Файл: гдрлг.docx

Рис.1. Схема к вычислению расхода взвешенных наносов аналитическим способом.

После того как для всех вертикалей определены средние единичные расходы взвешенных наносов, общий расход находят по формуле

где - единичные расходы взвешенных наносов на скоростных вертикалях в г/(м²с); - коэффициент, зависящий от характера распределения скоростей в прибрежной зоне;- частичные площади живого сечения, м².

ЛЕКЦИЯ N6

Содержание: Обоснование применения методов математической статистики

в гидрологии; основные характеристики стока; норма годового стока; опреде-

ление нормы годового стока по многолетнему ряду наблюдений; оценка репрезентативности и однородность ряда.

1.Обоснование применения методов математической статистики в гидрологии.

Сток рек меняется из года в год. В этих колебаниях нет строгой закономерности. Вместе с тем величина годового стока колеблется около некоторой средней величины, причем амплитуды таких колебаний неодинаковы в различных физико-географических районах. Между величинами годового стока за два смежных года зависимость практически отсутствует. Такие величины в математической статистике называются случайными величинами, а ряд, образованный ими, вариационным рядом. К изучению случайных величин можно применять методы математической статистики. Применение статистических методов в гидрологии имеет некоторые особенности, обусловленные специфичностью рассматриваемых в гидрологии явлений.

Первая из них заключается в том, что формирование стока рек связаны сложным переплетением непрерывно изменяющихся во времени и в пространстве факторов, что придает величине речного стока вероятностный характер. К числу таких факторов прежде всего относятся климат (осадки, испарение и тепло), почвенно-геологические условия, распространение озер, болот и леса на территории бассейна. Особенно велика роль климатических факторов. Влияние неклиматических факторов тем сильнее, чем меньше размеры бассейна и чем короче период, за который рассматривается это влияние. Эти факторы сказываются как на величины годового стока, так и на его режиме. Причем действие этих факторов проявляется в различных направлениях и вместе с тем эти факторы находятся в постоянном взаимодействии.

Вторая из них заключается в том, что в нашем распоряжении имеется ограниченная информация, которая обычно не может быть существенно увеличена. В связи с этим особую важность приобретают вопросы приведения коротких гидрологических рядов и их статистических параметров к длительному периоду, -экстраполяции различных кривых распределения за пределы данных измерений.

Третья особенность состоит в том, что ряды измерения речного стока нередко могут оказаться неоднородными как во времени так и в пространстве. Это значительно сужает возможность и осложняет статистическое описание совокупностей гидрологических величин. Чаще всего нарушение однородности рядов стоковых характеристик связано с хозяйственной деятельностью на водосборе.

Четвертая особенность применения статистических методов в гидрологии связана с наличием внутрирядной связанности, которая нарушает принцип случайности, в результате чего объем независимой информации, заключающейся в том или ином гидрологическом ряду, уменьшается.

В соответствии с изложенным наряду с генетическим методом в гидрологии широкое распространение получили статистические методы. Следует отметить, что если генетические методы при изучении закономерностей формирования речного стока опираются на физико-математические методы. то статистические методы рассматривают гидрологические процессы как случайные (стохастические) и опираются на математическую статистику.

Основные характеристики стока. Годовой сток может быть выражен в виде расхода Q, объема W, модуля M и слоя стока Y. Расход воды (Q, м³/с) - количество воды в м³, протекающее через поперечное сечение русла в единицу времени (секунду). Различают: мгновенный расход на какой либо момент года; средний расход за заданный период времени (суточный, пентадный, декадный, месячный ,годовой).

В гидрологических расчетах используют следующие статистические параметры расхода воды.

Среднеарифметическое (Q₀), характеризующее положение центра, вокруг которого колеблются отдельные значения Q_i рассматриваемого ряда расхода воды.

где n - число членов ряда.

Среднеквадратическое отклонение _Qo , характеризующее меру рассеяния (отклонения) отдельных значений ряда от среднеарифметического, имеет такую же размерность, что и члены ряда. Имеет следующий вид

Коэффициент вариации С_{v ,} характеризующий относительную (в долях среднеарифметического) меру изменчивости ряда:

Он является безразмерной характеристикой изменчивости статистической совокупности.

Для оценки степени точности среднего многолетнего значения стока вычисляется средняя квадратическая ошибка средней многолетней величины ряда по формуле

При наличии внутри рядных связей

_% (5)

r - коэффициент корреляции между смежными членами; С_v - коэффициент вариации.

Длина ряда считается достаточной для определения Q₀ если _Q0 5-10%

Относительная средняя квадратическая ошибка коэффициента вариации

длина ряда считается достаточной для определения если.

Если коэффициент вариации устанавливается с помощью метода наибольшего правдоподобия, то

_% (7)

В гидрологических расчетах кроме расходов воды (Q_i), применяется еще модульный коэффициент, который представляет собой отношение расхода(Q_i) или стока (W_i) за какой-либо период к среднемноголетнему значению его за тот же период,

При выражении отдельных членов ряда W_i или (Q_i) в виде безразмерных модельных коэффициентов параметр С_v определяется по формуле

Коэффициент асимметрии С_{s ,}характеризующий «форму» распределения случайных значений Q_i ( или W_i). является безразмерной величиной.

Ряд является симметричным, если положительные и отрицательные отклонения членов ряда от среднего арифметического Q₀ повторяется одинаково часто.

В тех случаях, когда положительные отклонения повторяются реже. чем отрицательные, или наблюдается обратное соотношение, ряд - несимметричный (асимметричный).

Коэффициент асимметрии С_s рассчитывают по одной из следующих формул:

Относительная средняя квадратическая погрешность _%

коэффициента асимметрии по формуле С.Н. Крицкого и М.Ф.Менкеля

_% (12)

или же по следующей более простой эмпирической формуле

_% (13)

Влиянием связанности ряда в первом приближении можно в формуле (6) - (13) пренебречь .

Коэффициент автокорреляции r - характеризует статистическую связь между смежными значениями ряда наблюдений Q_i и Q_i+1. Его определяют по формуле.

Стандарт погрешности _% коэффициента корреляции r между смежными членами ряда

_% (15)

Средний многолетний объем стока W м³/год - количество воды, стекающее с водосбора за год (можно вычислить за сутки, декаду, месяц и т.п.).

где Т - число секунд в году; Т=86400 365 = 31,54 10⁶

Cредний многолетний модуль стока М₀ л/(с км²) - количество воды в литрах, стекающее в секунду с квадратного километра площади водосбора, - определяется по формулам:

Из формулы (17) можно получить

Средний многолетний объем стока можно выразить через модуль стока

Средний многолетний слой стока Y₀(мм) за любой период времени можно вычислить по формуле

Между слоем и модулем стока существует зависимость

Коэффициент стока  =, гдеY₀-средний многолетний сток, X- средняя многолетняя сумма осадков за год, выпадающих в пределах данного бассейна, заменяя в этой формуле величину Y₀ равной ей величиной

где Z₀ потерь осадков на водосборе и прежде всего затрата части осадков на испарение получим,