Файл: Романов, Стальмакова.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.08.2025

Просмотров: 335

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

14)Добротность объёмных резонаторов. Вычисление собственной и нагруженной добротности.

Добротность объемного резонатора

Q = 2πf0

W Э,М ,

(6.4)

Pср.пот.

ε a

&

2

где

W Э = ∫∫∫

E

dv

–

среднее за период значение

энергии электрического

поля,

4

V

запасенной в резонаторе,

мa

&

2

W М =

∫∫∫

H

dv

–

среднее за период значение энергии магнитного поля, запасенной в

4

V

резонаторе,

P

= P

Д

+

М

P

(6.5)

ср.пот.

ср.пот.

ср.пот. ,

σ

&

2

где

Pпотд . = ∫∫∫

E

dv

–

мощность потерь, обусловленная проводимостью заполняющего

2

V

резонатор диэлектрика.

м

=

Rs

∫

2

–

мощность потерь,

Pпот.

&

ds

обусловленная неидеальной проводимостью

2

H τ

S

стенок резонатора. Интегрирование ведется по поверхности стенок резонатора.

RS =

ωμa

–

активное поверхностное сопротивление металла с проводимостью σ .

2σ

Потери в резонаторе приводят к уменьшению запасенной энергии по закону

−

ω0

t

W (t ) = W e Q

,

0

где W0 – энергия резонатора в начальный момент времени t0 .

Для пустого прямоугольного резонатора, работающего на колебании Н101,

добротность

ω0 μa

Q =

abl(a2 + l2)

.

(6.7)

2RS a3(l + 2b) + l3(a +

2b)

Если резонатор заполнен диэлектриком с потерями, то результирующая

добротность

Q =

1

,

(6.8)

1 QM + tgδ

где QM – добротность резонатора, обладающего лишь потерями в металлических стенках

Для цилиндрического:

Для колебаний типа H11P

QH11 p =

1

al

.

(6.11)

Pλ

0

2

η2

(2a − l)

+ l

11

2l

2

η11 −1

Для колебаний типа H01P

QH01 p =

1

al

.

(6.12)

(2a −l)

Pλ0

2

+ l

2l

Для колебаний типа Е01P

QE010 =

1

lq

, QE011 =

1

la

.

(6.13)

l + a

2

l + a

Если резонатор заполнен диэлектриком с потерями, то результирующая добротность

Q =

1

,

1 QM + tg δ

Для коаксиального:

Добротность колебания типа Tp

2l ln

D

Q =

1

d

.

(6.16)

D

1

1

4ln

+ l

+

d

D

d

Если резонатор заполнен диэлектриком с потерями, то результирующая добротность

Q =

1

,

1 QM + tg δ

15)Затухание электромагнитных волн в линиях передачи.

Вреальной линии распространение волны сопровождается затуханием,

уменьшением передаваемой мощности. Это связано с потерями мощности в металлических проводниках линии, с затуханием волны в заполняющем диэлектрике, с излучением части мощности в окружающее пространство в линиях передачи открытого типа.

При наличии затухания вводится комплексное волновое число

γ& = β − jα ,

где β – коэффициент фазы; α – коэффициент затухания.

При этом зависимость векторов поля от координаты z принимает вид

e− jγz = e−αze− jβz

Мощность пропорциональна квадрату амплитуды поля и зависимость от координаты

z определяется множителем e−2αz

(z) = P (0)e−2αz .

Р

=Р

(z) − P (z + z)

P

пот.ср

ср

ср

ср

ср

P

=

lim

Pср(z)−Pср(z+Δz)

= −

∂Pср

откуда следует

пот.ср

z→0

z

∂z

α = Pпот.ср 2Рср

Если затухание распространяющейся волны невелико, то коэффициент ослабления

можно представить в виде суммы независимых коэффициентов

α = αm + αД + αΣ ,

(1.51)

где αm – коэффициент ослабления, обусловленный потерями в металлических

элементах линии; α – коэффициент ослабления, обусловленный потерями в

Д

диэлектрике, заполняющем линию; αΣ – коэффициент ослабления, обусловленный потерями энергии волны за счет излучения из линии.

В линиях закрытого типа αΣ = 0 .

Наличие отличных от нуля тангенциальных составляющих векторов E и H у поверхности металлических элементов означает, что вектор Пойнтинга имеет составляющую, направленную внутрь металла, то есть появляется поток мощности, направленный в металлические части линии, и в них происходят потери. Мощность потерь в проводниках вычисляется через граничные условия Леонтовича и на единицу длины линии она равна

1

R

2

&

P

=

Rs ∫

∫

H τ

de ,

2

пот.ср

L

где L –

контур поперечного сечения металлических элементов линии; R =

ωμa

–

s

2σ

активная часть поверхностного сопротивления проводника.

Подставляя (1.52) и (1.41) в (1.42), получаем коэффициент затухания направляемой волны в металлических элементах линии передачи

R

2

∫

&

de

αm = Zc Rs

H τ

2

L

R

.

Λ

∫

&

dS

E

s

1

1

R

2

=

&

Pср

∫

E

dS (1.41)

2

Λ

Zc

s

Коэффициент затухания направляемой волны в диэлектрике, заполняющем волноводную линию передачи, вычисляется по формуле

α = tgδ

π

1

,

λ

Д

2

λ

1−

λ

кр

Общие потери мощности в линии длиной l определяются

L[дБ]= α дБ l [м].

М

Смотрите также файлы