Файл: Вычмат Варианты ТР ER-05-11.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.03.2025

Просмотров: 94

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Варианты расчетных заданий для группы ЭР 5 11

Задание 1.

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что зна-

чения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры.

N

Z

N

Z

2 1:006+2:0

2

p

1

log

2

2:01

7:92 + 1:73 + 24

p3

3 0:4 (2:44 + 0:44)3

3

15:0 8:09 8:766

4

5

20:295 arcsin(9:65=9:95)

6

1:253 + 1:687 2:22

7

0:5e2:45 + 6:061e 2:45

8

(e 0:248 + e 0:343)=(

0:248 + 0:343)

9

p

p

10

3

(2 5:12 3 1:21)=5:8

p7:98 + 1:5 1:043

e0:22+1:22=p

2:023 + p

11

0:429

12

2:023 + 5:05 4:04

ln(3:18 1:0) 21:55

14

1

0:112 3:6

13

p

4:00

15

ln(cos(0:25 + 0:52 + p

16

e1:64

3 0:88 + 3:4

0:25

0:52))

p

1

17

0:15 2:67 + 1:200

18

ln(1:15 + 1:26)

1:12

p

1

2

3:18

2

5:4

19

e

=(0:21

+ 0:893)

20

+ 3:09

3:092

ln(5:358 + p

=2:21

21

23:8 arctg(51:45=5:5)

22

5:538)

cos 3:14 + 2:15 3:03

24

cos 1:57 p

23

3:007 1:4

25

1

4:0 2:5872

26

1:06e2:252 1:3e1:06

9:6873

27

p

28

2

1

5:05

0:21 1:718

2:864 ln 12:1 2:001

29

15:324 sin(13:538) + 13:538 sin(15:324)

30

ln(2:333)(cos(3:222) + 1:333)

Задание 2. p

До скольких значащих цифр следует округлить число x0 = 8, чтобы погрешность вычисления величины f(x0) не превосходила 0:01%?

N

f(x)

N

f(x)

N

f(x)

2 x

2

p

p

1

log

2

x

ln(x + 1)

x

1

3

sin x

x

1

4

3x + (x 2)3

5

ex x2 + 6x

6

x3 + x 3

7

ex + 2x 2

8

ln(x + 1) + x 2

9

e x x 3

10

p3

+ 1 x3

11

ex x2 + 3x

ln x + x 3

x + 1

12

21 x

14

1

p

+ 1

ln(x + 1) + x2

13

ln(x

1)

x

15

3

x 2

ex

3 x + 3

p

1

16

17

x

2x + 2

18

ln(1

x)

x2

p

20

1

2

21

x

2

19

x + 1 x + 2

(x + 1)2 x

+ 2

e

(x 3)

1

22

1

23

3

24

p

ln x + 2

cos x + 2 x

3 cos x

3x 1

x

25

1

+ 3

x

26

e

x

+ x + 1

27

p

x2

2 ln x x + 2

28

2

1

29

p

30

2

x

3x x + 1

ln x + (x

1)

2

ln x x 2

Задание 3.

Локализовать корень нелинейного уравнения f(x) = 0 и найти его методом бисекции с точностью "1 = 0:01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью "2 = 0:0001. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности "2 число итераций. Функция f(x) дана в задании 2.

1

2

Задание 4.

Дан многочлен третьей степени

P (x) = x3 + bx2 + c. Методом Ньютона найти действительный корень

многочлена, расположенный на интервале (

3; 0), с точностью " = 10 6.

N

b

c

N

b

c

N

b

c

N

b

c

N

b

c

1

-11

20

2

-2

29

3

-25

6

4

-24

7

5

-7

24

6

-21

10

7

-16

15

8

-3

28

9

-10

21

10

-30

1

11

-22

9

12

-29

2

13

-28

3

14

-15

16

15

-14

17

16

-18

13

17

-23

8

18

-20

11

19

-17

14

20

-26

5

21

-4

27

22

-1

30

23

-9

22

24

-12

19

25

-27

4

26

-19

12

27

-13

18

28

-8

23

29

-6

25

30

-5

26

Задание 5.

Вычислить нормы k k1, k kE, k k1 матрицы A и нормы k k1, k k2, k k1 вектора b.

N

A

b

N

A

b

1

1; 38

1; 778

0; 498

7; 201

2

2; 582

0; 491

2; 144

0; 82

2; 387

1; 889

0; 279

2

2; 225

0; 574 0; 883

4

0; 159

1; 02

2; 141

3; 1

0; 008

1; 561

2; 946

3; 15

3

1; 738

2; 229

2; 209

7; 079

4

0; 6

0; 227

1; 515

6; 4

0; 494

0; 307 1; 358

0; 1

1; 623

2; 184

2; 945

3; 391

0; 552

0; 653

2; 665

4; 566

1; 744

0; 374

2; 54

1; 65

5

1; 16

2; 044

1; 724

6; 5

6

0; 058

1; 205

2; 249

6; 7

0; 804

1; 6

2; 835

6

2; 815

0; 672

2; 45

1; 23

1; 205

2; 098 0; 651

2; 902

1; 704

0; 116

1; 412

4

7

2; 877

1; 977

2; 103

2; 193

8

0; 654

2; 89

0; 495

6

1; 476

2; 397 0; 548

3; 907

2; 198

2; 027 0; 646

6

1; 622

0; 072

2; 545

7; 2

1; 127

1; 452

0; 358

0

9

0; 647

1; 814

1; 768

0; 65

10

2; 262

1; 503

1; 693

8

1; 332

1; 93

0; 882

7; 51

2; 705

2; 122

0; 51

1; 6

1; 279

0; 084

2; 947

4; 8

1; 699

0; 261

1; 898

2; 36

11

0; 138

1; 317

1; 446

7; 18

12

2; 697 1; 251 0; 101

3; 99

2; 394

0; 825

0; 044

5; 994

2; 103

0; 971 0; 997

4; 863

0; 299

1; 285

2; 341

5; 56

2; 021

2; 557

1; 44

2

13

1; 365

1; 331

2; 485

3; 816

14

0; 065

2; 813

1; 8

0; 86

1; 651

1; 091

2; 972

3; 41

2; 263

2; 387

0; 407

7; 8

1; 229

0; 621

2; 074

7

2; 784

0; 029

1; 551

3

15

1; 046

2; 403

2; 508

0; 59

16

1; 345

2; 316

2; 508

0

2; 452

2; 98

0; 432

7; 4

1; 86

0; 524

1; 809

2; 2

0; 553

2; 907

1; 091

0

1; 017

0; 758

1; 608

3; 647

17

0; 699

1; 566

1; 271

1; 164

18

1; 987

2; 671

1; 13

6; 16

1; 806

2; 126

1; 365

6; 12

0; 96

1; 291

0; 514

2; 816

2; 996

1; 792

1; 432

3; 087

1; 312

0; 531

2; 547

2

3

N

A

b

N

A

b

19

0; 47

2; 817

2; 519

2; 2

20

1; 891

0; 571

1; 292

3; 2

0; 594

0; 502

1; 632

4

0; 596

0; 842

0; 568

7; 9

1; 663

1; 004

0; 376

7; 488

2; 573

1; 604

1; 636

3

21

2; 938

2; 664

2; 153

4

22

0; 136

0; 106

0; 105

2; 632

1; 017

0; 881

2; 158

5

0; 58

0; 966

1; 944

4; 027

0; 031

1; 429

1; 193

2; 3

0; 076

2; 912

2; 054

2; 85

23

1; 832 0; 259 0; 626

0; 92

24

0; 863

2; 872

2; 205

4

0; 708

1; 853

1; 999

7; 9

2; 531

1; 958

1; 894

0; 11

1; 287

1; 373

2; 194

7

2; 218

1; 318

2; 473

1

25

1; 312

1; 273

1; 528

5

26

0; 887

0; 195

2; 279

4

2; 65

2; 038

0; 168

5; 2

0; 961

0; 282

1; 233

2; 4

2; 227

0; 334 0; 721

7; 6

1; 555

3

0; 683

3; 396

27

2; 711

0; 613 0; 936

4

28

2; 392

2; 667

2; 022

3; 058

2; 611

2; 15

2; 223

0; 97

2; 313

0; 091

0; 975

1; 28

2; 848

1; 479 0; 557

0; 6

1; 492

0; 962

0; 607

2; 25

29

2; 465

1; 118

2; 473

7; 018

30

0; 886

1; 655

2; 241

0

1; 805

2; 507

1; 566

2; 9

2; 677

2; 614

1; 211

2

1; 338

2; 081

2; 723

6; 94

1; 663

2; 651

0; 127

2; 4

Задание 6.

Определить погрешность решения СЛАУ

Ax = b, если элементы матрицы A заданы точно, а элементы

вектора правых частей b получены в результате округления. Матрица A и вектор b даны в задании 5.

Задание 7.

Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса (LU-разложения).

N

A

b

N

A

b

N

A

b

6

3

8

8

21

3

7

9

1

125

5

10

7

5

126

1

54

20

81

70

283

2

15

37

49

2

714

3

25

55

37

33

679

30

8

40

40

168

18

40

51

19

626

0

20

5

35

175

24

40

49

56

405

0

14

26

54

644

20

55

37

50

681

4

1

4

1

55

8

7

4

4

84

9

9

4

8

139

4

20

9

18

0

266

5

32

31

19

15

349

6

9

1

9

8

34

8

14

17

29

159

32

40

20

19

387

18

18

14 21

263

12

1

6

47

71

24

3

58

30

126

36

136

58

21

1693

9

6

10 5

90

5

4 1

5

53

4

9 4

5

57

7

9

2

6

8

93

8

5

2

4

2

27

9

28

56 23 29

364

45

70

86

1

456

10

62

56

29

948

28

70

32

42

434

0

28

28

31

111

0

54

45

18

756

4

26

15

37

118

9

1

10

3

111

4

6

2

5

68

3

4

0

3

48

10

18

12

30

1

282

11

12

12

1

22

172

12

12

15

7

7

152

9

59

51

26

216

36

108

74

27

854

27

40

29

56

671

63

37

107

62

684

8

0

52

31

206

18

31

46

21

286

4

N

A

b

N

A

b

N

A

b

7

4

3

7

19

10

8

0

5

144

8

8

4

2

122

13

28

11

19

28

151

14

50

44

0

16

770

15

48

51

32

20

827

21

57

58

31

608

50

72

1

54

1130

64

76

58

50

1320

63

6

53

107

681

20

24

5

36

320

40

19

84

27

334

7 10 6

0

1

9

1

7

6

11

5

4

10

1

106

16

0

5

5

6

24

17

9

2

17

2

65

18

50

35

102

19

1142

63

95

56

15

27

72

5

28

65

283

20

11

46

19

592

56

110

81

37

148

63

2

25

55

488

35

7

80

70

1284

9

1

6

1

35

2

4

7

6

117

5

10

0

2

8

19

36

8

22

8

190

20

2

12

9

8

161

21

10

19

1

7

22

36

12

23

7

96

10

36

35

39

662

15

40

1

23

95

18

10

54

39

17

18

4

57

33

814

40

83

24

7

143

2 6

9

9

75

2

3

2 9

25

3

6

2 8

38

22

6

16

35

25

191

23

20

36

27

80

347

24

15

33

6

47

217

14

36

92

63

454

6

15

15

67

250

18

66

30

127

497

18

42

179

135

817

4

24

52

73

629

12

30

2

56

204

9 10 2

5

49

6 6

7

9

20

7

9

2

0

49

25

9

6

5

7

45

26

48

46

65

72

236

27

63

75

24

0

447

45 74 53

21

289

12

12

18

20

64

42

108

51

5

229

36

72

62

19

174

6

24

62

18

604

56

84

4

8

340

4

1

6

5

48

7

9

5

5

159

4

8

3

4

54

28

0

1

9

9

61

29

21

25

21

19

475

30

4

7

5

1

45

4

0

14

0

18

28

22

66

53

635

40

75

31

16

445

12 3 13 34

291

49

77

13

37

1197

24

43

35

9

59

Задание 9.

Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки.

