Файл: Шпоры к экзамену.doc

Сделать презентацию

Скачать файл (0,27Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.07.2025

Просмотров: 108

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

5.Вер-ть того.что сл.величина попадёт внутрь маленького интервала Δt,она

Важнейшие распределения непрерывного типа.

Равномерное распределние явл-тся моделью для игры с природой и в чпстности в качестве модели стратегии.Модель равномерного распределния.

Нормальный з-н или распределние Гаусса.

Показания к применению:если на исследуемые явления (рез-ом наблюдения) действует множество причин и каждая из них оказывает несущественное значение(т.е. нет доминирующих причин),то в рез-те сл.величина оказывается распределённой по нормальному зав-ну (или Гаусскому).Сл.величина кси распределна по нормальному з-ну,если её плотность вер-ти имеет следующий вид:

Случайные процессы ожидания.Модель показательного распределения. Экспоненциальный з-н.Для наглядности рассмотрим процесс ожидания чего-либо.Например,когда наступит вызов на техстанции. Рассматриваемый процесс обладает только одной особенностью независимо от того,как долго продолжается ожидание,вер-ть наступления события за малый промежуток времени пропорционально только длине этого промежутка.

Обозначим τ-сл.величина,характеризующая продолжительность времени ожидания.Наша цель:найти ф-цию распределения(з-н) для этой случ.величины.

,пр-сс закончиться до момента τ.-обратная случ.величине.

процесс не закончится к моменту t. Рассмотрим эту ф-цию в 3 момента времени:

вер-ть того,что процесс не закончится в последней точке.

плотность по определению равна производной от ф-ции

Замечание:только что полученный рез0т даёт возможность дать ещё обоснование опр-ния пуассоновских процессов.Пуассоновский пр-сс-это процесс,в к-ром расстояния между двумя соседними событиями есть непрерывная случ.величина,распределённая по экспоненциальному з-ну.

Числовые характеристики случайных величин.Глобальная логика нашего курса:1.Введённые ранне вер-ные прост-ва наиболее полно описывают изучаемые явления.2.Рассмотрение з-нов распределения-это некоторые суждения,т.к. мы требовали существование ф-ции распределения,одновременно указывая,какие значения принимает случ.величина и с какими вер-ми.3.Однако,на практике часто достаточно знать лишь числовые,интегральные характеристики случ.величин.1-ая хар-ка-МО.Суть:МО-это хар-ка положения,т.е. это такая величина,вокруг к-рой крутятся все значения случ.величин.МО для дискретных сл.величин.

Опр. Имеется случ.величина кси,тогда её МО есть сумма:

Опр.МО непрерывной сл.величинв:пусть существует некоторая ,тогда Мо есть интеграл

через интеграл Лимена.Учитывая,что f=производной от ф-ции распределения,получается:-интеграл Лебека.

Определение условных МО.

Назовём условным МО случайной величины кси при условии B.

Основные теоремы о матем. ожиданиях.1.MC=C(неслуч.величина),т.к.С можно рассматривать как случайную величину (дискретную),принимающую одно значение СР=1. 2.МО произвед. на константу=…,потому что по опред. МО определяется суммой или интегралом-это линейные операции и константа выносится и за знак интеграла,и за знак суммы:;

3.МО суммы сл.величин явл-тся суммой математических ожиданий.Теорема №3 позволяет опр-ть Мо для схемы Бернулли.

Дисперсия случ.величины.По сути дисперсия явл-тся хар-кой рассеивания.

Дисперсией случ.величины-МО квадрата отклонения случ.величины от своего МО

1.Дисперсия константы.

DC=0

2.Дисперсия произведения случ.величины на неслуч.величину.

3.Дисперсия суммы двух неслучайных величин.

Внутри [ ] произведём перекомпановку.Если и n независимы,то коэф-т корреляции=0.Если коэф-т корреляции……………………………………….

В этом случае можно записать дисперсию разности в след.виде:

(-1)ушёл,т.к.квадрат. По определению,Мо квадрата случайной величины D для равномерной случ.величины на интервале q(0;1).

Ответ:

Дисперсия для случайной величины,распределённой по з-ну Бернулли:

Формулы:

В основном наиболее распрот-ные з-ны опр-тся двумя первыми моментами:1)МО;2)дисперсией.Однако,заметим,на практике существует случай,когда требуется введение и других числовых характеристик. Наиболее важными из них явл-тся моменты случ.величин.Моментом k-ого порядка случ.величины наз-тся МО

если а=0,то такой момент наз-тся начальный и обозначается .Если ,то такой момент-центральный,.Заметим,в начальный момент 1-ого порядка . Центральный момент 2-ого порядка-дисперсия