Файл: АВТИ Механика (экзамен) .doc

Моментом силы относительно неподвижной точкиназывается векторное произведение радиуса-вектора, проведенного из точкив точку, приложения силы на саму силу.

Точка принимается за начало координат инерциальной системы отсчета.

Векторнаправлен перпендикулярно плоскости векторовипо правилу правого винта. Модуль момента силы:

(где - угол междуи ,-длина перпендикуляра, опущенного из точкина линию действия силы. Величинаназывается плечом силы)

- относительно неподвижной оси.

Моментом силы относительно неподвижной оси а называется скалярная величина равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно какой-нибудь точки, лежащей на оси а или векторная величина, где - орт оси а.

Также , (где- расстояние от точки приложения силы до оси, а- проекция силыF на направление вектора =v/, гдеv-линейная скорость этой точки вращающегося тела.

] =

++ +

0 (направлено вдоль оси oo’)

Момент пары сил.

Парой называются силы равные по величине, противоположные по направлению, но не действующие по одной прямой.

Момент пары сил не зависит от выбора оси

(-плечо пары сил).

Момент импульса:

- материальной точки относительно неподвижной точки

Моментом импульсаматериальной точки относительно неподвижной точкиназывается векторное произведение радиуса-вектораматериальной точки, проведенного из точкиO, на импульс этой материальной точки

- системы материальных точек относительно неподвижной точки

Моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки называется векторравный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы.

- материальной точки относительно неподвижной оси.

- системы материальных точек относительно неподвижной оси.

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.

БИЛЕТ 13. Момент инерции относительно оси. Теорема Штейнера. Примеры расчета момента инерции.

Величина , равная сумме произведений массвсех материальных точек , образующих механическую систему, на квадраты их расстоянийот данной оси, называется моментом инерции системы относительно этой оси.

Момент инерции:

Материальной точки Системы материальных точек Абсолютно твердого тела

Таким образом, момент импульса тела относительно оси ОZ равен

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно произвольной осиравен сумме моментов инерциитела относительно параллельной ей оси,

проходящей через центр масс тела и произведения массы телана квадрат расстояниямежду этими осями.

Доказательство:

На рисунке оси инаправлены перпендикулярно плоскости чертежа, а расстояния от малого элемента тела массойдо этих осей обозначены соответственнои. По теореме косинусов:

где - абсцисса элементатела в системе координат с началом в центре масс тела и осью абсцисс, пересекающей осиии лежащей в перпендикулярной им плоскости. Из определения центра масс следует, что