4. Разложим этот определитель по элементам первой строки:

	3	2	5
D =	0	1	-3
	-3	-1	-7

5. К элементам первой строки прибавим элементы третьей строки:

	0	1	-2
D =	0	1	-3
	-3	-1	-7

6. Разложим этот определитель по элементам первого столбца:

		1	-2
	D = (-3) .				1	-3	= (-3) . (-3+2) = 3

7. Находим

	2	0	9	4
Dx3 =	1	2	8	1
	2	1	5	1
	1	-1	-1	1

---

8. а) К элементам первого столбца прибавим элементы второго столбца.

б) К элементам четвертого столбца прибавим элементы третьего.

в) Из элементов третьего столбца вычтем элементы второго.

	2	0	9	13
Dx3 =	3	2	6	9
	3	1	4	6
	0	-1	0	0

9. Разложим этот определитель по элементам четвертой строки:

	2	9	13		2	9	13
Dx3 = (-1) .	3	6	9	= (-3) .	1	2	3
	3	4	6		3	4	6

10. а) Из элементов первой строки вычтем удвоенные элементы второй.

б) Из элементов третьей строки вычтем элементы второй.

	0	5	7
D = (-3) .	1	2	3
	0	-2	-3

---

11. Разложим этот определитель по элементам первого столбца:

		5	7
Dx3 = (-3) . (-1) .		-2	-3	= 3 . (-15 + 14) = -3

12. Отсюда: х₃ = D_x3 /D =( -3)/3 = -1

Вернемся к исследованию системы уравнений (1) и рассмотрим случай, когда ее определитель равен нулю. Здесь возможны два варианта.

1) Если в случае D=0 хотя бы один из определителей D_x1, D_x2, D_x3 отличен от нуля, то система (1) не имеет решений (говорят, что уравнения этой системы несовместны).

Пример 2. Система

x1+x2+x3=2
3x1+2x2+2x3=1
4x1+3x2+3x3=4

не имеет решений, так как D=0, а D_y=1 ≠ 0. В том, что данные уравнения несовместны, видно и непосредственно. Действительно, складывая почлено первые два из них и вычитая полученные результаты из последнего, находим 0=1, т.е. неправильное равенство.

2) Если D=0 и также D_x1=D_x2=D_x3=0, то система (1) либо совсем не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений. В последнем случае, по крайней мере, одно из уравнений системы будет следствием других. Такая система называется неопределенной.

Пример 3. Система

x1+x2+x3=1
2x1+2x2+2x3=3
3x1+3x2+3x3=4

---

не имеет решений. Даже первые два уравнения этой системы несовместны.

Пример 4. Система

3x1+x2-x3=1
5x1+2x2+3x3=2
8x1+3x2+2x3=3

имеет бесконечно много решений. Видно, что третье уравнение является следствием двух других. Следовательно, данная система равносильна системе двух уравнений с тремя неизвестными.

3x1+x2-x3=1
5x1+2x2+3x3=2

x₁, x₂ выражаются через х₃, а численное значение х₃ можно выбрать произвольно.

Однородная система трех линейных уравнений

Линейное уравнение называется однородным, если свободный член этого уравнения равен нулю.

Рассмотрим систему двух линейных однородных уравнений с тремя неизвестными.

a11 . x1 + a12 . x2 + a13 . x3 = 0					(8)
	a21 . x1 + a22 . x2 + a23 . x3 = 0

---

1. Если а₁₁/а₂₁ = а₁₂/а₂₂ = а₁₃/а₂₃ , то система сводится к одному уравнению, первому или второму, из которого одно из неизвестных выражается через два других, значения которых произвольны.

2. Если условие равенства отношений коэффициентов при неизвестных не выполнено, то решения системы находятся по формулам:

x1 =	a12	a13	. t ,	x1 =	a11	a13	. t ,	x1 =	a11	a12	. t ,
	a22	a23			a21	a23			a21	a13

---

Смотрите также файлы

• лекция 01.doc

• Лекции по основам интегрального исчисления функций одной переменной и обыкновенным дифференциальным уравнениям.doc

• otvety_v_2003m.doc

• Vvedenie_v_psihologiu_Karandashev_.doc

• Конспект по МСС.doc