Файл: Вычмат Варианты ТР ER-05-11.pdf

Сделать презентацию

Скачать файл (0,18Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.03.2025

Просмотров: 97

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задание 10.

Решить систему уравнений Ax = b с точностью 0.05 методами: 1) простой итерации; 2) Зейделя.

УКАЗАНИЕ. Для обеспечения выполнения достаточного условия сходимости воспользоваться перестановкой строк в исходной системе уравнений.

N		A			b	N		A			b	N		A			b
	5	2	100	8	575		9	7	167	10	1232		117	7	8	7	618
1	9	6	6	128	559	2	106	10	3	4	809	3	5	7	9	144	845
	4	81	7	6	376		6	8	6	97	225		3	81	4	6	244
	116	4	9	8	1109		8	134	7	3	426		2	9	123	9	921
	93	6	7	4	532		0	7	72	4	567		4	4	108	7	86
4	2	9 5 85			433	5	77	1	5	8	275	6	7	4	2	88	840
	1	23	0	3	103		9	8	0	113	45		83	8	3	0	632
	6	6	94	3	424		9	143	7	7	1363		9	153	8	9	594
	32	1	0	2	242		3	86	2	6	55		0	6	7	89	549
7	1	5	63	4	374	8	5	4	1	57	333	9	3	46	4	2	102
	2	8	3	64	349		89	6	4	2	241		138	9	2	10	855
	2	63	2	4	524		1	10	65	1	143		6	3	109	7	966
	84	1	7	5	448		6	98	5	7	802		4	97	8	1	484
10	4	3	6	96	125	11	10	4	7	123	220	12	9	2	4	107	663
	1	68	3	8	315		9	2	110	2	1073		75	1	8	5	471
	0	8	52	3	245		99	1	6	10	766		5	9	105	1	872
	129	10	7	9	85		5	9	0	112	1021		78	10	3	3	427
13	7	6	3	100	165	14	102	4	2	10	2	15	7	5	103	4	813
	4	78	5	4	678		4	2	69	7	270		9	4	8	123	584
	3	4	102	6	387		5	70 4 2			151		5	101	5	9	768
	3	8	2	80	461		8	131	5	9	984		2	6	3	94	465
16	7	6	73	1	73	17	8	9	5	110	822	18	142	8	8	8	1208
	97	4	3	9	645		5	7	107	9	130		8	0	96	4	628
	7	130	6	7	643		147	4	8	10	116		7	134	9	10	869
	3	8	104	1	715		8	6	9	135	1067		4	77	6	4	122
19	81	3	2	2	408	20	108	4	9	8	335	21	87	5	3	1	578
	2	2	3	44	159		5	1	80	7	2		8	3	2	71	569
	8	97	4	6	199		4	129	10	5	708		1	10	74	2	341
	10	8	3	132	1188		4	8	1	106	1058		99	7	5	2	896
22	121	9	7	6	568	23	7	1	81	2	808	24	2	1	74	3	710
	3	91	8	1	456		78	0	1	8	304		5	5	7	119	1112
	1	9	62	2	560		6	138	8	4	436		6	61	4	1	530
	7	9	6	145	10		5	2	8	85	186		4	59	5	3	503
25	2	84	4	5	488	26	83	0	3	10	291	27	3	1	2	62	576
	117	10	10	3	244		10	159	6	9	1690		55	3	2	6	52
	3	2	91	7	473		1	3	50	4	308		1	4	71	6	798

N			A		b	N			A		b	N		A			b
	1	9	8	121	633		7	124	9	1	1293		114	10	5	5	252
28	7	101	6	7	57	29	6	1	0	61	167	30	2	3	6	84	195
	10	5	146	8	287		4	2	102	6	712		3	121	9	7	852
	105	7	1	10	256		82	1	4	4	32		3	6	89	3	139
Задание 11.
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений												Ax = b (не переставляя строк). В

качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить его сходимость с выполнением достаточных условий сходимости метода.

