Файл: Шпора Физика (Оптика).pdf

4. Закон прямолинейного распространения

5. Интерференция света - нелинейное сложение

6. Когерентность - согласованное

света: свет в оптически однородной среде

интенсивностей двух или нескольких световых

протекание во времени и пространстве

распространяется прямолинейно. Закон

волн. Это явление сопровождается

нескольких колебательных или волновых

независимости световых пучков: эффект,

чередующимися в пространстве максимумами и

процессов. Любой немонохроматический

производимый отдельным пучком, не зависит

минимумами интенсивности. Её распределение

свет можно представить в виде

от того, действуют ли одновременно остальные

называется интерференционной картиной.

совокупности сменяющих друг друга

пучки или они устранены. Закон отражения:

Условие наблюдения интерференции:

независимых гармонических цугов (Цуг

отраженный луч лежит в одной плоскости с

когерентность интерференционных волн.

волн — это ряд возмущений с

падающим лучом и перпендикуляром,

условие интерференционного максимума

перерывами между ними.). Средняя

проведенным к границе раздела двух сред в

продолжительность одного цуга ког

точке падения; угол i'1 отражения равен углу i1

условие интерференционного минимума

называется временем когерентности. Если

падения:

волна распространяется в однородной среде,

интенсивность

то фаза колебаний в определенной точке

Закон преломления: луч падающий, луч

пространства сохраняется только в течение

2

времени когерентности ког. За это время

преломленный и перпендикуляр, проведенный к

результирующей волны (I ~ А

)

волна распространяется в вакууме на

границе раздела в точке падения, лежат в одной

(2— 1)=δ

расстояние lког =с ког, называемое длиной

плоскости; отношение синуса угла падения к

разность фаз, I1,I2 интенсивности источников

когерентности (или длиной цуга).

синусу угла преломления есть величина

Разность фаз колебаний

Когерентность колебаний, которые

постоянная для данных сред:

совершаются в одной и той же точке

пространства, определяемая степенью

где n21 — относительный показатель

оптическая разность хода

монохроматичности волн, называется

преломления второй среды относительно

= L2 – L1 v1=c/n1, v2=c/n2 — соответственно

временнóй когерентностью.

первой. Индексы в обозначениях углов i1, i'1, i2

фазовая скорость первой и второй волны ; /с =

Пространственная когерентность —

указывают, в какой среде (первой или второй)

2 /с = 2 /0, где 0 — длина волны в вакууме;

когерентность колебаний, которые

идет луч.

Произведение геометрической длины s пути

совершаются в один и тот же момент

световой волны в данной среде на показатель n

времени в разных точках плоскости,

преломления этой среды называется оптической

перпендикулярной направлению

длиной пути L

распространения волны.

Для получения когерентных световых

волн с помощью обычных (нелазерных)

источников применяют метод разделения

света от одного источника на две или

нескольких систем волн (световых пучков).

В каждой из них представлено излучение

одних и тех же атомов источника, так что

эти волны когерентны между собой и

интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки

можно осуществить с помощью экранов и

щелей, зеркал и преломляющих тел. (Метод

Юнга, Бипризма Френеля и т.д.)

7. Полосы равного наклона (интерференция

8. Дифракция света – явление, которое

9. Дифракция на круглом отверстии.

от плоскопараллельной пластинки).

наблюдается при распространении света сквозь

Сферическая волна, распространяющаяся из

препятствие и состоит в том, что свет

точечного

препятствие огибает, т.е. нарушается

источника S,

прямолинейность распространения света.

встречает на своем

Условие наблюдения: размер препятствия

пути экран с

должен быть соизмерим с длиной волны.

круглым

Принцип Гюйгенса-Френеля 1. Световая волна

отверстием.

возбуждаемая каким-либо источником может

Дифракционную

быть представлена как результат суперпозиции,

картину наблюдаем

Интерференционные полосы, возникающие в

когерентных вторичных волн. 2. Вторичные

на экране Э в точке

результате наложения лучей, падающих на

волны являются сферическими, их огибающая –

В, лежащей на

плоскопараллельную пластинку под

новое положение волнового фронта 3. Если

линии,

одинаковыми углами, называются полосами

между источником и экраном помещено

соединяющей S с центром отверстия. Экран

равного наклона.

препятствие, то его влияние учитывается след.

параллелен плоскости отверстия и

образом: В области непрозрачн. частей

находится от него на расстоянии b. Разобьем

Полосы равной толщины (интерференция от

препятствия амплитуды вторичных источников =

открытую часть волновой поверхности Ф на

пластинки переменной толщины).

0, а на открытых участках амплитуды такие же

зоны Френеля. Вид дифракционной картины

как при отсутствии препятствия.

зависит от числа зон Френеля, открываемых

Метод зон Френеля

отверстием. Амплитуда результирующего

колебания, возбуждаемого в точке В всеми

зонами,

где знак плюс соответствует нечетным m и

минус — четным т. Когда отверстие

открывает нечетное число зон Френеля, то

амплитуда (интенсивность) в точке В будет

Интерференционные полосы, возникающие в

больше, чем при свободном

результате интерференции от мест одинаковой

Френель разбил волновую поверхность Ф на

распространении волны; если четное, то

толщины, называются полосами равной

кольцевые зоны такого размера, чтобы

амплитуда (интенсивность) будет равна

толщины.

расстояния от краев зоны до М отличались на

нулю. Если отверстие открывает одну зону

Кольца Ньютона.

/2, т. е. Р1М – Р0М = Р2М – Р1М = Р3М – Р2М =

Френеля, то в точке В амплитуда А=А1, т. е.

Кольца Ньютона,

... = /2

вдвое больше, чем в отсутствие

являющиеся

Подобное разбиение фронта волны на зоны

непрозрачного экрана с отверстием.

классическим

можно выполнить, проведя с центром в точке М

Интенсивность света больше соответственно

примером полос

в четыре раза. Если отверстие открывает две

равной толщины,

зоны Френеля, то их действия в точке В

сферы радиусами b +

, b + 2 , b + 3

, ... .

наблюдаются при

практически уничтожат друг друга из-за

2

2

2

отражении света от

интерференции. Таким образом,

Так как колебания от соседних зон проходят до

воздушного зазора,

дифракционная картина от круглого

точки М расстояния, отличающиеся на /2, то в

образованного

отверстия вблизи точки В будет иметь вид

точку М они приходят в противоположной фазе

плоскопараллельной

чередующихся темных и светлых колец с

и при наложении эти колебания будут взаимно

пластинкой и

центрами в точке В (если т четное, то в

ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда

соприкасающейся с ней плосковыпуклой

центре будет темное кольцо, если m

результирующего светового колебания в точке М

линзой с большим радиусом кривизны.

нечетное — то светлое кольцо), причем

Параллельный пучок света падает нормально на

интенсивность в максимумах убывает с

плоскую поверхность линзы и частично

где А1, А2, ... — амплитуды колебаний,

расстоянием от центра картины.

отражается от верхней и нижней поверхностей

Дифракция на диске. Сферическая волна,

возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., т-й зонами.

воздушного зазора между линзой и пластинкой.

распространяющаяся от точечного

При наложении отраженных лучей возникают

источника S, встречает на своем пути диск.

полосы равной толщины, при нормальном

Дифракционную картину наблюдаем на

падения света имеющие вид концентрических

экране Э в точке В, лежащей на линии,

окружностей.

соединяющей S с центром диска (рис. 260).

Применения интерференции света Явление

В данном случае закрытый диском участок

интерференции применяется для улучшения

волнового фронта надо исключить из

качества оптических приборов (просветление

высота сферич.

рассмотрения и зоны Френеля строить

оптики) и получения высокоотражающих

начиная с краев диска. Пусть диск закрывает

покрытий.

сегмента

m первых зон Френеля. Тогда амплитуда

результирующего колебания в точке В равна

радиус внешн. границы m-ой зоны

или

площадь сферич. сегмента и площадь m-ой зоны

так как выражения,

Площади зон равны.

A= А1/2

стоящие в скобках,

равны нулю.

Следовательно, в

точке В всегда

наблюдается

интерференционный

максимум (светлое

пятно),

соответствующий

половине действия первой открытой зоны

Френеля. Центральный максимум окружен

концентрическими с ним темными и

светлыми кольцами, а интенсивность в мак-

симумах убывает с расстоянием от центра

картины.

10. Дифракция Фраунгофер на

11. Основные характеристики спектральных

12. Поляризация света; естественный,

прямоугольном отверстии

приборов: дисперсия (линейная и угловая),

частично поляризованный и

надо поставить

разрешающая способность оптических

поляризованный свет; состояния

линзу за щелью

приборов, критерий Рэлея.

поляризации.

в фок. пл-ти

линзы

Спектральными называются оптические

Свет со всевозможными равновероятными

помещаем

приборы, в которых осуществляется разложение

ориентациями вектора Е (и, следовательно,

экран; φ – угол

электромагнитного излучения оптического

Н) называется естественным.

дифракции.

диапазона на монохроматические составляющие.

Свет, в котором направления колебаний

Условие max

Линейная дисперсия

светового вектора каким-то образом

число зон

упорядочены, называется поляризованным.

Френеля

Одной из самых важных характеристик

Частично поляризованный свет - сумма

нечетное

спектрального прибора является линейная

естественного и поляризованного света.

дисперсия, которая показывает, как быстро

Плоско (линейно) поляризованный свет -

изменяется расстояние между спектральными

свет, в котором вектор E колеблется только

линиями в фокальной плоскости в зависимости

в одном направлении, перпендикулярно

от длины волны .

лучу.

Разрешающая способность прибора

характеризует возможность раздельной

.

регистрации соседних спектральных интервалов.

Условие min число зон Френеля чётное

Количественно разрешающая способность

(полная темнота)

определяется соотношением:

R=λ/δλ где величина δλ называется пределом

Распределение интенсивности При увеличении

разрешения прибора и определяется шириной

размеров щели, интенсивность центр. max

инструментального контура линии.

Согласно

увеличивается и увеличивается кол-во max

критерию Рэлея, изображения двух

близлежащих одинаковых точечных источников

Дифракция Фраунгофера на дифракционной

или двух близлежащих спектральных линий с

решётке

равными интенсивностями и одинаковыми

симметричными контурами разрешимы

(разделены для восприятия), если центральный

максимум дифракционной картины от одного

источника (линии) совпадает с первым

минимумом дифракционной картины от другого.

При выполнении критерия Рэлея интенсивность

«провала» между максимумами составляет 80%

интенсивности в максимуме, что является

достаточным для разрешения линий 1 и 2. Если

критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна

Усл. гл-х min bsin =k (k=1,2…) Усл. гл-х

линия.

max dsin =m (m=0,1,2…)

Число штрихов ДР = N Усл. побочных min

где m' может принимать все целочисленные

значения, кроме 0, N, 2N, ....

Чем больше N тем больше побочных min набл.

между соседними главными max и max-мы

более острые, т.е. имеют большую

интенсивность

13. Естественный свет можно преобразовать в

14. Если угол падения света на границу раздела

15. Двойное лучепреломление.

плоскополяризованный, используя так

двух диэлектриков (например, на поверхность

Поляризационные устройства.

называемые поляризаторы, пропускающие

стеклянной пластинки) отличен от нуля,

Интерференция поляризованного света.

колебания только определенного направления

отраженный и преломленный лучи оказывают

(например, пропускающие колебания,

частично

Все прозрачные кристаллы (кроме

параллельные главной плоскости поляризатора,

поляризованными.

кристаллов кубической системы, которые

и полностью задерживающие колебания,

Причем, при

оптически изотропны) обладают

перпендикулярные этой плоскости).

отражении от

способностью двойного лучепреломления, т.

