Файл: Лекция 13 ЭТ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.04.2025

Просмотров: 163

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Лекция 13

Анализ динамических режимов в линейных цепях (анализ переходных процессов)

Подключение или отключение источников, элементов цепи и ветвей схемы называется коммутацией.

При этом происходит изменение напряжений и токов на элементах, поэтому требуется время для достижения ими установившихся значений, то есть в цепи возникают переходные процессы.

Вводится понятие идеального ключа.

tк 0 , Rкз 0 , Rр

t 0 0

(время непосредственно перед коммутацией)

t 0 0

(время непосредственно после коммутацией)

tк 0 0

V1 t

V t V1 t

Vl t

y1 t

Y t

y2 t

ym t

x1 t

X t

x2 t

xn t

– матрица-столбец входных воздействий независимых источников тока и ЭДС (внешние переменные)

–матрица-столбец выходных переменных

–матрица-столбец внутренних переменных или переменных состояния

Замечание: в качестве переменных состояния используются напряжения на конденсаторах и токи на индуктивных элементах, так как эти элементы полностью определяют состояние цепи в любой момент времени.

X t iL t

uC t

W

Li2

, W

Сu2

L

C

M

2

Э

2

Компонентные

Топологические

уравнения

уравнения

ur t r i t

A i t 0

uL t

L

diL

B u t 0

dt

iC t C

duC

dt

Эти уравнения справедливы для любого момента времени и для любой цепи. Мы можем их преобразовать в дифференциальные уравнения первого порядка,

которые называются матричными состояниями цепи или уравнениями

состояния.

dX

X t A1 X t B1

V t

(1)

dt

– система уравнений состояния

Y t

A X

t B V

t

(2)

2

2

A1 n n

B1 n l

A2 m n

B2 m l

(Это матрицы вещественных коэффициентов, которые определяются

параметрами схемы)

Уравнения (1) и (2) – система n линейных уравнений 1-о порядка.

Рассмотрим решение дифференциального уравнения n - о порядка:

a

d n x

a

d n1x

... a

dx

a x b x (3)

n dtn

n 1 dtn 1

1 dt

0

x t xч.н xо.о

a n

a

n1

... a a 0 – характеристическое уравнение

n

n 1

1

0

Это уравнение имеет n корней. Записывают xо.о в зависимости от вида корней.

Законы коммутации

1.

dq

Сu2

qu

i

,

W

C

C

C

dt

Э

2

2

p t u t i t ,

p

dW

dt

Для каждой конечной мощности источника сигнала энергия в любых элементах схемы не может изменяться мгновенно.

t0

W t0 W t0

p d

t0

W t0 W t0

C const

Сu2

Сu2

C

C

2

t0

2

t0

2-й закон коммутации:

uC 0 uC 0 (напряжение на конденсаторе не меняется скачком)

Можно также записать: qC 0 qC 0

2.

u

d

,

Li

L

dt

L

Li2

WM 2L

Рассуждая аналогично, получаем:

1-й закон коммутации:

L const

iL 0 iL 0 (ток на индуктивности не меняется скачком)

Можно также записать: 0 0

Замечания:

1. iL 0 iL 0 iL 0

t 0

2. uC 0 uC 0 uC 0

t 0

Модели источников и единичные функции

1, t 0 1 t

0, t 0

E, t 0 u t

0, t 0 u t E 1 t

J , t 0 i t

0, t 0 i t J 1 t

Классический метод расчета. Цепи 1-о порядка. Схема заряда конденсатора

Порядок схемы определяется количеством накопителей в цепи.

1. Схема в установившемся режиме до коммутации, t 0

ННУ (независимые начальные условия):

uC 0 uC 0 uC 0 0

2. Схема после коммутации, t 0

E u

r

u

C

r

i

ur

duc

i

C

C

dt

E C r

duC

u

dt

C

duC

1

u

1

E

dt

rC

C

rC

duC

1

u

1

E (уравнение состояния для данной схемы)

dt

rC

C

rC

r C ,

где –

постоянная времени схемы

dudtC 1 uC 1 E

1 0 (характеристическое уравнение)

1

t u

t

A e t Ae

t

u

C.o.o

C.св

(где индекс «св» означает свободное)

u t

u

t u

t u

t u

Ae

t

u

о.о

C

ч.н

C. уст

C.св

C. уст

(где индекс «уст» означает установившееся)

Установившийся режим: t ,

d

0

dt

1

u

1

E

u

E

C. уст

C. уст

t 0

uC 0 uC 0 0

uC 0 uC. уст 0 uC.св 0 E A 0 A E

uC t E Ee

t

t

E 1

e

du

E

t

i C

C

e

C

dt

R

Графики искомых величин:

характеризует скорость переходного процесса, то есть это время, за которое свободная составляющая напряжения или тока уменьшается в e раз.

Смотрите также файлы