Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

Ответы

11.1.1. T = 2π LC = 6,28 ×10−7 с .

2.λ = 2πc LC =188 м .

11.2.1. Q = CU0 cos(t LC ).

2.Im = U0 CL = 2,0 А .

11.4.Dλ = 2πc L( C1 - C2 )= 250 - 500 м .

11.5.См. рис. 11.2 а, б.

Рис. 11.2 а, б. 2. Qmax = 2εC = 5 мкКл , Umax = 2ε = 20 В .

3. См. рис. 11.3.

11.9.а) Bm = ε0εμ0μ Em =1,2 ×10−6 Тл . б) v = (ε0εμ0μ)−12 = 1,5 ×10−8 мс . в) Sm = (ε0εμ0μ )−12 Em2 = 210 Втм2 .

2.Fмагн = v = 0,1.

Fэл c

11.12.v = c ε =1,4 ×108 мс .

11.20.I = Stpc = 6 ×108 Дж м2 ×с .

ГЛАВА III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

§ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Задачи данного параграфа охватывают следующие темы: закон Кулона; вычисле- ние напряженности поля (методом суперпозиции и с помощью теоремы Гаусса); дейст- вие электрического поля на заряженные тела; потенциал.

Первая тема является, по существу, вводной. При работе над ней следует научить студентов рассчитывать взаимодействие заряженных тел конечных размеров (путем интегрирования).

Основной упор должен быть сделан на понятие поля, на расчет его характеристик – напряженности, потенциала. При вычислении напряженности электростатических по-

лей различных конфигураций следует подчеркивать важность принципа суперпозиции и использовать его при рассмотрении полей, созданных не только точечными заряда- ми1, но и зарядами, распределенными по поверхности и объему. При решении задач с помощью теоремы Гаусса следует каждый раз подчеркивать выводы, полученные на основании симметрии зарядов, создающих поле; тогда студенты смогут правильно вы- брать вспомогательную поверхность для интегрирования. Теорема Гаусса справедлива при любой конфигурации зарядов, но надо отметить, что только симметричное распре- деление зарядов позволяет применить эту теорему для нахождения вектора E напря- женности электрического поля.

При рассмотрении действия поля на заряд особенно существенно заметить, что формула F = Eq в общем случае справедлива для точечных заряженных тел и только в однородном поле применима для тел любых размеров и любой формы, несущих заряд q. При анализе подобных задач надо обязательно оговаривать, что заряды q, вносимые в электрическое поле, независимо от формы и размеров заряженного тела, настолько малы по величине, что они не искажают поля, т. е. не вызывают перераспределения за- рядов на заряженных телах, создающих поле. Эта оговорка отпадает, если источник по- ля – точечный заряд.

Задачи на потенциал, приведенные в данном параграфе, носят расчетный характер. Их цель – научить студентов находить потенциал и разность потенциалов по заданной

1 Термин "заряд" вместо "заряженное тело" используется, как правило, для кратко-

сти.

конфигурации зарядов. При этом в некоторых случаях удобнее сначала найти напря-

женность поля, а затем, воспользовавшись интегральной формулой ϕ1 -ϕ2 = ò2 Edl 1, ис-

1

кать разность потенциалов или потенциал какой-либо точки. В некоторых случаях и потенциал, и напряженность следует находить методом суперпозиции либо искать век- тор напряженности электрического поля по потенциалу, найденному на основании ме- тода суперпозиции.

Первое занятие по разделу рекомендуется начать с разбора систем единиц СИ и СГСЭ, причем главный упор должен быть сделан на СИ. Рассматривая основные еди- ницы этой системы, не следует давать полного определения ампера. Единицу заряда 1 кулон (Кл = А · с) надо получить из соотношения Q = It, известного студентам из школьного курса физики. В СИ принята рационализованная форма записи уравнений, согласно которой коэффициент пропорциональности k в законе Кулона должен содер-

жать множитель 41π . Следовательно, закон Кулона будет иметь вид

где ε0 – электрическая постоянная, или диэлектрическая проницаемость вакуума. Находя из опыта силу взаимодействия двух зарядов, величина которых известна и

которые находятся на заданном расстоянии друг от друга, и подставляя эти данные в формулу (2), можно вычислить величину ε0. Если расстояние измеряется в метрах, за- ряды – в кулонах, сила – в ньютонах, то

1 Такая запись формулы (без знака минус) соответствует определению: разность потенциалов между двумя точками есть величина, численно равная работе, совершае- мой силами поля при перенесении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Следует сразу же оговорить, что размерность электрической постоянной приводит-

ся к виду Фм , где φ – сокращенное обозначение единицы электроемкости – фарады. Но

минается, так как выводится непосредственно из закона Кулона.

Соотношение между кулоном и единицей СГСЭ заряда легко получить из опреде- ления последней. В системе СГСЭ за единицу заряда принимается точечный заряд, ко- торый на равный ему заряд, помещенный в вакууме на расстоянии r = 1 см, действует с силой F = 1 дин.

Величину этого заряда можно выразить в кулонах, если в формулу (2) подставить значения: F = 10-5 Н, r = 10-23 м; тогда

q2 = 4πε0Fr2 = 10−8 Кл2 .

9

Отсюда

[q]=1СГСЭq = 3×1109 Кл 1

Соотношения между всеми производными единицами могут быть легко выведены. Например, напряженность электрического поля по определению численно равна отно- шению силы, действующей на точечный заряд, к величине этого заряда, т. е.

E = Fq ;

следовательно, единица измерения напряженности в СИ равна 1 КлН , в системе СГСЭ –

1 СГСЭдин q , отсюда

Внешний вид формул электромагнетизма зависит от выбора системы единиц (см. таб- лицу 2 Приложения).

1 Можно считать, что указанное соотношение есть результат опыта, а значение ε0 тогда получится из расчета. Но такой способ, во-первых, сложнее для понимания, во- вторых, он не позволяет полностью ввести систему СИ до изложения системы СГСЭ.