Закон Малюса — зависимость интенсивности

проводящей

е. раздваивания каждого падающего на них

линейно-поляризованного света после его

поверхности

светового пучка. когда первичный пучок

прохождения через поляризатор от

(например, от

падает на кристалл нормально,

угла φ между

поверхности

преломленный пучок разделяется на два,

плоскостями поляризации падающего света и

металла) получается

причем один из них является продолжением

поляризатора.

I —

эллиптически-

первичного, а второй отклоняется (рис. 278).

поляризованный свет. В отраженном луче

Второй из этих лучей получил название

интенсивность света, прошедшего через

преобладают колебания, перпендикулярные к

необыкновенного (e), а первый —

анлизатор, I0 – интенсивность света

плоскости падения (на рис. 6.2 эти колебания

обыкновенного (о).

прошедшего через поляризатор, α-угол между

обозначены точками), в преломленном луче

главными осями анализатора и поляризатора

колебания, параллельные плоскости падения (на

Степень поляризации

рисунке они изображены двусторон-ними

Если пропустить частично поляризованный свет

стрелками). Степень поляриза-ции зависит от

через поляризатор, то при вращении прибора

угла падения.

вокруг направления луча интенсивность

Д. Брюстер (1781—1868) установил закон,

прошедшего света будет изменяться в пределах

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ

согласно которому при угле падения iB (угол

от Imax до Imin, причем переход от одного из этих

оптич. приборы для обнаружения, анализа,

Брюстера), определяемого соотношением

значений к другому будет совершаться при

получения и преобразования

повороте на угол, равный π/2 (за один полный

поляризованного оптического излучения

поворот два раза будет достигаться

(n21 — показатель преломления второй среды

(света), а также для разл. исследований и

максимальное и два раза минимальное значение

относительно первой), отраженный луч

измерений, основанных на явлении

интенсивности). Выражение

является плоскополяризованным (содержит

поляризации света

только колебания, перпендикулярные плоскости

. Для получения полностью или частично

падения). Преломленный же луч при угле падения

поляризованного света используется одно из

iB поляризуется максимально, но не полностью.

трёх физ. явлений:

называется степенью поляризации. Для

Если свет падает на границу раздела под углом

1) поляризация при отражении света или

плоскополяризованного света Imin=0 и Р=1; для

Брюстера, то отраженный и преломленный лучи

преломлении света на границе раздела двух

естественного света Imax=Imin и P=0

взаимно перпендикулярны (tgiB = siniB/cosiB,

прозрачных сред; 2) линейный дихроизм;

n21=siniB/sini2 (i2 — угол преломления), откуда

3) двойное лучепреломление.

cosiB=sini2). Следовательно, iB + i2 = /2, но i’B =

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ

iB (закон отражения), поэтому i’B + i2 = /2.

ЛУЧЕЙ

света, явление, возникающее при сложении

когерентных поляризованных световых

колебаний

Наибольший контраст интерференционной

картины наблюдается при сложении

колебаний одного вида поляризации

(линейных, круговых, эллиптических) с

совпадающими азимутами. Ортогональные

колебания не интерферируют. Так, при

сложении двух линейно поляризованных

взаимно перпендикулярных колебаний в

общем случае возникает эллиптически

поляризованное колебание, интенсивность

к-рого равна сумме интенсивностей

исходных колебаний.

16. Дисперсией света называется зависимость

17. Корпускулярно-волновой дуализм —

18. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де

показателя преломления n вещества от частоты

принцип, согласно которому любой объект

Бройля.

(длины волны ) света или зависимость

может проявлять как волновые, так

Рассмотрим свободно движущуюся со

фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от

и корпускулярные свойства

скоростью v частицу массой т. Вычислим

его частоты . Дисперсия света представляется

Такие явления, как интерференция и дифракция

для нее фазовую и групповую скорости волн

в виде зависимости

света, убедительно свидетельствуют о волновой

да Бройля. Фазовая скорость

природе света. В то же время закономерности

Аномальная дисперсия — вид дисперсии

равновесного теплового излучения, фотоэффекта

и эффекта Комптона можно успешно

света, при которой показатель преломления

истолковать с классической точки зрения только

среды уменьшается с увеличением частоты

на основе представлений о свете, как о потоке

(E=ћ и p=ћk, где k=2 / —волновое

световых колебаний.

