Файл: Лекция 22 ЭТ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2025

Просмотров: 157

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Лекция 22

Переходные процессы в последовательной rLC цепи.

Классический метод расчѐта

uc t , iL t ?

I.

ННУ

uc 0 0

iL 0 0

II.

ur uL uC

E

ur

r i

uL L

diL

dt

iC

C

duC

iC iL

i

dt

du

di

du

r C

C

L

uC E

i C

C

dt

dt

dt

L C

d 2u

r C

du

u

E

C

C

– уравнение 2-о порядка относительно напряжения на

dt2

dt

C

конденсаторе uC .

d

2u

r

du

1

1

C

C

u

E

dt2

L

dt

LC

C

LC

uC t uC. уст uC.св t

t

d

0

1

u

1

E u

E

dt

LC

C. уст

LC

C. уст

uC. уст E

Характеристическое уравнение:

2

r

1

0

L

LC

1,2

r

r

2

1

– корни характеристического уравнения.

2L

2L

LC

r

(где – коэффициент затухания)

2L

1

2

(где

– резонансная частота)

0

LC

0

2

2

1,2

0

1.

,

r

0 0

0

2L 0

2Q

0

Q

1

2Q

0

2

1

2

2

0

1

2 0

2

2

2

0

u

t k e 1t

k

2

e 2t

C.св

1

u

t E k e 1t k

e 2t

C

1

2

t 0

duC

k e 1t k

e 2t

dt

1

1

2

2

duC

0 k k

?

2

dt

1

1

2

i t C

duC

duC

iC t

duC

iC 0

0 – ЗНУ

C

dt

dt

C

dt

C

0

u

0 E k k

0

C

1

2

duC

0 k1 1 k2 2 0

dt

k2 k1

1

2

k1

E 2

1

2

k2

E 1

1

2

u

t E E

2

e 1t

E

1

e 2t

1 2

1 2

C

i t C

duC

E

e

1t

e

2t

dt

L

1

2

– апериодический процесс

Q 0 L 1 r 2

r

2

r 2 L 2

L

r

(где r

– критическое сопротивление)

0 L

0

C

кр

кр

2. 0 ,

r rкр ,

u

t k k

2

t

e t

C.св

1

1,2 0

t 0

u

0 E k 0

C

1

duC

0 k1 1

k2

0

dt

Q 12

k1 E

k2 E

uC t E E 1 t e t

– для критического апериодического процесса.

i t C

duC

C E 2t e t

dt

«Картинки» по виду совпадают, только затухание происходит быстрее.

3. 0

j

2 2 j

2 2 – частота свободных колебаний

1,2

0

св

св

0

r rкр – затухающий колебательный процесс

u

t k e t sin

t или

C.св

св

u

t (k sin t k

2

cos t) e t

C.св

1

св

св

t 0

u

0 E k sin 0

E

C

k

duC

0 k sin св k cos 0

sin

dt

k

E

E

0

uC

t E E

0

sin arctg

св

св

св

tg

св

arctg

св

e t sin t

i t C

duC

...

св

dt

iC C duC dt

uL L diL dt

T 2

св

Рациональный способ определения корней характеристического уравнения

Характеристическое уравнение можно получить следующим образом: в любой ветви схемы для свободной составляющей делаем разрыв и записываем входное

комплексное сопротивление относительно точек разрыва, сделав замену: j

Zвх Zвх j j

Zвх 0 – характеристическое уравнение.

Zвх1

Zвх 2

Zвх3

r

1

L

C

0

r

1

C

1

r L

1

1

0

2

0

C

r C

rC

LC

L

1

r

C

0

L

1

C

Удобнее разрывать ветвь с конденсатором (так как уравнение получается проще).

Замечание.

Классический метод расчета можно применять в схемах высокого порядка ( n 2 ) с n накопителями.

Но возникают следующие трудности:

а). При определении корней характеристического уравнения Zвх 0 , n 2 необходимо применять численные методы расчета.

б). При определении n постоянных интегрирования нужно знать значение функции и n 1 еѐ производных в t 0 .

Для этого нужно n 1 раз дифференцировать уравнения Кирхгофа и решать n

систем уравнений. Поэтому для схем, порядок которых больше 2, применяют численные методы расчета.

Пример 1

L 0,1 Гн

C 60 мкФ

r1 r2 100 Ом E 100 B

iC (0), didtC (0),i1 (0), didt1 (0) ?

Смотрите также файлы