ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2025
Просмотров: 18260
Скачиваний: 6
Задачи
10.1.Плоский конденсатор емкостью C, заряженный, до напряжения U0, разряжа- ется через сопротивление R. Найти магнитную индукцию B внутри конденсатора на расстоянии r от центра обкладок. Пластины конденсатора – круглые диски площадью S.
10.2.Пластины плоского воздушного конденсатора площадью S соединены витком провода. В цепи создан синусоидальный ток I = Im sin ωt. Найти амплитуду напряжен- ности электрического поля в конденсаторе и амплитуду магнитной индукции на рас- стоянии r от центра обкладок.
10.3.Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения.
1.Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное поле внутри конден-
сатора отсутствует.
2. Найти плотность тока проводимости и тока смещения. Радиус дисков r, расстоя- ние, между ними l, диэлектрическая проницаемость среды ε, удельное сопротивление ρ. Начальная разность потенциалов между дисками U0.
10.4.Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводи- мостью σ и диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между обкладками d. Пре- небрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обклад- ками на расстоянии r от их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение
U = Um cos ωt.
10.5.Длинный прямой соленоид имеет n витков на единицу длины. По нему течет
переменный ток I = Im sin ωt. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния
rот оси соленоида. Радиус сечения соленоида r0.
10.6.Между полюсами электромагнита создано постоянное во времени неоднород- ное магнитное поле, обладающее осевой симметрией. Его магнитная индукция зависит
от расстояния от оси следующим образом: при r < r0 B0 = Ar03 , при r < r0 B0 = A/r3. По-
сле выключения тока в электромагните магнитная индукция уменьшается со временем по закону B = B0eхр(– t/τ), где A, τ, r0 – известны.
1.Найти распределение напряженности электрического поля E(r) в пространстве между полюсами электромагнита в некоторый момент времени после отключения тока.
2.Построить графики E(r) для моментов времени t = 0 и t = τ.
Найти силу f, действующую на единицу площади боковой поверхности цилиндра
(давление).
10.15. Над плоской поверхностью сверхпроводника параллельно ей расположен тонкий прямой провод с током I.
1.Найти линейную плотность i поверхностного тока в сверхпроводнике на рас- стоянии r от провода, если он закреплен на высоте h от сверхпроводника.
2.На какой высоте h над поверхностью сверхпроводника будет свободно висеть ("парить") провод, если I = 20 А и линейная плотность провода ρ = 2 · 10-3 кг/м.
Ответы
10.1. |
B = |
μ U |
r |
æ |
t |
ö |
|||||||||||||||
0 0 |
expç |
- |
÷ . |
||||||||||||||||||
RC |
|||||||||||||||||||||
2Rs |
è |
ø |
|||||||||||||||||||
10.2. |
E |
= |
Im |
, B |
= |
μ0 Imr . |
|||||||||||||||
ε ωS |
|||||||||||||||||||||
m |
m |
2S |
|||||||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||||||||
10.3. 1. |
См. пример 10.1. |
||||||||||||||||||||
j |
= - j |
U |
æ |
t ö |
|||||||||||||||||
2. |
пр |
= |
0 expç |
- |
÷ . |
||||||||||||||||
см |
ρl |
è |
RC ø |
||||||||||||||||||
10.4. |
H = Hm cos(ωt +α ), |
Hm |
= |
Umr σ 2 + (ε0εω)2 |
, tgα = |
ε0εω . |
|||||||||||||||
2d |
σ |
||||||||||||||||||||
Рис. 10.3. |
||||||||||||||||
10.5. r < r0, j = j0r; r > r0, j = j |
r2 |
r ; |
j = |
ε0μ0 |
nI |
ω2 sinωt . |
||||||||||
0 |
0 |
0 |
2 |
m |
||||||||||||
10.6. 1. |
r < r0, |
E = E0 |
r |
; r > r0, |
E = E0 |
3(r r0 )- 2 |
; |
E0 = |
Aexp(- t τ ) |
. |
||||||
r0 |
(r r0 )2 |
2τr02 |
||||||||||||||
2.См. рис. 10.3.
3.= æ 4 ö .
Emax Eçè 3 r0 ÷ø
10.7. |
H = NI l ; B1 |
= 1,0 Тл; μ = |
B1 |
= 2000 ; B2 = 1,3 Тл; μ2 = 870. |
||||||||
μ0H1 |
||||||||||||
1 |
||||||||||||
10.8. |
I = |
2πr |
æ F ö |
= 1,5 А . |
||||||||
N |
H ç |
÷ |
||||||||||
è S |
ø |
|||||||||||
10.9. |
l |
æ F ö |
||||||||||
N = |
Hç |
÷ |
= 300 . |
|||||||||
I |
||||||||||||
è |
S ø |
|||||||||||
10.10. 1. |
H |
= |
Ir1 |
= 510 А м , H |
= |
I |
= 1300 А м , H |
= |
I |
= 800 |
А м ; |
||||
1 |
2πr2 |
2 |
2πr |
3 |
2πr |
||||||||||
0 |
0 |
3 |
|||||||||||||
а), б) B = μ0μH ; B1 = 6,4 · 10-4 Тл; B2 = 1,6 · 10-3 Тл; B3 = 1,0 |
· 10-3 Тл; |
||||||||||||||
Рис. 10.4. |
Рис. 10.5 |
||
в) B = B(H ); B1 = 1,1 Тл; B2 |
= 1,3 Тл; B |
= μ |
H ; B2 = 1,6 · 10-3 Тл; |
1,2 |
2,3 |
0 |
|
B3 = 1,0 · 10-3 Тл. |
2.См. рис. 10.4 и 10.5.
10.11.F = BS(Hж )= 2,6 ×10−4 Вб , Hж находится из графического решения уравнения;
μ0 |
[NI - Hж (l - l')]= B(Hж ), Hж = 230 А/м; μ = |
B |
= 2900 . |
l' |
|||
μ0Hж |
|||
10.12. l'= l H (B)- H (B2) =1,6 мм .
B - H (B 2)
2μ0
10.13.См. рис. 10.6.
Рис. 10.6.
10.14. f = B2 . 2μ0
10.15.1. i = πIhr2 .
2.h = μ0I 2 = 2 мм .
πρg
11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Закон, по которому в электрической цепи происходят колебания, и характеристики
колебательного процесса зависят от параметров цепи и начальных условий колебаний
(см. пример 11.1).
Параметры волны, в том числе и электромагнитной, могут быть определены по ее уравнению. Амплитуды напряженности электрического и магнитного поля в электро- магнитной волне взаимосвязаны. Перенос энергии в электромагнитной волне описыва- ется вектором Пойнтинга (см. пример 11.2).
Примеры решения задач
Пример 11.1. Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью L, конден- сатора емкостью C и резистора с сопротивлением R. В начальный момент напряжение на конденсаторе U0.
1.Найти закон колебаний заряда конденсатора при R = 0.
2.По какому закону меняется заряд конденсатора, если L = 50 мкГн, C = 0,020 мкФ,
R = 1,0 кОм и U0 = 120 В?
Врассматриваемом контуре возникнут свободные колебания, так как нет затухания
(R = 0) и нет внешнего воздействия (ЭДС нет). Закон свободных колебаний заряда,
как следует из решения дифференциального уравнения свободных колебаний
d 2Q |
+ |
1 |
Q = 0 , имеет вид Q(t) = Qm cos(ω0t + φ), где Qm – амплитуда заряда, ω0 |
– |
|
dt2 |
LC |
||||
частота свободных колебаний, φ – начальная фаза колебаний. Найдем Qm и φ. В на-
чальный момент заряд равен Q(0) = U0C = Qm cos φ. Ток в цепи равен
I(t) = dQdt = -Qmω0 sin(ω0t + ϕ ); в начальный момент тока нет, I(0) = 0 = – Qm ω0 sin φ
при φ = 0, следовательно, Qm = U0C и Q(t) = U0C cos(t LC ).
Активное сопротивление R изменяет характер колебаний, они становятся затухаю-
щими, а при |
R |
> |
1 |
конденсатор разряжается без возникновения колебаний. В ус- |
|||||
LC |
|||||||||
2L |
|||||||||
ловиях задачи |
R |
= 5 ×107 1 с , |
1 |
=106 1 с, т. е. колебаний не будет, заряд конденса- |
|||||
2L |
LC |
||||||||
тора уменьшается монотонно.