дискретных фотонов. Однако волновой и

число). Так как c>v, то фазовая скорость

(dn/d >0), где

— показатель преломления

корпускулярный способы описания света не

волн де Бройля больше скорости света в

среды, — циклическая частота волны.

противоречат, а взаимно дополняют друг друга,

вакууме (фазовая скорость волн может быть

Наблюдается в областях спектра,

так как свет одновременно обладает и

как меньше, так и больше с в отличие от

соответствующих полосам интенсивного

волновыми и корпускулярными свойствами.

групповой скорости волн (см. § 155)).

поглощения света в среде.

Количественные соотношения, связывающие

Групповая скорость, согласно (155.1),

Нормальная дисперсия - когда dn/dω>0

корпускулярные и волновые свойства частиц,

(dn/d <0) n увеличивается с ростом ω(убывает

такие же, как для фотонов:

с ростом ). Наблюдается у прозрачных для

света веществ.

Давление излучения

Для свободной частицы

Классическая электронная теория дисперсии

- давление, оказываемое эл.-магнитным

Последовательное описание взаимодействия

излучением на тела, взаимодействующие с ним.

и

света с веществом возможно только в

рамках квантовой теории. Однако, во многих

случаях можно ограничиться описанием в

рамках волновой (электромагнитной) теории

Следовательно, групповая скорость волн де

излучения и классической электронной теории ,

Бройля равна скорости частицы.

согласно которой каждую молекулу среды

Групповая скорость фотона

можно рассматривать как систему зарядов,

имеющих возможность совершать

гармонические колебания - как

т. е. равна

систему осцилляторов с различными

скорости самого фотона.

собственными частотами и коэффициентами

Волны да Бройля испытывают дисперсию.

затухания. Движение этих осцилляторов можно

Действительно, подставив в выражение

рассматривать на основе законов Ньютона.

m2 c4

p2 c2

vфаз=E/p формулу Е=

0

,

увидим, что скорость волн де Бройля

зависит от длины волны.

19. Тепловое излучение. Характеристики

20. Спектр излучения абсолютно чёрного

21. Законы Стефана-Больцмана и

теплового излучения

тела. Закон Кирхгофа.

смещения Вина.

Тепловое излучение – электромагнитное

На основе гипотезы о прерывистом характере

Закон Стефана-Больцмана. Интегральная

излучение, испускаемое нагретыми телами.

процессов излучения и поглощения телами

излучательная способность абсолютно

Количественной характеристикой теплового

электромагнитного излучения Планк получил

черного тела пропорциональна его

излучения служит спектральная плотность

формулу для спектральной светимости

температуре в четвертой степени

энергетической светимости (излучательности)

абсолютно черного тела.

тела — мощность излучения с единицы

площади поверхности тела в интервале частот

Где

постоянная

единичной ширины:

Стефана-Больцмана.

Спектральное

Закон смещения Вина. Частота,

распределение r (λ, T)

соответствующая максимуму излучательной

излучения черного тела при

способности абсолютно черного тела, с

различных температурах

ростом температуры смещается в область

изл

Отношение излучательной и

более высоких частот.

где d

W , d

— энергия электромагнитного

поглощательной

способностей любого тела

излучения, испускаемого за единицу времени

-постоянная Вина

(мощность излучения) с единицы площади

не зависит от природы этого

тела, оно является для всех тел одной и той же

поверхности тела в интервале частот от до

+d . можно вычислить интегральную

функцией частоты и температуры, равной

излучательной способности абсолютно черного

энергетическую светимость (интегральную

тела.

излучательность) (ее называют просто

энергетической светимостью тела),

Закон Кирхгофа

просуммировав по всем частотам:

Из закона следует что максимальной

излучательной способностью при данной

температуре обладает обладает черное тело, т.к ,

Способность тел поглощать

.Следовательно,

падающее на них излучение характеризуется

.

спектральной поглощательной способностью