ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2025
Просмотров: 162
Скачиваний: 0
1.ННУ
iL (0)
uC (0)
2.Так как по условию задачи требуется найти ЗНУ, то схему надо рисовать для t=0+
или
(вторую схему можно рассчитывать по методу наложения) Система уравнений Кирхгофа:
(1) |
i |
(0) i |
(0) i (0) |
||
L |
C |
1 |
|||
(2) |
uL (0) uC (0) E |
||||
(3) |
uC (0) i1 (0)r1 |
||||
iC (0) iL (0) i1 (0) 0, 5 A uL (0) E uC (0) 0 B
i1 (0) uC (0) 100 1 A r1 100
u |
L |
diL |
diL |
uL (0) |
0 |
A |
||||||||||||||||||||||||||
L |
c |
|||||||||||||||||||||||||||||||
dt |
=> |
dt |
L |
|||||||||||||||||||||||||||||
Для нахождения |
diC |
и |
di1 |
дифференцируем уравнения (1) и (3) по t, a потом |
||||||||||||||||||||||||||||
dt |
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||||
подставляем t=0+. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
(3) |
duC |
(0) r |
di1 |
(0), |
duC |
(0) |
iC (0) |
|||||||||||||||||||||||||
dt |
1 |
dt |
dt |
C |
||||||||||||||||||||||||||||
di1 |
(0) |
iC (0) |
83,3 A / C |
|||||||||||||||||||||||||||||
dt |
C r |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
(1) |
diL |
(0) |
diC |
(0) |
di1 |
(0) |
||||||||||||||||||||||||||
dt |
dt |
dt |
||||||||||||||||||||||||||||||
diC |
(0) |
di1 |
(0) 83,3 |
A |
||||||||||||||||||||||||||||
c |
||||||||||||||||||||||||||||||||
dt |
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 2 (8.55)
J 1 A
r 100 Ом L 2, 083 Гн
С 50 мкФ uC ,i1,i2 ?
ННУ
iL (0) J
uC (0)
После коммутации:
Характеристическое уравнение оставим по Zвх(p)=0
1 |
r pL |
0 |
||
pC |
r pL |
|||
p2 LCr pL r 0 p2 p rC1 LC1 0
p |
1 |
1 |
1 |
||||||
1,2 |
2rC |
4r2C2 |
LC => |
||||||
p1 80 c 1 p2 120 c 1
uC (t) uC уст K1e p1t K2e p2t
i (t) i |
K e p1t K |
e p2t |
|||
1 |
1уст |
3 |
4 |
||
i (t) i |
K |
e p1t K |
e p2t |
||
2 |
2 уст |
5 |
6 |
||
t (уст. режим)
i1уст i2 уст 0 A
uC уст 0
i2 (t) uCr(t)
2
t 0
iL iC i2 |
||||||
di |
||||||
r |
i2 |
0 |
||||
L |
L |
|||||
dt |
||||||
u |
r i |
|||||
C |
2 |
|||||
i2 (0) uC (0) 1 A r
iC (0) iL (0) i2 (0) 0
iL (0) iC (0) i2 (0) |
||||||
di |
||||||
r i2 (0) |
0 |
|||||
L |
L |
(0) |
||||
dt |
||||||
u |
(0) r i (0) |
|||||
C |
2 |
|||||
duC (0) iC (0) 0 B c dt C
Дифференцируем решение для :
duC |
K p e p1t K |
p e p2t |
||||||||
2 |
||||||||||
dt |
1 |
1 |
2 |
=> |
||||||
t 0 |
||||||||||
u |
(0) K K |
100 |
||||||||
C |
1 |
2 |
||||||||
du |
80K1 120K2 0 |
|||||||||
C |
(0) |
|||||||||
dt |
||||||||||
K1 300 B
K2 200 B
uC (t) 300e 80t 200e 120t В i2 (t) uCr(t) 3e 80t 2e 120t А
iL i2 C dudtC 1,8e 80t 0,8e 120t
=>
А
Пример №3(11.5)
r 80 Ом
L 0,1Гн
С 62,5 мкФ J 12 A
iC (t) ?
ННУ:
uC (0) 0 iL (0) 0
Характеристическое уравнение:
r |
1 |
pL 0 |
||||||
pC |
||||||||
p2 |
r |
p |
1 |
0 |
||||
L |
LC |
|||||||
p2 800 p 16104 0 |
||||||||
400 c 1 |
||||||||
p |
400 |
16104 16104 |
||||||
1,2 |
=> |
|||||||
i |
(t) (K K t)e pt |
|||||||
C св |
1 |
2 |
||||||
iC уст 0 |
=> |
iC (t) iC св (t) |
||||||
t 0 |
|||||||||||||||||
J |
iC iL |
||||||||||||||||
i |
r L |
diL |
u |
||||||||||||||
L |
dt |
C |
|||||||||||||||
dJ |
di |
di |
|||||||||||||||
C |
L |
||||||||||||||||
dt |
=> |
||||||||||||||||
dt |
dt |
||||||||||||||||
iC (0) J 12 A |
|||||||||||||||||
diC |
0 A / с |
||||||||||||||||
dt |
0 |
||||||||||||||||
i |
(0) K 12 |
||||||||||||||||
C |
1 |
||||||||||||||||
di |
(0) 400K1 K2 |
0 |
|||||||||||||||
C |
|||||||||||||||||
K2 |
4800 |
||||||||||||||||
dt |
|||||||||||||||||
iC (t) (12 4,8103 t)e 400t A
Пример 4
r 10 Ом
L 29, 4 мГн
C 100 мкФ
E 100 В iL (t) ?
ННУ:
iL (0) 0
uC (0) E 100 В
После коммутации:
Характеристическое уравнение:
1 |
r pL |
0 |
|||||||
pC |
r pL |
||||||||
p2 |
1 |
p |
1 |
0 |
|||||
rC |
LC |
||||||||
p2 1000 p 3, 4105 0 p1,2 500 300 j, c 1
Проще найти uC (t) .
uC (t) uC уст Ae t sin( свt )
t (уст. режим)
uC уст 0