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5

Задание 12.

Функция y = y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить

функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов.

N			таблица				N			таблица
1	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	2	x	-1	-0,5	0	0,5	1

	y	2,4	3,1	4,3	5,4	9,1		y	-3,9	-2,6	1,3	3,3	4,4

3	x	-4	-2	0	2	4	4	x	-1,4	-0,7	0	0,7	1,4
	y	-3,3	-0,8	1,7	2,9	5,8		y	-2,7	-5,8	-6,9	-9	-12,1
5	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2	6	x	-5,6	-2,8	0	2,8	5,6

	y	-2,1	-2,4	-2,9	0	3,6		y	-1,9	-1,4	-1,2	-0,7	1,1
7	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	8	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4

	y	3,8	2,8	-0,6	-3,5	-4,6		y	-2,9	-5,4	-5,1	-1,2	0,1

9	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6	10	x	-1	-0,5	0	0,5	1
	y	2,4	2,7	5,8	7,3	8,9		y	-0,2	-3,6	-5,3	-1,9	-1,9
11	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	12	x	-1,8	-0,9	0	0,9	1,8

	y	-1,1	-1,2	0,2	0,3	2,5		y	-2,1	-3,9	-4,2	-8	-11,7
13	x	-2,2	-1,1	0	1,1	2,2	14	x	-1,8	-0,9	0	0,9	1,8

	y	-0,8	-1,3	-3,1	-3,9	-5,6		y	2,9	3,3	0,7	-1,9	-5,7

N			таблица				N			таблица
15	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6	16	x	-4,8	-2,4	0	2,4	4,8
	y	1,5	-1,8	-5,3	-4,7	-1,2		y	0,4	3,3	6,4	8,6	10,2
17	x	-4,4	-2,2	0	2,2	4,4	18	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8

	y	3,7	2,6	0,4	0,9	2,1		y	-0,3	2,6	0,9	-1,2	-2

19	x	-3,8	-1,9	0	1,9	3,8	20	x	-2	-1	0	1	2

	y	-0,8	2,1	1,4	-1,6	-1,8		y	-2,8	-4,6	-8,1	-7,4	-5

21	x	-2,6	-1,3	0	1,3	2,6	22	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6
	y	-3,6	-0,3	3,2	6,1	6,2		y	-0,4	-4	-7,4	-7,8	-10,9
23	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6	24	x	-4	-2	0	2	4

	y	-3,7	-4,1	-7,3	-8,7	-11,7		y	2,7	0	-2,4	-3,7	-7,5

25	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	26	x	-4	-2	0	2	4
	y	-2,1	-3,1	-7	-9,9	-12,5		y	-3,5	-1,6	-0,6	-2,7	-3,1

27	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2	28	x	-4,6	-2,3	0	2,3	4,6
	y	1,9	0,5	-0,4	-3,7	-5,3		y	2,2	-1,4	-5,2	-5,8	-8,4
29	x	-1,6	-0,8	0	0,8	1,6	30	x	-1,8	-0,9	0	0,9	1,8

	y	1,9	0	-0,3	-0,8	-2,3		y	0,6	2,2	-1,1	-4,3	-4,9

Задание 14.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0.

N		таблица				x0	N		таблица				x0	N		таблица				x0
1	x	-5	-4	-3	-2	-3,26	2	x	-5	-4	-3	-2	-3,25	3	x	-1	0	1	2	-0,18
	y	0	3	3	-4			y	0	-1	3	-1			y	1	0	-1	4
4	x	3	4	5	6	3,14	5	x	-3	-2	-1	0	-2,26	6	x	1	2	3	4	2,51

	y	0	-4	2	-1			y	1	0	-2	-1			y	-2	0	4	-5

7	x	-2	-1	0	1	-1,5	8	x	-3	-2	-1	0	-2,73	9	x	-4	-3	-2	-1	-3,61

	y	-2	0	-3	1			y	0	4	1	-5			y	1	0	-2	3

10	x	-5	-4	-3	-2	-3,62	11	x	3	4	5	6	3,54	12	x	-3	-2	-1	0	-1,58
	y	-5	-2	0	1			y	1	-1	0	-1			y	0	-3	1	-4
13	x	2	3	4	5	2,66	14	x	-5	-4	-3	-2	-3,43	15	x	-3	-2	-1	0	-1,37

	y	4	0	4	1			y	-4	-2	0	-4			y	1	0	3	2

16	x	-2	-1	0	1	-1,31	17	x	-4	-3	-2	-1	-3,52	18	x	-4	-3	-2	-1	-3,15

	y	0	-3	3	-2			y	2	0	1	1			y	0	4	-1	-1

19	x	-5	-4	-3	-2	-4,39	20	x	-3	-2	-1	0	-1,11	21	x	3	4	5	6	4,49
	y	-3	0	-5	-3			y	3	0	-4	-2			y	-5	0	1	-1
22	x	-4	-3	-2	-1	-3,79	23	x	3	4	5	6	3,3	24	x	-4	-3	-2	-1	-2,41

	y	-4	0	2	3			y	3	0	-2	2			y	0	1	2	3

25	x	3	4	5	6	3,86	26	x	4	5	6	7	4,51	27	x	0	1	2	3	0,69

	y	1	0	-2	-5			y	-1	2	0	-3			y	-3	0	1	-2

28	x	-2	-1	0	1	-0,82	29	x	-1	0	1	2	-0,11	30	x	1	2	3	4	1,66
	y	-1	3	0	-5			y	1	0	-2	3			y	-2	0	-2	1

Задание 15.

Для функции y = y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Нью-

тона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x0 и оценить практически погреш- ность приближения. Записать результат с учетом погрешности.

	N			таблица				x0	N			таблица				x0	N			таблица				x0
	1	x	-4	-2	0	1	3	0,14	2	x	-1	0	1	2	4	1,67	3	x	-3	-2	-1	1	2	-2,68

		y	-4	-2	-5	0	1			y	0	4	2	0	-2			y	-4	0	4	-2	4

	4	x	-4	-3	-2	-1	0	-1,87	5	x	0	2	4	5	6	2,65	6	x	-1	0	1	2	3	-0,46
		y	-3	-1	-3	1	1			y	-2	0	-4	1	2			y	-3	1	3	1	1

	7	x	-4	-2	0	2	4	0,18	8	x	-5	-4	-2	-1	1	-1,48	9	x	-8	-6	-5	-4	-2	-5,83
		y	-4	1	-4	-2	-2			y	2	3	4	-5	-1			y	1	-2	-3	-2	-2
	10	x	-6	-5	-4	-2	0	-3,43	11	x	-9	-7	-6	-4	-3	-8,6	12	x	-3	-2	0	1	2	-1,77

		y	3	1	0	4	-3			y	-3	0	4	3	3			y	0	4	4	-1	-2

	13	x	-1	1	3	5	7	-0,68	14	x	-2	-1	0	2	3	-1,85	15	x	-1	0	2	4	6	-0,62
		y	-1	-3	0	-3	-2			y	-5	-5	-1	-1	2			y	4	0	-4	3	2

	16	x	-2	0	1	3	5	-1,23	17	x	-6	-5	-4	-2	-1	-4,7	18	x	-6	-4	-2	0	1	-3,87
		y	4	1	-3	-1	-1			y	-5	4	-2	-5	-1			y	4	-3	-2	3	-3
	19	x	-9	-8	-7	-5	-3	-6,89	20	x	-5	-3	-1	1	2	-4,13	21	x	-5	-4	-3	-1	1	-2,19

		y	4	1	-2	3	3			y	-4	0	-4	-5	1			y	-1	2	-4	-2	3

	22	x	-5	-4	-2	-1	0	-1,89	23	x	-9	-7	-6	-5	-3	-5,47	24	x	-3	-1	1	2	4	-0,44
		y	-2	-5	4	3	-1			y	-3	4	-1	-2	0			y	-3	-4	-5	-3	-2
	25	x	-5	-4	-2	0	2	-3,4	26	x	-3	-2	-1	0	1	-0,63	27	x	-8	-7	-6	-5	-4	-5,88

		y	-5	0	-2	3	2			y	1	4	2	3	-4			y	2	0	3	0	0
	28	x	-8	-6	-5	-3	-1	-4,14	29	x	-4	-3	-2	-1	1	-2,17	30	x	-8	-6	-5	-3	-2	-4,77

		y	1	-1	1	3	-5			y	-2	0	1	-1	-2			y	-5	3	2	-4	2

Задание 17.
												b
	Вычислить приближенное значение интеграла											as f(x) dx, используя квадратурные формулы: а) централь-
ных прямоугольников с шагом h = 0:4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами																								h = 0:4

и h = 0:2; оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h = 0:4.

УКАЗАНИЕ. Промежуточные результаты вычислять с шестью значащими цифрами. Аргументы тригонометрических функций вычислять в радианах.

N	f(x)						a	b	N	f(x)			a	b	N	f(x)			a	b
		p			x
1		p	x		x					esin(1=x)			0,8	2,4	3	cos(1=x)			1,7	3,3
1	1 + e x						4,8	6,4	2	esin(1=x)			0,8	2,4	3	cos(1=x)			1,7	3,3
4	x2 + 1									e 1=x2			0,8	2,4	6		xp
	x2 + 1						2,7	4,3	5									x	4,5	6,1
			0:5x				2,7	4,3	5									x	4,5	6,1
			0:5x							0:3x						p
			x
7	e					2	4,4	6	8	e		2	2,5	4,1	9	e			4,2	5,8
																cos x			4,2	5,8

10		x + px					2,7	4,3	11	e 0:02x x			4,4	6	12	e0:6=(x x)
13	p						2,3	3,9	14			p	2,4	4	15			p	4,4	6
13	p						2,3	3,9	14	x arctg x			2,4	4	15	ecos(1=x)			1,6	3,2
	xp			x
		ln x
	x(sin x cos x)									p
16	x(sin x cos x)						1,6	3,2	17	p	1 + e x		1,1	2,7	18	sin(arctg x)			4,8	6,4
19	sin(1=x)						4,5	6,1	20	ln(1 + x2)			2,9	4,5	21	e0:3=x2			0,8	2,4
22	ecos2 x						4,7	6,3	23	ln(1 + ex)			4,1	5,7	24	e1=lnx			3	4,6
25	e arctg x						2,7	4,3	26	sin(0:5x2)			4,1	5,7	27	sin(ex)			2	3,6

f(x)

sin(0:5xp

)

e 0:4 cos(1=x)

1,5

3,1

0,5

2,1

1 + x2

1,5

3,1

Задание 18.

Дан интеграл вида s(c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4)dx. Используя априорную оценку погрешности формулы

центральных прямоугольников, определить шаг интегрирования, достаточный для достижения точности " = 0:01, и вычислить интеграл c этим шагом. Вычислив точное значение интеграла, подтвердить достижение

указанной точности.

			N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4	N	a	b	c0	c1	c2	c3	c4
			1	0,1	0,6	3	-2	-1	-3	0	2	-1	-0,5	-1	-2	0	-3	-5
			3	-0,4	0,1	3	-5	-1	4	2	4	0,1	0,6	-1	3	-3	1	-2

			5	1,1	1,6	1	-5	4	0	1	6	0	0,5	-4	0	4	-1	-4

			7	-0,9	-0,4	1	4	0	3	-1	8	-1,8	-1,3	-5	-5	-5	-5	3

			9	-1,1	-0,6	1	-3	-3	-2	0	10	-1,3	-0,8	3	-2	-5	-2	2

			11	-0,4	0,1	0	2	-2	-2	-2	12	-1,9	-1,4	0	-1	1	-2	3
			13	-1,3	-0,8	1	0	0	-2	-1	14	1,4	1,9	2	-5	-5	0	-1

