Файл: Билеты ответы на экзамен общей физики (Механика).docx

Потенциальная энергия —скалярнаяфизическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершатьработуза счет его нахождения в поле действия сил. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называетсянормировкой потенциальной энергии.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией. Потенциальная энергия упругой деформациихарактеризует взаимодействие между собой частей тела. Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:E_p = mgh

Центральная сила — приложенная к материальному телу сила, линия действия которой при любом положении тела на своей траектории проходит через точку, называемую центром силы. Тело при этом рассматривается как движущаясяматериальная точка, а центр также считается материальной точкой, в простейшем случае фиксированной в пространстве. Примерами центральных сил являются силытяготенияиКулона, направленные вдоль линии, соединяющейточечные массыилиточечные заряды. Потенциальная энергия материальной точки:

Потенциальная энергия упругости Е_п равна: E_п = 1/2 kl². Здесь потенциальная энергия выражена через коэффициент упругости пружины и через наибольшее растяжение ее.

Билет №8

В физикемехани́ческая эне́ргия описывает сумму потенциальнойикинетической энергии, имеющихся в компонентахмеханической системы. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением. Механическая энергия системы - скалярная функция состояния системы. Понятие о кинетической и потенциальной энергии.

- закон изменения мех. энергии системы тел.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что если тело или система подвергается действию только консервативных сил, то полная механическая энергия этого тела или системы остаётся постоянной. В изолированной системе, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется. Закон сохранения и превращения энергии - общий закон природы, согласно которому: - Энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянной. - Энергия может только превращаться из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы. Для незамкнутой системы увеличение/уменьшение ее энергии равно убыли/возрастанию энергии взаимодействующих с ней тел и физических полей.

Билет №9 Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействиетел, при котором происходит перераспределениекинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь. При ударе выполняетсязакон сохранения импульсаизакон сохранения момента импульса, но обычно не выполняетсязакон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полныйимпульстел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.). Если не известны потери энергии, происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеянияи скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемсяпредельным углом рассеяния. В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механикепри этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частицнизких энергий. Это следствие принциповквантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальныеплощадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Как и при любом ударе, при этом выполняютсязакон сохранения импульсаизакон сохранения момента импульса, но не выполняетсязакон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит втепловую. Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Билет №10

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторнаяфизическая величина, равная произведениюрадиус-вектора, проведенного отосивращенияк точке приложениясилы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдоетело.Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента М_z не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид: M=J*

где – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси вращения,

–момент инерции тела относительно той же оси,

• – угловое ускорение.

Билет №11

Момент инерции — скалярнаяфизическая величина, мераинертности телавовращательном движениивокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности впоступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точексистемы на квадраты их расстояний до оси:

где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Физический смысл момента инерции: Инерционные свойства при поступательном движении характеризуются только массой тела, т.е. зависит только от массы. Инерционные свойства при вращательном движении характеризуются моментом инерции, т.е. зависят от его массы, расстояния до оси вращения и расположению теда по отношению к этой оси. Последнее означает, что относительно двух разных осей инерционные свойства вращательного движения одного и того же движения тела будут разными.

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера: момент инерциителаJ относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где

J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,

d — расстояние между указанными осями.

Вывод

Момент инерции, по определению:

Радиус-векторможно расписать как разность двух векторов:

где — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:

Вынося за сумму , получим:

Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:

Тогда:

Откуда и следует искомая формула:

где J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Билет №12

Враща́тельное движе́ние— видмеханического движения. Привращательномдвижении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельныхплоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемойосью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.Осьвращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной сЗемлёй, ось вращенияроторагенераторана электростанции неподвижна.

Угловое перемещение— векторная величина, характеризующая изменение угловой координаты в процессе её движения.

Углова́я ско́рость — векторнаяфизическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равенуглуповорота тела в единицу времени:

а направлен по оси вращениясогласноправилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался быбуравчикс правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью определяется формулой:

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторнаяфизическая величина, характеризующая быстроту измененияугловой скороститвёрдого тела.

При вращениитела вокруг неподвижнойоси, угловое ускорение по модулю равно^[1]:

Векторуглового ускоренияα направлен вдоль оси вращения (в сторону при ускоренном вращении и противоположно— при замедленном).

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени^[2], то есть

и направлен по касательной к годографувекторав соответствующей его точке.

Существует связь между тангенциальными угловым ускорениями:

где R — радиус кривизнытраектории точкив данный момент времени. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое ускорение измеряется в рад/сек²

Связь линейных и угловых величин: