Файл: Информатика (Maple). Лаба 2.doc

Если задать конкретное значение переменной х, то получится значение функции f для этого х. Например, если продолжить предыдущий пример и вычислить значение f при , то следует записать:

> x:=Pi/4;

> f;

После выполнения этих команд переменная х имеет заданное значение .

Чтобы насовсем не присваивать переменной конкретного значения, удобнее использовать команду подстановки subs({x1=a1, x2=a2,…, },f), где в фигурных скобках указываются переменные хi и их новые значения аi (i=1,2,…), которые следует подставить в функцию f . Например:

> f:=x*exp(-t);

> subs({x=2,t=1},f);

Все вычисления в Maple по умолчанию производятся символьно, то есть результат будет содержать в явном виде иррациональные константы, такие как, и другие. Чтобы получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой, следует использовать командуevalf(expr,t), где expr – выражение, t – точность, выраженная в числах после запятой. Например, в продолжение предыдущего примера, вычислим полученное значение функции приближенно:

> evalf(%);

.7357588824

Здесь использован символ (%) для вызова предыдущей команды.

Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…). Например, определение функции двух переменных с помощью функционального оператора выглядит следующим образом:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

Обращение к этой функции осуществляется наиболее привычным в математике способом, когда в скобках вместо аргументов функции указываются конкретные значения переменных. В продолжение предыдущего примера вычисляется значение функции:

> f(Pi/2,0);

Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,…), где expr – выражение, x1,x2,… – набор переменных, от которых оно зависит, можно преобразовать выражение expr в функциональный оператор. Например:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

f(-7,5);

В Maple имеется возможность определения неэлементарных функций вида

посредством команды

> piecewise(cond_1,f1, cond_2, f2, …).

Например, функция

записывается следующим образом:

> f:=piecewise(x<0, 0, 0<=x and x<1, x, x>=1, sin(x));

Задание 1.

Не забудьте, что выполнение всех последующих заданий должно начинаться с текстовой строки, содержащей «Задание №», где № – номер задания. Также помните, что для правильности вычислений перед выполнением каждого пункта задания следует выполнять команду restart. Перед выполнением контрольных заданий следует набирать в текстовом режиме «Контрольные задания». Эти правила оформления относятся ко всем лабораторным работам.

Запустите Maple. Переведите первую строку в текстовую и наберите в ней: «Лабораторная работа №2». Нажмите Enter. Строкой ниже наберите: «Выполнил студент ...» и свою фамилию, а на следующей строке наберите: «Задание №1».
Определите функцию и перейдите в ней к полярным координатам,. Упростите полученное выражение. Для этого наберите:

> f:=sqrt(1-x^2-y^2);

> f:=subs({x=rho*cos(phi),y=rho*sin(phi)},f);

> f:=simplify(%);

Определите функцию и прибавьте к нейх. Для этого наберите:

> f:=piecewise(x<-1, x, -1<=x and x<1, -x^2, x>=1, -x);

> %+x: simplify(%);

§2. Операции оценивания

Оценивание вещественных выражений.

В Maple имеются следующие команды оценивания вещественных выражений:

frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;

trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;

round(expr) – округление выражения expr;

Оценивание комплексных выражений.

Вещественную и мнимую части комплексного выражения z=x+iy можно найти с помощью команд Re(z) и Im(z). Например:

> z:=3+I*2:

> Re(z);Im(z);

3, 2

Если z=x+iy, то комплексно сопряженное ему выражение w=z*=x–iy можно найти с помощью команды conjugate(z). Продолжение предыдущего примера:

w:=conjugate(z);

w:=3–2 I

Модуль и аргумент комплексного выражения z можно найти с помощью команды polar(z), которую необходимо предварительно вызвать из стандартной библиотеки командой readlib. Например:

> readlib(polar): polar(I);

polar

В строке вывода в скобках через запятую указаны модуль числа i, равный единице и его аргумент, равный .

Если комплексное выражение очень сложное или содержит параметры, то команды Re(z) и Im(z) не дают требуемого результата. Получить вещественную и мнимую части комплексного выражения z можно, если использовать команду преобразования комплексных выражений evalc(z). Например:

> z:=ln(1-I*sqrt(3))^2;

> evalc(Re(z)); evalc(Im(z));

Задание 2.

Дано число а=57/13. Найти его целую часть x и дробную часть y и убедиться, что a=x+y. Наберите:

> a:=57/13:

> y:=frac(a);

> x:=trunc(a);

> x+y;

Дано комплексное число . Найти его вещественную и мнимую части, а затем комплексно сопряженное ему числоw и убедиться, что w+z=2Re(z).

В командной строке наберите:

> z:=(2-3*I)/(1+4*I)+I^6:

> Re(z); Im(z);

> w:=conjugate(z);

> z+w;

Найти модуль и аргумент комплексного числа и вычислитьz⁴. Наберите:

> z:=-1-I*sqrt(3):

> readlib(polar): polar(z);

polar

Чему равен модуль и аргумент этого числа?

> evalc(z^4);

§3. Решение уравнений

Решение обыкновенных уравнений.

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq,x), где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения. Например:

> solve(a*x+b=c,x);

Если уравнение имеет несколько решений, которые вам понадобятся для дальнейших расчетов, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Обращение к какому-либо k–ому решению данного уравнения производится указанием его имени с номером решения k в квадратных скобках: name[k]. Например:

> x:=solve(x^2-a=0,x);

> x[1];

> x[2];

> x[1]+x[2];

Решение систем уравнений.

Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…}), только теперь в параметрах команды следует указывать в первых фигурных скобках через запятую уравнения, а во вторых фигурных скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если вам будет необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Затем выполняется присвоения команда assign(name). После этого над решениями можно будет производить математические операции. Например: