ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.03.2025
Просмотров: 152
Скачиваний: 1
Задача №1
Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089
Закрепленный вверху стальной стержень находится под действием сил P1 и P2
Модуль упругости Е=2∙105 МПа
Требуется:
-
Сделать чертеж стержня по заданным размерам в масштабе;
-
Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия N, напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса
; -
Построить эпюры продольных усилий N, напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса
; -
Сделать вывод о прочности стержня при [σ]=160 МПа
Исходные данные:
|
P1, кН |
P2, кН |
a, м |
b, м |
c, м |
A1, см2 |
A2, см2 |
A3, см2 |
[σ], МПа |
E, МПа |
|
12 |
10 |
0,8 |
0,6 |
0,8 |
2,0 |
2,2 |
2,0 |
160 |
2∙105 |
Решение:
1)Для составления уравнений перемещения отбросим одну из заделок и заменим её действие на брус соответствующей силой.
.
Применяя принцип независимости действия сил получим:
;
Согласно
закону Гука:
,
где Δli
– перемещение,
Ni – усилие действующее на участке,
li – длина участка,
E – модуль продольной упругости,
Ai – площадь поперечного сечения.
)
кН
2) Построим эпюру продольных сил. Применим метод сечений (начинаем от свободного края)
кН
кН
кН
кН
3)
Построим эпюру
нормальных напряжений
4)Строим
эпюру перемещений поперечных сечений
5)
Проверим прочность стержня при допускаемом
напряжении 
Следовательно, условие прочности выполняется.
Недогруз
стержня составляет
Задача №2
Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089
Требуется:
1) Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе;
2) Построить эпюру крутящих моментов Т;
3) Построить эпюру касательных напряжений τ;
4) Построить эпюру углов закручивания φ;
5) Сделать вывод о прочности стержня при [τ]=50 МПа.
Исходные данные:
|
T1 кН∙м |
T2 кН∙м |
a, мм |
b, мм |
c, мм |
d1, мм |
d2, мм |
d3, мм |
[τ], МПа |
G, МПа |
|
1.0 |
0.1 |
100 |
500 |
100 |
60 |
20 |
60 |
50 |
Решение:
1)
Отбросим заделку в сечении E.
Ее действие заменим реактивным моментом
ТE
= X.
Угол поворота в сечении Е в ходе решения
задачи считаем равным нулю:
Применим
принцип независимости действия сил,
согласно которому
2)
Построим эпюры крутящих моментов: 
3) Построим эпюры касательных напряжений:
-
Построим эпюру углов поворота. Начинаем с закрепленного края
(сечение А)
-
Проверка прочности
Следовательно, условие прочности выполняется.
Недогруз
стержня составляет
Задача №3
Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089
Для заданной балки требуется:
1. Написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента М для каждого участка в общем виде;
2. Построить эпюры поперечной илы Q и изгибающего момента М;
3.
Найти
и подобрать стальную балку двутаврового
поперечного сечения при [σ]=160
МПа.
Исходные данные:
|
P1, кН |
q, кН/м |
a, м |
b, м |
c, м |
d, м |
М, кН∙м |
[σ], МПа |
|
1,0 |
1,0 |
0,1 |
2,0 |
2,1 |
0,1 |
10 |
160 |
Решение:
1) Определим неизвестные опорные реакции:
Проверка:
2)
Построим эпюру поперечных сил:
;
=
=
=2952,44
Н;
3) Построим эпюру изгибающих моментов:
