Файл: Лабник.pdf

F(W ) 1 e(W WF )/(kT ) 1 ,

где WF — энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична. При Т = 0 К функция Ферми обладает следующими свойствами: F(W) = 1, если W < WF, и F(W) = 0, если W > WF.

Таким образом, величина WF определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля. Эту характеристическую энергию называют энергией Ферми или уровнем Ферми. Соответствующий ей потенциал

F = WF /e называют электрохимическим потенциалом. Следует отметить, что энергия WF не зависит от объема кристалла, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули. Поскольку концентрация свободных электронов в металле велика, энергия Ферми также оказывается высокой и в типичных случаях составляет 3—15 эВ.

При нагревании кристалла электронам сообщается тепловая энергия порядка kT. За счет этого возбуждения некоторые электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, начинают заполнять состояния с более высокой энергией: график функции распределения становится несколько пологим. Однако избыток энергии, получаемой электронами за счет теплового движения, очень незначителен по сравнению с WF и составляет всего несколько сотых долей электрон-вольта. Поэтому характер распределения электронов по энергиям также изменяется очень незначительно: средняя энергия электронов практически остается без изменения. Незначительное изменение средней энергии при изменении температуры означает малую теплоемкость электронного газа, значение которой по статистике Ферми—Дирака при обычных температурах получается в 50—70 раз меньше, чем по классической теории. В этом заключено разрешение противоречия между малой теплоемкостью и высокой проводимостью электронного газа в металлах.

При любой температуре для уровня с энергией W = WF вероятность заполнения электронами равна 0,5. Все уровни, расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 0,5 заполнены электронами. Наоборот, все уровни, лежащие выше уровня Ферми, с вероятностью более 0,5 свободны от электронов.

41

Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления металла от температуры:

Ткр — температура перехода для некоторых материалов в сверхпроводящее состояние

У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за наличия примесей наблюдается область 1 — область остаточного сопротивления, почти не зависящая от температу-

ры (рис. 1). Остаточное сопротивление ост тем меньше, чем чище металл.

Быстрый рост удельного сопротивления при низких температурах до температуры Дебая Д может быть объяснен возбуждением новых частот тепловых колебаний решетки, при которых происходит рассеяние носителей заряда — область 2.

При Т > Д, когда спектр колебаний возбужден полностью, увеличение амплитуды колебаний с ростом температуры приводит к линейному росту сопротивления примерно до температуры плавления

Тпл — область 3. При нарушении периодичности структуры электрон испытывает рассеяние, приводящее к изменению направления движения, конечным длинам свободного пробега и проводимости металла. Энергия электронов проводимости в металлах составляет 3—15 эВ, что соответствует длинам волн 3—7 Å. Любые нарушения периодичности, обусловленные примесями, дефектами, поверхностью кристалла или тепловыми колебаниями атомов (фононами), вызывают рост удельного сопротивления металла.

Важной характеристикой металлов является температурный ко-

эффициент удельного электрического сопротивления, показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус):

42

1 d ,

dT

положительно, когда удельное сопротивление возрастает при по-

вышении температуры. Очевидно, что величина также является

функцией температуры. В области 3 линейной зависимости (T) (рис. 1) выполняется соотношение

1 ,

где и — удельное сопротивление и температурный коэффициент

удельного сопротивления при температуре , а — удельное сопротивление при температуре T. Экспериментальные данные показыва-

ют, что у большинства металлов при комнатной температуре примерно 0,004 K–1. Значения некоторых характеристик для меди приведены в прил. 1.

Полупроводниковые материалы

Классификация полупроводниковых материалов

Полупроводники при комнатной температуре занимают по удельному сопротивлению, имеющему значения 10–6 — 109 Ом м, промежуточное положение между металлами и диэлектриками. По ширине запрещенной зоны к полупроводникам относят вещества, ширина запрещенной зоны которых лежит в диапазоне 0,1—3,0 эВ.

Приведенные данные следует считать ориентировочными, так как они относятся к нормальным условиям, но могут сильно отличаться в зависимости от температуры.

Удельная проводимость полупроводников в сильной степени зависит от вида и количества содержащихся в них примесей и дефектов. Для них характерна чувствительность к свету, электрическому и магнитному полю, радиационному воздействию, давлению и пр.

В полупроводниках часто наблюдается смешанный тип химических связей: ковалентно-металлический, ионно-металлический и др. К ним относятся многие химические элементы и химические соединения:

простые вещества: германий, кремний; селен, теллур, бор, фосфор, сера, сурьма, мышьяк и др.;

окислы и сульфиды многих металлов: NiO, Cu2O, CuO, CdO, PbS и др.;

43

тройные соединения: CuSbSr, CuFeSe2, PbBiSe3 и др.;

твердые растворы GeSi, GaAs1-x Px и др.;

органические красители и другие материалы: антрацен, фталоцианин, нафталин и другие.

Полупроводники могут быть жидкими или твердыми, кристаллическими или аморфными.

Основные параметры полупроводников

Из электрофизических параметров важнейшими являются: удельная электрическая проводимость (или величина обратная ей — удельное электрическое сопротивление), концентрация электронов и дырок, температурные коэффициенты удельного сопротивления, ширина запрещенной зоны, энергия активации примесей, работы выхода, коэффициента диффузии носителей заряда и другие. Для некоторых применений важны коэффициент термо-ЭДС и коэффициент термоэлектрического эффекта, коэффициент Холла и т.п.

К фундаментальным параметрам относятся плотность, постоянная кристаллической решетки, коэффициент теплопроводности, температура плавления и др.

Собственные и примесные полупроводники, типы носителей заряда. Собственная проводимость

Свободными носителями заряда в полупроводниках, как правило, являются электроны, возникающие в результате ионизации атомов самого полупроводника (собственная проводимость) или атома примеси (примесная проводимость). В некоторых полупроводниках носителями заряда могут быть ионы. На рис. 2 показана атомная модель кремния и энергетическая диаграмма собственного полупроводника, в котором происходит процесс генерации носителей заряда.

При абсолютном нуле зона проводимости пустая, как у диэлектриков, а уровни валентной зоны полностью заполнены. При повышении температуры, под действием облучения, сильных электрических полей и т.д., некоторая часть электронов валентной зоны переходит в зону проводимости. Энергия W0 в случае беспримесного полупроводника, равна ширине запрещенной зоны и называется энергией активации. В валентной зоне остается свободное энергетическое состояние, называемое дыркой, имеющей единичный положительный заряд.

44

а)

б)

Рис. 2. Атомная модель кремния (а) и энергетическая диаграмма собственного полупроводника (б)

При отсутствии электрического поля дырка, как и электрон, будет совершать хаотические колебания, при этом происходят и обратные переходы электронов из зоны проводимости на свободные уровни валентной зоны (рекомбинация). Эти процессы условно показаны на рис. 3.

45

Рис. 3. Процессы генерации и рекомбинации в полупроводнике

Электропроводность, возникающая под действием электрического поля за счет движения электронов и в противоположном направлении такого же количества дырок, называется собственной. В удельную проводимость полупроводника делают вклад носители двух типов — электроны и дырки:

e (n n p p ) ,

где e — заряд электрона; n и n — концентрация и подвижность элек-

тронов; p и p — концентрация и подвижность дырок.

Для собственного полупроводника концентрация носителей определяется по уравнению Больцмана шириной запрещенной зоны и значением температуры:

n const e W0(2kT ) ,

то есть при 0 < kT < W0 переброс через запрещенную зону возможен. В собственном полупроводнике концентрация электронов ni равна

концентрации дырок pi, ni = pi, ni + pi = 2ni.

Подвижность носителей заряда представляет скорость, приобретаемую свободными электронами или ионами в электрическом поле единичной напряженности:

μ vE , [μ] = м2/(В с).

Подвижность дырок существенно меньше, чем подвижность электронов. Подвижности электронов и дырок в некоторых полупроводниках приведены в прил. 2.

Примесная проводимость. Поставка электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону может быть за счет примесей, которые могут ионизоваться уже при низкой температуре. Энергия их активации значительно меньше энергии, необходимой для ионизации

46

Рис. 4. Энергетические диаграммы полупроводников, содержащих донорные (а) и акцепторные (б) примеси

основных атомов вещества. Примеси, поставляющие электроны в зону проводимости, занимают уровни в запретной зоне вблизи дна зоны проводимости. Они называются донорными. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, располагаются на уровнях в запретной зоне вблизи потолка валентной зоны и называются акцепторными. На рис. 4 показаны энергетические диаграммы полупроводника, содержащего донорные и акцепторные примеси.

Общее выражение для удельной электрической проводимости полупроводника с примесями можно записать так:

где первое слагаемое определяет собственную, а второе — примесную проводимости.

Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

Подвижность носителей заряда в полупроводниках зависит от температуры, так как тепловое хаотическое колебание частиц мешает упорядоченному движению. Основные причины, влияющие на температурную зависимость подвижности это рассеяние:

47

на тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решетки;

на атомах или ионах примесей; на дефектах решетки (пустых узлах, искажениях, связанных с вне-

дрением иновалентных ионов, дислокациями, трещинами и т.д.). При низких температурах преобладает рассеяние на примесях и

дефектах решетки, и подвижность носителей заряда изменяется согласно выражению

aT 32 ,

где a — параметр полупроводника.

При повышении температуры скорость носителей заряда возрастает, приводя к уменьшению времени нахождения носителя заряда под влиянием поля рассеивающих заряженных примесных атомов. Таким образом, подвижность увеличивается.

При высоких температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки:

bT 32,

где b — параметр полупроводника.

При увеличении температуры поперечное сечение объема, в котором колеблется атом решетки, увеличивается и, таким образом, вероятность рассеивания носителя заряда становится больше.

В примесном полупроводнике проявляются обе составляющие, и зависимость подвижности от температуры определяется выражением

Характер изменения от температуры для собственного и примесного полупроводников показаны на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость подвижности от температуры для собственного и примесного полупроводников

48