb ITO ~OpMyJie

A(M,M.) = II1-II2.

(63)

CJie;a:osareJibHO, pa6gma nomeliVyUa.llbliOCi cu.llbt pasHa pa:mocmu sliatteliuii nomeliVyUG.IlbliOU Emepc.uu iJsu:JJCyU{eiicH mo'tKU s liG'lG.IlbliO.M u KOHe'tliO.M ee nO.IlO:J/Cet-LUHX.

BbrpaJKeHHH noTenuuaJibHoii 3Hepriiii )l,JIH H3BecTHbiX HaM noTeH-

urraJibHbiX CHJIOBblX TIOJieH MOJKHO HaHTH

H3 paBeHCTB (59) - (59"),

y'IHTbiBaH, 'ITO II=-U. TaKHM o6pa3oM,

6y;a:eT:

1) ;ri:JIH TIOJIH C H JI bi T H JK e C T H (OCb Z BepTIIKaJibHO BBepx)

II=Pz;

(64)

2) ;rJ:JIH TIOJIH C H JI bl y IT p y r 0 C T H (JIHHefmoro)

II =cx2 /2;

(64')

3) )l,JIH TIOJIH

C H JI bi T

H r 0 T e H

H H

(64")

floTeHI.J.HaJibHaH

3HepnHI

CHCTeMbi onpe,n:eJIHeTCH TaK JKe, KaK H

)l,JIH o,n:Hoii ToqKrr,

a

HMeHHo:

nomeliVyUG.IlbliaR Emepc.uR II .MexaliU'teCKOii

cucme.Mbt 8 iJaliliOM ee no.llo:JJCeliuu pasHa pa6ome, KOmopy10 npous8eiJym CU.Ilbl nOAH npu nepeMeU{eliUU cucme.Mbl U3 iJaliliOcO nO.IlO:JICCiiUR 8 liY.IleBOe,

T. e.

flpH HaJIHqHH HeCKOJibKHX TIOJieH (HanpHMep, ITOJieH CHJI THJKeCTH

H CHJI yrrpyrOCTH) ,U:JIH KaJK,U:OfO ITOJIH MOJKHO 6paTb CBOe HyJieBoe ITO· JIOJKeHHe.

3aBIICHMOCTb MeJK,n:y ITOTeHUil3JlbHOH 3HeprHeH H CHJIOBOH ~YHK·

I.J.Heii 6y,n:eT TaKOH JKe, KaK II

;ri:JlH TOqKH,

T. e.

II (xh Yl, zl> ••• , Xn, Yn·

Zn)=-U(xlo

Yt. zl ,... , Xn, Yn· Zn)•

3aKOH coxpaHeHHH MexaHII'IeCKOH3HeprHH•

.lJ.orryCTHM, qTO Bee ,n:eHCTBYIOII.J,IIe Ha CIICTeMy BHelliHHe H BHyTpeHHHe CHJibi rroTeHuHaJibHbi. T or;a:a

2:Ak=II0 -II1 •

flo,n:CTaBJIHH 3TO BbipaJKeHHe pa60Tbl B ypaBHemre (50), ITOJiyqHM )l,JIH

JIJ06oro noJioJKeHHH

CHCTe:vrbr: T- T0 =Il 0-II HJIH

T+II=T0 +II 0 =const.

(65)

CJie,n:osareJibHO,

npu iJ8U:JJCeliuu noiJ iJeiicmsueM

nomeliVyUG.IlbliblX

cu.ll cyMMa KUiiemutt,ecKoii u nomelil.t,Ua.llbliOU :mepc.uu cucme.Mbl e Ka:JJCiJO.M

ee noAo:JJCeliuu ocmaemcR 8e.llU'lUiiOU nocmoRiiliOU. B 3TOM

H COCTOHT

3GK01i

COXpalieliUR .MeXGiiU'teCKOU c:!liepcUU, HBJIHIOII.J.IIHCH 'IaCTHbiM CJIY·

qaeM

o6II.J.ero ~H3HqecKoro 3aKoHa coxpa:neHHH ::~:neprrrrr.

BeJirrqrr:na

11 N'

2173

321

f,llC ffix, Wy, Wz - TipOCKIJ.I!I! Ha OCI! Oxyz MrHOBeHHOH yrJIOBOH CKOpOCTI! TCJia; Xk, Yk• Zk - KOOp,lli!HaTbl TO'IeK TeJia.

Tio,llCTaBI!M 3TI! 3Ha1!e!II!51 Vky I! Vkz B npe,llbl.llYIIJ.eC paBeHCTBO; npl! 3TOM 3aMeTIIM, '!TO '!JieHbl C Tip0113Be,lleHI!51MI! KOOp,lli!HaT MOlKHO He TIO,IlC'II!Tb!BaTb, TaK KaK OCI!

Oxyz 51BJI5110TC51 fJ13DHblMI! OCHMII IIHepiJ.IIll ll ,llJIH HIIX Dee IJ.eHTpo6elKHble MOMeHTbl

HHepD.III!

paBHbi HYJIIO, T. e.

'2. mkXkYk="L Fnf,xkzk=O. B pesyJibTaTe, Bb!HOC51

06IIJ.I!H

MHOlKl!TeJib Wx sa CK06KII,

H3H,IlCM

Kx =

L.mx (m,;v,,) ~ [~mk (yk +z.k)] Wx,

r,lle BeJIH•mHa B KBa.llpaTIIblX cKo6Kax

npe.!l,cTaB,151eT co6oii, cor.~acHO ¢op\ryJiaM (3)

H3 § 102,

fJJaBHb!H MOMeHT

II!IepiJ.IIII

Te,1a OTHOCHTe.1bHO

OCII

Ox. AHaJIOfl!'IHbie Bbi-

palKeHI!51

ROJIY'IHM .llJIH K,1 , Kz

n

OhOH'IaTe,JbHO 6y,n:eT·

Kx=lxWx,

Ky=lyffiy,

Kz=lzWz•

(78)

<DopMyJibi

(78) ,llaiOT

BhrpalKeHHH

npoeKu.nii:

BeKTopa K0 fla

eAaeHble ocu

uHeptjuu

n;e.11a ,llJIH TO'IKH 0.

EcJin ocH Oxyz He 6y.llyT rJiaDHbiMH, To, KaK neTPY.IlHO TIO.IlC'lHTaTb,¢opMyJihi (78)

np!UviYT

CJie,llyiOIIJ.IiH

6oJiee

CJJOlKHhlH

Bli)l:

Kx=lxWx-lxyWy-lxzWz,

)

Ky=-lxyffix+lyWy-l 11 zffiz,

~

(78')

Kz = - J xzWx- J yzffiy+ lzffiz·

J

2.

K II n e T II q

e c K a

51

::~

H e p r H H

T e JI a,

.ll B II lK y Ill. e r o c

5I

n o-

K p y r

H en o .ll B H lK 11 o if

To q K H.

TaK

KaK Jllo6oe

::~JieMeHTapHoe

nepeMe-

IIJ.enHe TBep,lloro TeJia, HMeiOIIJ.ero Heno,llBH:lKHYIO TOlJKY 0, npe,llcTaBJI51eT co6oft 3JieMeHTapHbiii llOBOpOT C yrJIOBOH CKOpOCTbiO (;} BOKpyr MfHOBeHHOH OC!i BpaiiJ.eHH51 0[, npoXO,Il511IJ.eH qepe3 3TY TO'lKY{eM. § 60), TO KIUieTH'leCKYIO3HeprHIO TeJia MOlKHO OTI-

pe,lleJIHTb

no ¢opMyJie

T= J w 2j2.

1

Tio,llCT3BiiM CIO,Ila 31!3'leHHeJz li3 <\JOPMYJibl (12) (eM. ~ 105, p!iC. 280) H O,llHOBpe-

MeHHO y'!TeM, 'ITOw cos a=wx, w cos~= wy, w cos y=wz, TaK KaK neKTOp

w Ha-

npaBJien

no ocH Ol. Tor,lla noJiy'IHM

2T= J xffi;+ J yw~+Jzw;-2lxyffixWy-2lyzWyffi::-2lzxWzWx•

(79)

EcJIII B Ka'leCTBeKoop,llHHaTHblX oceii: B351Tb eAaeHbte ocu uHepu,uu meAa .llJIH To'I-

KI! 0,

TO

BCe 1J.eHTpo6elKHb!e

MOMeHTbl

HHepiJ.!iH

06paT51TC51 B

HYJII! H

TOf,lla

2

2

J 2

~)

~=4~+~~+z~

3.

,ll

1i H a M 1i 'Ie C K 1i e

y p a B H e H li 5I

8 H JI e p

a. TiyCTh

Ha TBep,llOe

TeJio,

HMeiOIIJ.ee neTIO,IlBI!lKHYIO TO'lKY 0, )l..eHCTByiOT 3a)laHHble

CliJibl ~. f';,..., Fn

(pnc. 341). O.llHOBpeMeHHO Ha TeJio 6y,lleT ,lleiicTBOBaTh peaKIJ.HH Ro CBH3H (Ha pi!-

cyrme He

nOKa3aHa). l.J:T06bl liCKJIIO'IIiTb li3 ypaBHeHHH ,llBiilKeHHH 3TY

Heli3BeCTHYIO

peaKIJ.HIO,

BOCnOJib3YeMC51

TeopeMOll MOMeHTOB OTHOCHTeJibHO IJ.el!Tpa 0 (§ 116), npe,ll-

CTaBIIB ee

B Bl!,lle (74), T. e. B BH,Ile

TCOpCMhl PeaaJIH. TOr,'J,a nOCKOJibKY

mo(Ro)=O,

ypaBHCr!IIC (74) ,ll3CT

vn=Mo,

(80)

r,lle Mo='2. mo(F~). a vn -

CKOpOCTb no OTHOllieHHIO K IIHCPIJ.Ii3JibHOH CliCTeMe OTC'IeTa

Ox1y1z1 TO'IKH B, coana,llaiOIIJ.eif c

KOHIJ.0\1 aeKTopa R0 .

.ll,BHlKeHHe TeJia li3Y'IaeTC51TOlKC no OTHOlliCHiiiO K li!!CpiJ.HaJibHOH CliCTeMe OTC'leTa

Ox1y1z1• Ho 'ITOOblnoJiy'IHTbypanHeHnH 3Toro ,llBHlKeHHH a naH6oJiee npocroif ¢opMe, CllpOeKT!ipyeM o6e '13CTHHpC,Ilbli'\YIIJ.CfOpaBeHCTBa Ha lKeCTKO CB5133HHble C TeJIOM 1i ,llBI!- JKYIIJ.HeC51 BMeCTe C HliM OC!i Oxyz, 51BJIH!OIJJ.HCC51 <!AaBflbl.MU OCJl.MU UHepU,UU meAa .1\Jilf

TO'IKH0. Tor,lla BblpaJKeHHH npoeKIJ.HH neKTopa R0 6y.nyT HMeTb npocTOif BH,Il, .nanaeMbiii <\JopMyJiaMll (78), a BXO,Il51IIJ.l!e B HliX MOMCHThiHHeplJ.I!II Jx, Jy, Jz 6y,llyT BCJIH- 'Il!HaMH nOCTOHHHb!Mii.

341

fJiaua XXVII

UPHHUHU ~AnAMBEPA

§ 133. nPHHU.Hn }J,AJIAMBEPA }J,JI,Sl TO'IKH

H MEXAHH4ECKOii CHCTEMbl

MeTO.Il.bi peweHHH sa,naiJ: MexaHIIKH, KOTOpbie ,no cux nop paccMaTpH· BaJIHCb, OCHOBbiB810TC.H Ha ypaBHeHHHX, BbiTeKaJOmHX I:IJII:l Henocpe,ll.CT• BeHHO ns 38KOHOB HhiOTOHa, IMH :m:e H3 o6m.ux TeopeM, flBJifllOlll,HXCR CJie,ncTBHeM 3THX saKOHOB. O,nHaKo 3TOT nyTh He HBJIHeTCfl e,nHHCTBeH· HbiM. 0Ka3biBaeTCH, IJ:TO ypaBHeHHH ,ll.BH:m:eHHH_ HJIH ycJIOBHR paBnoBe. Cll.H MexaHuqecKQH CI:ICTeMbi MO)f(HO IIOJIYIJ:HTb, IIOJIO)f(I:IB B OCHOBY BMeCTO saKoHOB HbiOTOHa ,npyrue o6mue noJio:m:eHHH, H83biBaCMbie npufttJUnaMU MexaHww. B pH,ne cJiyiJ:aeB npuMeHeHHe 3THX npHHUHIIOB no3BOJIHeT,

K8K Mbl yBH,ll.HM, H8HTI:l 6oJiee 3qxpeKTHBHbie MeTO)].bl pemeHI:lfl COOTBeTCT•

BYJOmux sanaiJ:. B 3TOfi rJiaBe 6y,neT paccMoTpeH O.Il.HH H3 o6I.UHX npm-r· UHIIOB MeXaHHKH, H83biBaeMbiH npUfll{UnOM J1,a.tWM6epa.

Haii:,neM CHaTJaJia Bbipa:m:eHHe npHHluma )J.Jifl o,nHofi MaTepHaJibHOH TOTIKH. f1yCTb Ha MaTepuaJibHYIO TOIJ:KY C Maccofi m ,neficTByeT CHCTeMa aKTI:IBHbiX CHJI, paBHO)J.efiCTByJOmyJO KOTOpbiX o603H8TJI:IM pa, H peaKUHfl Cl3H3H N (ecJIH TOIJ:Ka flBJIHeTc.H HecBo6o,nHofi). ITo,n ,neficTBHeM Bcex 3THX CI:IJI TQqKa 6y,neT ,ll.BHraTbC.H IIO OTHOJEeHHIO K HHepUH8JibHOH CHCTe•

' Me OTCTJeTa C HeKOTOpbiM yCKOpeHHeM a.

BBe,neM B paccMOTpeHHe BeJIHIJ:HHY

(84)

HMeiOI.I.J.YIO pa3MepHoCTh CHJibl. BeKTOPHYJO BeJIHTIHHY, paBHYJO no Mo-

.U.YJIJO npOH3Be,neHHIO MaCChi TOTIKH Ha ee ycKopeHHe H HanpaBJieHHYIO npOTHBOIIOJIO)f(HQ 3110My ycKopeHHIO, H83b!B810T CUAOU UHeptJUU TOIJKH.

344

§ 106.

Tor.n.a oKa3biBaeTc.H, liTO .D.BIDKeHHe TOliKH o6Jia,n.aeT cJie,n.yiOI.l.J.HM CBOHCTBOM: eCAU 8 Jl106ou MO.Meflm 8pe.MeflU K aeUcmBljiOU{UM Ha mDttKY aKmU8flbtM CUJla.M U peDKlfUU C8Jl3U npucoeaUflUmb CUJllj UHepl{UU, mo noAylieHflafl cucmeMa cuA 6yaem ypaeHoBeULeHHou, T. e.

(85)

3To llOJIOJKeHHe BblpaJKaeT

ll p

I:l H U I:l ll n a JI a M 6 e p a ,lJ. JI li

M aTe p I:l a JI b H 0 ll T 0 ll K

H.

HeTpy.D.HO y6e,n.HTbC.H, liTO OHO 3KBI:l·

BaJieHTHO BTopoMy 3aKoHy HhJOToHa n Hao6opoT. B caMOM ,n.eJie, BTO· poii 3aKOH Hh!OTOHa ,ll.JIH paccMaTpHBaeMOH TOliKI:l .n.aeT ma=Fa+iJ.

TiepeHOCH 3)J;ech BeJIH'IHHYmii B npaByJO llaCTb paBeHCTBa H YliHThiBaH o6o3HalleHHe (84), npu,n.eM K cooTHoiiieHHJO (85). Hao6opoT, nepeHocs:r B ypaBHeHHH (85) BeJIHTIHHy F" B .n.pyry10 qacTb paBeHcTBa H ytJHThlBaH o6osHalleHue (84), noJiyliHM BbipaJKeHHe BToporo saKoHa HhJOTOHa.

PaccMoTpHM Tenepb MexaHwiecKyJO cHcTeMy, cocTOHJUYIO us n

MaTepuaJibHbiX TOlleK. Bhi,n.eJIHM KaKyJO-HH6y,n.h H3 TOTieK cucTeMbl c Maccoii mk. ITo.n. .n.eiicTBHeM npHJIOJKeHHbiX K Heii BHeiiiHHX H BHyTpeHHHX cuJI Fk H F~ (B KOTOpbie BXO)J;.HT n aKTHBHhie cHJibl, H peaKUHH cBH· 3eii) TOliKa 6y,n.eT )J;BHraTbC.H no OTHOIIIeHHIO K HHepuHaJibHOH CI:ICTeMe OTClleTa C HeKOTOpb!M ycKopeHHeM ak.. BBe)J;H )J;JI.H 3TOH TOliKI:l CHJIY HHep· uuu F~=-mk.a1., noJiyliHM corJiacHo paBeHcTBY (85), liTO

(85')

T. e. liTO F:, Fk H F~ o6pasyJOT ypaBHOBerneHHyJO cncTeMy CHJI. DoBTOpHH TaKHe paccyJK,n.eHH.H )J;JIH K3JK)J;Oll I:l3 TOlleK CI:ICTeMbl, npH,ll.eM K

CJie,n.yJOIUeMy

pesyJihTaTy, ~bipaJKaJOlll,eMy ll p I:l H U I:l ll n a JI aM-

6 e p a .n. JI H

c u c T e M hi: ecAu e A106ou MoMmm epe.Mmu K KaJ~Caoa

U3 motteK CUCme.Mbl KpOMe aeuCmBljiOUfUX fla flee BfleUlflUX U BflljmpeHHUX cu11. npucoeauHumb coomeemcmeyiOU{Ue CU/I.bt uHepttuu, mo noll.ytteflflaJt cucmeMa cuA 6yaem ypaeHoeeULeHHou u K Heu MOJ/Cflo npu.MeHRmb ece ypaeHeflufl cmamuKu.

MaTeMaTHlleCKI:l npmnum naJiaM6epa )J;JIH CI:ICTeMbl BbipaJKaeTC.H n

BeKTOpHb!MH paBeHCTBaMH BH,ll.a (85'),KOTOpble, OlleBH)J;HO, 3KBHBaJieHT· Hbl ,n.mtxpepeHUHaJibHb!M ypaBHeHHHM ,ll.BHJKeHHH CHCTeMbl (13), llOJIY· lleHHb!M B CJie)J;OBaTeJibHO, H3 npHHUHna naJiaM6epa, KaK H H3 ypaBHeHHH (13), MOJKHO llOJIYliHTb BCe 06IUHe TeopeMbi ,ll.HHaMHKH.

3HalleHHe npHHUHna naJiaM6epa COCTOHT B TOM, liTO npH Henocpe)J;- CTBeHHOM ero npHMeHeHHI:l K 3a,ll.allaM ,ll.HHaMHKI:l ypaBHeHH.H ,ll.BHJKeHHH CHCTeMbl COCTaBJIHIOTCH B cpopMe XOpOIIIO H3BeCTHbiX ypaBHeHHH paBHOBeCH.H; 3TO ,n.eJiaeT e)J;HH006pa3Hb!M llO)J;XO,ll. K perneHHIO 3a,n.aq H tJaCTO ynpolll,aeT cooTBeTCTBYJOIUHe paclleTbi. KpoMe TOro, B coe,n.HHeHHH c llp1iHUI:lllOM B03MOJKHb!X nepeMeiUeHHH, KOTOpblll 6y,n.eT paCCMOTpeH B CJie)J;yJOIUeii rJiaBe, npHHUI:lll naJiaM6epa ll03BOJI5IeT llOJiyTIHTb HOBblll 06lli,Hll MeTO,ll. perneHHH 3a,ll.all ,ll.HHaMHKI:l (eM. § 141).

Hs cTaTHKH H3BecTHO, liTO reoMeTpnllecKaH cyMMa cHJI, Haxo,n.SIUJ;HXC.H B paBifOBeCHH, H CYMMa I:IX MOMeHTOB OTHOCHTeJibHO JII060rO ueHTpa 0 paBHbi HYJIJO, npnlleM, KaK noKa3aHo B §'120, 3TO cnpaBe,n.JIH·

345

BO ){JIH CHJI, .ueiicTBYIOI.I.J.HX He TOJibKO Ha TBep,n:oe TeJIO HO II Ha JIJ06yJO HSMeMneMyJO MexaHII'IecKyJOcHcTeMy. Tor.n:a Ha ocHoBaHHII npHHU.Hna ,[laJiaM6epa .UOJI)KHO ObiTb:

~ (F1+Fk +F~) = o;

~ [m0 (F1) +m0 (Fk) +mo (F~)] = o.

(86)

BBe,n:eM o6osHaqeHHH:

RH = ~ F~, Ml'J = ~ m0 (F~).

(87)

BemrqHHhi RH, Ml'J npe.n:cTaBJIHJOT co6o10 eACU3Hbtt1BeKmop u eAaBHbttl MOMeHm omHocumeAbHo uptmpa 0 cucmeMbt cuA uHepttuu. B pesyJibTaTe,

yqHTbiBaH, qTQ reOMeTpHqecKaH cyMMa BHyTpeHHHX CHJI H cyMMa HX MOMeHTOB paBHbl HyJIJO, noJiyTIHM H3 pa13eHCTB (86):

~Fk+RH=O, ~m0(FV+M~=O.

(88)

TipHMeHeHHe ypaBHeHHH (88), Bb!TeKaiOI.I.J.HX H3 npHHIJ,Hna naJiaM6epa, ynpoi.I.I,aeT npouecc perneHHH sa,n:aq, TaK KaK 3TH ypaaHeHHH He co-

.uep)KaT BHyTpeHHHX CHJI. Tio cymeCTBY ypaBHeHHH (88) 3KBHBaJieHTHbl ypaBHeHHHM, Bblp8)K8JOI.I.J.HM TeopeMbi 06 H3MeHeHHH KOJIHTieCTBa )J.Bll•

)KeHHH H rJiaBHOfO MOMeHTa KOJIH'-!eCTB.!J.BH)KeHHH CHCTeMbl, H OTJIH'-18· IOTCH OT HHX TOJibKO no cpopMe.

YpaBHeHHHMH (88) oco6eHHO y.uo6Ho noJib30BaTbCH npH Hsy'-leHHII

){BH)KeHH.H TBep,n:oro TeJia HJIH CHCTeMbl TBep.UbiX TeJI. nJIH nOJIHOfO H3Y· '-!eHHH ,l{BH)KeHHH JIJ06oH H3MeHHeMOH CHCTeMbi 3THX ypaBHeHHH 6y,ll,eT He,ll.OCT8TO'-IHO,TaK )Ke KaK He.!J.OCT8TO'-IHOypaBHeHHH CTairHKH ,l{JIH H3y•

'-leHHH paBHOBeCHH JIJ060H MeXaHH'-!eCI{QH CHC'De:Mbl (eM. § 120).

B

npoeKuHHX Ha Koop,n:nHaTHhie ocH paBeHCTBa (88) )l,aJOT ypaBHe-

HHH,

aHaJIOfHTJHbie COOTBeTCTBYIOI.I.J.HM ypaBHeHHHM CT8THKH (eM. § 16,

30).

1ho6hi nOJib30BaThCH 3THMH ypaBHeHHHMH npH pemeHHH 3a,l{aiJ,

Ha,l{O

3H8Tb Bbipa)KeHHH rJiaBHOfO BeKTOpa H rJiaBHOrO MmleHTa CHJI

HHepii,HH.

B saKJIJOqeHHe cJie.uyeT no.uiJepKRYTh, IJTO npH HsyTiemm .UBH)KeHHH no OTHOIUeHHIO K UHept{UaJlbflOU CUCmeMe omcttema, KOTopoe 3)J,eCb H paccMaTpHBaeTCH, CHJibl HHepUHH BBO,l{HTCH mOJlbKO m02iJa, KOr)J.a ,li;JIH peiiieHI!HI sa,n:aq npHMemieTCH npHHIJ,Hil naJiaM6epa * .

§ 134. fJIABHhlii BEI(TOP U fJIABHbiA. MOMEHT CUJl UHEPU:HH

CpaBHHBaH nepBoe H3 paBeHCTB (88) C ypaBHeHHeM mac=J:.Fg,

Bbipa)K810I.I.J.HM )J.OK838HHYIO B § 107 TeopeMy 0 ){BH)KeHIUl IJ,eHTpa Mace

* 8 § 91 Mbl paCCM3Tp!iB3JIIi CI!Jibl I!HepiJ.!ili (rrepeHOCHYIO li Ki)p!iOJIHCOBy), KOTO· pb!e BBO,!U!TCll )lJIH TOfO, 'IT06blITOJIY'II!TbB03MOMHOCTb COCT3BJI5!Tb ypaBHeiiiili )lBH)Ke• Hill! B HeHHepiJ.!i3JibHOH CI!CTeMe OTC'IeTa B TOM BH)le, KOTOpblfi Olili HMelOT B CHCTeMe OTC'IeTaHHepiJ.H3JihHOi1. 3.necb CHJibl HHepiJ.!ili BBO)lliTCli )lJill TOrD, 'IT06b!B HHepU.!i3Jib· HOH CHCTeMe OTC'IeTa ITOJIY'IIiTb B03MQ}KH0CTb COCT8BJI5!Tb ypaBHeHHli )lBH}KeHHli B ou.ne ypaBHeHHil paBHooecHH. Bee 3TH CI!Jibl Hllepumt K Karetopunt41K3H'!ecKHXCHJI, rrpHMepbl KOTOpblX 6bl.'llipaCCMOTpeHbl B § 76, He rrpRHa)lJleJKaT,

346

(B 3TOH rJiaBe Macey CHCTeMbl 0003HaqaeM 6yKBOH m), Haif,neM, t.ITO

(89)

T. e. C!/Ja8flblU8eKmop CUll UHepl{UU .MeXaflUtteCKOU CUCme.Mbl (B t.IaCTHOCTII, tn8epaoco me;w) pasen npouseeaeflluo htaCCbt cucme.Mbt (me;w) Ha ycKOpeHue l{eHmpa .Mace u H'!_npas!lefl npomueonollo:J/Cflo amoMy ycKopeHU/0.

