Файл: laboratornye_raboty_ch2.pdf

Лабораторная работа №11

Цепи с распределенными параметрами.

Цель работы: Исследование цепей с распределенными параметрами – длинных линий передачи.

Подготовка к работе

1.Расчет установившегося режима в цепях с распределенными параметрами.

1.1.Для воздушной линии без потерь – рис. 1.1 построить распределение

действующего значения напряжения вдоль ее длины при Zн=2Zв (четный вариант) и Zн=0.5Zв (нечетный вариант) и определить ток нагрузки I&н , если U1=120 В.

Рис. 1.1 – Длинная линия с нагрузкой

1.2.Выполнить согласование длинной линии рис. 1.1. с помощью четвертьволнового трансформатора, включенного в конце линии (перед нагрузкой) – как показано на рис. 1.2. В соответствии с вариантом рассчитать параметры четвертьволнового трансформатора. Определить ток нагрузки I&н после согласования (U1=120 В).

Рис. 1.2 – Длинная линия с устройством согласования

1.3.Сравнить результаты расчетов тока нагрузки в п. 1.1 и п. 1.2. Сделать выводы о передаче мощности от генератора к нагрузке в режимах согласованной и несогласованной нагрузки (рассчитать отношение выходной мощности к входной в обоих случаях).

9

Выполнение работы

2.Расчет установившихся режимов нагрузки длинной линии передачи с помощью численного моделирования.

2.1.В среде Design Lab выполнить расчет комплексного значения тока нагрузки для цепи – рис. 1.1, записать результат и сравнить с данными п. 1.1.

2.2.Выполнить моделирование согласования четвертьволновым трансформатором, определить ток нагрузки. Сопоставить результаты с данными п. 1.2.

2.3.Выполнить расчет во временной области цепи рис. 1.1, объяснить запаздывающее появление напряжения на нагрузке. Аналитически обосновать величину задержки.

Указание.

В Design Lab блок, моделирующий длинную линию передачи без потерь, называется «T», в котором необходимо задать параметры:

•Z0 – волновое сопротивление линии [Ом];

•F – частота сигнала [Гц];

•NL – электрическая длина линии, определяемая отношением физической длины линии к длине волны;

•TD – не задавать значений (время распространения сигнала).

Моделирование в частотной области, выполняется с помощью раздела «AC Sweep», в котором необходимо указать число точек расчета (минимальное значение 2), начальную и конечную частоты. Для наблюдения напряжений в узлах необходимо воспользоваться блоком «VPRINT1», в настройках которого необходимо указать величины, которые будут рассчитаны и выведены в выходной файл. Для наблюдения тока в ветви, необходимо применять блок «IPRINT», который включается в разрыв ветви и в настройках которого необходимо указать величины подлежащие расчету (более подробно

– см. описание программы Design Lab 81).

1 А.Т. Кобяк, Н.Р. Новикова, В.И. Паротькин, А.А. Титов. Применение системы DESIGNLAB 8.0 в курсах ТОЭ и электроники. – M.: Московский энергетический институт, 2001. – 128 с.

10

ПРИЛОЖЕНИЕ Об аппроксимации результатов измерений в нелинейных цепях

Рассмотрим электрическую цепь рис. П1 (R1=100 Ом), в которой генератор (Г) вырабатывает напряжение треугольной формы u1(t) и подключенный двухканальный осциллограф (канал 1 и канал 2), работающий в режиме XY, показывает зависимость напряжения U2 как функцию напряжения U1 – рис. П2.

Рис. П1 – Разветвленная цепь с нелинейным элементом.

U2, В

U1, В

Рис. П2 – Зависимость U2=f(U1).

Для аппроксимации экспериментально полученной характеристики отрезками прямых необходимо выделить характерные участки нелинейной характеристики. Допустим точки A1, A2, A3, A4 разделяют характеристику на такие участки. Тогда зависимость рис. П2 можно аппроксимировать тремя

отрезками: A1A2, A2A3, и A3A4 (или двумя отрезками A1A5, A5A4, где точку A5 получить пересечением прямых A1A2 и A3A4). Этим линейным участкам

можно поставить в соответствие участок линейной цепи и найти его параметры. Для этого необходимо знать координаты концевых точек

11

отрезков, отождествляемых с линеаризуемыми участками: A1(-4.0; -4.0),

A2(0.4; 0.4), A3(1.0; 0.6847), A4(4.5; 0.7525). Для каждого из полученных линейных участков можно рассчитать связь тока цепи с напряжением, т.е. построить участок линеаризованной ВАХ НЭ и поставить ему в соответствие эквивалентную схему замещения в виде, например, последовательного соединения идеального источника ЭДС (Ex) и резистора (Rx). Результаты расчета тока цепи сведены в таблицу П1 (по закону Ома для участка цепи ток

ВАХ НЭ полученные точки (U2, I) и соединив их отрезками прямых, определим номинальные величины элементов последовательной схемы

замещения, которые представлены в таблице П2 ( ∆U2 =U2An+1 −U2An , ∆I = I An+1 − I An , n – номер точки: 1÷3; ВАХ линеаризованного участка:

U2 = Ex + IRx ).

Таблица П1

В результате получена аппроксимированная (по линейному закону – пунктир) ВАХ НЭ – рис. П3 (точки B соответствуют точкам А на рис. П2), каждому участку которой соответствует своя схема замещения с параметрами Ex и Rx.

12

I, мА

U2, мВ

Рис. П3 – Аппроксимированная ВАХ НЭ.

Линейные цепи с распределенными параметрами

Анализ цепей с распределенными параметрами основан на моделях, которые позволяют учесть соизмеримость длины волны сигнала и геометрических размеров проводников, элементов и т.п. На рис. П4 представлена модель участка двухпроводной линии длиной ∆x (R0 – сопротивление проводов на единицу длины (Ом/м); G0 – проводимость среды между проводами на единицу длины (См/м); C0 – емкость между участками проводов (Ф/м); L0 – индуктивность контура, образованного участками проводов (Гн/м)). Совокупность этих параметров называется первичными параметрами линии. Если первичные параметры линии не зависят от координаты x (т.е. от выбора точки рассмотрения малого участка ∆x) – такая

Рис. П4 – Схемная модель участка линии длиной ∆x

Для цепи рис. П4 запишем выражения для первого и второго законов Кирхгофа:

13