N

A

b

N

A

b

N

A

b

6 3 0 0

0

66

10 5 0

0

0

15

7 4

0

0 0

13

1

4 10 1 0

0

55

2

0 2 2

0

0

22

3

4 10 1 0

0

61

0

2

7

2

0

29

0

3

18

6

0

105

0

2

4

1

0

15

0

0 4 14 3

9

0 0 0 10 5

80

0 0

5

16 4

49

0

0 0 3

5

22

0 0 0

1

2

8

0 0

0 3 5

32

2 1 0

0

0

13

10 6 0

0 0

48

8 5 0

0

0

2

4

2 6 2

0

0

32

5

3 10 2

0 0

49

6

5 14 2

0

0

96

0

3 13

4

0

84

0

6

12

1

0

76

0

4

20 6

0

140

0 0 1 5 2

26

0

0 5 17 4

77

0 0

0

1 1

9

0 0 0

1

2

15

0

0

0

4 8

64

0 0

0 4 8

48

5

N

A

b

N

A

b

N

A

b

4 2

0 0 0

48

10 5 0

0

0

5

11 6 0

0 0

4

7

5 17

4

0

0

119

8

6

16

3

0

0

30

9

5

14

3

0

0

86

0

1 4 1 0

28

0 2 6

1

0

6

0

5

17

4 0

42

0

0 0 2 2

14

0

0

1

11 5

17

0

0 2

8 3

79

0

0 0 4 7

17

0

0

0

3 5

15

0

0

0

5 10

35

6

3

0

0

0

48

4 2

0

0

0

38

4

2 0

0 0

4

10

4

16

5

0

0

102

11

5

10

1

0

0

107

12

3

9

2

0

0

39

0

6

17

3

0

38

0

5

12

1

0

114

0

1

6

2

0

38

0

0

3

7

1

68

0

0

6

20

5

112

0

0

2

6

2

60

0

0

0

4

8

16

0 0

0

3

6

51

0

0

0

5 9

41

5

3

0

0

0

30

6 3

0

0

0

60

2

1

0

0 0

11

13

3 13 4 0

0

36

14

0 0 1

0

0

3

15

1 3

1

0

0

12

0

3

12

4

0

37

0

1

14

6

0

16

0

4

14

3

0

162

0

0 3 13 4

23

0 0 2

4 1

16

0

0 2 8 2

66

0

0

0

3

6

12

0 0

0 5 8

68

0

0

0 1 2

8

10

6

0

0

0

60

11

6

0

0

0

136

10

5

0

0

0

20

16

4

16

4

0

0

40

17

1

4

2

0

0

54

18

5

21

6

0

0

121

0

3

12

3

0

45

0

2

14

5

0

127

0

5

14

2

0

42

0

0

4

15

4

35

0

0

5

19

5

181

0

0

3

18

6

21

0

0

0

1

2

17

0

0

0

5 8

5

0

0

0 2 4

14

4

2

0

0

0

44

10 5 0

0

0

30

8 4 0

0

0

56

19

2

14

5

0

0

59

20

2

6

1

0

0

81

21

3

14

4

0

0

104

0

6

20

5

0

4

0

2

5

1

0

46

0

2

10

4

0

104

0

0 2

10 4

50

0

0

6 16 3

8

0 0

1 13 6

29

0

0

0 3

5

21

0

0

0

4

7

10

0 0

0

5

8

39

4 2

0

0

0

18

2 1 0

0 0

2

5 3 0

0 0

11

22

5

14

2

0

0

140

23

2

5

1

0

0

3

24

6

21

5

0

0

53

0

4

16

5

0

74

0

5

20

5

0

125

0

5

18

4

0

20

0 0 4 8

1

48

0

0 2 11 4

89

0

0 2 12 4

18

0 0

0 6 12

12

0

0

0

5 8

73

0

0

0

3 5

4

9 5 0

0

0

9

9 5

0

0

0

47

2

1

0 0 0

20

25

5 11 1

0

0

0

26

4 12

3

0

0

13

27

4 10 2

0 0

62

0

0 8

4 0

36

0 0

3

2

0

29

0 2 10

3 0

14

0

0

4

18

6

8

0

0

2

12 4

102

0

0

3

8

2

3

0

0 0

3

5

28

0 0

0

4

8

28

0

0

0 3 6

36

7 4 0

0

0

22

9

5 0

0 0

95

2 1 0

0

0

10

28

3

10

2

0

0

86

29

1

12

5

0

0

115

30

0

4

3

0

0

32

0

2 15 6 0

3

0

4

14 4 0

64

0 3 8

1

0

19

0

0

3

7 1

7

0

0

0

6 3

21

0 0 5 17 4

73

0

0

0

6 11

44

0

0

0

3 6

12

0 0 0

4

7

41

Смотрите также файлы