EcJIII ycKopeHIIe ac pasJIOJKIITb ua KacaTeJibHOe H uopMaJihHoe, TO BeKTop RH pasJioJKIITC.H Ha cocTaBJIHIOIUHe *

(89')

CpaBHHB Tenepb BTopoc II3 paBeHCTB (88) c ypaBHeHIIeM

dK0 /dt=

=~mo (ft), BblpaJKaiOill,HM TeopeMy MOMeHTOB (eM. § 116),

H YTIT5!,

'ITO aHaJIOfii'-IHbiM 6y.u.eT COOTHOIIIeHIIe )l:JI.H

MOMeHTOB OTHOCIITeJibHO

OCH, nOJIY'-IIIM:

MH= _dKz

(90)

z

dt '

T. e. z;zaeflblu MOMeHm cull uHepl{uu MexaHuttecKou cucmeJvtbt (meepaozo me11a) omHOcumellbflO HeKOmopozo l{eHmpa 0 u/lu ocu z paeefl e:mmou co 3flaKO.M MUHyc npouseoaHotl no epe.Meflu om KuHemuttecKOzo MoMeHma cucme.Mbt ( me!la) omrwcumellbflO mozo ;)ICe tteHmpa u11u mou :J/Ce ocu.

fi p II B e ){ e H II e C II JI

II H e p U II II T

B e p )1. 0

r 0

T e Jl a.

CorJiaCHO pesyJihTaTaM § 12,

cnpaBe)l.JIIIBhiM )l.JIH

JII06biX

cHJI,

ciicTeMy

ciiJI IIHepumi meepaoco me.aa MOJKHO saMeHIITh o.u.Hoii ciiJioii, paBHoii RH

H npHJIOJKeHHOif B npOH3BOJibHO Bb16paHHOM II,eHTpe 0, H napoil C MO-

MeHTOM, paBHbiM Ml!J. PaccMoTpHM HeCKOJibKO IJ:acTHbiX cJiyi.IaeB.

1. Il o c T y n a T e JI b H o e .u. B H JK e H II e. B 3TOM ~yqae yc-

KOpeHHH BCeX T01IeK TeJia O)l.IIHaKOBbl II paBHbr ycKopeHIIIO ac ueHTpa Mace C TeJia (ah=ac). Tor.na Bee ciiJihi IIHepuim F~=-mkac~6pasy~T

CHCTeMy napaJIJieJibHbiX CIIJI, aHaJIO!IIlJHbiX CIIJiaM T.HJKeCTII Pk =mkg,

H 1103TOMY, K8K H CIIJibl T5!JKeCTH, IIMeiOT paBHO)l:eHCTBYIOIUYIO, npOXO·

.namy10 qepe3 ToqKy C.

CJie)l.OBaTeJibHO, npu nocmynamellbflOM aeu:JICeflUU CU/lbl UHepl{UU

meepaozo me!la npueoaflmCfl K paeHooet1cmeyJOU{etl, paeHou R!'. u npoxo-

aflttteu ttepes l{eHmp .Mace mella.

2. B p a m aT e JI h H o e .u. B II JK e H II e. flycTh TBep.noe TeJio IIMeeT ITJIOCKOCTb MaTepiiaJibHOH CIIMMeTpiiii 0xy H BpamaeTC.H BOKpyr OCII Oz, nepneH)l:IIKYJI.HpHoii 3TOH nJioCKOCTII ** (piic. 343, r,n:e noKasaHo ceTieHIIe TeJia nJiocKOCThiO Oxy). EcJIII npiiBeCTII ciiJibl IIHepuHH K ueHTPY

0, TO BCJie)l.CTBIIe CIIMMeTpiiii pe3yJibTIIpyiOill,a.H CIIJia II napa 6y,nyT JieJKaTh B nJIOCKOCTH Oxy II MOMeHT napbi 6y,neT paBeH Mgz. Tor.na, TaK KaK

*HopM3JibHYIO COCT3BJI51101IlYIO CHJ!bl HHepU.HH H33b!Ba!Ot eme U.eHTp06eJKHoii COCTaB.~HIOIIleH HJIH U.eHTp06eJKHoH CHJIOH HHepU.!iH.

**.ll,JIH TeJia npo!iSBOJ!bHOH <!JopMhl, 13pamaiOmerOCH BOKpyr HenO)(BHlKHOH OCH, npuMep np!iBe)(eHHH cun unepmm )(aeTcH B § 136.

347

Смотрите также файлы