Файл: МЭИ(ТУ) Физика.pdf

Напряжение, которое дает генератор, меняется по закону U = U0 cosωt . Сопротивление R подобрано таким образом (R = 30 кОм), что

напряжение на конденсаторе много меньше, чем напряжение генератора, что,очевидно, соответствует условию R >>1/wC, где 1/wС – емкостное сопротивление. В этом приближении можно принять, что

I = UR = UR0 cosωt .

Так как конденсатор включен в цепь переменного тока, то его заряд в течение малого промежутка времени dt увеличивается на величину dq, где

dq = Idt = UR0 coswt × dt .

Увеличение заряда на dq приводит к изменению разности потенциалов на

конденсаторе на величину

dUC = dq = U0 cos× ωt × dt .

C R C

Проинтегрировав это выражение, получим закон изменения разности

потенциалов на обкладках конденсатора

UC = òdUC = U×0 òcoswtdt = ×U0× wsin wt .

R C R C

Константу интегрирования можно положить равной нулю, так как

она означает произвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, не связанное с колебаниями. Выражение U0/RCw = U0С

является амплитудным значением напряжения на конденсаторе и может быть измерено милливольтметром мВ (рис. 3). U0 – показание милливольтметра, присоединенного непосредственно к клеммам звукового генератора. Поскольку ω = 2πν , где n – частота генератора, то

U0C = 2 U0p ,

RC ν

откуда

Так как в эту формулу входит отношение напряжений, то оказывается несущественным, как именно проградуирован милливольтметр (по эффективным значениям или по амплитудным).

Нетрудно видеть (см. схему рис. 3), что емкость, входящая в (5),

представляет собой сумму емкостей исследуемого конденсатора СХ и кабеля милливольтметра (СВ на рис. 3 изображена штрихом). Так как значения этих емкостей одного порядка, то окончательный вид выражения

для расчета СХ будет

Следовательно, предварительно необходимо определить емкость кабеля милливольтметра – СВ. Для этого подключают к генератору через сопротивление R только милливольтметр (без СХ). Величину СВ рассчитывают по формуле (5), заменив U0С нa U0B:

где U0B – показание милливольтметра в схеме с отключенной емкостью СХ. Кроме того, при всех измерениях необходимо отсоединять осциллограф, поскольку он обладает емкостью. В данной работе осциллограф

предназначен для наблюдения качественной картины изменения напряжения при внесении диэлектрика между пластинами конденсатора.

2.Порядок выполнения работы

1.Для определения емкости милливольтметра СВ собирают схему рис. 3 без конденсатора СХ и осциллографа, Для удобства подключения

кабелей приборов на стенде вмонтирована панель с двумя рядами клемм. В верхнем ряду между второй и третьей клеммами включено сопротивление R = 30 кОм. При сборке цепи необходимо следить затем, чтобы концы кабелей генератора, милливольтметра, осциллографа, емкости с обозначением «земля» ( ) были вставлены в один ряд клемм (где отсутствует R). Конденсатор подключают к входу «У» осциллографа.

2.Включают генератор тумблером «сеть».

3.Устанавливают по шкале частот значение ν, указанное на таблице к установке (100 – 200 кГц).

4.С помощью ручек «регулировка выхода» приблизительно

устанавливают на вольтметре генератора рекомендуемое значение

8 – 10 В.

5.Точное значение U0 (при заданной частоте ν определяют по милливольтметру, перебросив один конец его кабеля с клеммы б на клемму а (рис. 3). Предел измерения на милливольтметре должен быть при этом не менее 10В.

6.Возвращая конец кабеля мВ на клемму б, измеряют милливольтметром

значение U0B. Предел измерения при этом 3 – 10 B. Необходимо помнить, что предел измерения вольтметра всегда выбирают таким образом, чтобы стрелка прибора отклонялась не меньше, чем на половину шкалы.

7.Включают в схему рис. 3 плоский конденсатор (без диэлектрика). Записывают показания милливольтметра U0С (предел 1 – 3 В).

8.Присоединяют осциллограф. С помощью ручек «стабильность» и «уровень» добиваются устойчивого изображения на экране. Вставляют

в зазор между пластинами конденсатора полоски диэлектрика и

наблюдают на экране качественную картину изменения разности потенциалов на конденсаторе. Положения всех ручек осциллографа и генератора приведены в таблице к установке.

9.Отсоединив осциллограф, определяют показание милливольтметра U0′C для случая, когда между пластинами конденсатора находится диэлектрик (предел измерения 1В или 300 мВ).

10.Вместо плоского конденсатора в схему рис. 3 включают коаксиальный

кабеля при другой частоте. Для этой частоты необходимо проверить значение U0. С этой целью провод от милливольтметра переключают снова на клемму а (см. п. 5) и ручками «регулировка выхода»

добиваются прежнего значения U0 (8 – 10 В). Затем повторяют пп. 6, 7, 9, 10.

3. Обработка результатов измерений

Теоретический расчет емкости кабеля

ε = 2,5.

Таблица 1 h, м R1, м R2, м C1, пФ

Теоретический расчет емкости плоского конденсатора

Таблица 2

а, м B, м d, м С2, пФ

1.По данным, приведенным на установке, рассчитывают теоретически по формуле (1) емкость коаксиального кабеля к по формуле (2) – емкость системы плоских конденсаторов.

Определение емкости милливольтметра

R = 30 кОм

Таблица 3

ν, кГц U0В, В U0,B СВ,пФ

Определение емкости плоского конденсатора без диэлектрика

СВ= . . .; R = 30 кОм.

Таблица 4 ν, кГц U0,B U0C, В СХ, пФ

2.Определяют значение емкости милливольтметра СВ по формуле (7), а величину емкости плоского конденсатора СХ по формуле (6).

3.Сравнивают значения СХ с теоретическим значением емкости С2. Расхождения между этими величинами могут достигать 15 – 20%. Это связано с наличием краевых эффектов, влияние которых сказывается на