			15	1,4	1,9	1	-3	2	3	2	16	1,3	1,8	3	-4	0	2	1
			17	-1,4	-0,9	1	3	-3	2	-4	18	1,4	1,9	1	4	-1	-2	4

			19	0,9	1,4	3	-3	-3	0	0	20	-0,1	0,4	-2	3	-2	3	0
			21	-0,7	-0,2	4	-4	4	-3	4	22	1,4	1,9	1	-5	-2	-5	1

			23	-2	-1,5	3	-5	0	3	4	24	0,3	0,8	-2	3	-3	-2	3

			25	-1,3	-0,8	2	4	3	-1	0	26	0,4	0,9	0	0	2	-1	0
			27	-0,6	-0,1	-5	4	1	0	-4	28	1,1	1,6	-4	1	-4	-5	1

			29	-1,4	-0,9	3	-4	-2	-1	-5	30	0,1	0,6	-1	2	1	-5	-4
Задание 20.
Вычислить центральную и правую разностные производные функции															f(x) с шагом h = 0:1 в точке
x0 =	a + b	. (Функция и величины a и b даны в задании 17). Выполнить априорную оценку погрешности

	2

для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешности.

Задание 22.

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

>y0 = f(t; y)

:y(t0) = y0

на отрезке [t0; T ] с шагом h = 0:2: а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенных решений.

N	f(t,y)				t0	T	y0	N	f(t,y)					t0	T	y0
1	2ty 2t				0	1	0	2			y	+	2t	e	e + 1	e2

											t ln t		ln t
3			y tg t + 2t cos t		0	1	2	4		y tg t + sin 2te cos t				0	1	2

5	y ctg t + 4t sin t				=2	1 =2	2=2	6	y sin t 2 sin tecos t					0	1	0
7			y	+ 3(t + 2)e3t	0	1	4	8	y cos t + 3 cos t					0	1	-2
7		t + 2		+ 3(t + 2)e3t					y cos t + 3 cos t					0	1	-2
		t + 2
9			y	+ (t + 3)et	1	2	4	10	6t2y + 12t2					0	1	0
9		t + 3		+ (t + 3)et					6t2y + 12t2
		t + 3

Смотрите также файлы

все билеты по сопромату .pdf

Воспитательные лекции ФГБОУ ВПО НИУ МЭИ.pdf

Вопросы-экзамен.docx

Вопросы к экзамену по ИМ.docx

вопросы К ПОДГОТОВКЕ ЗАЩИТЫ ЛАБ ПО ТКМ .doc

Файл: Вычмат Варианты ТР ER-05-11.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5

N	A		b	N	A		b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
1	4	1	20	2	3	3	6	3	2	4	2	4	3 3		3	5	2	3	2
	1	4	20		3	3	9		4	4	4		3	3	15		2	2	4
6	3	3	9	7	3	3	15	8	2	5	6	9	2	2	10	10	4 4		4
	5	3	15		3 3		9		5	2	2		2	2	8		4	4	4
11	4	4	16	12	5	4	25	13	2	3	8	14	1	4	5	15	2	3	8
11	4			12				13				14				15
	4	4	20		4	5	15		3	2	10		4	1	4		2	2	2
16	2	3	10	17	3	5	12	18	5	5	25	19	4	4	12	20	3	2	15
	3	2	6		5	5	20		5 5		10		4	4	8		2	2	10
21	3	3	3	22	3	5	12	23	2	1	8	24	3	3	6	25	4	4	8
	3	1	1		5	3	6		1	2	6		3	3	3		1	4	20
26	3	3	3	27	1	4	4	28	1	1	5	29	5	2	5	30	5	5	20
26				27				28				29				30	5 5
	4	3	9		1	1	2		1	5	25		2	5	5		5 5		5