Файл: образ программ мэи.pdf

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www.gov.ru,

www.kremlin.ru

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по обозначенным направлениям и профилям.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

"СОГЛАСОВАНО":

Директор ИПЭЭФ:

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. Кафедрой

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

172

Москва - 2010

174

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является изучение математических моделей, выражающих разнообразные функциональные взаимозависимости окружающего мира, для последующего их применения в экономической деятельности.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цель и выбирать пути ее решения (ОК-1);

осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы (ПК-5);

на основе описания экономических явлений и процессов строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

Задачами дисциплины являются:

привитие навыков математического анализа экономических явлений; выработка умения строить модели экономических процессов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "Экономика предприятий и организаций " направления 080100 Экономика.

Дисциплина взаимосвязана с дисциплиной "Линейная алгебра".

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин "Теория вероятностей и математическая статистика", "Эконометрика" и "Статистика".

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач.

Уметь:

применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.

175

Владеть:

навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки

состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

176

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1. Пределы

Предел числовой последовательности и его свойства. Предел монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке и его свойства. Бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва. Предел функции на бесконечности. Асимптоты функций. Бесконечно малые функции и их свойства. Эквивалентные бесконечно малые функции. Первый и второй замечательные пределы.

2. Дифференциальное исчисление

177

Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Свойства функций, непрерывно-дифференцируемых на отрезке. Исследование функций при помощи производных (монотонность, выпуклость, экстремумы). Построение графиков функций. Формула Тейлора.

3. Интегральное исчисление

Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Определенный интеграл, его свойства и способы вычисления. Производная определенного интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Решение простейших дифференци-альных уравнений первого и второго порядков.

4. Ряды

Сходимость и сумма числового ряда. Ряды с положительными членами (признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак). Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости. Свойства степенного ряда в интервале сходимости. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейлора элементарных функций.

5. Функции двух переменных

Графическое представление функции двух переменных. Непрерывность. Частные производные. Производная по направлению. Производная сложной функции. Касательная плоскость. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия экстремума. Двойной интеграл и его свойства. Вычисление двойного интеграла последовательными интегрированиями.

4.2.2. Практические занятия

Элементарные функции и их графики. Предел последовательности.

Предел функции в точке. Простейшие приемы вычисления. Вычисление пределов с помощью бесконечно малых функций. Предел функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Основные правила дифференцирования функций. Дифференцирование сложной функции.

Уравнение касательной. Правило Лопиталя.

Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков. Простейшие приемы интегрирования.

Интегрирование по частям.

Замена переменной в неопределенном интеграле. Определенный интеграл.

178

Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

Нахождение суммы ряда. Признаки сравнения рядов с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак.

Интервал сходимости степенного ряда. Нахождение суммы степенного ряда. Ряд Тейлора и его приложение.

График функции двух переменных. Частные производные. Уравнение касательной плоскости.

Экстремум функции двух переменных. Вычисление двойного интеграла.

4.3.Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4.Расчетные задания

Пределы и дифференцирование.

Интегралы и ряды.

4.5. Курсовые проекты (курсовая работа) учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

Практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает выполнение домашних заданий, расчетных заданий, подготовку к контрольным работам, зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются домашние задания, контрольные работы, устный опрос.

Аттестация по дисциплине – экзамен.

Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за 1 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

179

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. –М.: Профессия, 2006.

2.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. –М.: Дрофа, 2004.

3.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М: Дрофа, 2004.

4.Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). –М.: Лань,

2008.

5.Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Серия: Решебник. Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

б) дополнительная литература:

Петрушко И.М., Кузнецов Л.А. Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. –М.: Изд-во МЭИ, 2000.

7.2. Электронные образовательные ресурсы не предусмотрены.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие обычной учебной аудитории.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 080100 «Экономика» и профилю «Экономика предприятий и организаций».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

"СОГЛАСОВАНО":

Зав. кафедрой экономики и организации предприятий

180