Файл: Белов БЖД.doc

Iп=I+4Ig

Интенсивность прямой волны в общем случае определяется формулой (6.28). Выразим плотность потока энергии Igчерез мощность источника. При работе источника в изолированный объем постоянно поступает энергия. При мощности источникаWотраженный от границ полный поток энергии составитpW, а от единичной площадкиpW/S.За единицу времени через единичную площадку границы вследствие поглощения исчезнет количество энергии, равное αIg. Так как в диффузном поле плотность энергии постоянная, то должно соблюдаться равенство рW/S=αIg. Для простоты дальнейших рассуждений здесь предполагается, что коэффициент а значительно больше коэффициента т. Уравнение (6.32) принимает вид

Рис. 6.38. Диффузное поле отраженной волны

Из полученного выражения видно, что в изолированном объеме плотность потока энергии получает некоторое приращение, которое аналитически обусловлено наличием множителя (1–α)/α, который велик при коэффициенте α близком к нулю.

Защитное устройство бесконечной толщины.Во многих случаях информацию можно получить, исследуя вместо реальной конструкции теоретическое защитное устройство бесконечной толщины, оно представляет собой просто среду, бесконечно простирающуюся в направлении распространения волны. Таким образом, волна из одной среды проходит в другую среду (защитное устройство), предварительно попадая на границу раздела этих сред. При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняя при этом свое направление распространения, т. е. преломляясь. Таким образом в общем случае существуют три волны: падающая, отраженная и преломленная (прошедшая).

При прохождении границы раздела сред без поглощения должен соблюдаться закон сохранения энергии: W^- + W˜=W⁺. Кроме того, на границе должны выполняться специфические для волн данной природы условия: например, для звуковых волн по обе стороны границы должны быть равны звуковые давления – принцип непрерывности звукового давления; для электромагнитных волн на границе раздела двух сред непрерывны тангенциальные составляющие электромагнитного поля. Условие непрерывности при нормальном падении волн можно записать в виде равенства на границе амплитуд поля в средеjи средеj:[um]j=[um]. Усредненный поток энергии можно выразить через интенсивность:W= IS,а интенсивность – через амплитуду и импеданс среды с помощью формулы (6.25). Тогда закону сохранения энергии можно придать виц (рис. 6.39)

W и т, U т, и т –амплитуда, соответственно, падающей, отраженной и прошедшей волн,az k=Zk/Sk– импеданс на единицу площади(k= /, у).

В среде iсуществуют падающая и отраженная волна, которые на границе создают суммарную амплитуду[u,n]i==и^т⁺"w» в среде у существует только преломленная волна:

[Urn]}⁼⁼иЩ.Условие непрерывности и закон сохранения энергии позволяют найтиамплитудный коэффициент отражения Ryиамплитудный коэффициент передачи Тцпри' падении волны на границу (/,j)из среды /:

При этом имеем Ту = 1 + 7?у, Ry= –Rj,.Так как значение коэффициента отражения лежит между –I и +1, то значение коэффициента передачи заключено в интервале от 0 до 2 и он всегда положителен. При равных площадях(S,=Sj)соотношения (6.34) примут такой же вид, который можно получить простой заменой ^ на ^, а при равных импсдансах средto== ^) – заменой ^ на\/S„ (k= /,/).Амплитудные коэффициенты отражения и передачи при нормальном падении волн связаны с соответствующими энергетическими коэффициентами соотношениями:

Защитное устройство конечной толщины.В общем случае защитное устройство имеет конечную толщину. При этом волна, падая на защитное устройство, частично отражается, а частично может проходить сквозь него.Отражательную способность защитного устройства характеризуют коэффициентом отражения энергетическим и амплитудным. Прозрачные свойства защитою устройства характеризуют соответствующими коэффициентами передачи. Амплитудные коэффициенты отражения и передачи па границах разных сред будем обозначать соответственно черезRyиt{j. Эти величины определены соотношениями (6.34). Амплитудные коэффициенты отражения и передачи защитного устройства будем обозначать соответственно черезRи Г, при этом в комплексной форме

где U⁺_тиU_т^- –соответственно амплитуда падающей и отраженной волны на входе в защитное устройство;U_т –амплитуда волны на выходе из защитною устройства.

Рассмотрим случай, когда гармоническая волна падает из среды 1(рис. 6.40) на защитное устройство произвольной толщиныh,состоящее из среды 2, ограниченной с другой стороны средой з, при этомS₁=S₂=S₃. Примем, что импедансы сред соответственно равныZ₁,Z₂,Z₃волновое поле в среде2на длинеhзатухает по экспоненциальному закону е, гдеh– коэффициент распространения. При неравных импедансах сред часть энергии на границе (7,2)отражается обратно в среду 7 в соответствии с формулой (6.34). Амплитуда падающей волны равнаи+^п-Обозначив амплитуду отраженной волны черезU,имеем:U=R_um.

Другая часть энергии пройдет в среду 2и, изменившись пропорционально коэффициенту передачи Гц на границе (7, 2), претерпит в среде 2 затухание по закону е², так что амплитуда волны в среде 2, которую обозначим черезU,определится выражениемй\=Т^е^й+т-Эта волна на границе(2, 3)частично отразится и создаст в среде 2 отраженную волну, амплитуда которой с учетом затухания станет равнойй^==^R^T^e'²^ ичастично пройдет в среду J. Амплитуда прошедшей волны будет равнаид=^^ТчзТ^ ^hu-^m.Волна с амплитудоййч,частично пройдет в среду 7:и^ =Г2l7l27г23^^-2u^⁴m, а частично отразится от границы (7, 2^ и снова будет распространяться в среде 2 в виде волны с амплитудойus=rzi ТЬ^зе"³^-* /и. Процесс отражения и прохождения волн на границе сред (1,2и2, 3)будет продолжаться до полного затухания волн

Рис. 6.39. Баланс энергии на границе раздела сред

Рис. 6.40. Схема защитного устройства конечной толщины

Суммируя все волны, из которых в среде 7 формируется общая отраженная волна, можно получить для амплитуды этой волны следующее выражение

Пользуясь формулой бесконечной геометрической прогрессии, найдем амплитудный коэффициент отражения защитного устройства

В среде 3 суперпозиция распространяющихся волн создаст волну, прошедшую сквозь защитное устройство. Амплитуда этой волны на выходе из защитного устройства

Просуммировав, получим согласно формуле (6.35) амплитудный коэффициент прозрачности защитного устройства конечной толщины:

С помощью формул (6.34) преобразуем коэффициенты R и Г к виду:

где zi2 ⁼ а/О и 02 = o/q. Полученные соотношения носят общий характер и их можно применять при решении задач защиты как от звуковых, так и от электромагнитных полей,

Если по обе стороны от защитного устройства находится одна и та же среда, то импедансы ^и ^ равны. Тоща формулы (6.36) и (6.37) преобразуются к виду:

Амплитудные коэффициенты R и Т при нормальном падении волн связаны с энергетическими коэффициентами р и т соотношениями: р = В.², т = Г², эффективность защиты

В некоторых случаях для расчета эффективности защиты удобно использовать следующую запись:

е = е. + е + <?., (6.40)

Ж f. Л ^

где ^ = (201g^)8A, ^ = 201g|TUвц= 201g|(l– рце^-2V)! – слагаемые эффективности за счет ослабления волн соответственно в материале защитного устройства, при прохождении границы раздела сред(1, 2) и при многократных отражениях внутри защитного устройства. Так как с увеличением частоты коэффициентhвозрастает, то ^->0 и эффективность изоляции высокочастотных полейе w ek•+-е^

Прогнозирование шума.Условие безопасности при наличии звукового поля можно записать в виде неравенства

L,(f)^(Д (6.41)

где Lp(f)= 201gp^(/)/Aи 1н(/) –соответственно уровни звукового давления и их нормативные значения. Неравенство (6.41) должно выполняться на всех среднегеометрических частогах/== 63,125, 250, 500,1000, 2000, 4000, 80000 Гц и во всех точках рассматриваемого пространства с учетом времени звукового воздействия. Из соотношения (6.26) следует

L^L-L,(6.42)

Референтные значения звукового давления, интенсивности и им-педанса равны: а = 2 • 10'⁵Па, 1 = 10¹²Вт/м²= 400 Па • с/м.

Характеристический импеданс среды для звука равен произведению скорости звука в среде сна ее плотность p:z=рс.Для атмосферного воздуха при р == 1,29 кг/м³и с = 331 м/с ^ = 430 кг/(м²• с). В табл. 6.8 приведены значения импедансагдля разных сред.

Таблица 6.8. Плотность, скорость звука и характеристический импеданс для некоторых сред и материалов